初中鲁教版 (五四制)6 二次函数的应用优秀教案

《二次函数的应用》教学设计

          ——最大面积问题

【教材分析】

本节课是鲁教版初中数学九年级上册第三章《二次函数》第6节的内容，本节课不仅是对前面所学知识的运用与巩固,也是二次函数这一章重点内容之体现.更是以后对求函数最值重要方法和工具,又是将实际问题转化为数学问题培养学生建模的一次尝试.它是中学数学知识结构的一个枢纽，是初中数学的重点和难点之一。是发展学生应用数学的意识和能力的良好题材。是一次函数、反比例函数、二次函数等知识的提高和延续。

【学情分析】

在此之前，学生已学习了二次函数的图象和性质,这为过渡到本节的学习起着铺垫作用。并且并且经历了由实际问题转化为数学问题的过程，对解决这类问题有了一定的能力和经验。

【教学目标：】

根据新课标的要求及学生的实际情况，我制定了如下教学目标：

知识与技能

① 学会利用二次函数的性质求解最值问题。

② 理解数学建模的基本思想，能从实际问题中抽象出其二次函数的数学模型。

过程与方法

经历探索矩形最大面积问题的过程，进一步获得利用数学方法解决实际问题的经验并进一步感受数学建模思想和数学的应用价值；会把实际问题中的最值转化为二次函数的最值问题。

情感态度与价值观

通过问题的层层设置，激发学生的好奇心和自动学习的欲望，积极思考的习惯；通过同学之间的合作与交流，让学生积累经验，发展学习动力。

【教学重、难点】

重点：利用二次函数的知识求最值。

难点：理解数学建模的基本思想，能从实际问题中抽象出其二次函数的数学模型。

【教学方法】

1、教法分析

本节课采用“自主探究、启发引导、合作交流”的教学方法,并且遵循循序渐进的原则，由浅入深，让学生逐步探索，得出新知。

2、学法指导

采用小组合作学习的形式，让学生在学习中合作，在合作中交流，在交流中学会。

【数学思想方法分析】

本节课在教学中向学生渗透的数学思想主要有：数学建模思想、转化思想、函数思想、数形结合思想等

【教学过程：】

一、走进生活，兴趣导入

   小亮父亲想用长为80米的栅栏，再借助房屋的外墙（外墙足够长）围成一个矩形的羊圈。如何围才能使羊圈的面积最大?最大面积是多少?

设计意图：从生活情景导入，激发学生的学习兴趣、求知欲，引入课题。

二、合作交流，探究新知

复习：

    二次函数y＝ax2+bx＋c（a≠0）

1、顶点坐标是____________、对称轴是____________，

2、当a>0时，函数有最___值，当x=_______,函数值是___________.

3、当a<0时，函数有最___值，当x=________,函数值是___________.

求二次函数y=-2x2+80x的最大值

设计意图：通过复习，为本节课的学习打好基础。而“求二次函数y=-2x2+80x的最大值”这一题目的设计是探究一的答案，降低了学生的学习难度。

探究一：

小亮父亲想用长为80米的栅栏，再借助房屋的外墙（外墙足够长）围成一个矩形的羊圈。如何围才能使羊圈的面积最大?最大面积是多少?

探究一师生共同分析完成

设计意图：从一个简单的生活实例入手，方便学生总结解决最大面积问题的方法。体现了由浅入深的教学原则。

探究二：

为了美化环境要在一块直角三角形空地上建造一个矩形花园使AB和AD分别在两直角边上

问题：如何设计才能使矩形ABCD的面积最大？

温馨提示：若设CD=x,你能表示AD吗？

设计意图：由学生合作交流完成，教师给以适当的点拨。通过小组合作培养了学生自主探究、合作交流的能力，体会到集体的力量是无穷的，从而增强合作意识。

变一变：若设BC=x，你还会做吗？

设计意图：学生独立完成后，同桌交流。让学生进一步体会如何解决最大面积问题

三、解惑答疑，探研点拨

如果把矩形改为如图所示的位置，其他条件不变

你能求出矩形ABCD的最大面积吗？

提示：若设AB=x,你能表示AD吗？

设计意图：由学生合作交流完成，教师给以适当的点拨。让学生体会数学在现实世界中的广泛应用。 掌握某一变量用相关量表达的探究思路方法。

四、练习反馈，总结生成

1、一根铝合金材料长为6米，用它制作一个“日”字型的窗框，如果恰好用完这根铝合金材料，那么窗架的长、宽各为多少米时，窗架的面积最大？

2、某建筑物的窗户如图所示,它的上半部是半圆,下半部是矩形,制造窗框的材料总长(图中所有的黑线的长度和)为15m.当x等于多少时,窗户通过的光线最多(结果精确到0.01m)?此时,窗户的面积是多少?

设计意图：通过练习，进一步引导学生运用数学上的转化思想，并检测对解决最值问题的掌握程度。

五、感悟和收获

通过这节课的学习请你谈谈你的感受和体会。

设计意图：让学生总结这节课的收获、利用函数知识解决实际问题的方法以及要注意的问题。培养学生归纳总结和表达能力 ，交流学习过程中的感受和体会，体验克服困难的的过程，树立自信心。

六、布置作业：

   必做题：P98 第三题

   选做题：自己设计一个利用二次函数求最值的题目

   设计意图：作业设计分必做和选作，满足了不同学生的需求，选作是个开放性题目，充分体现了以人为本的理念，给学有余力的学生充分展示的舞台。

板书设计：