数学北师大版第五章 一元一次方程5.3 应用一元一次方程——水箱变高了教学设计

 《一元一次方程的应用----水箱变高了》

各位老师，领导:

上午好！
　今天我说课的课题是《一元一次方程的应用----水箱变高了》。下面我将围绕本节课“学什么？”、“怎样学？”以及“为什么这样教？课堂效果及课后反思”几个问题，下面从教材分析、教学目标分析、教学重难点分析、教法与学法、课堂设计、教学反思六方面逐一加以分析和说明。

一、教材分析
（一）教材的地位和作用

本课作为方程应用的第一节内容，主要研究学生比较熟悉的体积和周长的问题，等量关系直接明了，为以后用一元一次方程解决实际问题，认识方程模型打下基础。

   （二）学情分析

   通过前几节解方程的学习，学生已经掌握了解、列方程的基本方法，在此过程中也初步掌握了运用方程解决实际问题的一般过程，基本会通过分析简单问题中已知量与未知量的关系列出方程解应用题，但学生在列方程解应用题时常常会遇到从题设条件中找不到所依据的等量关系，或虽能找到等量关系，但不能列出方程这样的问题，因此，在教师的引导下，通过学生亲自动手制作模型，自主探索在模型变化过程中的等量关系，建立方程，从而将实际问题数学化，图形问题代数化。

二、教学目标分析

(一)知识与技能目标

    学生会借助立体及平面图形学会分析实际问题中的数量关系和等量关系，从而建立方程,解决实际问题

   (二)过程与方法目标

   采用启发探究式的方法,使学生逐步学会从较复杂的生活情境中抽象出数学模型来解决实际问题，进一步提高分析问题、解决问题的能力．

   (三)情感、态度与价值观目标

让学生在动手、独立思考的过程中，体会数学应用的价值，鼓励学生大胆进行质疑和创新，激发学生的好奇心和主动学习的欲望。

三、教学重点和难点分析  

 重点：寻找图形问题中的等量关系（不变量），根据等量关系建立方程．

    难点：根据具体问题列出的方程，掌握其简单的解方程的方法．

四、教法与学法分析

数学教学是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程，因此，我认为教法和学法是密不可分的。我主要采用以探究式教学法为主，发现法、分组交流合作法、（细绳实验）启发式教学法等多种方法相结合，以学生的活动为主线，突出重点（体积不变，周长不变）、突破难点（π的计算），发展学生的数学素养。注重数学与生活的联系，引导学生用数学的眼光思考问题、发现规律、验证猜想（第一

个探究和鸡场问题）；注重学生的个性差异，因材施教，分层教学（小组的分配及作业）；为了转变以往学生只是认真听讲、机械记忆、练习巩固的被动学习方式，以探究式学习和有意义接受式学习为指导，引导学生在动手实践、自主探索、合作交流活动中发现新知、发展能力，充分发挥学生的主体作用。教师运用多元的评价对学生适时、有度的激励，帮助学生认识自我，建立自信，从“要我学”转变为“我要学”，而且不仅“学会”，而且“会学”、“乐学”。

   五．教学过程分析

1、模型演示，导入新课

“阿基米德与皇冠”故事中的数学（同乌鸦喝水）

 聪明的你想一想怎样测量皇冠的体积？（由乌鸦喝水得感想）

 设计意图：激发学习兴趣和求知欲，让学生在愉快的过程中体会等体积变化的现象.

2、问题探究，初步认知

    想一想：某居民楼顶有一个底面直径和高均为4米的圆柱形储水箱。现该楼进行维修改造，为减少楼顶原有储水箱的占地面积，需要将它的底面直径由4米减少为3.2米。那么在容积不变的前提下，水箱的高度将由原先的4米变为多少米？（橡皮泥）（表格）

  （1）让学生观察，在变换的过程中，体会哪些量发生了变化，哪些量没有变化？

  （2）由“胖”变“瘦”的变化中等量关系应该是什么？教师对基础差的同学可适当引导)

设计意图：通过几个问题，激发学生的求知欲望，然后让学生通过直观感知、自己动手操作等活动，寻找图形问题中的等量关系。并且寓教于乐，让枯燥乏味的教学变得生动有趣，培养学生的积极性。

此时要注意提醒学生π的取值相关细节问题

⑴此类题目中的π值由等式的基本性质就已约去,无须带具体值;(2) 若是题目中的π值约不掉,也要看题目中对近似数有什么要求,再确定π值取到什么精确程度.

3.学练结合，巩固新知 ：

将一个底面直径是10厘米、高为36厘米的“瘦长”形圆柱锻压成底面直径为20厘米的“矮胖”形圆柱，高变成了多少？你能帮他吗？

设计意图：鼓励学生自己探索，尤其是对“等积变形”这种用已获得的知识来解决问题的方法，渗透了转化的数学思想，应给予肯定，运用“学练结合”得方法对上述解题思路和解题过程进行巩固。

4. 分组讨论，解决问题

  ［例1］用一根长为10米的铁丝围成一个长方体.

(1)使得该长方形的长比宽多1.4米，此时长方形的长、宽各为多少米？

(2)使得该长方形的长比宽多0.8米，此时长方形的长、宽各为多少米？它围成的长方形与(1)中所围成的长方形相比，面积有何变化？

(3)使得该长方形的长与宽相等，围成一个正方形，此时，正方形的边长是多少米？它所围成的面积与(2)中相比有何变化？

让学生动手操作，分组讨论，并思考解决这道题的关键是什么？分析结果，你有什么惊奇的发现？在学生答出周长不变的前提下，正方形的面积大于长方形的面积的情况下，接着发问：那么在周长不变的前提前，正方形的面积一定是最大的么？（引出圆）最终得一般结论：周长一定的前提下，S圆>s正方形>s长方形

设计意图：我们知道:学生自己亲手经历操作后的感受会更深刻.所以设置此环节,让学生手、眼、脑几个感官并用,在操作中体会,在计算中验证,在变化中发现.这样能培养学生经过观察、分析、归纳、总结等数学学习活动中发现数学思想与数学方法,也同时让学生感悟复杂的问题中的道理就在我们玩的过程中,就在我们的生活中.并且他们进一步理性地感受上一个环节中得出的结论，培养学生数学思考的严谨性，判断推理的科学性，语言表述的准确性.

巩固提高：练一练

用长为6.28米的铁丝分别围成正方形，长方形和圆，则围成图形的面积最大的是（   ）

A ·长方形                 B ·正方形

C ·圆                        D ·一样大

设计意图：让学生直接运用上个操作得出的结论，以联系的形式直观地加深对结论的认识，起到巩固的作用。

5、师生互动 归纳总结

   学生谈收获和感受，教师小结。（学生畅谈本节课的收获，互相补充完善）

   设计意图：使学生体验交流的快乐，感受成功的喜悦。使学生对本节内容有一个更系统、更深刻的认识，提高学生自主建构知识网络、解决问题的能力，达到触类旁通。

6、差异教学，作业适量

A层：整理导学案

 B层：闯三关

环节六、教学反思

   本教学设计突出以下五点：

   1. 设计圆柱模型，数学联系生活；

   2. 加强教材利用，培养读书能力；

   3. 强化合作意识，创设沟通氛围；

   4. 电脑辅助教学，课堂轻松简捷；

   5. 注重因材施教，合理分层教学。

1.创造性地使用教材.

本节课的引入新颖自然，学生对课题有了初步的认识，并通过学生对实验的观察，发现了在物体形状变化时的不变量，从而为列方程找等量关系作了铺垫.环节2中的表格，增强小组讨论结果的展示起到了较好的作用.环节3中通过让学生自己设计表格为讨论的得出起到辅助作用.

2.相信学生并为学生提供充分展示自己的机会

本节课的设计中，通过学生多次的动手操作活动，引导学生进行探索，使学生确实是在旧知识的基础上探求新内容，探索的过程是没有难度的任何学生都会动手操作，每个学生都有体会的过程，都有感悟的可能，这种形式让学生切身去体验问题的情景，从而进一步帮助学生理解比较复杂的问题，再把实际问题抽象成数学问题.

3.注意改进的方面

本节课由于构题新颖有趣，所以一开始就抓住了学生的求知欲望，课堂气氛活跃，讨论问题积极主动.但由于学生发表自己的想法较多，使得教学时间不能很好把握，导致课堂练习时间紧张，今后予以改进.

以上是我对本节课的一些粗浅的认识和构想，如有不妥之处，恳请各位专家批评指正。谢谢！