高中物理教科版 (2019)必修 第三册3 静电场 电场强度和电场线优秀学案设计

静电场　电场强度和电场线

学习目标：

1．[物理观念]知道电场与电场强度的概念，知道检验电荷及电场强度的定义和矢量性，了解电场线。　

2．[科学思维]掌握电场强度公式及点电荷的电场强度公式，会应用其进行有关的计算，理解电场线的概念特点。　

3．[科学探究]通过探究电场强度公式和模拟电场线的分布，体验科学假想的可靠性。　

4．[科学态度与责任]体会电场与客观事物一样是客观存在的，通过模拟电场线，激发科学探索的兴趣和求知欲。

一、静电场

1．电场：电荷在它周围空间产生电场，场是物质存在的一种形态。

2．电场力：电场对电荷的作用力，电荷与电荷之间的相互作用力就是通过电场而发生的。

3．静电场：静止电荷周围产生的电场。

说明：电场与由实物粒子构成的物质一样，存在着相互作用，并且都具有能量。

二、电场强度

1．检验电荷：为研究电场的方便，引入一个电荷量和体积均充分小的电荷，可视为点电荷。

2．场源电荷：产生电场的带电体。

3．电场强度

(1)定义：在电场中某一位置的检验电荷所受电场力与电荷量的比表征了电场在该点的性质，把这个比称为该点的电场强度。简称场强，用E表示。

(2)定义式E＝。

(3)单位：牛每库，符号为N/C。

(4)方向：电场强度是矢量，它的方向就是位于该点的正电荷受力的方向。

注意：(1)电场强度方向跟负电荷受力方向相反。

(2)E＝是比值定义式，E的大小与q无关。

(3)点电荷的电场强度E＝，Q指场源电荷。

三、电场线

1．定义：电场线是为了形象地描述电场引入的一种曲线，它每一点的切线方向都与该点的场强方向一致。

2．特点

(1)电场线起始于正电荷，终止于负电荷或无穷远处；或者起始于无穷远处，终止于负电荷。

(2)在没有电荷的地方，电场线不能中断。

(3)任意两条电场线不能相交，因为同一位置电场强度的方向只能有一个。

(4)电场线疏密反应了不同位置场强的大小。

3．匀强电场

(1)定义：各点场强的大小和方向都相同。

(2)电场线特点：匀强电场的电场线是相互平行且间距相等的直线。

(3)实例：彼此靠近的带等量异种电荷的平行金属板之间(除边缘外)的电场是匀强电场。

说明：电场线不是实际存在的线，而是为了形象地描述电场而假想的线。

1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)电场强度的方向与试探电荷所受电场力的方向可能相同，也可能相反。                (√)

(2)以点电荷为球心的球面上各点电场强度处处相同。 (×)

(3)公式E＝与E＝k中q与Q含义不同。 (√)

(4)在相邻的两条电场线之间没画电场线的地方有电场。 (√)

2．(多选)关于电场，下列说法正确的是(　　)

A．只要有电荷存在，电荷周围就一定存在着电场

B．电场是一种物质，它与其他物质一样，不依赖我们的感觉而客观存在

C．电荷间的相互作用是通过电场产生的，电场最基本的性质是对放在其中的电荷有力的作用

D．电场只能存在于真空中和空气中，不可能存在于物体中

ABC　[电荷周围存在着电场，电场对电荷有力的作用，电荷之间的相互作用就是通过电场而产生的，A、C正确；电场是一种特殊的物质，在真空中、导体中都能存在，B正确，D错误。]

3．真空中，A、B两点与点电荷Q的距离分别为r和3r，则A、B两点的电场强度大小之比为(　　)

A．3∶1　　　B．1∶3　　　C．9∶1　　　D．1∶9

C　[由库仑定律F＝k和电场强度公式E＝可知，点电荷在某点产生电场的电场强度E＝k，电场强度大小与该点到场源电荷的距离的二次方成反比，则EA∶EB＝r∶r＝9∶1，故选项C正确。]

在空间中有一电场，把一电荷量为q的试探电荷放在电场中的A点，该电荷受到的静电力为F。①若把电荷量为2q的点电荷放在A点，则它受到的静电力为多少？②若把电荷量为nq的点电荷放在该点，它受到的静电力为多少？③能否用电荷受到的静电力来描述电场的强弱？④电荷受到的静电力F与电荷量q有何关系？

提示：①2F　②nF　③不能　④F与q的比值为定值

1．电场的性质

(1)唯一性：电场中某点的电场强度E是唯一的，是由电场本身的特性(形成电场的电荷及空间位置)决定的，与是否放入试探电荷、放入电荷的电性、电荷量的多少均无关。电场中不同的地方，电场强度一般是不同的。

(2)矢量性：电场强度描述了电场的强弱，是矢量，其方向与在该点的正电荷所受电场力的方向相同，与在该点的负电荷所受电场力的方向相反。

2．E＝与E＝k的比较

【例1】　在真空中O点放一个点电荷Q＝＋1.0×10－9 C，直线MN通过O点，OM的距离r＝30 cm，M点放一个试探电荷q＝－1.0×10－10 C，如图所示．求：

(1)q在M点受到的作用力；

(2)M点的电场强度；

(3)拿走q后M点的电场强度；

(4)M、N两点的电场强度哪点大？

思路点拨：(1)由库仑定律可求出q在M点受作用力。

(2)根据E＝可解M点电场强度。

(3)电场强度与试探电荷无关。

[解析]　根据题意，Q是场源电荷，q为试探电荷，为了方便，只用电荷量的绝对值计算。力和电场强度的方向可通过电荷的正、负判断。

(1)电荷q在电场中M点所受到的作用力是电荷Q通过它产生的电场对q的作用力，根据库仑定律得FM＝k＝9.0×109× N＝1.0×10－8 N

因为Q为正电荷，q为负电荷，库仑力是吸引力，所以力的方向沿MO指向Q。

(2)解法一：M点的电场强度EM＝＝ N/C＝100 N/C，其方向沿OM连线背离Q，它的方向与正试探电荷所受静电力的方向相同。

解法二：将FM＝k代入EM＝，得EM＝＝9.0×109× N/C＝100 N/C。

(3)电场强度是反映电场力的性质的物理量，它是由形成电场的场源电荷Q决定的，与检验电荷q是否存在无关。从M点拿走检验电荷q，该处电场强度大小为100 N/C，方向沿OM连线背离Q。

(4)根据公式E＝k知，M点电场强度较大。

[答案]　(1)1.0×10－8 N，沿MO指向Q

(2)100 N/C，沿OM连线背离Q

(3)100 N/C，沿OM连线背离Q

(4)M点

1电场强度的大小和方向取决于电场本身，与试探电荷的存在及大小无关。

2电场强度的大小可用E＝和E＝求解，但E＝只适用于点电荷的电场。

1．有关电场强度的理解，下述说法正确的是(　　)

A．由E＝可知，电场强度E跟放入的电荷q所受的电场力成正比

B．当电场中存在试探电荷时，电荷周围才出现电场这种特殊的物质，才存在电场强度

C．由E＝k可知，在离点电荷很近，r接近于零时，电场强度达无穷大

D．电场强度是反映电场本身特性的物理量，与是否存在试探电荷无关

D　[公式E＝为电场强度的定义式，表明电场强度E与放入的电荷q所受的电场力无关，A选项错误；电场是客观存在的，电场强度是反映电场本身特性的物理量，与试探电荷是否存在无关，B选项错误，D选项正确；根据公式E＝k的适用条件是真空的点电荷，故r接近于零时，公式不再适用，C选项错误。]

两个正点电荷有如图所示两种放置方式，且Q′＝Q，则q所在位置的电场的电场强度分别是多大？

甲　　　　　　乙

提示：如图甲中，点电荷Q和Q′在点电荷q处的电场强度大小均为E＝，且方向相反，故q处的电场强度E甲＝0。

如图乙中，点电荷Q和Q′在点电荷q处的电场强度大小均为E＝，方向垂直，故E乙＝，方向沿QQ′的连线的中垂线斜向右上方。

1．电场强度是矢量，当空间的电场由多个电荷共同产生时，计算空间某点的电场强度时，应先分析每个电荷单独在该点所产生的场强的大小和方向，再根据平行四边形定则求合场强的大小和方向。

2．比较大的带电体产生的电场，可以把带电体分解为若干小块，每一个小块看作一个点电荷，用电场叠加的方法计算。

【例2】　如图所示，真空中，带电荷量分别为＋Q和－Q的点电荷A、B相距r，求：

(1)两点电荷连线的中点O的电场强度；

(2)在两点电荷连线的中垂线上，距A、B两点都为r的O′点的电场强度如何？

思路点拨：(1)距点电荷相等距离处电场强度大小相等。(2)注意两点电荷在同一点所产生的电场强度的方向。

[解析]　(1)如图甲所示，A、B两点电荷在O点产生的电场强度方向相同，由A指向B。A、B两点电荷在O点产生的电场强度EA＝EB＝＝。

故O点的合电场强度为EO＝2EA＝，方向由A指向B。

甲　　　　　　　　　　乙

(2)如图乙所示，EA′＝EB′＝，由矢量图所形成的等边三角形可知，O′点的合电场强度EO′＝EA′＝EB′＝，方向与A、B的中垂线垂直，即EO′与EO同向。

[答案]　(1)，方向由A指向B

(2)，方向与AB连线平行，由A指向B

合场强的求解技巧

(1)电场强度是矢量，合成时遵循矢量运算法则，常用的方法有图解法、解析法、正交分解法等；对于同一直线上电场强度的合成，可先规定正方向，进而把矢量运算转化成代数运算。

(2)当两矢量满足大小相等、方向相反、作用在同一直线上时，两矢量合成叠加，合矢量为零，这样的矢量称为“对称矢量”，在电场的叠加中，注意图形的对称性，发现对称矢量可简化计算。

2．如图所示，在等边三角形ABC的三个顶点上，固定三个正点电荷，电荷量的大小q′<q，则三角形ABC的几何中心处电场强度的方向(　　)

A．平行于AC边

B．平行于AB边

C．垂直于AB边指向C

D．垂直于AB边指向AB

C　[如图所示，A、B点电荷在几何中心O点产生的电场强度分别为、。

又OA＝OB＝OC

所以A、B电荷在O点的合电场强度为，方向由O指向C。C点电荷在O点产生的电场强度为，方向由C指向O。所以A、B、C三点电荷在O点的合电场强度大小为－，方向由O指向C，故C正确。]

两个等量同种电荷和等量异种电荷的电场线分布如图所示，请结合电场线分布图分析沿两电荷连线和两电荷连线的中垂线电场强度如何变化？

提示：由电场线分布图可以看出，等量同种电荷由连线中点向两侧电场强度越来越大，中垂线上由中点向两侧电场强度先增大后减小；等量异种电荷连线上由中点向两侧电场强度越来越大，中垂线上由中点向两侧电场强度越来越小。

1．点电荷的电场线

(1)点电荷的电场线呈辐射状，正电荷的电场线向外至无限远，负电荷则相反，如图所示。

甲　　　　　　　乙

(2)以点电荷为球心的球面上，电场线疏密相同，但方向不同，说明电场强度大小相等，但方向不同。

(3)同一条电场线上，电场强度方向相同，但大小不等。实际上，点电荷形成的电场中，任意两点的电场强度都不同。

2．等量异种点电荷与等量同种点电荷的电场线比较

【例3】　(多选)用电场线能很直观、很方便地比较电场中各点场强的强弱，如图甲是等量异种点电荷形成电场的电场线，图乙是场中的一些点：O是电荷连线的中点，E、F是连线中垂线上相对O对称的两点，B、C和A、D也相对O对称。则(　　)

甲　　　　　　　　　　　乙

A．B、C两点场强大小相等，方向相同

B．A、D两点场强大小相等，方向相反

C．E、O、F三点比较，O点场强最强

D．B、O、C三点比较，O点场强最强

思路点拨：(1)电场强度是矢量，有大小和方向。

(2)电场线的疏密表示电场强度的大小。

AC　[根据等量异种点电荷电场的分布情况可知，B、C两点对称分布，场强大小相等，方向相同，A选项正确；根据对称性可知，A、D两处电场线疏密程度相同，A、D两点场强大小相同，方向相同，B选项错误；E、O、F三点中O点场强最强，C选项正确；B、O、C三点比较，O点场强最小，D选项错误。]

1等量异种电荷中垂线上各点电场强度方向相同，且均与中垂线垂直。

2等量同种电荷中垂线上电场强度有两个极值点，且关于两电荷连线中心对称。

3．图中画了四个电场的电场线，其中图A和图C中小圆圈表示一个点电荷，图A中虚线是一个圆，图B中几条直线间距相等且互相平行，则在图A、B、C、D中M、N两处电场强度相同的是(　　)

A　　　B　　　　　C　　　　　D

B　[电场强度为矢量，M、N两处电场强度相同，则电场强度方向、大小都要相同；图A中，M、N两点的电场强度大小相同，方向不同；图B中是匀强电场，M、N两点的电场强度大小、方向都相同；图C中，M、N两点的电场强度方向相同，大小不同；图D中，M、N两点的电场强度大小、方向都不相同，故B正确。]

1．A为已知电场中的一固定点，在A点放一电荷量为q的试探电荷，所受电场力为F，A点的电场强度为E，则(　　)

A．若在A点换上－q，A点场强方向发生变化

B．若在A点换上电荷量为2q的试探电荷，A点的电场强度将变为2E

C．若在A点移去电荷q，A点的电场强度变为零

D．A点电场强度的大小、方向与q的大小、正负、有无均无关

D　[电场强度E＝是通过比值定义法得出的，其大小及方向与试探电荷无关。故放入任何电荷或不放电荷时电场强度的方向和大小均不变，故A、B、C均错误，D正确。]

2．如图所示是电场中某区域的电场线分布图，A是电场中的一点，下列判断中正确的是(　　)

A．A点的电场强度方向向左

B．A点的电场强度方向向右

C．因A点无电场线，所以A点电场强度是零

D．正点电荷在A点受力向左

B　[由题图可以看出，此电场中的电场线是一系列等间距的互相平行的直线，电场线均匀分布，方向相同，该电场中电场强度处处大小相等、方向相同，故A点的电场强度方向向右，因此A、C错误，B正确；根据电场强度方向的规定可知，正电荷在A点的受力方向向右，即与电场强度方向相同，而负电荷在A点受力向左，即与电场强度方向相反，故D错误。]

3．如图所示是点电荷Q周围的电场线，图中A到Q的距离小于B到Q的距离。以下判断正确的是(　　)

A．Q是正电荷，A点的电场强度大于B点的电场强度

B．Q是正电荷，A点的电场强度小于B点的电场强度

C．Q是负电荷，A点的电场强度大于B点的电场强度

D．Q是负电荷，A点的电场强度小于B点的电场强度

A　[正点电荷的电场是向外辐射状的，电场线密的地方电场强度大。所以A正确。]

4．在等边三角形ABC的顶点B和C处各放一个电荷量相等的点电荷时，测得A处的场强大小为E，方向与BC边平行且由B指向C，如图所示。若拿走C处的点电荷，则下列关于A处电场强度的说法正确的是(　　)

A．大小仍为E，方向由A指向B

B．大小仍为E，方向由B指向A

C．大小变为，方向不变

D．不能得出结论

B　[设B、C两处点电荷在A处产生的场强大小均为E′，由平行四边形定则可知E′＝E，拿走C处的点电荷后，A处电场强度大小仍为E，方向由B指向A，选项B正确。]

5．情境：地球对物体的万有引力也可认为是通过“场”来实现的。在电场中，电场强度定义为E＝，根据定义式还可以得到点电荷形成的电场强度为E＝，两个式子的物理意义有所不同。

问题：请你用类比的方法，写出地球“引力场强度”的表达式，并对其中的物理量做出说明。

[解析]　类比E＝，可定义引力场强度为E引＝，其中F引代表某点质量为m的物体受到地球的万有引力。或者根据定义式推导出某点的引力场强度为E引＝，其中G为万有引力常量，M为地球质量，r为该点到地心的距离且r≥R。

[答案]　E引＝，其中F引代表某点质量为m的物体受到地球的万有引力；E引＝，其中G为万有引力常量，M为地球质量，r为该点到地心的距离且r≥R。