初中数学人教版八年级上册第十四章 整式的乘法与因式分解综合与测试单元测试精练

第十四章 整式的乘法与因式分解

【满分：120】

一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.计算的结果是(   )

A. B. C. D.

2.计算的值是(   )

A. B. C. D.-1

3.下列因式分解正确的是(   )

A. B.

C. D.

4.已知，，则(   )

A.1 B.6 C.7 D.12

5.若k为任意整数，且的值能被k整除，则k的值不可能是(   )
A.100 B.99 C.98 D.97

6.若x和y互为倒数，则的值是(   )

A.1 B.2 C.3 D.4

7.以下计算正确的是(   )

A.  B.

C. D.

8.若,则A,B的大小关系为(   )
A. B. C. D.无法确定

9.下列各式，计算结果错误的是(   )

A.

 B.

C.

D.

10.已知可因式分解成，其中均为整数，则的值为(   )

A.-12 B.-4 C.22 D.38

二、填空题（每小题4分，共20分）

11.计算________.

12.若，则__________.

13.分解因式：________.

14.若实数x满足，则的值为___________.

15.已知n为奇数且,化简_________.

三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程）

16.（8分）已知,,当,时,求的值.

17.（8分）回答下列问题：

（1）你能求出的值吗？遇到这样的问题，我们可以先从简单的情况入手，分别计算下列各式的值.

_____________；

__________；

___________；……

由此我们可以得到：____________；

（2）利用（1）的结论，完成下面的计算：.

18.（10分）在形如的式子中，我们已经研究过两种情况：
①已知a和b，求N，这是乘方运算；
②已知b和N，求a，这是开方运算；
现在我们研究第三种情况：已知a和N，求b，我们把这种运算叫做对数运算．
定义：如果，则b叫做以a为底N的对数，记作．
例如：求，因为，所以；又比如．
（1）根据定义计算：
①_______；②______；③如果，那么_______．
（2）设，则均为正数），
∵，即
这是对数运算的重要性质之一，进一步，我们还可以得出：_______．
（其中均为正数，）．
（3）请你猜想：______（均为正数）．

19.（10分）小马、小虎两人共同计算一道题：.由于小马抄错了a的符号，得到的结果是，小虎漏抄了第二个多项式中x的系数得到的结果是.

（1）求a，b的值；

（2）细心的你请计算这道题的正确结果；

（3）当时，计算（2）中的代数式的值.

20.（12分）计算:

(1);
(2);
(3).

21.（12分）阅读：材料1：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，最高次项的系数不为零，这样的整式方程叫做一元二次方程.一元二次方程有一种解法是利用因式分解来解的.如解方程：，左边分解因式得，所以或，所以原方程的解是或.

材料2：立方和公式用字母表示为.

（1）请利用材料1的方法解方程：；

（2）请根据材料2类比写出立方差公式：__________；

（3）结合材料1和2，请你写出方程的所有根中的两个根.

答案以及解析

1.答案：B

解析：原式.

2.答案：B

解析：原式.

3.答案：B

解析：因式分解是把一个多项式化成几个整式的积的形式，因此，它是一个恒等变形.A项的等号的左、右两边不相等，故A项错误；B项符合因式分解的定义，故B项正确；C项的等号右边不是整式的积的形式，故C项错误；D项的等号的左、右两边不相等，故D项错误.故选B.

4.答案：D

解析：由，得；由，得.故.

5.答案：D

解析： 的值能被k整除，k的值可能是98或99或100，k的值不可能是97.故选D.

6.答案：B

解析：x和y互为倒数，，.

7.答案：D

解析：，A项计算错误；3ab与2b不能合并，B项计算错误；，C项计算错误.故选D.

8.答案：A

解析：因为,所以,所以.故选A.

9.答案：C

解析：，故A不合题意；，故B不合题意；，故C符合题意；，故D不合题意.

10.答案：C

解析：，根据题意，得，所以，所以.故选C.

11.答案：

解析：解：.
故答案为：.

12.答案：4

解析：，.

13.答案：

解析：解：

，

故答案为：.

14.答案：1

解析：，

，

，

，.

15.答案：

解析：因为n为奇数,所以.

16.答案：因为,所以.当时,.

17.答案：（1）；；；.

（2）

.

18.答案：(1)①因为，所以；②因为，所以；③因为，所以.
(2)结合题意的分析，可知.
(3)因为，所以可猜想：均为正数).

19.答案：（1）根据题意，按小马抄错的计算得

，

所以

由小虎漏抄了第二个多项式中x的系数，得，

所以

联立得解得

（2）由（1）得.

（3）当时，.

20.答案：(1)

.
(2)


.
(3)


.

21.答案：（1），

，

或，

解得或.

（2），

，

.

（3），

，

，

或，

或.