数学七年级上册3.4 实际问题与一元一次方程教学ppt课件

这是一份数学七年级上册3.4 实际问题与一元一次方程教学ppt课件，共19页。PPT课件主要包含了学习目标，复习回顾，典例解析，哥哥所用的时间，弟弟所用的时间，还有别的方法吗，a-3，针对练习，---同时出发，设x小时两车相遇等内容，欢迎下载使用。

理解并掌握行程问题中常见的数量关系.
根据行程问题中的数量关系列一元一次方程解决实际问题，并掌握解此类问题的一般思路.
2.行程问题中常见的量都有什么？
路程 速度 时间
3.行程问题中常见的量之间的数量关系是什么？
1.行程问题常见题型？
相向而行---相遇问题 同向而行---追击问题
例1：兄弟两人进行晨练，欲从家门口出发到公园去，哥哥每分钟跑250米，弟弟每分钟跑200米，哥哥因找跑鞋比弟弟晚出发3分钟，最终两人同时到达终点，求两人所跑的路程.
设两人所跑的路程为x米，则
哥哥所用的时间为：
弟弟所用的时间为：
类型一：行程追击问题（同向）
---同地不同时
解：设两人所跑的路程为x米.根据题意列方程，得： 解得： x=3000答：两人所跑的路程为3000米.
设弟弟跑的时间为a分钟，
则哥哥跑的时间为 分钟.
弟弟跑的路程为 米，
哥哥跑的路程为 米.
弟弟跑的路程=哥哥跑的路程
200a=250（a-3）
解：设弟弟跑的时间为a分钟，则哥哥跑的时间为（a-3）分钟.根据题意列方程，得： 200a=250（a-3） 解得： a=15 所以：15×200=3000（米）答：两人所跑的路程为3000米.
甲、乙两名同学练习百米赛跑，甲每秒跑7米，乙每秒跑6.5米，如果甲让乙先跑1秒，那么甲经过几秒可以追上乙？
解：设甲经过x秒后追上乙，则依题意可得 6.5×（x+1）＝7x 解得：x=13答：甲经过13秒后追上乙.
例2：甲、乙两站间的路程为450km，一列慢车从甲站开出，每小时行驶65km，一列快车从乙站开出，每小时行驶85km.问两车同时开出，同向而行，多少小时快车才能追上慢车？
类型二：行程追击问题（同向）
---同时不同地
设x小时快车才能追上慢车，则
等量关系：快车路程-慢车路程=路程差
解：设x小时快车才能追上慢车，根据题意列方程，得： 85x-65x=450 解得： x=22.5答： 22.5小时快车才能追上慢车.
类型三：行程相遇问题（相向）
例3：甲乙两站间的路程为450km，一列慢车从甲站开出，每小时行驶65km；一列快车从乙站开出，每小时行驶85km.两车相向而行多少小时相遇？
等量关系：快车路程+慢车路程=相距距离
例3：甲乙两站间的路程为450km，一列慢车从甲站开出，每小时行使65km；一列快车从乙站开出，每小时行使85km.两车相向而行多少小时相遇？
解：设x小时两车相遇，根据题意列方程，得： 85x+65x=450 解得： x=3答：两车相向而行3小时相遇.
类型四：行程相遇问题（相向）
例4：甲乙两站间的路程为450km，一列慢车从甲站开出，每小时行驶65km；一列快车从乙站开出，每小时行驶85km.快车先开1小时，两车相向而行，慢车行使了多少小时两车相遇？
---不同时出发
慢车行使了x小时两车相遇.
【分析】等量关系：这艘船往返的路程相等，即 顺流速度___顺流时间___逆流速度___逆流时间
例5 一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了 2 h；从乙码头返回甲码头逆流而行，用了 2.5 h．已知水流的速度是 3 km/h，求船在静水中的平均速度.
解：设船在静水中的平均速度为 x km/h，则顺流速度为(x＋3) km/h，逆流速度为(x－3) km/h.
去括号，得 2x + 6 = 2.5x－7.5.
移项及合并同类项，得 0.5x = 13.5.
系数化为1，得 x = 27.
答：船在静水中的平均速度为 27 km/h.
根据顺流速度×顺流时间=逆流速度 ×逆流时间,列出方程，得
2( x+3 ) = 2.5( x－3 ).
一架飞机在两城之间航行，风速为24 km/h，顺风飞行要2小时50分，逆风飞行要3小时，求两城距离．
解：设飞机在无风时的速度为x km/h，则在顺风中的速度为(x＋24) km/h ，在逆风中的速度为(x－24)km/h.
根据题意，得 .
解得 x=840.
两城市的距离为3×(840－24)=2448 (km).
答：两城市之间的距离为2448 km.
例6：运动场的跑道一圈长400m，甲练习骑自行车，平均每分骑350m，乙练习跑步，平均每分跑250m．两人从同一处同时同向出发，经过多少时间首次相遇？
【分析】圆形跑道中的规律： 快的人跑的路程－慢的人跑的路程＝1圈(第1次相遇) 快的人跑的路程－慢的人跑的路程＝2圈(第2次相遇) 快的人跑的路程－慢的人跑的路程＝3圈(第3次相遇) ……….
解：设经过x分钟首次相遇，根据题意列方程，得： 350x-250x=400 解得： x=4答：经过4分钟甲、乙相遇.