高中物理3 简谐运动的回复力和能量授课ppt课件

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1.会分析弹簧振子的受力情况,理解回复力的概念。2.认识位移、速度、回复力和加速度的变化规律及相互联系。3.会用能量观点分析水平弹簧振子动能、势能的变化情况,知道简谐运动中机械能守恒。
1.回复力(1)定义:使物体在 附近做往复运动的力。(2)方向:指向 。(3)表达式:F= ,式中“-”号表示F与x 。2.简谐运动如果物体在运动方向上所受的力与它偏离平衡位置 的大小成 ,并且总是指向平衡位置,质点的运动就是简谐运动。
知识点一　简谐运动的回复力
如图所示为套在光滑杆上的弹簧振子的模型,O点为振子的平衡位置,A、O间和B、O间距离都是x。
想一想:(1)振子在O点时受到几个力的作用?分别是什么力?
答案:(1)两个力;重力、支持力。
(2)振子在A、B点时受到哪些力的作用?
答案:(2)在A点时,受重力、支持力、弹簧对其向右的弹力;在B点时,受重力、支持力、弹簧对其向左的弹力。
(3)除重力、支持力、弹簧弹力外,振子在O、A、B点还受到回复力的作用吗?
答案:(3)不受。回复力是指将振动的物体拉回到平衡位置的力,是按照力的作用效果来命名的,不是一种另外受到的力,所以分析物体的受力时,不分析
1.能量转化弹簧振子运动的过程就是 和 互相转化的过程。对于沿水平方向振动的弹簧振子:(1)在最大位移处, 最大, 为0。(2)在平衡位置处, 最大, 为0。2.能量特点(1)在简谐运动中,振动系统的机械能 ,而在实际运动中都有一定的能量损耗,因此简谐运动是一种 模型。
知识点二　简谐运动的能量
(2)对于沿水平方向振动的弹簧振子,当小球运动到最大位移时,动能为0,弹性势能最大,系统的机械能 最大弹性势能。对于弹簧劲度系数和小球质量都一定的系统,振幅越大,机械能 。
要点一　简谐运动的回复力
如图甲所示为水平方向的弹簧振子,如图乙所示为竖直方向的弹簧振子,如图丙所示为m随M一起在光滑的水平面上振动的系统。
根据以上情境请探究以下问题。
探究:(1)图甲中水平方向的弹簧振子的回复力的来源是什么?
答案:(1)弹簧的弹力提供回复力。
探究:(2)图乙中竖直方向的弹簧振子的回复力的来源是什么?
答案:(2)弹簧的弹力与重力的合力提供回复力。
(3)图丙中水平方向m与M整体的回复力的来源是什么?m的回复力的来源是什么?
答案:(3)m与M整体的回复力由弹簧的弹力提供;m的回复力由M对m的静摩擦力提供。
1.对回复力的理解(1)作用效果:使振动物体回到平衡位置。(2)来源:回复力可以由某一个力提供,也可以由几个力的合力提供,还可以由某一个力的分力提供。归纳起来,回复力一定等于振动物体在振动方向上所受的合力。注意:回复力是效果力,受力分析时不能再“额外添加”上回复力。2.简谐运动的回复力的特点(1)表达式:F=-kx。①回复力大小:与振子的位移大小成正比,其中x是指物体对平衡位置的位移,不一定是弹簧的伸长量或压缩量。
②回复力的方向:“-”表示与位移的方向相反,即回复力的方向总是指向平衡位置。(2)表达式F=-kx中的k指的是由振动系统本身决定的比例系数。而不一定是弹簧的劲度系数。
[例1] 如图所示,A、B两物体组成弹簧振子,在振动过程中,A、B始终保持相对静止,下列给定的四幅图中能正确反映振动过程中物体A所受摩擦力Ff与振子相对平衡位置位移x关系的图像为(　 　)
判断一个振动是否为简谐运动的方法
(2)动力学方法:对物体进行受力分析,物体所受到的回复力满足F=-kx,即可判断为简谐运动。(3)加速度方法:根据牛顿第二定律或运动学知识,求解物体的加速度,如果满足a=-kx,即可判断为简谐运动。
[即时训练1] 一质量为m,某一面的面积为S的正方体木块,放在水面上静止(平衡),如图所示,现用力向下将其压入水中一段深度后(未全部浸入)撤掉外力,木块在水中上下振动,不计空气阻力。
(1)试分析木块上下振动的回复力的来源;
解析:(1)木块上下振动的回复力是由重力和浮力的合力提供的。
(2)试证明该木块的振动是简谐运动。
解析:(2)以木块为研究对象,取竖直向下为正方向,设静止时木块浸入水中的深度为Δx,当木块又被压入水中x后,撤去外力瞬间木块的受力如图所示,则F合=mg-F浮,又F浮=ρgS(Δx+x),联立解得F合=mg-ρgSΔx-ρgSx,又木块静止时,有mg=ρgSΔx,所以F合=-ρgSx,即F合=-kx(k=ρgS),所以木块的振动是简谐运动。
要点二　简谐运动的能量
如图所示为水平弹簧振子,振子在A、B之间往复运动。
根据以上情境探究以下问题。探究:(1)从A到B的运动过程中,振子的动能如何变化?弹簧弹性势能如何变化?振动系统的总机械能是否变化?
答案:(1)振子的动能先增大后减小;弹簧的弹性势能先减小后增大;总机械能保持不变。
根据以上情境探究以下问题。探究:(2)如果把振子振动的振幅增大,振子回到平衡位置的动能是否增大?振动系统的机械能是否增大?
答案:(2)振子回到平衡位置的动能增大;系统的机械能增大。
(3)实际的振动系统有空气阻力和摩擦阻力,能量是否损失?理想化的弹簧振动系统,忽略空气阻力和摩擦阻力,能量是否损失?
答案:(3)实际的振动系统,能量逐渐减小;理想化的弹簧振动系统,能量不变。
简谐运动的能量是指物体在经过某一位置时所具有的势能和动能之和。在振动过程中,势能和动能相互转化,机械能守恒。(1)简谐运动的能量由振动系统和振幅决定,对同一个振动系统,振幅越大,能量越大。(2)在简谐运动中,振动的能量保持不变,所以振幅保持不变,只要没有能量损耗,它将永不停息地振动下去。(3)在振动的一个周期内,动能和势能完成两次周期性变化。物体的位移减小,势能转化为动能,位移增大,动能转化为势能。
[例2] 如图所示,一水平弹簧振子在A、B间做简谐运动,平衡位置为O,已知振子的质量为M。
(1)简谐运动的能量取决于　　　　,振子振动时动能和　　　 　　　相互转化,总机械能　　　　。 
解析:(1)简谐运动的能量取决于振幅,振子振动时动能和弹性势能相互转化,总机械能守恒。
答案:(1)振幅　弹性势能　守恒　
(2)若振子运动到B处时将一质量为m的物体放到M的上面,且m和M无相对滑动而一起运动,下列说法正确的是　　　　(多选)。 A.振幅不变B.振幅减小 C.最大动能不变 D.最大动能减小
解析:(2)振子运动到B点时速度恰为零,此时放上m,系统的总能量即为此时弹簧储存的弹性势能,由于简谐运动中机械能守恒,所以振幅保持不变,选项A正确,B错误;由于机械能守恒,所以最大动能不变,选项C正确,D错误。
分析简谐运动中能量变化情况的技巧(1)分析简谐运动中各物理量的变化情况时,一定要以位移为桥梁,位移增大时,振动质点的势能均增大,动能均减小;反之,则产生相反的变化。(2)分析过程中要特别注意简谐运动的对称性。位移大小相同时,动能相同、势能相同。
[即时训练2] (多选)弹簧振子在水平方向做简谐运动,下列说法正确的是(　 　)A.振子在平衡位置时,动能最大,势能最小B.振子在最大位移处,势能最大,动能最小C.振子在向平衡位置运动时,由于振子振幅减小,故总机械能减小D.在任意时刻,动能与势能之和保持不变
解析:振子在平衡位置两侧做往复运动,在最大位移处速度为零,动能为零,此时弹簧形变量最大,势能最大,B正确;在任意时刻,只有弹簧的弹力做功,所以动能和势能之和保持不变,D正确;振子在平衡位置时速度达到最大值,动能最大,势能最小,A正确;振幅的大小与振子的位置无关,C错误。
要点三　简谐运动中各物理量的变化
如图所示为水平弹簧振子,O点为平衡位置,B、C点为两个最大位移处。
则振子经历从B→O→C的过程中:探究:(1)振子在振动过程中位移、回复力、速度、加速度、动能、势能都怎样变化?
答案:(1)B→O的过程中,振子在振动过程中位移、回复力、加速度、势能均减小,速度、动能增大;O→C的过程中,振子在振动过程中位移、回复力、加速度、势能均增大,速度、动能减小。
则振子经历从B→O→C的过程中:探究:(2)振子在振动过程中机械能守恒吗?
答案:(2)振子在振动过程中只有弹力做功,故机械能守恒。
1.简谐运动中各物理量的变化规律当物体做简谐运动时,它偏离平衡位置的位移x、回复力F及加速度a、速度v、动能Ek、势能Ep、振动能量E遵循一定的变化规律,可列表如下:
2.两个方向变化转折点(1)平衡位置是位移方向、回复力方向和加速度方向变化的转折点。(2)最大位移处是速度方向变化的转折点。
A.a1>a2,E1>E2 B.a1E2C.a1a2,E1分析简谐运动中各物理量变化情况的技巧(1)分析简谐运动中各物理量的变化情况时,一定要以位移为桥梁,位移增大时,振动质点的回复力、加速度、势能均增大,速度、动能均减小;反之,则产生相反的变化。另外,各矢量均在其值为零时改变方向。(2)分析过程中要特别注意简谐运动的周期性和对称性。位移相同时,回复力、加速度、动能、势能可以确定,但速度可能有两个方向,由于周期性,运动时间也不确定。
[即时训练3] (多选)如图所示是某一质点做简谐运动的振动图像,下列说法正确的是(　 　)A.在第1 s内,质点速度逐渐增大B.在第1 s内,质点加速度逐渐增大C.在第4 s内,质点的动能逐渐增大D.在第4 s内,质点的势能逐渐增大
解析:在第1 s内,质点由平衡位置向正向最大位移处运动,速度减小,位移增大,回复力和加速度都增大,故A错误,B正确;在第4 s内,质点由负向最大位移处向平衡位置运动,速度增大,位移减小,动能增大,势能减小,故C正确,D错误。
【情境创设】如图所示,升降机是一种多功能升降设备,在建筑施工、装修和救援等领域被广泛应用。为了保护使用人员的安全,升降机上配备有限速器、缓冲弹簧和防坠安全器等保护装置。其中缓冲弹簧装在与基础架连接的弹簧座上,以便当吊笼发生坠落事故时,减轻吊笼的冲击,同时保证吊笼和配重下降着地时成柔性接触,减缓吊笼和配重着地时的冲击。
【素养训练】如图所示,一升降机在箱底装有若干弹簧,设在某次事故中,升降机吊索在空中断裂,忽略摩擦力,则升降机在从弹簧下端触地后直到最低点的运动过程中(　 　)A.升降机的速度不断减小B.升降机的加速度不断变大C.升降机的加速度最大值等于重力加速度值D.升降机的加速度最大值大于重力加速度值
解析:从弹簧接触地面开始分析,升降机做简谐运动(简化为图中小球的运动),在升降机从A→O的运动过程中,速度由v1增大到最大vm,加速度由g减小到零,当升降机运动到A的对称点A′(OA=OA′)时,速度也变为v1(方向竖直向下),加速度为g(方向竖直向上),升降机从O→A′的运动过程中,速度由最大vm减小到v1,加速度由零增大到g,从A′点运动到最低点B的过程中,速度由v1减小到零,加速度由g增大到a(a>g),故D正确,A、B、C错误。
1.(多选)关于做简谐运动物体的平衡位置,下列叙述正确的是(　 　)A.是回复力为零的位置B.是回复力产生的加速度改变方向的位置C.是速度为零的位置D.是回复力产生的加速度为零的位置
解析:平衡位置处,x=0,则回复力F=0,回复力产生的加速度为零,且此处速度最大,势能最小,故A、D正确,C错误;在平衡位置两边位移方向相反,回复力方向相反,对应加速度方向相反,故B正确。
2.(多选)弹簧振子在光滑水平面上做简谐运动,在振子向平衡位置运动的过程中(　 　)A.振子所受的回复力逐渐增大B.振子的位移逐渐减小C.振子的速度逐渐减小D.振子的加速度逐渐减小
3.如图所示为一弹簧振子的振动图像,在A、B、C、D、E、F各时刻中:
(1)哪些时刻振子有最大动能?(2)哪些时刻振子有相同速度?(3)哪些时刻振子有最大势能?(4)哪些时刻振子有相同的最大加速度?