21.2 二次根式的乘除（第2课时） 华东师大版九年级数学上册教学详案 学案
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第21章 二次根式21.2 二次根式的乘除第2课时 二次根式的除法与商的算术平方根教学目标1.理解二次根式的除法法则.2.理解商的算术平方根的性质.3.会运用二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质进行简单运算.4.理解最简二次根式的概念，会运用分母有理化将二次根式化简.教学重难点重点：理解二次根式的除法法则与商的算术平方根的性质，理解最简二次根式.难点：会运用二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质进行简单运算.教学过程复习巩固1. 二次根式的乘法法则 （a≥0,b≥0）.两个算术平方根的积，等于它们被开方数的积的算术平方根.2.积的算术平方根积的算术平方根，等于各因式算术平方根的积.用式子表示为·（a≥0，b≥0）.3.二次根式的性质（1）的性质： a≥0，即二次根式的被开方数非负；≥0，即二次根式的值非负.（2）的性质：＝|a|＝导入新课活动1（自学提纲，生成问题）阅读教材P7～P8的内容，完成下面的练习.【问题1】（学生交流，教师点评）例1 计算：（1） ；＝ .（2） ；＝ .通过上面的计算，你有什么发现？【解】（1），＝.（2），＝.发现：；.教师：你能用字母表示你所发现的规律吗？教师总结并引出课题：21.2 二次根式的乘除第1课时 二次根式的除法与商的算术平方根探究新知探究点一 二次根式的除法【问题2】在前面发现的规律＝中，a，b的取值范围有没有限制呢？学生思考并回答：a≥，.教师：通过上面的探究我们得到两个二次根式相除的运算法则：＝(a≥0,b>0).即：两个算术平方根的商，等于它们被开方数的商的算术平方根.活动2（合作探究，解决问题）【问题3】小组讨论(师生互动)例2 计算：（1）；（2）÷. 【探索思路】(引发学生思考)要利用二次根式的除法运算法则进行计算.【解】（1）＝＝＝.（2）÷＝＝＝＝. 【注意】最后的结果要化成最简的形式.活动3(师生互动)【即学即练】计算：(1)；(2)÷；(3)÷；(4).【探索思路】(引发学生思考)利用二次根式的除法运算法则进行计算，需要注意什么？【解】(1) ＝＝＝2 .(2)÷＝＝＝＝2.(3)÷＝＝＝＝2.(4)＝＝＝2.【题后总结】(学生总结，老师点评)利用二次根式的除法运算法则进行计算时，注意被开方数必须是非负数.探究点二 商的算术平方根教师：我们知道，把二次根式的乘法法则反过来就得到积的算术平方根的性质.类似地，把二次根式的除法法则反过来，就得到二次根式的商的算术平方根的性质:商的算术平方根，等于两个算术平方根的商.活动4（师生互动）例3 化简： (1)； (2)； (3)(x>0)；【探索思路】(引发学生思考)利用商的算术平方根的性质进行计算【解】（1）＝＝.（2）方法1：＝＝＝. 方法2：＝＝＝. （3）方法1：＝＝.方法2：＝＝＝.【题后总结】(学生总结，老师点评)商的平方根是二次根式除法法则的逆用，注意被开方数必须是非负数.探究点三 最简二次根式活动5（师生互动）例4 化简，使分母中不含二次根式，并且被开方数中不含分母.【探索思路】(引发学生思考)利用二次根式的除法法则，并结合分数的基本性质进行化简.【解】＝＝＝＝＝＝. 【题后总结】(学生总结，老师点评)这里，二次根式的被开方数中含有分母，通常可利用分数（或分式）的基本性质将分母“配”成完全平方，再“开方”出来.【总结】最简二次根式（1）二次根式被开方数不含分母；（2）被开方数中所有因数（或因式）的幂的指数都小于2.我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式.【注意】在二次根式的运算中，一般要把最后结果化为最简二次根式，并且分母中不含二次根式.活动6（师生互动）例5 下列根式中是最简二次根式的是( ) A. B. C. D.【解析】＝；＝3；＝2.【答案】B探究点四 二次根式的乘除混合运算活动7（师生互动）【归纳】二次根式的乘除混合运算按照从左到右的顺序进行计算，如果有括号，应先算括号里面的.在二次根式的运算中，一般要把最后结果化为最简二次根式，并且分母中不含二次根式.例6 计算：×÷. 【解】×÷＝×＝＝＝.【题后总结】在二次根式的运算中，一般要把最后结果化为最简二次根式，课堂练习1.化简的结果是（ ）A.9 B.3 C. D. 2.下列各式的计算中，结果为 的是（ ）A. B. C. D.3.若使式子成立，则实数k取值范围是（ ）A.k≥1 B.k≥2 C.1＜k≤2 D.1≤k≤2 4.下列根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D.5.计算÷÷的结果是( )A. B. C. D.6.化简：(1) ； (2)； (3)； (4).参考答案1.B 2.C 3.B 4.C 5.A6.【解】(1)＝4； (2)＝；(3)＝+1；(4) ＝ 11-2.课堂小结 (学生总结，老师点评)布置作业教村第9页练习第1题（3）（4），第9页习题21.2第1题（3）（4）,第2题（3）（4）.板书设计课题 第21章 二次根式21.2 二次根式的乘除第2课时 二次根式的除法与商的算术平方根【问题1】 例1 【问题2】 一、二次根式的除法法则 例2,a≥0,b＞0.两个算术平方根的商，等于它们被开方数的商的算术平方根. 二、商的算术平方根 例3商的算术平方根，等于两个算术平方根的商.三、最简二次根式 例4（1）二次根式被开方数不含分母；（2）被开方数中所有因数（或因式）的幂的指数都小于2.我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式.教学反思 教学反思 教学反思 教学反思 教学反思 教学反思
