安徽省安庆市九一六学校2020-2021学年八年级上学期第四次月考数学试题（含答案）

 安庆九一六学校2020——2021学年度第一学期12月月考

初二数学试卷

说明：本试卷共8大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟．

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）

1．下列图案中，是轴对称图形的是（    ）

A． B． C． D．

2．下列一次函数中，y的值随着x值的增大而增大的是（    ）

A． B． C． D．

3．在平面直角坐标系中，将点向下平移4个单位得到点，则点所在象限为（    ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

4．下列命题中，是假命题的是（    ）

A．两点之间，线段最短 B．对顶角相等

C．直角的补角仍然是直角 D．同旁内角互补

5．已知等腰三角形的周长为29，其中一边长为7，则该等腰三角形的底边长为（    ）

A．11 B．7 C．15 D．15或7

6．如图1已知，则下面如图2的4个三角形中和全等的三角形有几个（    ）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

7．将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，EM，MF为折痕（如图所示），则的度数为（    ）

A．95° B．90° C．75° D．60°

8．如图，两直线和在同一坐标系内图象的位置可能是（    ）

A． B． C． D．

9．如图，已知：，，，，则（    ）

A．50° B．40° C．40°或70° D．30°

10．如图是本地区一种产品30天的销售图象，图①是产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位：天）的函数关系，图②是一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系，已知日销售利润=日销售量×一件产品的销售利润．下列结论错误的是（    ）

A．第24天的销售量为300件 B．第10天销售一件产品的利润是15元

C．第27天的日销售利润是1250元 D．第15天与第30天的日销售量相等

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11．函数的自变量x的取值范围是___________．

12．如图，将纸片沿DE折叠，点A落在点P处，已知，___________．

13．如图，已知一次函数和的图象交于点P，则根据图象可得不等式组的解集是___________．

14．如图，在中，，，D为AC的中点，动点P从点A出发，以每秒1 cm的速度沿的方向运动，设运动时间为t，当过D，P两点的直线将的周长分成两部分，当其中一部分是另一部分的2倍时，_________．

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

15．已知y是x的一次函数，当时，；当时，，求：

（1）这个一次函数的表达式；

（2）当时，一次函数y的值．

16．在平面直角坐标系中，点在第一象限．

（1）若点A到x轴的距离与到y轴的距离相等，求a的值；

（2）若点A到x轴的距离小于到y轴的距离，求a的取值范围．

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17．如图，在平面直角坐标系中，，，．

（1）在图中作出关于x轴的对称图形，并直接写出点的坐标：__________；

（2）点与点Q关于直线n（直线n上各点的纵坐标都为）对称，若，则点P的坐标为_________．

18．如图，中，，AB的垂直平分线交AC于点D，E为垂足．，求的度数．

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19．如图，在中，，高线AD和BE交于点F．求证：．

20．如图所示，，，若，求的度数．

六、（本题满分12分）

21．如图，AD为的高，BE为的角平分线，若，．

（1）求和的度数；

（2）若点F为线段BC上任意一点，当为直角三角形时，试求的度数．

七、（本题满分12分）

22．安庆市制米厂接到加工大米任务，要求5天内加工完220吨大米，制米厂安排甲、乙两车间共同完成加工任务，乙车间加工中途停工一段时间维修设备，然后改变加工效率继续加工，直到与甲车间同时完成加工任务为止．甲、乙两车间各自加工大米数量y（吨）与甲车间加工时间：x（天）之间的关系如图（1）所示；未加工大米w（吨）与甲加工时间x（天）_______之间的关系如图（2）所示，请结合图象回答下列问题；

（1）甲车间每天加工大米_______吨，________．

（2）求乙车间维修设备后，乙车间加工大米数量y（吨）与x（天）之间函数关系式．

（3）若55吨大米恰好装满一节车厢，那么加工多长时间装满第一节车厢？再加工多长时间恰好装满第二节车厢？

八、（本题满分14分）

23．第一题【K图模型建立】

如图1，等腰直角三角形ABC中，，，直线ED经过点C，过A作于点D，过B作于点E．

求证：；

第二题【模型应用】

①已知直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，将直线绕着点A逆时针旋转至直线，如图2，求直线的函数表达式；

②如图3，在平面直角坐标系中，点，作轴于点A，作轴于点C，P是线段BC上的一个动点，点Q是直线上的动点且在第一象限内．问点A、P、Q能否构成以点Q为直角顶点的等腰直角三角形，若能，请求出此时点Q的坐标，若不能，请说明理由．

答案及评分标准

数学

一、选择题

参考答案与试题解析

二、填空题（共4小题）

11．．

【解答】解：由题意得，且，

解得且，

所以，．

故答案为：．

12．．

【解答】解：∵，，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴．

13．．

【解答】解：∵一次函数和的图象交于点，

由图象上可以看出：

当时，，

又∵，

∴，

∴不等式组的解集为：．

14．4或14秒．

【解答】解：分两种情况：

（1）P点在AB上时，如图，

∵，，

设P点运动了t秒，则，，由题意得：

或，

∴①或②，

解①得秒，解②得，（舍去）；

（2）P点在BC上时，如图，P点运动了t秒，

则，，

由题意得：或，

解①得秒，解②得，秒（舍去）．

故当或14秒时，过D、P两点的直线将的周长分成两个部分，使其中一部分是另一部分的2倍．

故答案为4或14秒．

三、解答题（共9小题）

15．【解答】解：∵y是x的一次函数，

∴．

（1）∵当时，；当时，，

∴，解得，

则该一次函数解析式为；

（2）由（1）知．所以当时，即一次函数y的值是7．

16．【解答】解：（1）∵点A到x轴的距离与到y轴的距离相等，

∴，

解得；

（2）∵点A到x轴的距离小于到y轴的距离，点A在第一象限，

∴且，

解得且，

∴．

17．【解答】解：（1）如图，即为所求．点的坐标．

故答案为：．

（2）（3）由题意，

解得或，

∴或．

故答案为：或．

18．【解答】解：设，则，

∵AB的垂直平分线交AC，

∴，

∴，

∵中，，

∴，

∴，

解得：，

∴．

19．【解答】证明：∵AD、BE是的高线，

∴，，

∴，，

∵，

∴是等腰直角三角形，

∴，

∵，，，

∴，

在和中，

，

∴，

∴．

20．【解答】解：∵，，

∴，，

∵

，

，

∴．

21．【考点】三角形内角和定理．

【答案】见试题解答内容

【分析】（1）根据角平分线定义求出，根据三角形外角性质求出，即可求出答案；（2）分为两种情况：当时，当时，求出即可．

【解答】解：（1）∵BE为的角平分线，

∴，

∵，

∴，

∵AD为的高，

∴，

∴，

；

（2）当时，，

当时，，

即或．

22．【解答】解：（1）由图象可知，第一天甲乙共加工吨，

第二天，乙停止工作，甲单独加工吨，

则乙一天加工吨．

故答案为：20，15．

（2）设，

把，代入

解得

∴．

（3）由图2可知

当时，恰好是第二天加工结束．

当时，两个车间每天加工速度为吨，

∴再过1天装满第二节车厢．

23．【解答】解：（1）证明：∵为等腰直角三角形，

∴，．

又∵，，

∴，

又∵，

∴．

在和中，

，，，

∴；

（2）过点B作交于C，过C作轴于D，

∵，

∴为等腰，

由（1）可知：，

∴，，

∵，

令，则，

∴，

令，则，

∴，

∴，，

∴．

∴，

设直线的解析式为，

将点，代入中，

得

解得，，，

则的解析式：；

（3）如下图，设点，

当时，

由（1）知，，

∴，即，

解得：或，

故：，．