安徽省安庆市石化第一中学2021-2022学年八年级上学期期末考试数学试卷(含答案)

这是一份安徽省安庆市石化第一中学2021-2022学年八年级上学期期末考试数学试卷(含答案)，共31页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
2020-2021学年第一学期期末八年级数学测试卷
一、选择题（本大题10小题，每题4分，满分40分）
1．如图是科学防控新冠肺炎病毒传染的宣传图片，图片上有图案和文字说明，其中图案是轴对称图形的是（　　）
A．打喷嚏 捂口鼻 B．喷嚏后 慎揉眼
C．勤洗手 勤通风 D．戴口罩 讲卫生
2．平面直角坐标系中，点（a2+1，2022）所在象限是（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．若一个三角形的三个外角之比为3：4：5，则该三角形为（　　）
A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形
4．正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y＝﹣x﹣k的图象是（　　）

5．对于命题“若a＞b，则a2＞b2”，能说明它属于假命题的反例是（　　）
A．a＝2，b＝1 B．a＝﹣1，b＝﹣2 C．a＝﹣2，b＝﹣1 D．a＝﹣1，b＝1
6．如图，直线y＝kx+b（k≠0）经过点（﹣1，3），则不等式kx+b≥3的解集为（　　）

A．x＞﹣1 B．x＜﹣1 C．x≥3 D．x≥﹣1
7．用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A′O′B′＝∠AOB的依据是（　　）

A．（SAS） B．（SSS） C．（ASA） D．（AAS）
8．如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1、O2、O3，…组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2021秒时，点P的坐标是（　　）

A．（2020，0） B．（2021，1） C．（2021，0） D．（2022，﹣1）
9．如图，点P是∠AOB平分线上的点，过点P作PM∥OB，交OA于点M．若在边OB上有一点N，且PN＝PM，则下列结论一定成立的是（　　）

A．ON＝OM B．PN＝OM C．∠OPN＝∠OPM D．∠ONP+∠OMP＝180°
10．某物流公司的快递车和货车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快递车到达乙地后卸完物品再另装货物共用45分钟，立即按原路以另一速度匀速返回，直至与货车相遇．已知货车的速度为60千米/时，两车之间的距离y（千米）与货车行驶时间x（小时）之间的函数图象如图所示，现有以下4个结论：
①快递车从甲地到乙地的速度为100千米/时；
②甲、乙两地之间的距离为120千米；
③图中点B的坐标为（，75）；
④快递车从乙地返回时的速度为90千米/时．
其中结论正确的有是（　　）

A．①②③④ B．①③④ C．①③ D．①②④

二、填空题（本大题4小题，每题5分，满分20分）
11．三角形的两边长分别是10和8，则第三边x的取值范围是　 　．
12．如图，在△ABC中，分别以点A和点C为圆心，大于AC长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN分别交BC，AC于点D，E．若AE＝3，△ABD的周长为13，则△ABC的周长为　 　．

13．如图，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且△ABC的面积等于4cm2，则阴影部分图形面积等于　 　cm2．

14．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8cm，BC＝15cm，点M从A点出发沿A→C→B路径向终点运动，终点为B点，点N从B点出发沿B→C→A路径向终点运动，终点为A点，点M和N分别以每秒2cm和3cm的运动速度同时开始运动，两点都要到达相应的终点时才能停止运动，分别过M和N作ME⊥l于E，NF⊥l于F．设运动时间为t秒，要使以点M，E，C为顶点的三角形与以点N，F，C为顶点的三角形全等，则t的值为　 　．




三、 解答题（本大题9小题，满分90分）
15．（8分）如图，已知△ABC≌△DEB，点E在AB上，AC与BD交于点F，AB＝6，BC＝3，∠C＝55°，∠D＝25°．
（1）求AE的长度；
（2）求∠AED的度数．





16．（8分）已知y+3与x成正比例，且x＝2时，y＝1．
（1）求y关于x的函数表达式；
（2）当x＝﹣时，求y的值．




17．（8分）如图所示，在△ABC中，AE是角平分线，AD是高，∠BAC＝80°，∠EAD＝10°，求∠B的度数



18．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，4），B（1，1），C（3，2）．
（1）将△ABC向下平移四个单位长度，画出平移后的△A1B1C1；（点A、B、C的对应点分别是点A1、B1、C1）；
（2）画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2（点A1、B1、C1的对称点分别是点A2、B2、C2）．

19．（10分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝2cm，CD⊥AB，在AC上取一点E，使EC＝BC，过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F．若EF＝5cm，求AE和CF的长．

20．（10分）如图所示，A，E，F，C在一条直线上，AE＝CF，过E，F分别作DE⊥AC，BF⊥AC，且AB＝CD，求证：EG＝FG．





21．（12分）为落实“精准扶贫”，某村在政府的扶持下建起了蔬菜大棚基地，准备种植A，B两种蔬菜，若种植20亩A种蔬菜和30亩B种蔬菜，共需投入36万元；若种植30亩A种蔬菜和20亩B种蔬菜，共需投入34万元．
（1）种植A，B两种蔬菜，每亩各需投入多少万元？
（2）经测算，种植A种蔬菜每亩可获利0.8万元，种植B种蔬菜每亩可获利1.2万元，村里把100万元扶贫款全部用来种植这两种蔬菜，总获利w万元．设种植A种蔬菜m亩，求w关于m的函数关系式；
（3）在（2）的条件下，若要求A种蔬菜的种植面积不能少于B种蔬菜种植面积的2倍，请你设计出总获利最大的种植方案，并求出最大总获利．





















22．（12分）在△ABC中，AB＝AC，D是线段BC的延长线上一点，以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AE＝AD，∠DAE＝∠BAC，连接CE．

（1）如图，点D在线段BC的延长线上移动，若∠BAC＝40°，则∠DCE＝　 　°．
（2）设∠BAC＝α，∠DCE＝β．
①如图，当点D在线段BC的延长线上移动时，α与β之间有什么数量关系？请说明理由．
②当点D在直线BC上（不与B、C重合）移动时，α与β之间有什么数量关系？请直接写出你的结论．

















23．（14分）如图，在平面直角坐标系内，点O为坐标原点，经过A（﹣2，6）的直线交x轴正半轴于点B，交y轴于点C，OB＝OC，直线AD交x轴负半轴于点D，若△ABD的面积为27．

（1）求直线AD的解析式；
（2）横坐标为m的点P在AB上（不与点A，B重合），过点P作x轴的平行线交AD于点E，设PE的长为y（y≠0），求y与m之间的函数关系式并直接写出相应的m的取值范围；
（3）在（2）的条件下，在x轴上是否存在点F，使△PEF为等腰直角三角形？若存在求出点F的坐标，若不存在，请说明理由．

2020-2021学年第一学期期末八年级数学测试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题10小题，每题4分，满分40分）
1．如图是科学防控新冠肺炎病毒传染的宣传图片，图片上有图案和文字说明，其中图案是轴对称图形的是（　　）
A．打喷嚏 捂口鼻 B．喷嚏后 慎揉眼
C．勤洗手 勤通风 D．戴口罩 讲卫生
【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形进行分析即可．
【解答】解：A、不是轴对称图形，不合题意；
B、不是轴对称图形，不合题意；
C、不是轴对称图形，不合题意；
D、是轴对称图形，符合题意．
故选：D．
【点评】此题主要考查了轴对称图形，正确掌握轴对称图形的定义是解题关键．
2．平面直角坐标系中，点（a2+1，2022）所在象限是（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【分析】直接利用非负数的性质结合第一象限内点的坐标特点得出答案．
【解答】解：∵a2≥0，
∴a2+1＞0，
∴点（a2+1，2021）所在象限是第一象限．
故选：A．
【点评】此题主要考查了点的坐标，正确掌握各象限内点的坐标特点是解题关键．
3．若一个三角形的三个外角之比为3：4：5，则该三角形为（　　）
A．直角三角形 B．等腰三角形
C．等边三角形 D．等腰直角三角形
【分析】根据三角形外角和为360°计算，求出内角的度数，判断即可．
【解答】解：设三角形的三个外角的度数分别为3x、4x、5x，
则3x+4x+5x＝360°，
解得，x＝30°，
∴三角形的三个外角的度数分别为90°、120°、150°，
对应的三个内角的度数分别为90°、60°、30°，
∴此三角形为直角三角形，
故选：A．
【点评】本题考查的是三角形的外角和，掌握三角形外角和为360°是解题的关键．
4．正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y＝﹣x﹣k的图象是（　　）
【分析】先根据正比例函数y＝kx（k是常数，k≠0）的函数值y随x的增大而增大判断出k的符号，再根据一次函数的图象与系数的关系即可得出结论．
【解答】解：∵正比例函数y＝kx（k是常数，k≠0）的函数值y随x的增大而增大，
∴k＞0，
∵一次函数y＝﹣x﹣k，
∴k′＝﹣1＜0，b＝﹣k＜0，
∴此函数的图象经过二三四象限．
故选：B．
【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数y＝kx+b（k≠0）中，当k＜0，b＞0时函数的图象在一、二、四象限是解答此题的关键．
5．对于命题“若a＞b，则a2＞b2”，能说明它属于假命题的反例是（　　）
A．a＝2，b＝1 B．a＝﹣1，b＝﹣2 C．a＝﹣2，b＝﹣1 D．a＝﹣1，b＝1
【分析】反例就是符合已知条件但不满足结论的例子，可据此判断出正确的选项．
【解答】解：对于命题“若a＞b，则a2＞b2”，能说明它属于假命题的反例是a＝﹣1，b＝﹣2，a＞b，但（﹣1）2＜（﹣2）2，
故选：B．
【点评】此题主要考查了反证法的意义，在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．
6．如图，直线y＝kx+b（k≠0）经过点（﹣1，3），则不等式kx+b≥3的解集为（　　）

A．x＞﹣1 B．x＜﹣1 C．x≥3 D．x≥﹣1
【分析】结合函数的图象利用数形结合的方法确定不等式的解集即可．
【解答】解：观察图象知：当x≥﹣1时，kx+b≥3，
故选：D．
【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式的知识，解题的关键是根据函数的图象解答，难度不大．
7．用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A′O′B′＝∠AOB的依据是（　　）

A．（SAS） B．（SSS） C．（ASA） D．（AAS）
【分析】我们可以通过其作图的步骤来进行分析，作图时满足了三条边对应相等，于是我们可以判定是运用SSS，答案可得．
【解答】解：作图的步骤：
①以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA、OB于点D、C；
②任意作一点O′，作射线O′B′，以O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′B′于点C′；
③以C′为圆心，CD长为半径画弧，交前弧于点D′；
④过点D′作射线O′A′．
所以∠A′O′B′就是与∠AOB相等的角；
作图完毕．
在△OCD与△O′C′D′，
，
∴△OCD≌△O′C′D′（SSS），
∴∠A′O′B′＝∠AOB，
显然运用的判定方法是SSS．
故选：B．

【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质；由全等得到角相等是用的全等三角形的性质，熟练掌握三角形全等的性质是正确解答本题的关键．
8．如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1、O2、O3，…组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2021秒时，点P的坐标是（　　）

A．（2020，0） B．（2021，1） C．（2021，0） D．（2022，﹣1）
【分析】根据图象可得移动4次图象完成一个循环，从而可得出点P的坐标．
【解答】解：半径为1个单位长度的半圆的周长为2π×1＝π，
∵点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，
∴点P每秒走个半圆，
当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为1秒时，点P的坐标为（1，1），
当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为2秒时，点P的坐标为（2，0），
当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为3秒时，点P的坐标为（3，﹣1），
当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为4秒时，点P的坐标为（4，0），
当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为5秒时，点P的坐标为（5，1），
当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为6秒时，点P的坐标为（6，0），
…，
∵2021÷4＝505余1，
∴P的坐标是（2021，1），
故选：C．
【点评】此题考查了点的规律变化，解答本题的关键是仔细观察图象，得到点的变化规律，解决问题．
9．如图，点P是∠AOB平分线上的点，过点P作PM∥OB，交OA于点M．若在边OB上有一点N，且PN＝PM，则下列结论一定成立的是（　　）

A．ON＝OM B．PN＝OM
C．∠OPN＝∠OPM D．∠ONP+∠OMP＝180°
【分析】根据角平分线定义得到∠MOP＝∠MPO，由平行线的性质得到∠MPO＝∠POB，等量代换得到∠MOP＝∠MPO，根据等腰三角形的判定和性质定理即可得到结论．
【解答】解：∵点P是∠AOB平分线上的点，
∴∠MOP＝∠POB，
∵PM∥OB，
∴∠MPO＝∠POB，
∴∠MOP＝∠MPO，
∴PM＝OM，
∵PN＝PM，
∴PN＝OM，
故选：B．

【点评】本题考查了等腰三角形的判定和性质，平行线的性质，角平分线定义，熟练掌握等腰三角形的判定和性质定理是解题的关键．
10．某物流公司的快递车和货车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快递车到达乙地后卸完物品再另装货物共用45分钟，立即按原路以另一速度匀速返回，直至与货车相遇．已知货车的速度为60千米/时，两车之间的距离y（千米）与货车行驶时间x（小时）之间的函数图象如图所示，现有以下4个结论：
①快递车从甲地到乙地的速度为100千米/时；
②甲、乙两地之间的距离为120千米；
③图中点B的坐标为（，75）；
④快递车从乙地返回时的速度为90千米/时．
其中正确的是（　　）

A．①②③④ B．①③④ C．①③ D．①②④
【分析】要解答本题需要熟悉一次函数的图象特征，再根据一次函数的性质和图象结合实际问题对每一项进行分析即可得出答案．
【解答】解：①设快递车从甲地到乙地的速度为x千米/时，则
3（x﹣60）＝120，
x＝100．
故①正确；
②因为120千米是快递车到达乙地后两车之间的距离，不是甲、乙两地之间的距离，
故②错误；
③因为快递车到达乙地后缷完物品再另装货物共用45分钟，
所以图中点B的横坐标为3+＝3，
纵坐标为120﹣60×＝75，
故③正确；
④设快递车从乙地返回时的速度为y千米/时，则返回时与货车共同行驶的时间为（4﹣3）小时，此时两车还相距75千米，由题意，得
（y+60）（4﹣3）＝75，
y＝90，
故④正确．
其中正确的是：①③④
故选：B．
【点评】本题考查的是用一次函数解决实际问题，此类题是近年中考中的热点问题，关键是根据一次函数的性质和图象结合实际问题判断出每一结论是否正确．
二、 填空题（本大题4小题，每题5分，满分20分）
11．三角形的两边长分别是10和8，则第三边x的取值范围是　2＜x＜18　．
【分析】根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，即可得答案．
【解答】解：根据三角形的三边关系：10﹣8＜x＜10+8，
解得：2＜x＜18．
故答案为：2＜x＜18
【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，题目比较基础，只要掌握三角形的三边关系定理即可．
12．如图，在△ABC中，分别以点A和点C为圆心，大于AC长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN分别交BC，AC于点D，E．若AE＝3，△ABD的周长为13，则△ABC的周长为　19　．

【分析】利用线段的垂直平分线的性质即可解决问题．
【解答】解：∵DE垂直平分线段AC，
∴DA＝DC，AE+EC＝6，
∵AB+AD+BD＝13，
∴AB+BD+DC＝13，
∴△ABC的周长＝AB+BD+BC+AC＝13+6＝19，
故答案为：19．
【点评】本题考查作图﹣基本作图，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握线段的垂直平分线的性质，属于中考常考题型．
13．如图，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且△ABC的面积等于4cm2，则阴影部分图形面积等于　1　cm2．

【分析】因为点F是CE的中点，所以△BEF的底是△BEC的底的一半，△BEF高等于△BEC的高；同理，D、E、分别是BC、AD的中点，可得△EBC的面积是△ABC面积的一半；利用三角形的等积变换可解答．
【解答】解：如图，点F是CE的中点，
∴△BEF的底是EF，△BEC的底是EC，即EF＝EC，而高相等，
∴S△BEF＝S△BEC，
∵E是AD的中点，
∴S△BDE＝S△ABD，S△CDE＝S△ACD，
∴S△EBC＝S△ABC，
∴S△BEF＝S△ABC，且S△ABC＝4cm2，
∴S△BEF＝1cm2，
即阴影部分的面积为1cm2．
故答案为1．

【点评】本题主要考查了三角形面积的等积变换：若两个三角形的高（或底）相等，面积之比等于底边（高）之比．
14．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8cm，BC＝15cm，点M从A点出发沿A→C→B路径向终点运动，终点为B点，点N从B点出发沿B→C→A路径向终点运动，终点为A点，点M和N分别以每秒2cm和3cm的运动速度同时开始运动，两点都要到达相应的终点时才能停止运动，分别过M和N作ME⊥l于E，NF⊥l于F．设运动时间为t秒，要使以点M，E，C为顶点的三角形与以点N，F，C为顶点的三角形全等，则t的值为　或7或8　．

【分析】易证∠MEC＝∠CFN，∠MCE＝∠CNF．只需MC＝NC，就可得到△MEC与△CFN全等，然后只需根据点M和点N不同位置进行分类讨论即可解决问题．
【解答】解：①当0≤t＜4时，点M在AC上，点N在BC上，如图①，
此时有AM＝2t，BN＝3t，AC＝8，BC＝15．
当MC＝NC即8﹣2t＝15﹣3t，
解得t＝7，不合题意舍去；
②当4＜t＜5时，点M在BC上，点N也在BC上，如图②，
若MC＝NC，则点M与点N重合，即2t﹣8＝15﹣3t，
解得t＝；
③当5≤t＜时，点M在BC上，点N在AC上，如图③，
当MC＝NC即2t﹣8＝3t﹣15，
解得t＝7；
④当≤t＜时，点N停在点A处，点M在BC上，如图④，
当MC＝NC即2t﹣8＝8，
解得t＝8；
综上所述：当t等于或7或8秒时，以点M，E，C为顶点的三角形与以点N，F，C为顶点的三角形全等．
故答案为：或7或8．

【点评】本题主要考查了全等三角形的判定以及分类讨论的思想，可能会因考虑不全面而出错，是一道易错题．
三．解答题（本大题共9小题，满分90分）
15．如图，已知△ABC≌△DEB，点E在AB上，AC与BD交于点F，AB＝6，BC＝3，∠C＝55°，∠D＝25°．
（1）求AE的长度；
（2）求∠AED的度数．

【分析】（1）根据全等三角形的性质解答即可；
（2）根据全等三角形的性质解答即可．
【解答】解：（1）∵△ABC≌△DEB，
∴BE＝BC＝3，
∴AE＝AB﹣BE＝6﹣3＝3；
（2）∵△ABC≌△DEB，
∴∠A＝∠D＝25°，∠DBE＝∠C＝55°，
∴∠AED＝∠DBE+∠D＝25°+55°＝80°．
【点评】此题考查全等三角形的性质，关键是根据全等三角形的对应角和对应边相等分析．
16．已知y+3与x成正比例，且x＝2时，y＝1．
（1）求y关于x的函数表达式；
（2）当x＝﹣时，求y的值．
【分析】（1）由y+3与x成正比例，设出关系式，把x与y的值代入k的值，即可确定出解析式；
（2）把x的值代入解析式求出y的值即可．
【解答】解：（1）设y+3＝kx（k是常数且k≠0），
将x＝2，y＝1代入y+3＝kx得1+3＝2k，
解得k＝2，
于是，可得y＝2x﹣3；
（2）将代入y＝2x﹣3得，y＝﹣4．
【点评】此题考查了待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．
17．如图所示，在△ABC中，AE是角平分线，AD是高，∠BAC＝80°，∠EAD＝10°，求∠B的度数

【分析】根据垂直的定义得到∠ADC＝90°，根据角平分线的定义得到∠CAE＝BAC＝40°，根据三角形的内角和即可得到结论．
【解答】解：∵AD是高，
∴∠ADC＝90°，
∵AE是角平分线，∠BAC＝80°，
∴∠CAE＝BAC＝40°，
∵∠EAD＝10°，
∴∠CAD＝30°，
∴∠C＝60°，
∴∠B＝180°﹣∠BAC﹣∠C＝40°．
【点评】本题考查了三角形内角和定理和垂直定义、角平分线定义等知识点，能根据三角形内角和定理求出各个角的度数是解此题的关键．
18．如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，4），B（1，1），C（3，2）．
（1）将△ABC向下平移四个单位长度，画出平移后的△A1B1C1；（点A、B、C的对应点分别是点A1、B1、C1）；
（2）画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2（点A1、B1、C1的对称点分别是点A2、B2、C2）．

【分析】（1）依据△ABC向下平移四个单位长度，即可画出平移后的△A1B1C1；
（2）依据轴对称的性质，即可得到△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2，并得到点C2的坐标．
【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；

（2）如图，△A2B2C2即为所求．
【点评】本题考查了平移，轴对称变换的运用，作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
19．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝2cm，CD⊥AB，在AC上取一点E，使EC＝BC，过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F．若EF＝5cm，求AE和CF的长．

【分析】先求出△ACB≌△FEC，根据全等三角形的性质得出EF＝AC，再求出AE和CF即可．
【解答】解：∵CD⊥AB，EF⊥AC，∠ACB＝90°，
∴∠CEF＝∠ADC＝∠ACB＝90°，
∴∠A+∠ACD＝90°，∠F+∠ACD＝90°，
∴∠A＝∠F，
在△ACB和△FEC中

∴△ACB≌△FEC（AAS），
∴AC＝EF，
∵EF＝5cm，
∴AC＝5cm，
∵BC＝CE＝2cm，
∴AE＝AC﹣CE＝5cm﹣2cm＝3cm，
在Rt△FEC中，由勾股定理得：CF＝＝＝（cm）．
【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定和勾股定理，能求出△ACB≌△FEC是解此题的关键．
20．如图所示，A，E，F，C在一条直线上，AE＝CF，过E，F分别作DE⊥AC，BF⊥AC，且AB＝CD，求证：EG＝FG．

【分析】先利用HL判定Rt△ABF≌Rt△CDE，得出BF＝DE；再利用AAS判定△BFG≌△DEG，从而得出GE＝GF．
【解答】证明：∵DE⊥AC，BF⊥AC，
∴∠BFA＝∠DEC＝90°
∵AE＝CF
∴AE﹣EF＝CF﹣EF，即AF＝CE，
在Rt△ABF和Rt△CDE中，
，
∴Rt△ABF≌Rt△CDE（HL），
∴DE＝BF
在△BFG和△DEG中，
∵，
∴△BFG≌△DGE（AAS），
∴GE＝GF．
【点评】本题考查三角形全等的判定与性质，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
21．为落实“精准扶贫”，某村在政府的扶持下建起了蔬菜大棚基地，准备种植A，B两种蔬菜，若种植20亩A种蔬菜和30亩B种蔬菜，共需投入36万元；若种植30亩A种蔬菜和20亩B种蔬菜，共需投入34万元．
（1）种植A，B两种蔬菜，每亩各需投入多少万元？
（2）经测算，种植A种蔬菜每亩可获利0.8万元，种植B种蔬菜每亩可获利1.2万元，村里把100万元扶贫款全部用来种植这两种蔬菜，总获利w万元．设种植A种蔬菜m亩，求w关于m的函数关系式；
（3）在（2）的条件下，若要求A种蔬菜的种植面积不能少于B种蔬菜种植面积的2倍，请你设计出总获利最大的种植方案，并求出最大总获利．
【分析】（1）根据题意列二元一次方程组问题可解；
（2）用m表示种植两种蔬菜的利润即可得到w与m之间函数关系式；
（3）根据A种蔬菜的种植面积不能少于B种蔬菜种植面积的2倍得到m的取值范围，讨论w最大值．
【解答】解：（1）设种植A，B两种蔬菜，每亩各需分别投入x，y万元
根据题意得

解得

答：种植A，B两种蔬菜，每亩各需分别投入0.6，0.8万元
（2）由题意得
w＝0.8m+1.2×＝﹣0.1m+150（0≤m≤）
（3）由（2）
m≥2×
解得m≥100
∵w＝﹣0.1m+150
k＝﹣0.1＜0
∴w随m的增大而减小
∴当m＝100时，w最大＝140
＝50
∴当种A蔬菜100亩，B种蔬菜50亩时，获得最大利润为140万元．
【点评】本题为一次函数实际应用问题，考查了二元二次方程组、不等式组、列一次函数关系式和根据自变量取值范围讨论函数最值．
22．在△ABC中，AB＝AC，D是线段BC的延长线上一点，以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AE＝AD，∠DAE＝∠BAC，连接CE．

（1）如图，点D在线段BC的延长线上移动，若∠BAC＝40°，则∠DCE＝　40　°．
（2）设∠BAC＝m，∠DCE＝n．
①如图，当点D在线段BC的延长线上移动时，m与n之间有什么数量关系？请说明理由．
②当点D在直线BC上（不与B、C重合）移动时，m与n之间有什么数量关系？请直接写出你的结论．
【分析】（1）可证△ABD≌△ACE，可得∠ACE＝∠B，即可解题；
（2）根据△ABD≌△ACE可分别求得∠BCE用m和用n分别表示，即可求得m、n的关系；
（3）分两种情况分析，第1种，当D在线段BC的延长线上或反向延长线上时，第2种，当D在线段BC上时．
【解答】解：（1）∵∠DAE＝∠BAC，
∴∠BAD＝∠CAE，
在△ABD和△ACE中，
，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴∠ACE＝∠B，
∵AB＝AC，∠BAC＝40°，
∴∠ACE＝∠B＝70°，
∴∠DCE＝180°﹣70°﹣70°＝40°；
（2）∵△ABD≌△ACE（1）已证，
∴∠ACE＝∠B，
∵AB＝AC，∠BAC＝m，
∴∠ACE＝∠B＝∠ACB＝，
∴∠BCE＝∠ACB+∠ACE＝180°﹣m，
∵∠BCE＝180°﹣∠DCE＝180°﹣n，
∴m＝n．
（3）当D在线段BC的延长线上或反向延长线上时，m＝n，
当D在线段BC上时，m+n＝180°．
【点评】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应角相等的性质，本题中求证△ABD≌△ACE是解题的关键．
23．如图，在平面直角坐标系内，点O为坐标原点，经过A（﹣2，6）的直线交x轴正半轴于点B，交y轴于点C，OB＝OC，直线AD交x轴负半轴于点D，若△ABD的面积为27．

（1）求直线AD的解析式；
（2）横坐标为m的点P在AB上（不与点A，B重合），过点P作x轴的平行线交AD于点E，设PE的长为y（y≠0），求y与m之间的函数关系式并直接写出相应的m的取值范围；
（3）在（2）的条件下，在x轴上是否存在点F，使△PEF为等腰直角三角形？若存在求出点F的坐标，若不存在，请说明理由．
【分析】（1）根据直线AB交x轴正半轴于点B，交y轴于点C，OB＝OC，设出解析式为y＝﹣x+n，把A的坐标代入求得n的值，从而求得B的坐标，再根据三角形的面积建立方程求出BD的值，求出OD的值，从而求出D点的坐标，直接根据待定系数法求出AD的解析式；
（2）先根据B、A的坐标求出直线AB的解析式，将P点的横坐标代入直线AB的解析式，求出P的总坐标，将P点的总坐标代入直线AD的解析式就可以求出E的横坐标，根据线段的和差关系就可以求出结论；
（3）要使△PEF为等腰直角三角形，分三种情况分别以点P、E、F为直角顶点，根据等腰直角三角形的性质求出（2）中m的值，就可以求出F点的坐标．
【解答】解：（1）∵OB＝OC，
∴设直线AB的解析式为y＝﹣x+n，
∵直线AB经过A（﹣2，6），
∴2+n＝6，
∴n＝4，
∴直线AB的解析式为y＝﹣x+4，
∴B（4，0），
∴OB＝4，
∵△ABD的面积为27，A（﹣2，6），
∴S△ABD＝×BD×6＝27，
∴BD＝9，
∴OD＝5，
∴D（﹣5，0），
设直线AD的解析式为y＝ax+b，
∴，
解得．
∴直线AD的解析式为y＝2x+10；
（2）∵点P在AB上，且横坐标为m，
∴P（m，﹣m+4），
∵PE∥x轴，
∴E的纵坐标为﹣m+4，
代入y＝2x+10得，﹣m+4＝2x+10，
解得x＝，
∴E（，﹣m+4），
∴PE的长y＝m﹣＝m+3；
即y＝m+3，（﹣2＜m＜4），
（3）在x轴上存在点F，使△PEF为等腰直角三角形，
①当∠FPE＝90°时，如图①，

有PF＝PE，PF＝﹣m+4 PE＝m+3，
∴﹣m+4＝m+3，
解得m＝，此时F（，0）；
②当∠PEF＝90°时，如图②，有EP＝EF，EF的长等于点E的纵坐标，

∴EF＝﹣m+4，
∴﹣m+4＝m+3，
解得：m＝．
∴点E的横坐标为x＝＝﹣，
∴F（﹣，0）；
③当∠PFE＝90°时，如图③，有 FP＝FE，
∴∠FPE＝∠FEP．
∵∠FPE+∠EFP+∠FEP＝180°，
∴∠FPE＝∠FEP＝45°．
作FR⊥PE，点R为垂足，

∴∠PFR＝180°﹣∠FPE﹣∠PRF＝45°，
∴∠PFR＝∠RPF，
∴FR＝PR．
同理FR＝ER，
∴FR＝PE．
∵点R与点E的纵坐标相同，
∴FR＝﹣m+4，
∴﹣m+4＝（m+3），
解得：m＝，
∴PR＝FR＝﹣m+4＝﹣+4＝，
∴点F的横坐标为﹣＝﹣，
∴F（﹣，0）．
综上，在x轴上存在点F使△PEF为等腰直角三角形，点F的坐标为（，0）或（﹣，0）或（﹣，0）．
【点评】本题考查了等腰直角三角形的性质，三角形的面积公式的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，解答本题时求出函数的解析式是关键．
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