第一章《特殊的平行四边形复习》教案（北师大版九上）

北师大版九上第一章

《特殊平行四边形》回顾与思考教学设计

本节课是一节复习课，主要内容是特殊的平行四边形——矩形、菱形、正方形的性质、判定及应用。在了解平行四边形、菱形、矩形、正方形的知识基础上，深入理解之间的区别与联系并灵活的掌握及运用，培养学生分析解决问题的能力，提高数学素养，开展情感教育等方面都有着比较关键的作用。

教学目标

      知识与技能：

1、理解矩形、菱形、正方形与平行四边形的关系.

2、掌握特殊平行四边形的有关性质及判定方法，并能应用所学知识解决相关问题.

3、培养概括归纳能力、逻辑推理能力和应用能力。

过程与方法：经历知识完整的系统性。灵活应用知识解决相关问题，发展综合能力。

情感与态度;在学习活动中培养主动探索和独立思考的习惯。并在学习中获得成功的体验。

教学重点、难点：

教学重点：运用平行四边形（包括矩形、菱形、正方形）的定义、性质与判定，解决平行四边形的一般方法。

教学难点：能用平行四边形的判定定理和性质定理进行几何证明和计算。提高综合运用知识独立分析问题、解决问题的能力。

教学过程

活动1 热身练：

1、菱形ABCD的对角线AC=6和BD=8，则菱形的边长＿＿＿，面积是＿＿＿.                    

2、矩形的对角线长为8，两对角线的夹角为60º，则矩形的两邻边分别长＿＿＿和＿＿＿.

3、如图，四边形ABCD是正方形，AB=4，∠CEA和 ∠FBA都是直角，

且点E、A、B三点在同一直线上,则图中阴影部分的面积是                 。

通过三道题的热身练习，引导学生复习特殊平行四边形的知识，掌握学情。教育家孔子名言“学而时习之，不亦说乎？温故而知新。

（设计意图：通过解决问题，引发学生复习思考，激发学生的热情、兴趣和求知欲。引用论语名言，体会认真复习的重要性。）

活动2 梳理知识联系

（一）课件梳理知识体系：1、课件展示特殊平行四边形之间的关系；2、课件展示特殊平行四边形的性质；3、课件展示特殊平行四边形的判定方法

学生画思维导图，回顾旧知，梳理知识。

（二）熟悉中点四边形知识

中点四边形：顺次连接任意四边形各边的中点，构成“中点四边形”。则这个中点四边形是                     。

试探讨AC与BD关系，确定中点四边形EFGH的形状？

（1）使四边形EFGH为菱形；

（2）使四边形EFGH为矩形；

（3）使四边形EFGH为正方形；

（设计意图：运用思维导图的形式，引导学生从已有的认知出发，复习旧知识，加深对知识的理解，带领学生在进入复习，使其情感和态度都达到最佳。）

活动3 综合应用

综合应用 提高解题能力

例1.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，过点D作DE∥AC，

且 ，连接CE、0E，连接AE交OD于点F。

（1）求证：OE=CD.

（2）若菱形ABCD的边长为4，∠ABC= 60°，求AE的长。

一题多变 培养应变能力

例2.如图，将角尺放在正方形ABCD上，使角尺的直角顶点E与正方形ABCD的顶点D重合，角尺的一边交CB于点F，另一边交BA延长线于点G.

求证：EF=EG。

变式1：如图，移动角尺，使角尺的顶点E始终在正方形ABCD的对角线BD上，其余条件不变。请判断EF=EG是否成立，说明理由。

变式2：如图，移动角尺，使角尺的顶点E始终在正方形ABCD的对角线BD上，当G与A重合时，连接AF。

一题多解 培养发散思维

例3如图，在正方形ABCD中，∠EAF＝45°点E,F在BD上，求证．

教师出示问题，鼓励学生独立思考，解答分析，教师再提供参考答案，让学生自我校正。

（设计意图：学生对基础知识的综合应用，对问题来的思维能力和反应能力。通过变式，做到举一反三、触类旁通，培养学生的语言表达能力和分析能力。

通过一题多解，多解归一，培养学生严谨的科学态度，提高学生的逻辑思维能力和推理论证及规范的表达能力．）

活动4知识盘点 

通过本节课的复习，你又增加了哪些收获？能与大家一起分享吗？

1、请理解并熟记特殊平行四边形的性质和判定. （从边、角、对角线、对称性等方面）     

2、在解题时，抓图形中的位置关系、抓条件中的数量关系；

3、每一个判断都应有充分的理由和依据

（设计意图：本节重点知识生动再现，学生对知识的理解又得到升华。培养学生的语言组织能力、综合应用能力，该环节不仅是知识的简单罗列，更应在优化知识结构的过程中感受学习方法，体会数学思想。）

活动5 巩固练习

设计意图：强化双基训练, 让所有同学在解决问题的过程中更好的理解和应用特殊平行四边形的知识，再次突出本节课的重难点。让更多的学生获得成功,并增强学习的自信．

反思：

       通过本节课的微视频教学，引领学生通过思维导图，让学生回顾矩形、菱形、正方形的定义、性质、判定方法，理解特殊平行四边形与平行四边形的关系。从而达到温故而复习提升的目的。

遵循学生的认知规律，由感性到理性，由抽象到具体， 从不同的角度变式探究问题、用多样化策略解决问题，产生了强烈的学习激情。巩固练习的设计，由易到难，循序渐进，提高学生的解题能力，扩大学生的知识面，拓展学生的思维，充分体现新课程教育理念。

当然，限于时间局限，只能选取少量例题，不会复习的更全面，没有面对面的交流等等不足之处。