数学九年级上册21.3 二次根式的加减第1课时导学案

这是一份数学九年级上册21.3 二次根式的加减第1课时导学案，共5页。学案主要包含了探索思路，即学即练，题后总结等内容，欢迎下载使用。
第21章　二次根式21.3 二次根式的加减第1课时　二次根式的加减教学目标1.理解同类二次根式的概念.2.掌握二次根式的加、减法运算法则.3.会运用二次根式的加、减法运算法则进行简单的运算.教学重难点重点：掌握二次根式的加、减法运算法则.难点：会运用二次根式的加、减法运算法则进行简单的运算.教学过程复习巩固1.合并同类项法则：把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变.2.整式加减的一般步骤：先去括号，再合并同类项.3.最简二次根式：（1）二次根式被开方数不含分母；（2）被开方数中所有因数（或因式）的幂的指数都小于2.我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式.4. 化简二次根式的步骤：（1）把被开方数分解因式(或因数) ；（2）把各因式(或因数)积的算术平方根化为每个因式(或因数)的算术平方根的积；（3）如果因式中有平方式(或平方数)，应用＝|a|把这个因式(或因数)开出来，将二次根式化简. 导入新课【问题1】活动1（学生交流，教师点评）例1　化简下列两组二次根式，每组化简后有什么共同特点?；　.　【探索思路】(引发学生思考)要利用二次根式的乘法运算法则进行化简.　＝；.　学生发现：每一小题化简后被开方数分别相同.教师总结并引出课题：21.3　二次根式的加减第1课时   二次根式的加减探究新知探究点一　同类二次根式活动2（合作探究，归纳总结）例1（1）中各式化简后得到.（2）中各式化简后得到　几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式称为同类二次根式.【问题2】小组讨论(师生互学)例2　若最简根式与 是同类二次根式，求的值. 【解】由题意，得    解得 所以＝＝.【总结】确定可以合并的二次根式中字母取值的方法：利用被开方数相同，幂的指数都为2，列关于待定字母的方程求解即可.活动3　(师生互学)【即学即练】1.如果最简二次根式与是同类二次根式，那么要使式子有意义，求x的取值范围.【探索思路】(引发学生思考)要利用同类二次根式的定义进行计算.【解】由题意，得3a-8＝17-2a,∴ a＝5，∴ ＝， ∴ 20-2x≥0，x-5＞0，∴ 5＜x≤10.【题后总结】(学生总结，老师点评)2.下列二次根式中，与是同类二次根式的有哪些？，，，，.【解】与是同类二次根式的有3，，.探究点二　二次根式的加减【问题3】 阅读教材P10的内容，完成下面的练习.（学生互学）例3　计算：（1）；（2）.【探索思路】(引发学生思考)类比利用合并同类项法则进行计算时，需要注意什么？【解】（1）＝（3-2）（2）＝5.【题后总结】注意把同类二次根式的的系数相加，所得的结果作为系数，相同的二次根式不变.【总结】二次根式加减法运算步骤：一般地，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将同类二次根式合并.例4　计算：(1)(2)　(3) ；　　(4).【探索思路】(引发学生思考)利用二次根式加减法运算步骤进行计算.【解】(1)-＝-＝； (2)+＝+＝； (3)+＝+＝+＝；(4)-＝-＝-＝. 【题后总结】(学生总结，老师点评) 判断几个二次根式是否可以合并，一定都要化为最简二次根式再判断.【归纳】通过上面的计算可得出合并同类二次根式的方法：（1）化为最简二次根式；（2）系数相加减；（3）二次根式不变.如：.活动4【即学即练】 (学生独学)计算：(1)++；(2)3+-+.【解】(1)+ +＝3++2＝.(2)3+-+＝3+4-2+＝+5.课堂练习1.下列根式中，与是同类二次根式的是(　　)A. B.C. D.2.下列计算正确的是(　　)A.2+3＝5 B.÷＝2C.5+5＝5 D. ＝2 3.与最简二次根式能合并，则m＝　　　　.4.已知一个长方形的长为 ,宽为，则其周长为　　　.5.三角形的三边长分别为则这个三角形的周长为        _.                     6.计算：（1）　　（4）参考答案1.A   2.B   3.1    4.12  5.    6.(1)　(2) 　(3)　(4)课堂小结 (学生总结，老师点评)1.同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式称为同类二次根式.2.二次根式的加减：二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将同类二次根式合并.提示：与实数的运算顺序一样..布置作业教材第12页练习第1，2题，第12页习题21.3第1~3题.板书设计课题　第21章　二次根式21.3　二次根式的加减第1课时　二次根式的加减一、同类二次根式　　　　　　　　　     例1　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 例2二、二次根式的加减　　　　　　　　　　 例3例4　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　教学反思                  教学反思                      教学反思                      教学反思