北师大版七年级上册综合与实践3、制作一个尽可能大的无盖长方体形盒子教案设计

制作一个尽可能大的无盖长方体盒子

教学目标

   知识与技能     经历从实际问题抽象成数学问题—建立数学模型—综合应用已有的知识解决问题的过程，进一步发展空间观念与符号意识。

过程与方法       通过借助已有的信息去推断事物变化趋势的活动，发展学生的思维能

力；

   情感与态度     培养学生养成自主学习、合作交流、自我反思的良好习惯；通过获得成功的体验和克服困难的经历，增强应用数学的自信心。

教学重、难点

     重点：借助统计表推断无盖长方体盒子体积变化与剪去的小正方形边长的变化

     难点：感受数量之间相依变化的状态和趋势，体验分割逼近法和从特殊到一般的探究过程。

教学过程

一、情境导入

1、猜谜语：长长的方方的，摸起来平平的。（打一数学名词）

2、快过元旦了，小明想制作无盖长方体盒子用来盛瓜子，怎样才能盛的瓜子尽可能多呢？

   生：长方体盒子体积要尽可能大。

   师：怎样才能制作一个尽可能大的无盖长方体盒子呢？学完这节课，相信同学们就能轻而易举的做出来。

意图：通过创设情景，引入课题，让学生明确本节课主要研究对象是无盖长方体。

二、探究新知

活动一

用老师提供的边长为20cm测正方形纸片，通过剪一剪、折一折、粘一粘等方法制成无盖长方体盒子，小组活动，并派代表上讲台交流制作方法和感受，在制作过程中，你发现了什么？比比看，哪组同学最快！

生：剪掉的四个小正方形是一样的（大小一样，面积一样都归结于边长相等）

生：减掉小正方形的边长等于长方形的高

生：无盖长方体的底面都是正方形

意图：在不同的尝试操作的过程中，让学生经历平面与立体的相互转化的关系，培养了学生的空间观念，并增强学生学习数学的兴趣和自信心。

活动二

我们都是用20cm的正方形纸片制作的盒子，同样大小的纸片，制作出来的盒子大小形同吗？若不同，为什么？你是怎样判断的？

生：盒子大小不同

生：计算体积，发现不同

师：体积怎样计算？

生：V=长×宽×高，设剪掉小正方形的边长为Xcm，那么长方体的高就是Xcm，长和宽都是（20-X）cm，V=(20-2X)2X

生：高不同

师：高的不同是由谁引起的？

生：剪掉小正方形的边长

师：剪掉小正方形的边长为多少时，V最大。下面我们以20cm为例，探索一下吧！

意图：让学生用字母表示长方体的底面边长与高，并探索容积V的字母表达式，从而建立了容积V与小正方形边长x之间的数量关系，为后面的进一步探索建立了数学模型。在这一步活动过程中，学生又一次感受了用字母表示数的代数思想。

活动三

师：减掉小正方形的边长取何值时比较合适？

生：1-10

利用体积公式V=(20-2X)2X完成下列表格：

观察表格，你发现了什么？

生：当x=3时，V最大=588

师：当x=3时，V一定最大吗？

生：当x=3.1师，V=590.364，比x=3时体积大

师：x在2-3之间还是在3-4之间呢？

生：当x=2.9时，V=584.756，x=,3.1时，V=590.364，因此x在3-4之间。

师：你又发现了什么？

生：当x=3.3时，V最大=592.548

生：当x=3.31时，V=592.570764，比X=3.3体积大，所以x=3.3师体积最大不对。

师：x应该是多少呢？

生：当x=3.29时，V=592.517156，x=,3.31时，V=592.570764，因此x在3.3-3.4之间。

师：你又发现了什么？

生：当x=3.3时，V最大。

师：通过以上探究，你发现当x等于多少时，V最大？

生：x=3.3·时，V最大。

意图：让学生在整个活动过程中，用学过的统计知识，对数字信息进行处理，亲身感受数量之间相依变化的状态和趋势，体验分割逼近法。从中感受数学的趣味性，进一步增强学生学习数学的兴趣。也为活动四做好了铺垫，埋下了伏笔。

活动四：

    当正方形的边长分别为8cm,10cm,30cm时，x取何值时，V最大？（小组活动，分别完成）

结论：

意图：在活动三的基础上，学生对这种问题感兴趣的基础上，趁热打铁，我又找了正方形边长分别为8cm和10cm的正方形，以此再分组分别探究长方体盒子的体积最大时的X值。在此过程中感受从特殊到一般的数学思想，提高解决问题的能力。

三、课后拓展

  1、本节课我们用的方法是减掉不用，请同学们思考怎样将纸片完全利用制作无盖长方体盒子呢？

2、将正方形纸片换成长方形纸片，结论又如何呢？