苏科版九年级上册第3章 数据的集中趋势和离散程度综合与测试教案

     数据的集中趋势与离散程度复习——课堂实录

教学目标

1.进一步理解平均数、中位数和众数、方差的概念.

2.能辨清它们之间的关系.

3.能运用平均数、中位数、众数、方差解决实际问题.

重难点

能辨清平均数、中位数、众数之间的关系，能运用它们解决实际问题

师：今天我们和同学们一起来复习数据的集中趋势与离散程度，下面请“傅愚瞳”给大家读一下本节课的教学目标

生：1、理解并会计算反映数据集中程度的三个量（平均数、众数、中位数）。

2、理解并会计算反映数据离散程度的两个量（极差、方差）。

3、解决有关数据集中程度、离散程度的问题，为实际问题提供理论依据。

师：带着目标，我们一起来看第一个目标的有关内容，请同学们完成考点一的第（1）、（2）两小题，请“王颖、王佳慧”同学上黑板写。

师：下面请“张馨”同学批改一下两位同学的答案。

师：其余同学看黑板，有没有人与黑板上答案有不同的地方？

生：第（2）题的后面应该有单位

师：很好，如果有单位，应该加上单位。还有没有同学不一样的？

师：如果没有，那么请“张馨”同学总结一下平均数、众数、中位数的求法，

生：平均数应该是用所有数据的和除以个数，

师：如果是n个数据分别为x1,x2,x3…xn,请你在黑板上写下平均数的求法公式，其余学生在学案中完成。

师：很好，

生：众数是数据中出现次数最多的那个数，中位数应该先排序，看奇数个数据还是偶数个数据，如果是奇数个数据，那么中间的那个数据就是中位数，如果是偶数个数据，那么中间两个数据的平均数就是它的中位数。

师：（板书强调）众数、中位数求法

师：那么我们一起在来看一下，这两个众数有什么不同的地方呢？

生：第一题的众数有一个，第（2）题的众数有两个。

师：很好，那么我们得到众数可能不止一个（齐答）

师：那么请问：“1,2,2,3”它的众数是？

生：2

师：1,2,2,3,3它的众数是？

生：2或3

师：或吗？

师：应该是2和3

师：1,2,3,4,5，它的众数是？

生：没有众数，因为众数是指出现次数最多的那个数，这里的每一个数据都只出现一次，没有最多，所有它没有众数。

师：非常好，

师：在看第（2）题中，有位同学考了83分，他认为，他的分数超过了小组的平均分，所以认为自己的成绩在小组中处于上游水平，你同意他的观点吗？

生：不同意，因为比他低的只有一人，他是小组倒数第2名，

师：平均数受异常值得影响比较大

师：那么平均数、众数、中位数主要反映数据的什么问题？

生：集中趋势

师：下面请同学们完成学案中的练习1 ，请两位同学上黑板写

师：请“葛玉婷”对两位同学的做法点评

生：第1题，求中位数先排序，中间的那个数据是24，所以选择“B”

    第2题，求的是平均金额，所以用总金额除以总人数，（书写过程）

师：停顿一下，请同学们注意，这题求的是什么，要考察的数据是什么？识别考察数据，是金额的平均数，所以考察的数据是第一行的数据，那么下面的数据代表什么？

生：每个数据出现的次数，

师：很好，所以得到这样一个式子，加权平均数的求法

师；那么这组数据的众数、中位数又是什么？

生：众数是6元，中位数是6元

师：你如何确定？

生：众数是数据中出现次数最多，6元出现了3次，所以是6，中位数是要先排序，

师：这组还要排序吗？

生：已经排好了，中间的那个数据是第4个和第5个数据，是6，

生：第3题，因为按笔试、面试、形象5:3:2，所以笔试占5/10,面试占3/10,形象占2/10，所以是94分。

师：（小结）平均数反映了数据的平均水平，众数反映数据的大多数水平，中位数反应数据的中间水平，我们要选择不同的量去考察不同的问题，那么我们在看看其余的两个量“极差、方差”请同学们完成第4、5两题。两位同学上黑板完成。

师：请“毛治然”说一下思路，

生：第4题，极差用最大值减去最小值，

师：（板书极差）

生：第5题，因为数据中的极差是6，而不是7，所以x不是最大值就是最小值，

师：很好，这句话很关键，所以我们要进行分类

生：当x是最大值时，那么x-（-1）=7，x=6，当x是最小值时，那么5-x=7，x=-2，

师：很好，如果我在这题的条件上加“x是自然数”那么答案是什么？

生：x=6

师：很好，所以我们做题目一定要关注审题，

师:第6题，请“周月朋”说一下你的计算方法

生：先计算平均数，在套用方差的公式进行计算，

师：很好，请你在表格中填写方差公式，其余学生在自己的学案表格中完成，

师：公式填写是否正确？

师：很好，第（2）题

生：问哪个小组的成绩比较整齐？所以选择方差小的那个组，因为方差越小，数据越稳定。

师：很好，一般问比较整齐、稳定等，我们都是选择方差来衡量，那么极差、方差主要反映数据的什么问题呢？

生：离散程度，

师：极差主要反映数据的波动范围，方差反映数据的波动幅度

师：我们一起来看看有关这部分知识，中考会以什么样综合题型出来，请同学们完成学案总的综合运用，1、2题，请两位同学上黑板完成。

师：（巡视，批改其余学生答案）

师：请“严双贤”同学点评第一题

生：（学生纠错，订正）其余学生观察答案，是否有不同答案？

生：C投篮7的有14人，占28%，所以总人数用14/28%=50人，要补的是投篮投中6个的人数，用总人数50-9-14-7-4=16人，所以在图中画出条形图，

师：很好，要在图上画好，那么众数是怎么确定的？

生：众数是出现次数最多的，投篮6个的人数最多，所以众数是6个

师：很好，老师在转的过程中发现，有部分学生的众数写的是16，你知道他错在哪里吗？你知道16代表什么吗?

生：16代表投篮6个的人数是16人，是投篮6个的数据出现16次，出现的次数最多，

师：很好，题目问的是投篮个数的众数，要明确考察的对象是谁？投中6个的人数最多，最多是多少人？

生：16人

师：还有一个错误，有人这一题，没有做，审题不够仔细。继续

生：求一分钟投篮比赛中平均每人投中多少个？应该用总个数除以总人数，当时最后的结果不需要约等于7个，因为平均数可以是小数。

师：平均数可以是小数，你能举一个例子，让大家明白为什么平均数可以是小数？

生：班级的平均分，

师：第一题做对的举手，一定要明确考察的对象，高度代表每一个数据出现的次数。下面我们来看看第2题，这题有不同意见的举手，如果要求结合平均数与众数，那个对的决赛成绩较好？

生：高中部

师：所以审题一定要仔细，第（3）题，方差计算，结果是否正确？

师：有没有细节问题，

生：单位，

师：方差的单位有一个平方，要注意，

师：综合类的题型还有很多，同学们以后可以多见见，

师：（小结）那么我们一起回忆一下，这节课，我们一起学习了哪些问题？

生: 平均数、众数、中位数、极差、方差的求法和应用，平均数、众数、中位数反应了数据的集中趋势，极差、方差反映数据的离散程度。

师：那么你觉得，这节课，我们哪些地方特别容易错或者要注意的问题呢？或者你刚刚就犯了这样的错，“赵一新”，你说一下

生：平均数算出的结果可以是小数，不用四舍五入，

师：还有吗？

生：众数、中位数、平均数都要有单位，方差的单位，众数可能不止一个，

师：选择统计量衡量自己成绩在班级的水平

生：中位数

师：我们一起看最后一题，有没有自己想挑战的？

生：（板演）

师：请你说一下你的思路

生：因为中位数等于平均数，平均数等于（12+18+10+x）/4,而中位数要先排序，所以要分四种情况，

师：已知的三个数有没有拍好序？

生：没有，拍好后是10、12、18，

师：很好，x放在第一个位置时，中位数是多少？

生：（10+16）/2=13

师：很好，同样的方法，x放在第二位置时，

生：中位数是（x+16）/2,

师：放在第三个位置时，为什么x要省略？

生：x=12，不在范围之内

师：很好，黑板上的答案是正确答案，那么另一位同学，他错在哪里呢？请“沈梦圆”自己来说一下，错在哪里？

生：数据是偶数个，中位数是排序后中间数据的和除以2，

师：很好，他认为10、12、18这3个数排序后，中间的那个数据就认为是中位数了，而实际上是几个数据排序后求中位数？

生：4个

师：很好，课后请同学们在好好研究这个题目。下课……