数学苏科版第4章 等可能条件下的概率4.3 等可能条件下的概率（二）精练

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4.3等可能条件下的概率(二)

1.一只小花猫在如图1所示的方砖上走来走去,最终停留在黑色方砖上的概率是(　　)

图1

A.      B.       C.     D.

2.如图2所示,在平行四边形纸片上做随机扎针试验,针头扎在阴影区域内的概率为

 (　　)

图2

A.      B.       C.      D.

3.一个小球在如图3所示的方格地砖上任意滚动,并随机停留在某块地砖上.每块地砖的大小、质地完全相同,那么该小球停留在黑色区域的概率是　　　　. 

图3

4.如图4,一个游戏转盘中,红、黄、蓝三个扇形的圆心角度数分别为60°,90°,210°.转动转盘一次,则指针停止后落在黄色区域的概率是　　　　. 

图4

5.如图5,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,如果在斜边AB上任取一点D,那么AD≤AC的概率是　　　　. 

图5

6.如图6,小明在地上画了两个半径分别为2 m和3 m的同心圆,然后在一定距离外向圆内投掷小石子.若未投掷入大圆内则需重新投掷,小明掷中白色部分的概率为　　　　. 

图6

7.如图7,飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同.若某人向游戏板投掷飞镖一次(假设飞镖落在游戏板上),则飞镖落在阴影部分的概率是　　　　. 

图7

8.如图8是一个转盘,转盘被分成8个相同的扇形,颜色分为红、绿、黄三种.任意转动转盘1次,当转盘停止转动时(当指针指向两个扇形的交线时,重新转动转盘),求下列事件的概率:

(1)指针指向红色区域;

(2)指针指向黄色区域或绿色区域.

                                                                  图8

9.如图9,甲、乙两个转盘分别被分成了3等份与4等份,每份内均标有数字,分别转动这两个转盘,将转盘停止后指针所指区域内的数字相乘(当指针指向两个扇形的交线时,重新转动转盘).

(1)请将所有可能出现的结果填入下表:

(2)积为9的概率为　　　　;积为偶数的概率为　　　　. 

(3)从1~12这12个整数中,随机选取1个整数,该数不是(1)中所填数字的概率为　　　　. 

                                                               图9

10.如图10,正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图,现随机向正方形内掷一枚小针,则针尖落在黑色区域内的概率为              (　　)

图10

A.       B.      C.         D.

11.在数轴上任取一个比-5大比7小的实数a对应的点,则取到的点对应的实数a满足|a|>2的概率为　　　　. 

12.小吴和小黄在玩转盘游戏时,准备了两个可以自由转动的转盘甲、乙(如图11),两转盘被分成面积相等的几个扇形区域,并在每个扇形区域内标上数字.游戏规则:同时转动两个转盘,当转盘停止转动后,指针所指扇形区域内的数字之和为4,5或6时,小吴胜;否则小黄胜.(若指针恰好在分割线上,则重转一次,直到指针指向某一扇形区域为止)

(1)这个游戏规则对双方公平吗?说说你的理由;

(2)请你设计一个对双方都公平的游戏规则.

                                                      图11

13.飞镖随机地掷在如图12①②所示的靶子上(图①中三个小三角形的面积相等),每个靶子各有A,B,C3个区域,试解决下列问题:

(1)向圆形靶子掷一枚飞镖,投到A,B,C区域的概率分别是多少?

(2)向两个靶子各掷一枚飞镖,投到同一名称区域的概率是多少?

                                          图12

答案

1.A.

2.B　

4.　

5.　

6.　

7.　

8.解:按颜色把8个扇形分为红1,红2,绿1,绿2,绿3,黄1,黄2,黄3,所有等可能的结果有8种.(1)因为指针指向红色区域的结果有2种,所以P(指针指向红色区域)==.

(2)因为指针指向黄色区域或绿色区域的结果有3+3=6(种),

所以P(指针指向黄色区域或绿色区域)==.

9.解:(1)补全表格如下:

(2)由表可知,共有12种等可能的结果,其中积为9的结果有1种,积为偶数的结果有8种,所以积为9的概率为,积为偶数的概率为=.故答案为,.

(3)从1~12这12个整数中,随机选取1个整数,该数不是(1)中所填数字的有5,7,10,11这4种,所以此事件的概率为=.故答案为.

10.C　[解析] 设正方形ABCD的边长为2a,则针尖落在黑色区域内的概率为=.

11.　[解析] 在数轴上任取一个比-5大比7小的实数a对应的点,当|a|>2时,即2<a<7或-5<a<-2,∴取到的点对应的实数a满足|a|>2的概率为=.

12.解:(1)不公平.理由:列出表格如下:

由表可知,共有20种等可能的结果, 其中指针所指扇形区域内的数字之和为4,5或6的有11种,所以P(小吴胜)=,P(小黄胜)=,则P(小吴胜)≠P(小黄胜),所以游戏规则对双方不公平.

(2)答案不唯一,如规则:两转盘之和大于或等于6时,小吴胜;两转盘之和小于或等于5时,小黄胜.

13.解:(1)向圆形靶子掷一枚飞镖,投到A区域的概率为,投到B区域的概率为,投到C区域的概率为.(2)把圆形靶子中的A区域等分为2个区域A1,A2.

列表如下:

由表格可知,向两个靶子各掷一枚飞镖,共有12种等可能的结果,其中飞镖投到同一名称区域的结果有4种,所以概率为=.