人教版八年级上册第十五章 分式综合与测试单元测试当堂达标检测题

这是一份人教版八年级上册第十五章 分式综合与测试单元测试当堂达标检测题，共9页。

一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.下列关于x的方程：，，，中，分式方程的个数为( )
A.1B.2C.3D.4
2.已知，则的值是( )
A.9B.8C.D.
3.某农户承包的36亩水田和30亩旱地需要耕作.每天平均耕作旱地的亩数比耕作水田的亩数多4亩.该农户耕作完旱地所用的时间是耕作完水田所用时间的一半，求平均每天耕作水田的亩数.设平均每天耕作水田x亩，则可以得到的方程为( )
A.B.C.D.
4.计算的结果为( )
A.aB.-aC.D.
5.若关于x的分式方程有增根，则a的值为( )
A.1B.-1C.3D.-3
6.下列各式从左到右的变形正确的是( )
A.B.
C.D.
7.若关于x的方程无解，则m的值为( )
A.1B.1或3C.1或2D.2或3
8.下列运算结果为的是( )
A.B.C.D.
9.化简，其结果是( )
A.-2B.2C.D.
10.若，则代数式的值为( )
A.B.C.D.
二、填空题（每小题4分，共20分）
11.当________时，分式的值为0.
12.甲、乙两辆汽车同时从A地出发，开往相距200km的B地，甲、乙两车的速度之比是，结果乙车比甲车早30分钟到达B地，则甲车的速度为______km/h.
13.若，则____________.
14.方程的解是______________.
15.化简：________.
三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程）
16.（8分）若a，b为实数，且，求的值.
17.（8分）在全民健身运动中，骑行运动颇受市民青睐，甲、乙两骑行爱好者约定从A地沿相同路线骑行去距A地30千米的地，已知甲骑行的速度是乙的1.2倍.
（1）若乙先骑行2千米，甲才开始从A地出发，则甲出发半小时恰好追上乙，求甲骑行的速度；
（2）若乙先骑行20分钟，甲才开始从A地出发，则甲、乙恰好同时到达地，求甲骑行的速度.
18.（10分）若m等于它的倒数，求分式的值.
19.（10分）已知关于x的分式方程.
（1）已知，求方程的解；
（2）若该分式方程无解，试求m的值.
20.（12分）计算：
（1）化简：；
（2）；
（3）.
21.（12分）回答下列问题：
(1)已知，若,求之间的关系式.
(2)已知都是正数,，若,则之间有什么关系?试证明你的结论.
答案以及解析
1.答案：C
解析：判定方程是分式方程的关键：方程里含有分母，且分母里含有未知数.只有方程的分母里不含未知数，不是分式方程，所以分式方程的个数是3.
2.答案：D
解析：，，即，，则原式，故选D.
3.答案：D
解析：解：由题意可知，平均每天耕作旱地的亩数为亩，则可列方程为，故选：D.
4.答案：B
解析：原式，故选B.
5.答案：B
解析：方程两边同乘得，
则，
，
.
方程有增根，
，
，
.
故选B.
6.答案：C
解析：A项，，所以A中的变形不正确；B项，，所以B中的变形不正确；C项，，故C中的变形正确；D项，，所以D中的变形不正确.故选C.
7.答案：B
解析：两边同乘以得：，.当时，即时，原方程无解，符合题意.当时，，方程无解，，，，，综上：当或3时，原方程无解.故选：B.
8.答案：B
解析：，，，.故选B.
9.答案：C
解析：原式.
10.答案：A
解析：原式，，，原式.故选A.
11.答案： -3
解析：由题意,得，且，解得.
12.答案：80
解析：设甲车的速度为x km/h，则乙车的速度为km/h，依题意，得，解得，经检验，是原方程的解，且符合题意.故甲车的速度为80km/h.
13.答案：3或-1
解析：若，则，且，此时；若，则且，此时.综上或-1.
14.答案：
解析：，
原方程化为，
即，
方程两边都乘，得，解
得，
经检验，是原方程的根.
15.答案：（或）
解析：原式，故答案为或.
16.答案：因为，
所以，且，
所以，，
所以.
17.答案：（1）甲骑行的速度是24千米/时
（2）甲骑行的速度为18千米/时
解析：（1）设乙骑行的速度是x千米/时，则甲骑行的速度是1.2x千米/时，
由题意，得，
解得，
则.
答：甲骑行的速度是24千米/时.
（2）设乙骑行的速度是y千米/时，则甲骑行的速度是1.2y千米/时.
由题意，得，
解得.
经检验，是原方程的解，且符合题意.
则.
答：甲骑行的速度为18千米/时.
18.答案：
.
m等于它的倒数，，
原式.
19.答案：（1）是原分式方程的解.
（2）或-6或时，该分式方程无解.
解析：（1）原分式方程去分母得，
整理得.
当时，，解得，
经检验，是原分式方程的解.
（2）分式方程无解，
或.
当时，.
当时，或.
当时，；
当时，.
或-6或时，该分式方程无解.
20.答案：（1）原式.
（2）原式.
（3）原式
.
21.答案：(1)
(2)
解析：(1),
,
,
即，
.
(2).证明如下：
，
，
，
.
都是正数,,即.