2021学年第二十四章 圆综合与测试综合训练题

类比归纳专题：圆中利用转化思想求角度

——全面突破，形成解题思维模式

类型一　利用同弧或等弧转化圆周角与圆心角

1．如图，⊙O中，弦AB与CD交于点M，∠A＝45°，∠AMD＝75°，则∠B的度数是（   ）

A．15°  B．25°  C．30°  D．75°

第1题图         第2题图      第3题图         第4题图

2．如图，在⊙O中，＝，∠AOB＝40°，则∠ADC的度数是（   ）

A．40°  B．30°  C．20°  D．15°

3．(毕节中考)如图，点A，B，C在⊙O上，∠A＝36°，∠C＝28°，则∠B的度数为（   ）

A．100°  B．72°  C．64°  D．36°           　　　　　

4．)如图，在⊙O中，AB为直径，CD为弦，已知∠CAB＝50°，则∠ADC＝________.

类型二　构造圆内接四边形转化角

5．如图，A，B，C三点都在⊙O上，点D是AB延长线上一点，∠CBD＝70°，则∠AOC的度数为（   ）

A．55°  B．70°  C．110°  D．140°

第5题图               第6题图            第7题图

6．如图，已知AB＝AC＝AD，∠CBD＝2∠BDC，∠BAC＝44°，则∠CAD的度数为（   ）

A．68°  B．88°

C．90°  D．112°

7．如图，在⊙O的内接五边形ABCDE中，∠CAD＝35°，则∠B＋∠E＝______.

类型三　利用直径构造直角三角形转化角

8．如图，△ABC内接于⊙O，BD是⊙O的直径．若∠DBC＝33°，则∠A等于【方法15】（   ）

A．33°  B．57°  C．67°  D．66°

第8题图               第9题图               第10题图

9．如图，AB是半圆的直径，点D是弧AC的中点，∠ABC＝50°，则∠DAB的度数是_______.

10．如图，△ABC的顶点均在⊙O上，AD为圆O的直径，AE⊥BC于E.求证：∠BAD＝∠EAC.【方法15】

类型四　利用特殊数量关系构造特殊角转化角

11．如图，将⊙O沿弦AB折叠，圆弧恰好经过圆心O，点P是优弧AMB上一点，则∠APB的度数为（    ）

A．45°  B．30°  C．75°  D．60°

第11题图         第12题图　　　　

12．(莒县模拟)如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，连接CD，若⊙O的半径r＝5，AC＝5，则∠B的度数是（    ）

A．30°  B．45°  C．50°  D．60°

答案：