11.1与三角形有关的线段 同步测试题 2022-2023学年人教版八年级数学上册(word版含答案)

2022-2023学年人教版八年级数学上册《11.1与三角形有关的线段》同步测试题（附答案）

一．选择题（共8小题，满分40分）

1．从长度分别为2，3，5，6的四根细木棒中，任取三根首尾相连，围成一个三角形（木棒允许连接，但不允许折断），所围成的三角形最小周长为（　　）

A．10 B．11 C．13 D．14

2．下列各组图形中，BD是△ABC的高的图形是（　　）

A．   B．  C．D．

3．a，b，c是三角形的三边长，化简|a﹣b﹣c|﹣|b﹣c+a|+|c﹣a﹣b|后等于（　　）

A．b+a﹣3c B．b+c﹣a C．3a+3b+3c D．a+b﹣c

4．已知△ABC中，AB＝5，BC＝4，则AC长度的取值范围是（　　）

A．1＜AC＜9 B．1≤AC＜9 C．1＜AC≤9 D．1≤AC≤9

5．小明家和小红家到学校的直线距离分别是5km和3km．那么小明和小红两家的直线距离不可能是（　　）

A．1km B．2km C．3km D．8km

6．如图所示，点D，E分别是△ABC的边BC，AB上的点，分别连结AD，DE，则图中的三角形一共有（　　）

A．3个 B．4个 C．5个 D．6个

7．如图，窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，其所运用的几何原理是（　　）

A．两点之间，线段最短 B．两点确定一条直线 

C．垂线段最短 D．三角形具有稳定性

8．一个三角形的两条边的长为5和7，若三角形周长为偶数，那么第三边的长可能是（　　）

A．2 B．4 C．7 D．14

二．填空题（共8小题，满分40分）

9．若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”，则图中以BC为公共边的“共边三角形”有　   　对．

10．如图所示的自行车架设计成三角形，这样做的依据是三角形具有 　   　．

11．已知三角形的两边a和b的长分别为3和8，则第三边c的范围为 　   　．

12．已知三角形的三边长为4、x、11，化简|x﹣5|+|x﹣16|＝　   　．

13．在△ABC中，AB＜AC，BC边上的中线AD将△ABC分成的两个新三角形的周长差为5cm，AB与AC的和为13cm，则AC的长为 　   　．

14．如图，∠D＝∠E＝∠FAC＝90°，则线段 　   　是△ABC中AC边上的高．

15．如图，在△ABC中，AE是中线，AD是角平分线，AF是高，∠B＝30°，∠C＝80°，BE＝2，AF＝3，填空：

（1）AB＝　   　．

（2）∠BAD＝　   　．

（3）∠DAF＝　   　．

（4）S△AEC＝　   　．

16．若三角形三边长为别为5cm，7cm，xcm，则最长边x的取值范围是　   　．

三．解答题（共6小题，满分40分）

17．已知△ABC的三边长分别为1，4，a，化简：|a﹣2|﹣|a﹣1|+|a﹣6|．

18．在△ABC中，BC＝8，AB＝1．

（1）若AC是整数，求AC的长；

（2）已知BD是△ABC的中线，若△ABD的周长为10，求△BCD的周长．

19．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，△ABD的周长比△ADC的周长多1，AB与AC的和为11．

（1）求AB、AC的长；

（2）求BC边的取值范围．

20．如图，点D是∠ABC的角平分线上的一点，过点D作EF∥BC，DG∥AB．

（1）若AD⊥BD，∠BED＝130°，求∠BAD的度数．

（2）DO是△DEG的角平分线吗？请说明理由．

21．已知，如图，∠1＝∠ACB，∠2＝∠3，FH⊥AB于H．

（1）∠2与∠DCB相等吗？为什么？

（2）试说明CD是△ABC的高．

22．如图所示，已知AD，AE分别是△ABC的高和中线，AB＝6cm，AC＝8cm，BC＝10cm，∠CAB＝90°．试求：

（1）AD的长；

（2）△ABE的面积；

（3）△ACE和△ABE的周长的差．

参考答案

一．选择题（共8小题，满分40分）

1．解：①长度分别为3、5、6，能构成三角形，且周长为3+5+6＝14；

②长度分别为2、5、6，能构成三角形，且周长为2+5+6＝13；

③长度分别为2、3、6，能构成三角形，且周长为2+3+6＝11；

综上所述，所围成的三角形最小周长为11．

故选：B．

2．解：根据三角形高的定义可知，只有选项B中的线段BD是△ABC的高，

故选：B．

3．解：∵a、b、c是三角形的三边长，

∴a+b＞c，b+c＞a，a+b＞c，

∴a﹣b﹣c＜0，b﹣c+a＞0，c﹣a﹣b＜0，

∴|a﹣b﹣c|+|b﹣c+a|﹣|c﹣a﹣b|＝﹣a+b+c+b﹣c+a+c﹣a﹣b＝b+c﹣a．

故选：B．

4．解：根据三角形的三边关系，得5﹣4＜AC＜5+4，即1＜AC＜9．

故选：A．

5．解：以小明家、小红家以及学校这三点来构造三角形，设小明家与小红家的直线距离为a，根据题意得：

5﹣3＜a＜5+3，

解得：2＜a＜8，

当小明家、小红家以及学校这三点共线时，

a＝5+3＝8或者a＝5﹣3＝2，

综上a的取值范围为：2≤a≤8，

据此可知杨冲家、李锐家的距离不可能是1km．

故选：A．

6．解：图中的三角形有：△BDE，△AED，△ACD，△BDA，△ABC，

共有5个三角形，

故选：C．

7．解：一扇窗户打开后，用窗钩将其固定，正好形成三角形的形状，

所以，主要运用的几何原理是三角形的稳定性．

故选：D．

8．解：设第三边为a厘米，根据三角形的三边关系知，7﹣5＜a＜7+5．

即2＜a＜12，

由于这个三角形的周长是偶数，

则C选项5+7+7＝19不为偶数，

故选：B．

二．填空题（共8小题，满分40分）

9．解：△BDC与△BEC、△BDC与△BAC、△BEC与△BAC共三对．

故答案为：3．

10．解：自行车的主框架采用了三角形结构，这样设计的依据是三角形具稳定性，

故答案为：稳定性．

11．解：由题意可得8﹣3＜c＜8+3，

∴5＜c＜11．

故答案为：5＜c＜11．

12．解：∵三角形的三边长分别是4、x、11，

∴7＜x＜15，

∴x﹣5＞0，x﹣16＜0，

∴|x﹣5|+|x﹣13|＝x﹣5+16﹣x＝11，

故答案为：11．

13．解：∵AD是△ABC的中线，

∴BD＝CD，

∵AB＜AC，两个新三角形的周长差为5cm，

∴（AC+AD+CD）﹣（AB+AD+BD）＝5cm，

∴AC﹣AB＝5cm，

∵AB+AC＝13cm，

∴AC＝9cm，

故答案为：9cm．

14．解：∵∠D＝90°，

∴BD⊥CD，

∴△ABC中AC边上的高是线段BD．

故答案为：BD．

15．解：（1）∵在△ABF中，AF是高，∠B＝30°，AF＝3，

∴AB＝2AF＝6；

（2）∵在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝80°，

∴∠BAC＝70°，

∵AD是角平分线，

∴∠BAD＝∠BAC＝35°；

（3）∵在△AFC中，AF是高，∠C＝80°，

∴∠FAC＝10°，

∴∠DAF＝∠DAC﹣∠FAC＝35°﹣10°＝25°；

（4）∵在△ABC中，AE是中线，

∴EC＝BE＝2，

∴S△AEC＝EC•AF＝×2×3＝3．

故答案为6；35°；25°；3．

16．解：∵5+7＝12，7﹣5＝2，

∴2＜x＜12，

又∵x是三角形中最长的边，

∴7≤x＜12．

故答案为：7≤x＜12．

三．解答题（共6小题，满分40分）

17．解：∵△ABC的三边长分别为1、4、a，

∴4﹣1＜a＜4+1，

解得：3＜a＜5，

∴a﹣2＞0，a﹣1＞0，a﹣6＜0，

原式＝a﹣2﹣（a﹣1）+6﹣a

＝5﹣a．

18．解：（1）由题意得：BC﹣AB＜AC＜BC+AB，

∴7＜AC＜9，

∵AC是整数，

∴AC＝8；

（2）∵BD是△ABC的中线，

∴AD＝CD，

∵△ABD的周长为10，

∴AB+AD+BD＝10，

∵AB＝1，

∴AD+BD＝9，

∴△BCD的周长＝BC+BD+CD＝BC+AD+CD＝8+9＝17．

19．解：（1）∵AD是BC边上的中线，

∴BD＝CD，

∴△ABD的周长﹣△ADC的周长＝（AB+AD+BD）﹣（AC+AD+CD）＝AB﹣AC＝1，

即AB﹣AC＝2①，

又AB+AC＝11②，

①+②得．2AB＝12，

解得AB＝6，

②﹣①得，2AC＝10，

解得AC＝5，

∴AB和AC的长分别为：AB＝6，AC＝5；

（2）∵AB＝6，AC＝5，

∴1＜BC＜11．

20．解：（1）∵EF∥BC，∠BEF＝130°，

∴∠EBC＝50°，∠AEF＝50°，

又∵BD平分∠EBC，

∴∠EBD＝∠BDE＝∠DBC＝25°，

又∵AD⊥BD，

∴∠BDA＝90°，

∴∠BAD＝90°﹣25°＝65°；

（2）DO是△DEG的角平分线，

理由：∵EF∥BC，DG∥AB，

∴四边形BGDE是平行四边形，

∵EF∥BC，

∴∠EDB＝∠DBG，

∵BD平分∠ABC，

∴∠EBD＝∠GBD，

∴∠EBD＝∠EDB，

∴EB＝ED，

∴四边形BGDE是菱形，

∴BD平分∠EDG，

∴DO是△DEG的角平分线．

21．解：（1）∠2＝∠DCB，

理由如下：∵∠1＝∠ACB，

∴DE∥BC，

∴∠2＝∠DCB；

（2）∵∠2＝∠3，∠2＝∠DCB，

∴∠3＝∠DCB，

∴HF∥CD，

∵FH⊥AB，

∴CD⊥AB，即CD是△ABC的高．

22．解：∵∠BAC＝90°，AD是边BC上的高，

∴AB•AC＝BC•AD，

∴AD＝＝＝4.8（cm），即AD的长度为4.8cm；

（2）方法一：如图，∵△ABC是直角三角形，∠BAC＝90°，AB＝6cm，AC＝8cm，

∴S△ABC＝AB•AC＝×6×8＝24（cm2）．

又∵AE是边BC的中线，

∴BE＝EC，

∴BE•AD＝EC•AD，即S△ABE＝S△AEC，

∴S△ABE＝S△ABC＝12（cm2）．

∴△ABE的面积是12cm2．

方法二：因为BE＝BC＝5，由（1）知AD＝4.8，

所以S△ABE＝BE•AD＝×5×4.8＝12（cm2）．

∴△ABE的面积是12cm2．

（3）∵AE为BC边上的中线，

∴BE＝CE，

∴△ACE的周长﹣△ABE的周长＝AC+AE+CE﹣（AB+BE+AE）＝AC﹣AB＝8﹣6＝2（cm），即△ACE和△ABE的周长的差是2cm．