2021学年2. 相似三角形的判定第2课时学案设计

这是一份2021学年2. 相似三角形的判定第2课时学案设计，共6页。学案主要包含了探索思路，即学即练，综合提升，题后总结，拓展训练等内容，欢迎下载使用。
第23章　图形的相似23.3　相似三角形2　相似三角形的判定（第2课时）教学目标1.掌握相似三角形的判定定理2.2.会运用定理“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”证明两个三角形相似.教学重难点重点：掌握相似三角形的判定定理2.难点：会运用相似三角形的判定定理2解决问题.教学过程复习巩固1.什么叫相似三角形？对应边成比例，对应角相等的两个三角形叫做相似三角形.2.什么叫相似比？相似三角形对应边的比叫做相似比. 3.判定三角形相似的方法：（1）平行于三角形一边的直线，和其他两边（或两边的延长线）相交所构成的三角形与原三角形相似.（2）判定定理1：两角分别相等的两个三角形相似.4.相似三角形的性质：相似三角形的对应边成比例，对应角相等，相似比等于对应边的比.导入新课【问题】活动1（学生交流，教师点评）思考如图，如果有一点E在边AC上，那么点E应该在什么位置才能使△ADE与△ABC相似呢？图中△ADE 与△ABC的一组对应边AD与AB的长度之比为，点E由点A开始在AC上移动，可以发现当AE＝AC时，△ADE ∽ △ABC. ，∠A＝∠A.如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形一定相似吗？【答案】一定相似.学生交流，教师点评.教师引出课题： 23.3　相似三角形2　相似三角形的判定　（第2课时）探究新知探究点一　相似三角形的判定2.活动2　小组讨论（师生互学）两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.已知：如图所示，△ABC和△A′B′C′中，∠A＝∠A′，A′B′∶AB＝A′C′∶AC.求证：△ABC∽△A′B′C′. 【探索思路】（引发学生思考）作辅助线，把△A′B′C′转移到△ABC ，再运用平行于三角形一边的直线，和其他两边（或两边的延长线）相交所构成的三角形与原三角形相似.【证明】在△ABC的边AB，AC（或它们的延长线）上分别截取AD＝A′B′，AE＝A′C′，连结DE,则△ADE≌△A′B′C′.∵ A′B′∶AB＝A′C′∶AC ，∴ AD∶AB＝AE:AC ，∴ DE∥BC，∴ △ADE∽△ABC，∴ △ABC∽△A′B′C′.活动3（学生交流，教师点评）典例讲解（师生互动）例1　如图所示，D、E分别是△ABC的边AC、AB上的点，   AE＝1.5 ， AC＝2，  BC＝3 ，且，求DE的长.【探索思路】（引发学生思考）已知线段的值及线段的比，求出线段的比值，找出比值相等的两边的夹角，得相似.再根据相似三角形对应边成比例求出要求的线段的长.【解】∵ AE＝1.5 ， AC＝2，∴ ，∵ ，∴ .又∵ ∠EAD＝∠CAB，∴ △ADE∽△ABC （两边成比例且夹角相等的两个三角形相似）.∴ .∵ BC＝3，∴ DE＝.【即学即练】（师生互动）如图所示，在△ABC中，D、E是AB、AC上点，AB＝7.8，AD＝3，AC＝6，CE＝2.1，求证：△ADE∽△ABC.【证明】因为＝，＝ ＝，所以＝，而∠A＝∠A，所以△ADE∽△ACB.活动4　【综合提升】（学生交流，教师点评）典例讲解（师生互动）例2  如图所示，在正方形ABCD 中，P是BC上的一点，且BP＝3PC，Q是CD 的中点.求证：△ADQ∽△QCP. 【探索思路】（引发学生思考）已知线段倍数关系转化为线段比例式，再根据线段的中点，得到线段的倍数之间关系，看能否得到对应线段成比例，若能成比例，再找夹角进而证明两个三角形相似.【证明】设正方形的边长为a. ∵ 四边形ABCD为正方形，∴ AD＝BC＝CD＝a. ∵ Q 是CD 的中点，∴ DQ ＝ QC ＝.∵ BP ＝ 3PC，∴ PC ＝，∴ ，∴＝.又∵∠D ＝∠C＝ 90°，∴ △ADQ ∽△QCP. 【题后总结】（学生总结，老师点评）解决此类问题的关键是：（1）利用观察法和图形的性质找出隐含条件（对顶角、直角、公共边等）；（2）利用分析法找出边之间的比例关系.活动5（学生交流探讨）【拓展训练】如图所示，在正方形ABCD中，E、F分别是边AD、CD上的点，AE＝ED，DF＝DC，连结EF并延长交BC的延长线于点G.（1）求证：△ABE∽△DEF；（2）若正方形的边长为4，求BG的长.（1）【证明】∵ 四边形ABCD为正方形，∴ AD＝AB＝DC＝BC，∠A＝∠D＝90°.∵ AE＝ED，∴ ＝.∵ DF＝DC，∴ ＝，∴ ＝，∴ △ABE∽△DEF.　（2）【解】∵ 四边形ABCD为正方形，∴ ED∥BG，∴ ＝.又∵ DF＝DC，正方形的边长为4，∴ ED＝2，CG＝6，∴ BG＝BC+CG＝4+6＝10.课堂练习1.如图所示，在△ABC中，点D在线段BC上，且△ABC∽△DBA，则下列结论一定正确的是（   ）A.AB2＝BC·BD         B.AB2＝AC·BD    C.AB·AD＝BD·BC     D.AB·AD＝AD·CD  2.如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，D是AC上一点，DE⊥AB于点E，若AC＝8，BC＝6，DE＝3，则AD的长为（　　）A.3       　　　　 B.4       　　　　C.5            　　D.63.如图所示，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且将这个四边形分成①、②、③、④四个三角形.若OA∶OC＝OB∶OD，则下列结论中一定正确的是 （    ）A.①与②相似         B.①与③相似   C.①与④相似         D.②与④相似  4.如图所示，已知AD·AC＝AB·AE. 求证：△ADE∽△ABC. 5.如图所示，在△ABC中，D、E是AB、AC上点，AB＝7.8，AD＝3，AC＝6，CE＝2.1，试判断△ADE与△ABC是否会相似，小丽同学的判断理由是这样的：解：∵ AC＝AE+CE，而AC＝6，CE＝2.1，∴ AE＝6-2.1＝3.9.∵ ，∴ △ADE与△ABC不会相似.你同意小丽同学的判断吗?请你说说理由. 参考答案1.A　　2.C   3.B4.【证明】∵ AD·AC＝AE·AB，∴ ＝.在△ABC与△ADE中，∵ ＝，∠A＝∠A，∴ △ABC∽△ADE. 5.【解】不同意小丽同学的判断.理由：∵ AC＝AE+CE， AC＝6，CE＝2.1，∴ AE＝6-2.1＝3.9.∵ ＝＝，＝＝，∴ ＝,而∠A＝∠A，∴ △ADE∽△ABC.课堂小结（学生总结，老师点评）相似三角形的判定定理2：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.如图所示，在△ABC与△A′B′C′中，∵ ＝且∠B＝∠B'，∴ △ABC∽△A'B'C'.布置作业教材第70页练习题第1（2）（3）题，第2题，第75页习题23.3第1，3题.板书设计课题　23.3　相似三角形2　相似三角形的判定　（第2课时）【问题】　　　　　　　　　　　　　　　　　　例1　相似三角形的判定定理2：　　　　　　　　　　  例2　两边成比例且夹角相等的两个三角形相似. 教学反思                   教学反思                      教学反思                      教学反思                      教学反思                      教学反思