初中数学鲁教版 (五四制)九年级上册5 三角函数的应用精品表格教学设计

课题名称

《三角函数的应用》（第一课时）

课标要求

能用锐角三角函数解直角三角形，能用相关知识解决一些简单实际问题。

中考说明

1、空间观念：能由实物的形状想象出几何图形，能根据条件做出立体模型或画出图形；能从较复杂的图形中分解出基本的图形，并能分析其中的基本元素及其关系；

2、应用意识：面对实际问题时，能主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略；

3、问题解决：运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题。

教材分析

    本节内容属于第三学段中“图形与几何”的第四部分“图形的相似”的范畴，系鲁教版义务教育教科书第二章直角三角形的边角关系第五节的内容。是继初二《直角三角形勾股定理》、初三《相似三角形》之后知识内容的整合提升，即利用三角函数知识解直角三角形模型的实际应用，为将来高中学习《三角函数的应用》打下基础，所以本节学习内容在整个初高中学段中具有承上启下的作用。

学情分析

1、知识方面：学生通过初二、初三的学习已打下一定的几何基础，加上本章本章前面四节的学习，学生具备应用三角含函数解决实际问题的知识能力。

2、能力方面：九年级学生能够进行自主探究，合作学习，讲解问题，并能应对随时可能出现的答题质疑。

重点难点

重点：认识仰角、俯角，能用锐角三角函数解直角三角形，能用相关知识解决一些简单的实际问题。

难点：能够由实际问题抽象出几何图形，找到对应的解题模型，并运用三角函数解决与直角三角形有关的问题。

目标设计

1、了解仰角、俯角的概念，能够正确找出（画出）仰角、俯角，并解决与之相关的实际问题。

2、能够由实际问题抽象出几何图形，并运用三角函数解决与直角三角形有关的问题，体会数形之间的联系，培养分析问题和解决问题的能力。

评价设计

1、情境导入及探究活动一达成目标1；

2、通过探究活动二及达标检测达成目标2

教法设计

采用启发引导式、提问式相结合的教学方法.

启发式：教师利用多媒体的演示和讲解，引导学生观察总结，再让学生讨论，使学生在丰富感性认识的基础上探索新知，理解新知，应用新知，从而巩固和深化新知.

提问式：教师通过设计问题，指明学习方向，营造探究新知的氛围，有目的、有计划、有层次地启迪学生的思维，让学生成为学习的主人，使学生在观察、比较、讨论、研究等活动中参与教学全过程，从而使学生主动学习、掌握知识、形成技能.

学法设计

引导学生采用自主探索与合作交流相结合的学习方式，尽量让每一个学生都能参与研究，并最终学会学习.

教辅手段

 PPT教学课件 、无线同屏 、几何画板

教学过程

情境导入

一、创设情境 导入新课

活动1：

【教师活动】

1、教师独白：这就是我们伟大祖国坚定捍卫的钓鱼岛，钓鱼岛及其附属岛屿都是我国固有领土，中国领土主权神圣不可侵犯。

2、在巡航时测钓鱼岛最高峰“高华峰”海拔高，引导学生在读题（图1）时自行发现疑问：“仰角是什么角？”

【导入问题】：国家海洋局将中国钓鱼岛最高峰命名为“高华峰”，并对钓鱼岛进行常态化立体巡航．，在一次巡航过程中，巡航飞机飞行高度为2001米，在点A测得高华峰顶F点的俯角为30°，保持方向不变前进1200米到达B点后测得F点俯角为45°，请据此计算钓鱼岛的最高海拔高度多少米．（结果保留准确值）

                           （附：图1）

【学生活动】

学生对照屏幕认真读题，找出问题疑惑。

【设计意图】教师通过国际热门话题钓鱼岛问题入手，通过巧设问题情境。通过教师铿锵有力的独白，培养学生爱国主义情感，由巡航测钓鱼岛最高峰“高华峰”的海拔高，自然引出本节课的课题。并且在读题时自行发现疑问“俯角”，激发求知欲，为下面环节的学习做好铺垫。

【活动预期】通过将题干中“俯角”改变颜色，学生能顺利发现疑问“仰角是什么角？”激发学生的求知欲。

活动2：

【教师活动】

    要求学生对照大屏幕自学新知：仰角和俯角。并且加设一道跟踪小练习（图2），让学生熟记仰角和俯角的概念，并能在导学案中独立画出问题情境中的300和450俯角。教师多媒体演示仰角和俯角的画法（图3），帮助学生加强概念的内化。

        （附：图2）                         （附：图3）

【学生活动】

    学生有能力自学仰角和俯角，通过跟踪练习提问，加深对概念的理解，接着动手在导学案中独立画出问题情境中的300和450俯角，学以致用。

【设计意图】从发生在学生身边的国际热门话题引入课题，激发学生的爱国主义热情和求知欲望，同时也提高了继续探究的兴趣.第2个问题的提出，使学生能带着目的去学习，学习的针对性很强，效果明显。

【活动预期】 课堂气氛很热烈，有些学生迫不及待地想了解新知，使学生产生学习内驱力.动手画出情境问题中的俯角（达成目标1，预计达成率100%）

探究活动一

二、建立模型 解决问题

活动3：

【教师活动】

   教师引导学生复习解直角三角形知识（图4），如果遇到锐角三角形和钝角三角形时需作垂线，构造直角三角形，来解决问题。确定解题思想：数学模型思想。

                            （附：图4）

【学生活动】

学生在老师的引导下，回忆并回答解直角三角形的相关知识。

【设计意图】通过领着同学们复习解直角三角形的相关知识，使同学们能熟记解题模型，为下面活动中的问题解决打下基础。

【活动预期】学生在老师的引导下，回忆并回答解直角三角形的相关知识。

活动4：

【教师活动】

    教师向学生提供一个习题和三个变式（图5）练习，习题一学生限时独立完成交流展示；三个变式练习一块放手给学生，要求学生先独立完成，再在小组间交流答案，教师巡视指导，并拍照。

【应用训练】 （要求：学生限时独立完成）

    如图直升飞机在跨江大桥AB的上方P点处，此时飞机离地面的高度PO=450米，且A、B、O三点在一条直线上，测得大桥两端的俯角分别为α=30°，β=45°，求大桥的长AB

变式1：如图，直升飞机在长400米的跨江大桥AB的上方P点处，且A、B、O三点在一条直线上，在大桥的两端测得飞机的仰角分别为30°和60 °，求飞机的高度PO .

变式2：如图，直升飞机在高为200米的大楼AB左侧P点处，测得大楼的顶部仰角为45°,测得大楼底部俯角为30°，求飞机与大楼之间的水平距离。

变式3：如图，直升飞机在高为200米的大楼AB上方P点处，从大楼的顶部和底部测得飞机的仰角为30°和45°，求飞机的高度PO .

【学生活动】

    学生独立在导学案上完成练习题，学生到黑板上板演讲解；接着乘胜追击，先独立完成三个变式练习，接着小组交流答案，组长有针对性的对有需要的组员指导讲解，最后全班交流展示。

【设计意图】 通过一个练习和三个变式练习，使学生加深解直角三角形的知识理解运用，同学们会添加辅助线即作垂线，构造直角三角形，解决相关问题，使学生在解题过程中体会数学模型思想的重要性。并为解决情境问题高华峰的海拔高打下坚实基础。

【活动预期】 学生大多数能顺利完成这四道题，能顺利根据题意画出几何简图，找到对应的解题模型。不会的同学小组交流时也能弄懂这些题。模型的解题作用深入人心。

活动5：

【教师活动】

教师总结，通过上面三个变式抽象出的几何图形，结合本节课的两个基本解题模型引导学生及时归类（图5）。

（附：图5）

【学生活动】

    学生在老师的提示下一块总结提升前面做过的三个变式题。

【设计意图】通过及时总结，帮助学生固化数学模型思想，为下面活动问题的顺利解决打下坚实基础。

【活动预期】学生通过问题串及总结提升，初步认识到数学模型思想的重要性，为最终顺利解决高华峰海拔高的问题情境打下坚实基础.

活动6：

【教师活动】师：我们再次回到问题情境（图6），现在同学们有足够的能力来求解高华峰的海拔高，同学们动手在导学案上独立完成。

                                                   （附：图6）

【学生活动】

    学生现在导学案上自己抽象画出几何图形，独立完成。一学生起来对答案。

【设计意图】 做到问题设置有始有终，真正让学生体会学以致用。

【活动预期】这个问题的设计，有效的达到了学习预期，学生能从题意中抽象出几何图形，画出简图，找到解决问题的方案，真正做到学以致用。

（达成目标1.预计达成率90%）

探究活 动二

三、合作探究，思维拓展

活动6：

【教师活动】

（1）教师展示本节课拔高题。（图7）

（附：图7）

要求：学生独立思考，根据题意画出简图，找到解题方案。

（2）教师几何画板形象展示动态问题，加深学生能否侦测到飞机问题的理解。

【学生活动】

    先思考几分钟，独立完成本问题任务。接着借小组的力量，合作探究，找到解决问题的方案。在老师几何画板动态演示完后，独立整理出答案。

【设计意图】

    本题是“高华峰”问题的提升版。能否检测到红军飞机实际上就是传统的“触礁问题”，在一个问题情境中展示这道题会使学生学习起来更加感兴趣。

【活动预期】

   本题需要小组合作完成。原因有三：

（1）部分学生方位角概念模糊，不能顺利找到题干中的方位角。

（2）学生可能不会判断能否监测到飞机到底需要比较什么？

（3）飞机飞行到什么位置能被雷达站检测到？很多学生不会找

（达成目标2，预计达成率85%）

课堂小结

四、小结反思，强化模型

【教师活动】

    本节课你有哪些收获？教师引导学生谈收获，提问题，梳理知识体系.

【学生活动】

独立思考，合作交流，畅所欲言.

【设计意图】 通过回顾和反思，学生能够总结本节课模型思想的应用，深入理解数学建模思想在数学中的重要性。

【活动预期】 学生能回忆并掌握掌握本节课的内容.

（评价建议：同一节课每个学生的收获和感想是不一样的，教师要鼓励学生说出自己最真实的感受，通过对学生积极地、适当的评价引导学生关注小组成员间的沟通与合作.）

能力检测

 分层检测（要求小组1-3号学生完成A题；小组4号学生完成B题）                              

 A：如图,海中有一个小岛A,该岛四周10海里内暗礁.今有货轮由西向东航行,开始在A岛南偏西550的B处,往东行驶20海里后到达该岛的南偏西250的C处.之后,货轮继续向东航行.

货轮继续向东航行途中会有触礁的危吗?(tan550=1.42,tan250=0.47)

B：如图，A、B两地之间有一座山，汽车原来从A地到B地经过C地沿折线A→C→B行驶，现开通隧道后，汽车直接沿直线AB行驶．已知AC=10千米，∠A=30°，∠B=45°．则隧道开通后，汽车从A地到B地比原来少走多少千米？（结果保留根号）

【学生活动】

    自主完成，交流订正.

【设计意图】 将所学为所用，提升对知识的应用能力，教师能及时掌握学生对知识的掌握情况，以备学生查漏补缺及老师个别指导.

【预期效果】大部分学生能独立完成检测题 。                         

课后延伸

 中考链接：

（2013•钦州）如图，某大楼的顶部树有一块广告牌CD，小李在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为60°．沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°，已知 AB=10米，AE=15米，∠ＢＡＨ=30０．

（1）求点B距水平面AE的高度BH；

（2）求广告牌CD的高度．

（测角器的高度忽略不计，结果保留准确值）

【设计意图】本节课涉及到的几何图形都比较简单基础，同学们基本都能很快找到对应的解题模型。所以在此设计这个图形相对复杂的中考题，旨在提升学生的解题能力。

【预期效果】课堂上或课下有能力的同学完成，教师收上检查

板书设计

三角函数的应用

仰角             

俯角 

【设计意图】将本节课的知识要点应用数学模型来解决实际问题，将解题模型画在黑板上，便于学生时刻牢记模型，便于指导学生解决问题。