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    第二十五章 概率初步(测能力)单元测试2022-2023学年人教版数学九年级上册(word版含答案)

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    数学九年级上册第二十五章 概率初步综合与测试单元测试练习题

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    这是一份数学九年级上册第二十五章 概率初步综合与测试单元测试练习题,共12页。
    第二十五章 概率初步 【满分:120一、选择题:(本大题共10小题,每小题4分,共40分,给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.不透明袋子中只有4个黑球和2个白球,这些球除颜色外无其他差别.随机从袋子中一次摸出3个球.下列事件是不可能事件的是(   )A.3个球都是黑球  B.3个球都是白球C.3个球中有黑球  D.3个球中有白球2.“彩缕碧筠粽,香白玉团端午佳节,小明妈妈准备了豆沙2个、红枣4腊肉3个、白米2个,其中豆沙和红枣是甜.小明任意选取一个,选到甜的概率是(   )
    A. B. C. D.3.下列事件中,是必然事件的是(   )A.掷一次骰子,向上一面的点数是6 B.13个同学参加一个聚会,他们中至少有两个同学的生日在同一个月C.射击运动员射击一次,命中靶心D.经过有交通信号灯的路口,遇到红灯4.袋子里有4个球,标有2345,先抽取一个并记住,放回,然后再抽取一个,所抽取的两个球数字之和大于6的概率是(   )A. B. C. D.5.如图所示的电路图,同时闭合两个开关能形成闭合电路的概率是(   )A. B. C. D.16.在一个不透明的袋子里装有若干个白球和5个红球,这些球除颜色不同外其余均相同,每次从袋子中摸出一个球记录下颜色后再放回,经过很多次重复试验,发现摸到红球的频率稳定在0.25则袋中白球有(   )A.15 B.20 C.10 D.257.四张看上去无差别的卡片上分别印有正方形、正五边形、正六边形和圆,现将印有图形的一面朝下,混合均匀后从中随机抽取两张,则抽到的卡片上印有的图形都是中心对称图形的概率为(   )A. B. C. D.8.某小组用频率估计概率的试验时,绘出的某一结果出现的频率折线图,则符合这一结果的试验可能是(   )A.抛一枚硬币,出现正面朝上B.掷一个正六面体的骰子,出现3点朝上C.一副去掉大小王的扑克牌洗匀后,从中任抽一张牌的花色是红桃D.从一个装有2个红球1个黑球的袋子中任取一球,取到的是黑球9.1234个数中随机选取两个不同的数分别记为ac则关于x的一元二次方程有实数解的概率为(   )A. B. C. D.10.如图,在矩形ABCD中,点Ax轴上,点B的坐标为,且C,D两点在函数的图像上,若在矩形ABCD内随机取一点,则此点取自阴影部分的概率是(   )A. B. C. D.二、填空题(每小题4分,共20分)11.如果从1234567891010个数中任意选取个数,那么取到的数恰好是5的倍数的概率是__________.12.为开展喜迎二十大、永远跟党走、奋进新征程主题教育宣讲活动,某单位从甲、乙、丙、丁四名宣讲员中随机选取两名进行宣讲,则恰好选中甲丙的概率为____________.13.如图,在正方形ABCD内,有一个内切圆O利用电脑设计程序:在正方形内随机产生一些点,当点数很多时,电脑自动统计正方形内的点数为aO内的点数为b(在正方形边上和圆上的点不统计).根据用频率估计概率的思想,可推得的大小约是_________.
     14.某十字路口设有交通信号灯,东西向信号灯的开启规律如下:红灯开启30秒后关闭,紧接着黄灯开启3秒后关闭,再紧接着绿灯开启42秒后关闭,按此规律循环下去.如果不考虑其他因素,当一辆汽车沿东西方向随机地行驶到该路口时,遇到红灯的概率是_________.15.汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的赵爽弦图是我国古代数学的瑰宝.如图所示的弦图中,四个直角三角形都是全等的,它们的两直角边之比均为.现随机向该图形内掷一枚小针,则针尖落在阴影区域的概率为_______.三、解答题(本大题共6小题,共计60分,解答题应写出演算步骤或证明过程)16.8分)在一个不透明的袋子里,装有9个大小和形状一样的小球,其中3个红球、3个白球、3个黑球,它们已在袋子中被搅匀,现在有一个事件:从袋子中仟意摸出n球,红球、白球、黑球至少各有一个.1)当n为何值时,这个事件必然发生;2)当n为何值时,这个事件不可能发生;3)当n为何值时,这个事件可能发生.17.8分)某商人制成了一个如图所示的转盘游戏,取名为开心大转盘,游戏规定:参与者自由转动转盘,若指针指向字母“A”,则收费2元;若指针指向字母“B”,则奖3元;若指针指向字母“C”,则奖1.一天,某个玩游戏的人转动转盘80次,你认为该商人是盈利的可能性大,还是亏损的可能性大?为什么?18.10分)某班甲、乙两名同学被推在到学校艺术节上表演节目,计划用葫芦丝合奏一首乐曲,要合奏的乐曲是用游戏的方式在《月光下的凤尾竹》与《彩云之南》中确定一首.游戏规则如下;在一个不透明的口袋中装有分别标有数字1234的四个小球(除标号外,其余都相同),甲从口袋中任意摸出1个小球,小球上的数字记为a.在另一个不透明的口袋中装有分别标有数字12的两张卡片(除标号外,其余都相同),乙从口袋里任意摸出1张卡片,卡片上的数字记为b.然后计算这两个数的和,即.为奇数,则演奏《月光下的凤尾竹》,否则,演奏《彩云之南》.1)用列表法或画树状图法中的一种方法,求所有可能出现的结果总数;2)你认为这个游戏公平?如果公平,请说明理由;如果不公平,哪一首乐曲更可能被选中?19.10分)如图,地面上有一个不规则的封闭图形ABCDEF,为求得它的面积,小明在此封闭图形内画出一个半径为1米的圆后,站在附近闭上眼睛向封闭图形内投掷小石子(可把小石子近似地看成点),记录如下:

    1)当投掷的次数很大时,的值越来越接近_______;(结果精确到0.1
    2)若以小石子落在有效区域的次数为总数(即),则随着投掷次数的增大,小石子落在圆内(含圆上)的频率稳定在_________
    3)利用(2)中所得频率的稳定值,估计整个封闭图形ABCDEF的面积.(结果用表示)
    20.12分)为了有效落实双减政策,某校随机抽取部分学生,开展了书面作业完成时间问卷调查.根据调查结果,绘制了如下不完整的统计图表:

    频数分布统计表组别时间x(分钟)频数A6B14CmDnE4根据统计图表提供的信息解答下列问题:
    1)频数分布统计表中的____________
    2)补全频数分布直方图;
    3)已知该校有1000名学生,估计书面作业完成时间在60分钟以上(60分钟)的学生有多少人?
    4)若E组有两名男同学、两名女同学,从中随机抽取两名学生了解情况,请用列表或画树状图的方法,求出抽取的两名同学恰好是一男女的概率.21.12分)甲、乙两人玩锤子、石头、剪子、布的游戏,他们在不透明的袋子中放入形状、大小均相同的15张卡片,其中写有锤子”“石头”“剪子”“的卡片张数分别为2,3,4,6.两人各随机摸出张卡片(先摸者放回)来比胜负,并约定:锤子石头剪子石头剪子剪子锤子石头,同种卡片不分胜负.1)若甲先摸,则他摸出石头的概率是多少?2)若甲先摸出了石头,则乙获胜的概率是多少?3)若甲先摸,则他先摸出哪种卡片获胜的可能性最大?答案以及解析1.答案:B解析:袋中只有2个白球,从袋子中一次摸出3个都是白球是不可能的.2.答案:D解析:由题意可得,粽子总数为11个,其中6个为甜,所以选到甜的概率为.故选D.3.答案:B解析:A.掷一次骰子,向上一面的点数是6,属于随机事件;
    B.13个同学参加一个聚会,他们中至少有两个同学的生日在同一个月,属于必然事件;
    C.射击运动员射击一次,命中靶心,属于随机事件;
    D.经过有交通信号灯的路口,遇到红灯,属于随机事件;
    故选:B.4.答案:C解析:画树状图得:共有16种等可能的结果,抽取的两个球数字之和大于6的有10种情况,抽取的两个球数字之和大于6的概率是:.故选C.5.答案:B解析:把分别记为ABC,画树状图如下:共有6种等可能的结果,其中同时闭合两个开关能形成闭合电路的结果有4种,即ABACBACA同时闭合两个开关能形成闭合电路的概率为,故选:B.6.答案:A解析:设袋中白球有x,根据题意,得,解得.所以袋中白球有15.故选A.7.答案:C解析:由题意可知,中心对称图形有正方形、正六边形和圆,3,分别用A,B,C,D表示正方形、正五边形、正六边形和圆,画树状图如下:共有12种等可能的结果,两张卡片上都是中心对称图形的结果有6,(两张卡片都是中心对称图形.8.答案:D解析:由图可知,该试验的频率在0.2~0.4之间,稳定于0.35附近.A.抛一枚硬币,出现正面朝上的概率为0.5,A选项不符合题意;B.掷一个正六面体的骰子,出现3点朝上的概率为,B选项不符合题意;C.一副去掉大小王的扑克牌洗匀后,从中任抽一张牌的花色是红桃的概率为,C选项不符合题意;D.从一个装有2个红球1个黑球的袋子中任取一球,取到的是黑球的概率为,D选项符合题意.9.答案:C解析:方程有实数解,.画树状图如下:由树状图可知,一共有12种等可能的结果,其中使方程有实数解,即使的结果有6种,关于x的一元二次方程有实数解的概率为,故选C.10.答案:C解析:由题意可得,把代入可得.代入可得题图中阴影三角形的第3个顶点的坐标为.,解得矩形的面积,阴影三角形的面积P(点取自阴影部分).故选C.11.答案:解析:1234567891010个数中任意选取个数,是5的倍数的有510取到的数恰好是5的倍数的概率是.故答案为.12.答案:解析:根据题意,列表如下:  (乙,甲)(丙,甲)(丁,甲)(甲,乙) (丙,乙)(丁,乙)(甲,丙)(乙,丙) (丁,丙)(甲,丁)(乙,丁)(丙,丁) 由表格可知,共有12种等可能的情况,其中恰好选中甲丙的情况有2种,故所求概率.13.答案:
    解析:设O的半径为r,则正方形ABCD的边长为2r,根据题意得,.14.答案:解析:因为红灯亮30秒,黄灯亮3秒,绿灯亮42秒,所以.故答案为.15.答案:解析:设两直角边长分别是,则斜边长即大正方形的边长为,小正方形边长为x,所以,则针尖落在阴影区域的概率为.16.答案:(1)当时,即89时,这个事件必然发生.2)当时,即2时,这个事件不可能发生.3)当时,即456时,这个事件可能发生.17.答案:该商人盈利的可能性大.理由如下:指向A的次数为指向B的次数为指向C的次数为.商人盈利(元),商人亏损(元).因为所以该商人盈利的可能性大.18.答案:1)见解析2)这个游戏公平,理由见解析解析:(1)方法:列表如下.123411,12,13,14,121,22,23,24,2由上表可知所有可能出现的结果共有8.
    方法二:画树状图如图所示.

    开始由树状图可知所有可能出现的结果共有8.
    2)这个游戏公平.
    理由:由树状图或表格可知,共有8种等可能的结果,
    其中为奇数的结果有4种:
    P(演奏(月光下的凤尾竹)=P(演奏《彩云之南》).
    故这个游戏公平.19.答案:(10.5


    所以当投掷的次数很大时,的值越来越接近0.5.
    2
    3)设封闭图形ABCDEF的面积为a²,根据题意得,可解得
    所以封闭图形ABCDEF的面积约为3².20.答案:11882)图见解析3)估计书面作业完成时间在60分钟以上(含60分钟)的学生有2404解析:解:(1)抽取的总人数为:(人),


    故答案为:188
    2)频数分布直方图补全如下:

    3(人),
    答:估计书面作业完成时间在60分钟以上(含60分钟)的学生有240人;
    4)列表如下: 12121 (男1,男2(男1,女1(男1,女22(男2,男1 (男2,女1(男2,女21(女1,男1(女1,男2 (女1,女22(女2,男1(女2,男2(女2,女1 由表可知,共有12种等可能的结果,其中抽取的两名同学恰好是一男女的结果有8种,
    抽取的两名同学恰好是一男女的概率.21.答案:(1)若甲先摸,共有15张卡片可供选择,其中写有石头的卡片共3张,故甲摸出石头的概率为.2)若甲先摸且摸出石头则可供乙选择的卡片还有14张,其中乙只有摸出卡片锤子才能获胜,这样的卡片共有8张,故乙获胜的概率为.3)若甲先摸,则锤子”“石头”“剪子”“四种卡片都有可能被摸出,若甲先摸出锤子则甲获胜(即乙摸出石头剪子)的概率为若甲先摸出石头,则甲获胜(即乙摸剪子的概率为若甲先摸出剪子,则甲获胜(即乙摸出)的概率为若甲先摸出,则甲获胜(即乙摸出锤子石头)的概率为.故甲先摸出锤子获胜的可能性最大.
     

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