初中数学人教版八年级上册第十五章 分式综合与测试单元测试练习题

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第十五章 分式 【满分：120】一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.在，，，，中，分式的个数为(   )A.1 B.2 C.3 D.42.若分式的值等于0，则x的值是(   )A. 2 B. -2 C. 3 D. -33.下列分式属于最简分式的是(   )A. B. C. D.4.分式方程的解是(   )A. B. C. D.5.化简的结果是(   )A. B. C. D.6.为了能让更多人接种，某药厂的新冠疫苗生产线开足马力，24小时运转，该条生产线计划加工320万支疫苗，前五天按原计划的速度生产，五天后按原来速度的1.25倍生产，结果比原计划提前3天完成任务，设原计划每天生产x万支疫苗，则可列方程为(   )A.  B.C.  D.7.计算的结果是(   )A. B. C. D.8.若x，y的值均扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是(   )A. B. C. D.9.若关于x的分式方程：的解为正数，则k的取值范围为(   )A. B.且 C. D.且10.当时，代数式的值为(   )A.5 B.-1 C.5或-1 D.0二、填空题（每小题4分，共20分）11.不改变分式的值，将分式的分子、分母中各项系数化为整数可得____________.12.某地积极响应“把绿水青山变成金山银山，用绿色杠杆撬动经济转型”发展理念，开展荒山绿化，打造美好家园，促进旅游发展.某工程队承接了90万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了任务设原计划每天绿化的面积为x万平方米，则所列方程为_______________.13.化简：____________.14.计算：__________.15.已知关于x的分式方程的解为非负数，则正整数m的所有个数为_________.三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程）16.（8分）在括号里填上适当的整式：（1）；（2）；（3）.17.（8个）阅读下列计算过程，回答问题：①②③.④（1）上述计算过程是从第__________步开始出现错误的.（2）从②到③是否正确？__________；若不正确，错误的原因是___________.（3）请写出正确的解答过程.18.（10分）解方程:19.（10分）当x为何值时，分式的值为1？当x为何值时，分式的值为-1？20.（12分）已知，求的值.21.（12分）在某市组织的农机推广活动中，甲、乙两人分别操控A、B两种型号的收割机参加水稻收割比赛.已知乙每小时收割的亩数比甲少40%，两人各收割6亩水稻，乙则比甲多用0.4小时完成任务；甲、乙在收割过程中对应收稻谷有一定的遗落或破损，损失率分别为3%，2%.（1）甲、乙两人操控A、B型号收割机每小时各能收割多少亩水稻？（2）某水稻种植大户有与比赛中规格相同的100亩待收水稻，邀请甲、乙两人操控原收割机一同前去完成收割任务，要求平均损失率不超过2.4%，则最多安排甲收割多少小时？
答案以及解析1.答案：B解析：分母中含有字母的是，，所以分式共2个，故选B.2.答案：A解析：由题意可得：且，解得.故选A.3.答案：D解析：A.，不符合题意；B.，不符合题意；C.，不符合题意；D.是最简分式，符合题意.故选D.4.答案：A解析：，，，解得，检验，当时，.所以是原分式方程的解.故选A.5.答案：B解析：原式.故选B.6.答案：D解析：原计划每天生产x万支疫苗，五天后按原来速度的1.25倍生产，五天后每天生产万支疫苗，依题意，得.故选D.7.答案：B解析：，故选B.8.答案：D解析：，故A不合题意；，故B不合题意；，故C不合题意；，故D符合题意.故选D.9.答案：B解析：，，，，，方程的解为正数，，，，，，且，故选：B.10.答案：B解析：原式，，且，，且，，当时，原式，故选B.11.答案：解析：给分式的分子、分母都乘12，得.12.答案：解析：原计划每天绿化面积为x万平方米，则实际每天绿化面积为万平方米，根据“原计划工作天数-实际工作天数”得.13.答案：解析：原式.14.答案：解析：原式.15.答案：4解析：，去分母得..是原方程的增根，..关于x的分式方程的解为非负数，.解得.正整数m的所有可能取值为5，4，2，1，共4个.16.答案：（1）（2）3y（3）解析：（1）分子、分母都乘，得.（2）分子、分母都除以，得.（3）分子、分母都乘，得.17.答案：（1）①（2）不正确两个分式通分后化为同分母的分式，应按照同分母分式的加减法法则进行计算，应分母不变，把分子相减，而不是去分母.（3）.18.答案：解析：方程两边同乘，得，
解得.
检验：当时，.
所以原分式方程的解为.19.答案：因为分式的值为1，所以，解得.当时，，故.因为分式的值为-1，所以这个分式的分子、分母互为相反数，即，解得.当时，，故.20.答案：由，可得且，解得，原式，当时，原式.21.答案：（1）甲操控A型号收割机每小时收割10亩水稻，乙操控B型号收割机每小时收割6亩水稻（2）最多安排甲收割4小时解析：解：（1）设甲操控A型号收割机每小时收割x亩水稻，则乙操控B型号收割机每小时收割亩水稻，依题意得：，解得：，经检验，是原方程的解，且符合题意，.答：甲操控A型号收割机每小时收割10亩水稻，乙操控B型号收割机每小时收割6亩水稻.（2）设安排甲收割y小时，则安排乙收割小时，依题意得：，解得：.答：最多安排甲收割4小时.