高中物理教科版 (2019)必修 第三册9 带电粒子在电场中的运动优秀导学案

带电粒子在电场中的运动

学习目标：

1．[物理观念]知道带电粒子在电场中加速和偏转的原理。　

2．[科学思维]理解带电粒子在匀强电场中的运动规律，会分析计算加速和偏转问题。　

3．[科学探究]通过对示波管的构造和工作原理的认识，进一步理解加速和偏转问题。

4．[科学态度与责任]体验科学研究带电粒子在电场中加速和偏转的过程，养成观察、比较、归纳分析的良好学习习惯。

一、带电粒子的加速

1．带电粒子：是指电子、质子和各种离子等微观粒子，由于它们在电场中所受的电场力远大于重力，所以研究它们在电场中的运动时，重力可以忽略。

2．带电粒子在电场中加速(直线运动)的条件：只受电场力作用时，带电粒子的速度方向与电场强度的方向相同或相反。

3．分析带电粒子加速问题的两种思路

(1)利用牛顿第二定律结合匀变速直线运动公式来分析。

(2)利用静电力做功结合动能定理来分析。

注意：如果带电粒子是电子，它的电荷量要用e表示。

二、带电粒子在匀强电场中的偏转

1．条件：带电粒子的初速度方向跟电场力的方向垂直。

2．运动性质：带电粒子在匀强电场中做类平抛运动，运动轨迹是一条抛物线。

3．分析思路：同分析平抛运动的思路相同，利用运动的合成与分解思想解决相关问题。

(1)在垂直于电场方向是匀速直线运动。

(2)在平行于电场方向是匀变速直线运动。

4．示波管原理

(1)经过灯丝的加热，阴极释放出电子，电子经电场加速。

(2)Y1、Y2和X1、X2是两对垂直放置的偏转电极，分别控制电子束沿竖直方向和水平方向的偏转。

说明：若Y1、Y2和X1、X2都不加压，则电子都将打在右侧荧光屏的中央。

1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)基本带电粒子在电场中不受重力。 (×)

(2)带电粒子仅在电场力作用下运动时，动能一定增加。 (×)

(3)带电粒子在匀强电场中无论是直线加速还是偏转，均做匀变速运动。                (√)

(4)示波管电子枪的作用是产生高速飞行的电子束，偏转电极的作用是使电子束发生偏转，打在荧光屏的不同位置。              (√)

2．如图所示，在匀强电场(电场强度大小为E)中，一带电荷量为－q的粒子(不计重力)的初速度v0的方向恰与电场线方向相同，则带电粒子在开始运动后，将(　　)

A．沿电场线方向做匀加速直线运动

B．沿电场线方向做变加速直线运动

C．沿电场线方向做匀减速直线运动

D．偏离电场线方向做曲线运动

C　[带电粒子受到与运动方向相反的恒定的电场力作用，产生与运动方向相反的恒定的加速度，因此，带电粒子在开始运动后，将沿电场线做匀减速直线运动，故选项C正确。]

3．电子以初速度v0沿垂直场强方向射入两平行金属板中间的匀强电场中，现增大两板间的电压，但仍能使电子穿过该电场。则电子穿越平行板间的电场所需时间(　　)

A．随电压的增大而减小

B．随电压的增大而增大

C．与电压的增大无关

D．不能判定是否与电压增大有关

C　[设板长为l，则电子穿越电场的时间t＝，与两极板间电压无关，C正确。]

在真空中有一对平行金属板，由于接上电池组而带电，两板间电势差为U，若一个质量为m、带正电荷q的粒子，以初速度v0从正极板附近向负极板运动。

试结合上述情境讨论：

(1)怎样计算它到达负极板时的速度？

(2)若粒子带的是负电荷(初速度为v0)，将做匀减速直线运动，如果能到达负极板，其速度如何？

(3)上述问题中，两块金属板是平行的，两板间的电场是匀强电场，如果两金属板是其他形状，中间的电场不再均匀，上面的结果是否仍然适用？为什么？

提示：(1)由动能定理有：qU＝mv2－mv，得

v＝。

(2)由动能定理有：－qU＝mv2－mv，得

v＝。

(3)结果仍然适用。因为不管是否为匀强电场，静电力做功都可以用W＝qU计算，动能定理仍然适用。

1．带电粒子的分类及受力特点

(1)电子、质子、α粒子、离子等基本粒子，一般都不考虑重力。

(2)质量较大的微粒：带电小球、带电油滴、带电颗粒等，除有说明或有明确的暗示外，处理问题时一般都不能忽略重力。

2．处理带电粒子在电场中加速问题的两种方法

可以从动力学和功能关系两个角度分析如下：

【例1】　如图所示，一个质子以初速度v0＝5×106 m/s水平射入一个由两块带电的平行金属板组成的区域。两板距离为20 cm，设金属板之间电场是匀强电场，电场强度为3×105 N/C。质子质量m＝1.67×10－27 kg，电荷量q＝1.60×10－19 C。求质子由板上小孔射出时的速度大小。

思路点拨：(1)因为v0平行于电场，所以质子做直线运动。

(2)质子不计重力，用动能定理求解即可。

[解析]　根据动能定理W＝mv－mv

而W＝qEd

＝1.60×10－19×3×105×0.2 J

＝9.6×10－15 J

所以v1＝

＝ m/s

≈6×106 m/s

质子飞出时的速度约为6×106 m/s。

[答案]　6×106 m/s

分析带电粒子在电场中加速运动的两种思路

(1)牛顿第二定律和运动学公式

q＝ma，得a＝；v2－v＝2ad，v＝。

(2)动能定理

qU＝mv2－mv，v＝。

上例中，若质子刚好不能从小孔中射出，其他条件不变，则金属板之间的电场强度至少为多大？方向如何？

提示：根据动能定理－qE′d＝0－mv

则E′＝＝ N/C≈6.5×105 N/C

方向水平向左。

1．(多选)示波管中电子枪的原理示意图如图所示，示波管内被抽成真空。A为发射电子的阴极，K为接在高电势点的加速阳极，A、K间电压为U，电子离开阴极时的速度可以忽略，电子经加速后从K的小孔中射出时的速度大小为v。下面的说法正确的是(　　)

A．如果A、K间距离减半而电压仍为U，则电子离开K时的速度仍为v

B．如果A、K间距离减半而电压仍为U，则电子离开K时的速度变为

C．如果A、K间距离不变而电压减半，则电子离开K时的速度变为v

D．如果A、K间距离不变而电压减半，则电子离开K时的速度变为

AC　[电子在两个电极间的加速电场中进行加速，由动能定理eU＝mv2－0得v＝，当电压不变，A、K间距离变化时，不影响电子的速度，故A正确；电压减半，则电子离开K时的速度为v，C正确。]

如图所示，质量为m、电荷量为q的粒子以初速度v0垂直于电场方向射入两极板间，两平行板间存在方向竖直向下的匀强电场，已知板长为l，板间电压为U，板间距为d，不计粒子的重力。

请根据上述情境回答下列问题：

(1)带电粒子在垂直于电场方向做什么运动？

(2)带电粒子在沿电场方向做什么运动？

(3)怎样求带电粒子在电场中运动的时间？

(4)粒子所受电场力多大？加速度多大？

提示：(1)匀速直线运动，(2)初速度为零的匀加速直线运动，(3)t＝，(4)F＝q，a＝。

1．带电粒子在匀强电场中偏转的基本规律

2．偏转位移和偏转角

(1)粒子离开电场时的偏转位移y＝at2＝＝。

(2)粒子离开电场时的偏转角tan θ＝＝。

(3)粒子离开电场时位移与初速度夹角的正切值tan α＝＝。

3．两个常用的推论

(1)粒子射出电场时速度方向的反向延长线过水平位移的中点，即x＝＝。

(2)位移方向与初速度方向夹角的正切值为速度偏转角正切值的，即tan α＝tan θ。

4．运动轨迹：抛物线。

【例2】　一束电子流在经U＝5 000 V的加速电压加速后，在距两极板等距离处垂直进入平行板间的匀强电场，如图所示。若两板间距d＝1.0 cm，板长l＝5.0 cm，那么要使电子能从平行板间飞出，两个极板上最大能加多大电压？

思路点拨：(1)电子经电压U加速后的速度v0可由eU＝mv求出。

(2)初速度v0一定时，偏转电压越大，偏转距离越大。

(3)最大偏转位移对应最大偏转电压。

[解析]　加速过程，由动能定理得eU＝mv ①

进入偏转电场，电子在平行于板面的方向上做匀速运动l＝v0t

  ②

在垂直于板面的方向做匀加速直线运动

加速度a＝＝  ③

偏转距离y＝at2   ④

能飞出的条件为y≤  ⑤

联立①～⑤式解得U′≤＝400 V

即要使电子能飞出，所加电压最大为400 V。

[答案]　400 V

上例中，若使电子打到下板中间，其他条件不变，则两个极板上需要加多大的电压？

提示：由eU＝mv

a＝

＝at2

＝v0t

联立解得U″＝＝1 600 V。

带电粒子在电场中运动问题的处理方法

带电粒子在电场中运动的问题实质上是力学问题的延续，从受力角度看，带电粒子与一般物体相比多受到一个电场力；从处理方法上看，仍可利用力学中的规律分析，如选用平衡条件、牛顿定律、动能定理、功能关系、能量守恒等。

2．如图所示，从炽热的金属丝逸出的电子(速度可视为零)，经加速电场加速后从两极板中间垂直射入偏转电场。电子的重力不计。在满足电子能射出偏转电场的条件下，下述四种情况中，一定能使电子的偏转角变大的是(　　)

A．仅将偏转电场极性对调

B．仅增大偏转电极间的距离

C．仅增大偏转电极间的电压

D．仅减小偏转电极间的电压

C　[设加速电场的电压为U0，偏转电压为U，极板长度为L，间距为d，电子加速过程中，由U0q＝，得v0＝，电子进入极板后做类平抛运动，时间t＝，加速度a＝，竖直分速度vy＝at，tan θ＝＝，故C正确。]

1．如图所示，两平行金属板竖直放置，板上A、B两孔正好水平相对，板间电压为500 V。一个动能为400 eV的电子从A孔沿垂直板方向射入电场中，经过一段时间电子离开电场，若不考虑重力的影响，则电子离开电场时的动能大小为(　　)

A．900 eV　　　　　　 B．500 eV

C．400 eV    D．－100 eV

C　[电子从A向B运动时，电场力对电子做负功，若当电子到达B点时，克服电场力所做的功W＝qU＝500 eV>400 eV，因此电子不能到达B孔，电子向右做减速运动，在到达B孔之前速度变为零，然后反向运动，从A孔离开电场，在整个过程中，电场力做功为零，由动能定理可知，电子离开电场时的动能：Ek＝400 eV，故C正确。]

2．带电粒子垂直进入匀强电场中偏转时(除电场力外不计其他力的作用)(　　)

A．电势能增加，动能增加 B．电势能减小，动能增加

C．电势能和动能都不变   D．上述结论都不正确

B　[根据能量守恒定律可知，只有电场力做功的情况下，动能和电势能之和保持不变，即带电粒子受电场力做正功，电势能减小，动能增加，故B选项正确。]

3．下列粒子从初速度为零的状态经过电压为U的电场后，速度最大的粒子是(　　)

A．质子(H)   B．氘核(H)

C．α粒子(He)   D．钠离子(Na＋)

A　[粒子在电场中做加速运动，根据动能定理可知，qU＝mv2－0，解得v＝，粒子的比荷越大，速度越大，故质子的速度最大，A选项正确。]

4．让质子和氘核的混合物沿与电场垂直的方向进入匀强电场，要使它们最后的偏转角相同，这些粒子进入电场时必须具有相同的(　　)

A．初速度   B．初动能

C．加速度   D．无法确定

B　[进入电场中的粒子的偏转角tan θ＝＝＝·＝·＝，质子和氘核具有相同的q，只要具有的初动能相同，则偏角相同，故B正确。]

5．情景：如图所示，两块水平放置的平行金属板与电源连接，上、下板分别带正、负电荷。油滴从喷雾器喷出后，由于摩擦而带负电，油滴进入上板中央小孔后落到匀强电场中，通过显微镜可以观察到油滴的运动情况。

问题：

两金属板间的距离为d，忽略空气对油滴的浮力和阻力。若油滴进入电场时的速度可以忽略，当两金属板间的电势差为U时，观察到某个质量为m的油滴进入电场后做匀加速运动，经过时间t运动到下极板。求该油滴所带电荷量。

[解析]　油滴进入电场后做匀加速运动，

由牛顿第二定律得：mg－q＝ma ①

根据位移时间公式得：d＝at2 ②

①②联立解得：q＝。

[答案]