九年级上册3.4 方差课后复习题

随堂测试

3.4   方差

一、单选题

1．若一组数据2，4，x，6，8的平均数是6，则这组数据的方差是（    ）

A．2 B．8 C．2 D．40

2．在“爱我中华”中学生演讲比赛中，五位评委分别给甲、乙两位选手的评分如下：甲：8，7，9，8，8；乙：7，9，6，9，9，则下列说法中错误的是（    ）

A．甲得分的方差比乙得分的方差小 B．甲得分的众数是8分，乙得分的众数是9分

C．甲、乙得分的平均数都是8分 D．甲得分的中位数是9分，乙得分的中位数是6分

3．已知一组数据，，，，的平均数是2，方差是，那么另一组数据，，，，，的平均数和方差分别是　　．

A． B． C． D．

4．在方差的计算公式s=[（x-20）+（x-20）+……+（x-20）]中，数字10和20分别表示的意义可以是（      ）

A．数据的个数和方差 B．平均数和数据的个数

C．数据的个数和平均数 D．数据组的方差和平均数

5．下列说法中正确的是（    ）．

A．想了解某河段的水质，宜采用全面调查 B．想了解某种饮料中含色素的情况，宜采用抽样调查

C．数据1，1，2，2，3的众数是3 D．一组数据的波动越大，方差越小

6．如图所示，是小强同学根据某城区某天上午和下午各四个整时点的气温绘制成的折线统计图，根据统计图请回答：该天上午和下午气温比较稳定的是（    ）

A．上午 B．下午 C．上午与下午稳定情况相同 D．无法确定

7．甲、乙、丙、丁四个小组的同学分别参加了班里组织的中华古诗词知识竞赛，在相同条件下各小组的成绩如下表所示，若要从中选择一个小组参加年级的比赛，那么应选（    ）

A．甲组 B．乙组 C．丙组 D．丁组

8．某校九年级一、二班学生参加同一次数学测验，经统计计算后得到下表：

小亮根据右表分析得出如下结论：①一、二两班学生的平均水平相同；②二班的优秀人数多于一班的优秀人数（成绩≥80分为优秀）；③一班成绩波动情况比二班成绩波动大. 上述结论正确的是（    ）

A．①②③ B．①② C．①③ D．②③

二、填空题

9．数据1，3，2，5和x的平均数是3，则这组数据的方差是____________．

10．小天想要计算一组数据92，90，94，86，99，85的方差．在计算平均数的过程中，将这组数据中的每一个数都减去90，得到一组新数据2，0，4，，9，．记这组新数据的方差为，则_____．（填“＞”，“＝”或“＜”）．

11．一个样本的方差，则样本容量是_________，样本平均数是__________．

12．某公司两名业务主管5个月的工作业绩考核得分如下：

甲：5、6、8、7、9；

乙：3、6、7、9、10．

则_______的工作业绩较稳定．〔选填“甲”或“乙”）

13．小李和小林练习射箭，射完10箭后两人的成绩如图所示，通常新手的成绩不太稳定，根据图中的信息，估计这两人中的新手是_____．

14．已知2，3，5，m，n五个数据的方差是2，那么3，4，6，m+1，n+1五个数据的方差是______．

15．甲、乙两地9月上旬的日平均气温如图所示，则甲、乙两地这10天日平均气温的方差大小关系为_____（填＞或＜）．

三、解答题

16．在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》．参加表演的女演员的身高（单位：）如表所示．

哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？

17．某跳远队准备从甲、乙两名运动员中选取成绩稳定的一名参加比赛．下表是这两名运动员10次测验成绩（单位：m）．

你认为应该选择哪名运动员参赛？为什么？

18．甲、乙两台包装机同时包装糖果．从中各抽出10袋，测得它们的实际质量（单位：g）如下表．

（1）分别计算两组数据的平均数和方差：

（2）哪台包装机包装的10袋糖果的质量比较稳定？

19．为了考擦甲、乙两种小麦的长势，分别从中随机抽取10株麦苗，测得苗高（单位：）如下表：

（1）分别计算两种小麦的平均苗高；

（2）哪种小麦的长势比较整齐？

20．在体操比赛中，往往在所有裁判给出的分数中，去掉一个最高分和一个最低分，然后计算余下分数的平均分．6个B组裁判员对某一运动员的打分数据（动作完成分）为；9.4，8.9，8.8，8.9，8.6，8.7．

（1）如果不去掉最高分和最低分，这组数据的平均数和方差分别是多少（结果保留小数点后两位）？

（2）如果去掉一个最高分和一个最低分，平均数和方差又分别是多少（结果保留小数点后两位）？

（3）你认为哪种统计平均分的方法更合理？

21．聪聪利用暑假到工厂进行社会实践活动，他跟在张师傅后学加工某种机器零件，共加工9天，每天加工的机器零件个数如下：1，2，3，4，5，6，7，8，9．

（1）求聪聪这9天加工零件数的平均数；

（2）聪聪问张师傅加工的零件数，张师傅说；我每天加工的零件数是两位数，并且每天加工零件数的个位上数字都与你相同，这9天加工零件数的平均数比你多30但方差和你一样，听完张师傅的话，聪聪笑着说，张师傅我知道了，根据上面的信息，请你直接写出张师傅每天加工的零件数．

22．阅读后填空：某家灯具厂为了比较甲、乙两种灯的使用寿命，各抽出8支做试验，结果如下(单位：小时)．

甲：457，438，460，443，464，459，444，451；

乙：466，455，467，439，459，452，464，438．

试说明哪种灯的使用寿命长？哪种灯的质量比较稳定？

23．农科院计划为某地选择合适的甜玉米种子．选择种子时，甜玉米的产量和产量的稳定性是农科院所关心的问题．为了解甲、乙两种甜玉米种子的相关情况，农科院各用10块自然条件相同的试验田进行试验，得到各试验田每公顷的产量（单位：t）如表所示．

根据这些数据估计，农科院应该选择哪种甜玉米种子呢？

24．甲、乙两工人同时加工一种圆柱形零件，在他们所加工的零件中各抽取10个进行直径检测，测得数据如下（单位：）：

甲：19.9，19.7，19.8，20.0，19.9，20.2，20.1，20.3，20.2，20.1；

乙：20.0，20.2，19.8，19.9，19.7，20.2，20.1，19.7，20.2，20.4．

（1）分别计算上面两个样本的平均数和方差；

（2）若零件规定直径为，根据两个样本的平均数和方差，说明谁加工的零件的质量较稳定．

参考答案

1．B

2．D

3．D

4．C

5．B

6．B

7．B

8．A

9．2

10．＝

11．12    3   

12．甲

13．小李．

14．2

15．＞

16．

解：甲、乙两团演员的身高平均数分别是

，

．

方差分别是

，

．

由可知，甲芭蕾舞团女演员的身高更整齐．

17．

解：∵甲的平均数是：×（5.85+5.93+6.07+5.91+5.99+6.13+5.98+6.05+6.00+6.19）=6，
乙的平均数是：×（6.11+6.08+5.83+5.92+5.84+5.81+6.18+6.17+5.85+6.21）=6，
∴S甲2=[（5.85-6）2+（5.93-6）2+（6.07-6）2+（5.91-6）2+（5.99-6）2+（6.13-6）2+（5.98-6）2+（6.05-6）2+（6.00-6）2+（6.19-6）2]≈0.00954，
S乙2=[（6.11-6）2+（6.08-6）2+（5.83-6）2+（5.92-6）2+（5.84-6）2+（5.81-6）2+（6.81-6）2+（6.17-6）2+（5.85-6）2+（6.21-6）2]≈0.02204，
∴S2甲＜S2乙，
∴应该选择甲运动员参赛．

18．

解：（1）甲组数据的平均数：

，

乙组数据的平均数：

，

甲组数据的方差：

乙组数据的方差：

（2）∵ ，

∴乙包装机包装的10袋糖果的质量比较稳定．

19．

（1）甲种小麦的平均苗高都是（12+13+14+15+10+16+13+11+15+11）÷10=13cm

乙种小麦的平均苗高都是（11+16+17+14+13+19+6+8+10+16）÷10=13cm；

（2）甲种方差：=3.6

乙种方差：=15.8

甲的方差小，所以甲的长势比较整齐．

20．

解：（1）如果不去掉最高分和最低分，这组数据的平均数为：

（9.4＋8.9＋8.8＋8.9＋8.6＋8.7）＝×53.3≈8.88；

方差为：[（9.4−8.88）2＋（8.9−8.88）2＋（8.8−8.88）2＋（8.9−8.88）2＋（8.6−8.88）2＋（8.7−8.88）2]

＝ [0.522＋0.022＋（−0.08）2＋0.022＋（−0.28）2＋（−0.18）2]

≈0.06；

（2）如果去掉一个最高分和一个最低分，平均数为：（8.9＋8.8＋8.9＋8.7）＝×35.3≈8.83；

方差为： [（8.9−8.83）2＋（8.8−8.83）2＋（8.9−8.83）2＋（8.7−8.83）2]

＝ [0.072＋（−0.03）2＋0.072＋（−0.13）2]

≈0.01；

（3）去掉一个最高分和一个最低分统计平均分的方法更合理，这样可以减少极端值对数据的影响．

21．

解：（1）这9天加工零件数的平均数为：（件）；

（2）∵每天加工零件数的个位上数字都与聪聪的相同，这9天加工零件数的平均数比聪聪多30，且方差一样，

∴张师傅每天加工的零件数为：31，32，33，34，35，36，37，38，39．

22．

解：甲种灯的平均使用寿命为 ；

乙种灯的平均使用寿命为 ．

表明乙种灯的使用寿命长．

甲种灯的方差

=78，

标准差为 ．

同理乙种灯的标准差为 ．

所以甲种灯的质量比较稳定．

23．

上面两组数据的平均数分别是

，

．

两组数据的方差分别是

，

．

显然，即甲种甜玉米的波动较大，由此可知，在试验田中，乙种甜玉米的产量比较稳定．综合考虑甲、乙两个品种的平均产量和产量的稳定性，可以推测这个地区比较适合种植乙种甜玉米．

24．

解：（1）样本的平均数为：，

，

，

；

（2）由样本平均数、方差估计总体平均数、方差，甲工人加工零件直径的平均数、方差分别为、，乙工人加工零件直径的平均数、方差分别为、；由于，故甲工人加工零件的质量比较稳定．