鲁教版 (五四制)九年级上册第三章 二次函数2 二次函数优质教学设计及反思

《二次函数y＝ax2＋bx+c的图象与性质（1）》

教学设计

教材分析

本节教材是鲁教版九年级数学上册第三章第四节第一课时的内容，是初中数学的重要内容之一。二次函数是学生在系统学习了函数的概念、一次函数的图像及性质之后的另一个重要的初等函数。二次函数是初中数学的核心内容,也是重要的基础知识和重要的数学思想载体。不仅与其他数学知识有着密切的联系，而且还在生活实际问题中有极为广泛的应用，是联系数学知识与实际问题的纽带和桥梁，是中考数学试卷中不可缺少的重要内容。在本节课之前,学生已学习了二次函数的概念和二次函数y﹦ax2的图象和性质，本课的教学是在学生学过二次函数知识的基础上，引导学生进一步地掌握、深化二次函数的图象和性质。

学情分析

二次函数的学习对象是初四学生，在此之前他们学习了一次函数和反比例函数，二次函数的概念和二次函数y﹦ax2的图象和性质，因此学生对于二次函数的图象与性质第一节重点的掌握方面问题不大。但是要体会二次函数学习过程中所蕴含的数学思想方法及性质的灵活应用仍然是他们的难点。九年级学生虽然已经具备了较强的逻辑思维能力和分析能力，对图像能进行抽象的思考，通过前边的的学习，积累了初步的学习经验，但是这个时候的学生考虑分析问题不够全面，思维水平仍要以经验型为主。

教学目标

知识目标：

1、能利用描点法正确作出函数y＝ax2 ＋k的图象。 

2、掌握二次函数y＝ax2 ＋k的图像性质及它与函数y＝ax2的关系并会应用。

能力目标：

经历操作、研究、归纳和总结二次函数y＝ax2 ＋k的图像性质及它与函数y＝ax2的关系，进一步尝试去发现二次函数的图象特征；体会其性质；渗透由特殊到一般的辩证唯物主义观点和数形结合的数学思想，培养观察能力和分析问题、解决问题的能力。

情感态度与价值观：

1、培养探索、观察、发现的良好品质以及克服困难的毅力，体会学习数学的乐趣。

2、通过细心画图，培养严谨细致的学习态度。

教学重点

掌握二次函数y＝ax2 ＋k的图像性质及它与函数y＝ax2的关系并会应用。

教学难点

探索发现二次函数y＝ax2 ＋k与y＝ax2的关系以及图像性质的应用

教学方法

引导、启发、探究讨论

教具准备

借助投影仪、几何画板

教学过程：

本节课将采用“知识回顾，导入新课——合作交流，探索新知——猜想验证，归纳总结——实践应用，思维拓展——检测回馈，反思归纳”的教学模式，力求着眼于学生探究能力和创造性思维能力的培养。

一、 知识回顾，导入新课

1、函数y=5x2的图象的开口     ,对称轴     ,顶点是     ;

2、函数y=－3x2的图象的开口     ,对称轴   ,顶点是     ;

3.抛物线y= -2x2 的对称轴是    ，在    侧，即x   0时,y随着x的增大而增大；

在        侧，即x   0时,y随着x的增大而减小；

设计目的：通过问题情境，复习前面已学的内容，使学生从已有的认知基础出发进行学习，“温故”而欲“知新”，为新课的学习打好基础.

二、合作交流、探索新知

 1、 在同一直角坐标系内画出下列二次函数的图象：y= 2x2   y＝2x2 ＋1

要求学生画完图象首先独立思考问题然后小组内交流：

(1)指出表格中2x2与2x2+1的值之间的关系。

(2)函数y=2x2+1的图象与二次函数y=2x2的图象有什么关系？它是轴对称图形吗？它的对称轴和顶点坐标分别是什么？

(3)x取哪些值时，函数y=2x2+1的值随x值的增大而增大？当x取哪些值时，函数值随x值的增大而减小？

设计目的：通过引导学生自主、合作、探究，培养学生分析问题、解决问题的意识和能力。在作图、观察、比较中，让学生理解抛物线y＝2x2 ＋1与y= 2x2形状一样，大小相同，只有位置不同。很直观地能找出对称轴和顶点坐标。学生通过观察表格和图象能够发现y=2x2 和y=2x2+1当x取相同数时，函数值相差1，例如图象上的点x取1时函数值分别是2、3，上下相差1个单位，函数y=2x2图象上每个点向上平移1个单位就能得y=2x2+1的图象。因而得出函数y=2x2+1的图象可由y=2x2的图象沿y轴向上平移1个单位得到。

让学生在兴趣的牵引下，主动地探求抛物线y=ax2+k的性质，通过作图、观察与交流，让学生经历知识的形成过程，从而突破重难点.

2、出示问题：二次函数y=2x2-2的图象是什么形状？它与二次函数y=2x2的图象有什么关系？画出它的图象。它的图象有什么特点？与同伴进行交流。

设计目的：让学生在同一直角坐标系中画出图象，更容易观察图象的性质，可以对比图象的位置，找出关系，学生得出结论后找一名学生投影展示，结合图象直观的表述结论，从而锻炼学生自主学习能力和归纳总结能力。

三、猜想验证，归纳总结

1、猜想：图象向上移还是向下移,平移多少个单位长度,有什么规律吗?

学生：向上平移加，向下平移减

师：这只是我们的猜想，是不是其它此种形式的抛物线都是这样平移的，我们借助几何画板展示一下。

先后出示三张几何画板：动画演示y= x2 ，y=-x2 ，y=5x2上下平移后的图象

形成结论：平移规律  上加下减

设计目的：借助几何画板动画演示更加准确也更直观地向学生们展示了抛物线的平移，可以呈现多种平移变换，学生更容易接收知识，也节省了动手画图验证的时间。同时，让学生猜想验证的过程也是经历由特殊到一般的体验。

师强调：运用规律时要看清楚题目，比如 y=2x2+1 怎样平移能得到y=2x2-2的图象？y=2x2+1的图象是由 y=2x2-2怎样平移得到的？问法不一样，答案不一样。

设计目的：避免学生看见+号就认为向上平移，看见-号就向下平移。让学生养成仔细审题、态度认真的习惯。

对应练习：函数y=4x2+5的图象可由y=4x2的图象向   平移     个单位得到；

      y=4x2-11的图象可由 y=4x2的图象向   平移      个单位得到。

将函数y=-3x2+4的图象向   平移    个单位可得y=-3x2的图象；

设计目的：对平移规律应用的检测，也考察了学生审题是否认真，培养学生严谨的数学学习态度。

2、出示问题：二次函数y=ax2 +k的图象是什么形状？它与y=ax2的图象有什么关系？与同伴交流。

一般地，二次函数y=ax2+k (a≠0)的图象是抛物线，它与抛物线y=ax2 (a≠0) 的图象形状     ，只是位置不同。当k>0时，将抛物线y=ax2的图象向     平移    个单位，就得到抛物线y=ax2+k ；当k〈0时，将抛物线y=ax2向   平移   个单位，就得到y=ax2+k 。它的对称轴为y轴，顶点坐标为    。

学生根据自己总结的填空，之后把表格填完整。

设计目的：让学生填表格，也是为了强化学生对二次函数图象性质的掌握，为后面的练习打好基础。

四、实践应用，思维拓展

师生活动：教师出示习题，参与并指导，学生独立思考解答

设计目的：这三道练习是针对图象性质设置的对应练习，主要是为了检测学生对性质运用的掌握情况，达到巩固提高的目的。

五、检测回馈，反思归纳

师：24字社会主义核心价值观相信同学们都记得非常熟练，它让我们明白了真正的价值观是什么，引导我们向正确的方向走下去，以实实在在的行动去践行价值观。这里有6张图片，请同学们对照平时的言行你认为哪方面做得最后就优先选哪一张，完成后面的题目就表示你本节课学习的很努力，作为学生，这也是践行价值观的一种体现，有信心完成吗？

1、抛物线y=－3x2+2的开口     ，对称轴是   ，顶点坐标是      ，在对称轴的左侧，y随x的增大而    ，在对称轴的右侧，y随x的增大而   ，当x=      时，取得最   值，这个值等于       .

2、将抛物线y=2x2+1向上平移5个单位，会得到哪条抛物线？向下平移4个单位呢？

3、 抛物线y=ax2＋k与y=－５x2的形状大小，开口方向都相同，且其顶点坐标是（０，3），则其表达式为为　　　　　  ，它是由抛物线y=－５x2向　　平移　　个单位得到的．

5、在直角坐标系中，二次函数y=3x2+2的图象大致是下图中的(     )

6、将函数y=－4x2－5的图象向   平移   个单位可得y=－4x2的图象；将y=2x2+5的图象向

   平移   个单位得到y=2x2－7的图象.

预计效果：很多学生会争着选自己喜欢的项目，努力去完成题目，学习积极性会提高。

设计目的：设计了6个小题，每个小题类型不一样，考察各个相关知识点，既有基础知识，又有变式训练，从各个角度检测学生掌握情况。完成题目与践行社会主义价值观相结合，教育学生要努力学习并践行价值观，做一个对社会有用的人，渗透德育教育。

盘点收获：回顾本节所学，我想说……☆我有哪些收获？ ☆还有哪些疑问？

作业: 课本3.6第1.2题。

板书：

4、二次函数y＝ax2 ＋bx+c的图象与性质（1）