物理必修 第三册2 磁感应强度 磁通量优秀导学案及答案

磁感应强度　磁通量

学习目标：

1．[物理观念]知道匀强磁场、磁感应强度、磁通量的概念。　

2．[科学思维]理解磁感应强度的定义式和磁通量的计算公式，能运用公式进行有关的计算。　

3．[科学探究]通过实验探究导线受力与导线长度、通过电流大小的关系，归纳磁感应强度的定义式，学会控制变量法和归纳法。　

4．[科学态度与责任]体验通过运用实验发现规律的成功感和乐趣，养成探索物理规律的良好习惯和学习兴趣。

一、磁感应强度

1．匀强磁场：指的是磁场中的某个区域，该区域中各点的磁场强弱和方向都相同，或者说该区域内磁感线相互平行且间距相等。

2．磁感应强度：

(1)定义：在匀强磁场中，在导线与磁场方向垂直的情况下，安培力F跟电流I和导线长度L乘积的比叫作磁感应强度。用符号B表示。

(2)公式：B＝。

(3)单位：国际单位是特斯拉，简称特，符号T,1 T＝1 N/(A·m)。

(4)矢量，方向为小磁针静止时N极的指向或磁感线的切线方向。

说明：磁感应强度由磁场本身决定，与安培力、导线长度、通过导线的电流无关。

二、磁通量

1．定义：在磁感应强度为B的匀强磁场中，有一块垂直于磁感线方向的面积为S的平面，其乘积BS叫作穿过这个面的磁通量。简称磁通用Φ表示。

2．公式：Φ＝BS。

3．单位：国际单位是韦伯，简称韦，符号Wb,1 Wb＝1 T·m2。

4．磁感应强度又叫磁通密度，单位Wb/m2,1 T＝1 Wb/m2。

5．适用条件：只适用于匀强磁场，若不是匀强磁场选取一个小区域看成匀强磁场。

6．拓展：在匀强磁场中，面积为S的平面的垂线与磁场方向的夹角为θ，平面S′是平面S在垂直磁场方向上的投影，此时穿过平面S的磁通量是Φ＝BS′＝BScos θ．

注意：磁通量为标量，有正负。

1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)磁场中某处的磁感应强度大小与有无小磁针无关，与有无通电导线也无关。               (√)

(2)公式B＝说明B与F成正比，与Il成反比。 (×)

(3)在匀强磁场中面积越大，磁通量一定越大。 (×)

(4)磁感应强度等于垂直穿过单位面积的磁通量。 (√)

2．(多选)下列关于磁感应强度的方向的说法正确的是(　　)

A．某处磁感应强度的方向就是一小段通电导体放在该处时所受磁场力的方向

B．小磁针N极所受磁场力的方向就是该处磁感应强度的方向

C．垂直于磁场放置的通电导线的受力方向就是磁感应强度的方向

D．磁场中某点的磁感应强度的方向就是该点的磁场方向

BD　[磁场中某点磁感应强度的方向表示该点的磁场方向，磁场方向也就是小磁针N极受力的方向，但通电导体受力的方向不是磁场的方向，BD正确。]

3．如图所示，半径为R的圆形线圈共有n匝，其中心位置处半径为r的虚线范围内有匀强磁场，磁场方向垂直线圈平面。若磁感应强度为B，则穿过线圈的磁通量为(　　)

A．πBR2　　　 B．πBr2

C．nπBR2   D．nπBr2

B　[磁通量与线圈匝数无关，且磁感线穿过的面积为πr2，而并非πR2，故B正确。]

甲　　　　　　　乙

(1)图甲小磁针能定量反映磁场的强弱吗？(科学思维)

(2)磁场对通电导线有力的作用，如图乙中能通过通电导线受力的大小来判断磁场的强弱吗？通过怎样的实验来验证这些猜想？(科学思维)

(3)在磁场的同一位置，无论怎样改变I、l，F与Il的比值是变化的吗？(物理观念)

提示：(1)不能　(2)能，利用控制变量法，保持电流和导线长度不变，由导线受力的大小可以判断磁场的强弱  (3)不变

1．磁感应强度的决定因素

磁场在某位置的磁感应强度的大小与方向是客观存在的，与通过导线的电流大小、导线的长短无关，与导线是否受磁场力以及磁场力的大小也无关。即使不放入载流导线，磁感应强度也照样存在，故不能说B与F成正比或B与Il成反比。

2．对定义式B＝的理解

(1)B＝是磁感应强度的定义式，其成立的条件是通电导线必须垂直于磁场方向放置。因为在磁场中某点通电导线受力的大小除和磁场强弱、电流I和导线长度l有关以外，还和导线的放置方向有关。

(2)导线在磁场中的放置方向不同，所受磁场力也不相同。当通电导线与磁场方向平行时，通电导线受力为零，所以我们不能根据通电导线受力为零来判定磁感应强度B的大小为零。

(3)磁感应强度的定义式也适用于非匀强磁场，这时l应很短，Il称为“电流元”，相当于静电场中的“试探电荷”。

3．磁感应强度B的方向

磁感应强度B是一个矢量，它的方向有以下3种表述方式：

(1)磁感应强度的方向就是该点的磁场方向。

(2)小磁针静止时N极所指的方向。

(3)小磁针N极受力的方向。

【例1】　关于磁感应强度，下列说法正确的是(　　)

A．由B＝可知，B与F成正比，与Il成反比

B．通电导线放在磁场中某点，该点就有磁感应强度，如果将通电导线拿走，该点的磁感应强度就变为零

C．通电导线所受磁场力不为零的地方一定存在磁场，通电导线不受磁场力的地方一定不存在磁场(即B＝0)

D．磁场中某一点的磁感应强度由磁场本身决定

思路点拨：(1)磁感应强度由磁场本身决定。

(2)B＝是定义式，B与F、Il无关。

D　[由定义式B＝可知，磁感应强度是属于比值定义的，B与F、Il均没有关系，故A错误；通电导线放在磁场中的某点，就有可能受到安培力，如果将通电导线拿走，该点的磁感应强度仍存在，故B错误；同一条通电导线放在磁场中某处所受的磁场力不一定相同，受到放置的角度限制，若导线平行磁场方向放置在磁场中，即使此处的磁感应强度不为零，通电导线在该处所受安培力也一定为零，故C错误；磁场中某一点的磁感应强度由磁场本身决定，其大小和方向是唯一确定的，与通电导线没有关系，故D正确。]

正确理解比值定义法

(1)定义B＝是比值定义法，这种定义物理量的方法实质就是一种测量方法，被测量点的磁感应强度与测量方法无关。

(2)定义a＝、E＝也是比值定义法，被测量的物理量也与测量方法无关，不是由定义式中的两个物理量决定的。

1．将通电直导线置于匀强磁场中，导线与磁场方向垂直，若仅将导线中的电流增大为原来的3倍，则该匀强磁场的磁感应强度(　　)

A．减小为原来的　　　　B．保持不变

C．增大为原来的3倍   D．增大为原来的9倍

B　[导线与磁场方向垂直，则导线受到的安培力为：F＝BIL；若仅将导线中的电流增大为原来的3倍，则安培力将增大为原来3倍，而磁场的磁感应强度只与磁场本身有关，与电流大小无关，则该磁场的磁感应强度仍不变，故B正确，ACD错误。]

试探电荷放在电场中的某点，若受静电力为零，则可判断该点的电场强度为零。若电流元放在磁场中的某处，所受磁场力为零，能判断该处的磁感应强度为零吗？

提示：不能　若电流元平行于磁场方向放入磁场中，所受磁场力为零，但该处的磁感应强度却不为零。

【例2】　下列关于磁感应强度的方向和电场强度的方向的说法，不正确的是(　　)

A．电场强度的方向与电荷所受的电场力的方向相同

B．电场强度的方向与正电荷所受的电场力的方向相同

C．磁感应强度的方向与小磁针N极所受磁场力的方向相同

D．磁感应强度的方向与小磁针静止时N极所指的方向相同

思路点拨：(1)电场强度的方向跟该点正电荷受力方向相同，与电场线的切线方向相同。

(2)磁感应强度方向与小磁针N极受力方向相同，与磁感线的切线方向相同。

A　[电场强度的方向就是正电荷所受的电场力的方向，磁感应强度的方向是小磁针N极所受磁场力的方向或小磁针静止时N极所指的方向。故只有A项错误。]

电场强度与磁感应强度的易混点

(1)磁感应强度B是描述磁场力的性质的物理量，电场强度E是描述静电力的性质的物理量，E的方向是正电荷的受力方向，B的方向与电流元所受力的方向既不相同，也不相反。

(2)电场强度的方向与正电荷所受静电力的方向相同，而磁感应强度的方向与小磁针N极所受磁场力的方向相同。

2．(多选)关于试探电荷和电流元，下列说法正确的是(　　)

A．试探电荷在电场中一定受到电场力的作用，电场力与所带电荷量的比值定义为电场强度的大小

B．电流元在磁场中一定受到磁场力的作用，磁场力与该段通电导线的长度和电流乘积的比值定义为磁感应强度的大小

C．试探电荷所受电场力的方向与电场方向相同或相反

D．电流元在磁场中所受磁场力的方向与磁场方向相同或相反

AC　[电荷在电场中一定受电场力的作用，且E＝，A正确；正电荷所受电场力的方向与电场方向相同，负电荷所受电场力的方向与电场方向相反，C正确；电流元在磁场中与磁场方向垂直放置时，一定受磁场力的作用，并且B＝，平行时不受磁场力，B错误；磁感应强度的方向不是根据电流元的受力方向规定的，D错误。]

如图所示，一矩形线框从abcd位置移动到a′b′c′d′位置的过程中(线框平行于纸面移动)，中间是一条电流向上的通电导线，请思考：

(1)导线的左边磁场的方向向哪？右边呢？

(2)在移动过程中，当线框的一半恰好通过导线时，穿过线框的磁感线条数有何特点？

提示：(1)导线左边的磁场方向垂直纸面向外，右边的磁场方向垂直纸面向里。

(2)当线框的一半恰好通过导线时，穿过线框垂直纸面向外的磁感线条数与垂直纸面向里的磁感线条数相同。

1．磁通量的计算

(1)公式：Φ＝BS。

适用条件：①匀强磁场；②磁场与平面垂直。

(2)若磁场与平面不垂直，应为平面在垂直于磁感线方向上的投影面积，Φ＝BScos θ。式中Scos θ即为平面S在垂直于磁场方向上的投影面积S⊥，也称为“有效面积”(如图所示)。

2．磁通量的正、负

(1)磁通量是标量，但有正、负，若以磁感线从某一面上穿入时磁通量为正值，则磁感线从此面穿出时即为负值。

(2)若同时有磁感线沿正反方向穿过同一平面，且正向磁通量大小为Φ1，反向磁通量大小为Φ2，则穿过该平面的合磁通量Φ＝Φ1－Φ2。

3．磁通量的变化量

(1)当B不变，有效面积S变化时，ΔΦ＝B·ΔS。

(2)当B变化，S不变时，ΔΦ＝ΔB·S。

(3)B和S同时变化，则ΔΦ＝Φ2－Φ1，但此时ΔΦ≠ΔB·ΔS。

【例3】　如图所示，有一个垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B＝0.8 T，磁场有明显的圆形边界，圆心为O，半径为10 cm，现在在纸面内先后放上圆线圈A、B和C(图中未画出)，圆心均在O处，A线圈的半径为1 cm，共10匝；B线圈的半径为2 cm，只有1匝；C线圈的半径为0.5 cm，只有1匝。

(1)在磁感应强度B减为0.4 T的过程中，A和B线圈中的磁通量改变了多少？

(2)在磁场方向转过30°角的过程中，C线圈中的磁通量改变了多少？

思路点拨：(1)磁通量Φ＝BS，B与S垂直

(2)磁通量与匝数无关。

[解析]　(1)对A线圈，有Φ1＝B1πr，Φ2＝B2πr

故A线圈的磁通量的改变量为

ΦA＝|Φ2－Φ1|＝(0.8－0.4)×3.14×10－4 Wb＝1.256×10－4 Wb。

B线圈的磁通量的改变量为

ΦB＝(0.8－0.4)×3.14×(2×10－2)2Wb＝5.024×10－4 Wb

(2)对C线圈，Φ1＝Bπr

磁场方向转过30°角，线圈在垂直于磁场方向的投影面积为πrcos 30°，则Φ2＝Bπrcos 30°

故磁通量的改变量为

ΔΦC＝Bπr(1－cos 30°)＝0.8×3.14×(5×10－3)2×(1－0.866)Wb＝8.4 152×10－6 Wb。

[答案]　(1)1.256×10－4 Wb　5.024×10－4 Wb

(2)8.4 152×10－6 Wb

上例中，若将线圈A转过180°角的过程中，A线圈中的磁通量改变了多少？

提示：若转过180°角时，磁通量的变化为

ΔΦ＝2BS＝2×0.8π×10－4 Wb＝5.024×10－4 Wb。

磁通量大小的分析与判断

1．定量计算

通过公式Φ＝BS来定量计算，计算磁通量时应注意的问题：

(1)明确磁场是否为匀强磁场，知道磁感应强度的大小。

(2)平面的面积S应为磁感线通过的有效面积。  当平面S与磁场方向不垂直时，应明确所研究的平面与磁感应强度方向的夹角，准确找出有效面积。

(3)线圈的磁通量及其变化与线圈匝数无关，即磁通量的大小不受线圈匝数的影响。

2．定性判断

磁通量是指穿过线圈面积的磁感线的“净条数”，当有不同方向的磁场同时穿过同一面积时，此时的磁通量为各磁场穿过该面磁通量的代数和。

训练角度1：磁通量大小判断

3．如图所示，在水平面内一根通有电流I的长直导线，正好处在一个半径为R的水平圆面的直径上，则下列说法正确的是(　　)

A．若直导线垂直圆面向里移动，则穿过该圆面的磁通量减少

B．若直导线绕圆心在水平面内转动一个小角度，则穿过该圆面的磁通量增加   

C．若直导线沿圆面内垂直导线方向移动R，则穿过该圆面的磁通量增加

D．若直导线沿导线方向移动R，则穿过该圆面的磁通量增加

C　[本题疑难点在于对合磁通量的理解。根据安培定则可知直导线在直径处时磁感线从一边半圆进、另一边半圆出，合磁通量为0，垂直圆面向里移动、沿直导线方向移动或绕圆心转动，合磁通量仍为0，选项ABD错；直导线沿圆面内垂直导线方向移动R，穿过圆面的磁通量增加，选项C对。]

训练角度2：磁通量大小计算

4．一磁感应强度为B的匀强磁场方向水平向右，一面积为S的矩形线圈abcd如图所示放置，平面abcd与竖直方向成θ角，将abcd绕ad轴转180°角，则穿过线圈平面的磁通量的变化量是(　　)

A．0　　　　　 B．2BS

C．2BScos θ   D．2BSsin θ

C　[线圈在题图示位置时，磁通量为：Φ1＝BScos θ，线圈绕ad轴转过180°时，磁通量为Φ2＝－BScos θ，所以该过程中，通过线圈的磁通量的变化量为ΔΦ＝|Φ2－Φ1|＝|－2BScos θ|＝2BScos θ，C正确。]

1．磁感应强度的单位是特斯拉(T)，与它等价的是(　　)

A．　　　　 B．

C．   D．

A　[当导线与磁场方向垂直时，由公式B＝知，磁感应强度B的单位由F、I、L的单位决定。在国际单位制中，磁感应强度的单位是特斯拉，符号是T，则1 T＝1，A正确。]

2．(多选)与磁场中某点的磁感应强度方向相同的是(　　)

A．该点的磁场方向

B．通过该点的磁感线的切线方向

C．放在该点的小磁针静止时N极所指的方向

D．放在该点的小磁针静止时S极所指的方向

ABC　[磁场的方向就是磁感应强度的方向，A对；在磁感线上，任意一点的切线方向跟该点的磁感应强度方向相同，B对；物理学中规定，磁感应强度的方向与放在该点的小磁针静止时N极所指的方向相同，故C对，D错。]

3．关于磁感应强度B、电流I、导线长度L和电流所受磁场力F的关系，下面的说法正确的是(　　)

A．在B＝0的地方，F一定等于零

B．在F＝0的地方，B一定等于零

C．若B＝1 T，I＝1 A，L＝1 m，则F一定等于1 N

D．若L＝1 m，I＝1 A，F＝1 N，则B一定等于1 T

A　[应用公式B＝或F＝IBL时要注意导线必须垂直于磁场方向放置。故BCD错误，A正确。]

4．如图所示，通电直导线右边有一个矩形线框，线框平面与直导线共面，若使线框逐渐远离(平动)通电导线，则穿过线框的磁通量将(　　)

A．逐渐增大   B．逐渐减小

C．保持不变   D．不能确定

B　[离导线越远，电流产生的磁场越弱，穿过线框的磁感线条数越少，磁通量逐渐减小，故只有B正确。]

5．情境：如图一所示是实验室里用来测量磁感应强度的仪器——电流天平，图二是电流天平的原理，利用该装置测得的数据记录如方框内所示。请你算出通电螺线管中的磁感应强度B的大小。

图一　　　　　图二

问题：(1)如图二中通电螺线管内磁场的方向？

(2)如图二通电导体电流的方向与磁场方向垂直，导体受到的磁场力最大，通过如图二方向的电流时，如果受到的磁场力竖直向下，怎样调整电流方向才能测出磁感应强度？

(3)请你算出通电螺线管中的磁感应强度B的大小。

[解析]　(1)利用安培定则判断通电螺线管内磁场的方向水平向右。

(2)改变电流的方向，使磁场力的方向与重力平衡，即mg＝BIL。

(3)由题意知，I＝0.5 A，G＝4×10－5N，L＝4×10－2 m。电流天平平衡时，导线所受磁场力的大小等于钩码的重力，即F＝G。

由磁感应强度的定义式B＝得：

B＝＝T＝2×10－3T

所以通电螺线管中的磁感应强度为2×10－3T。

[答案]　见解析