2021-2022学年黑龙江省佳木斯市四校（佳木斯一中等校）高二下学期期末联考数学试题含答案

这是一份2021-2022学年黑龙江省佳木斯市四校（佳木斯一中等校）高二下学期期末联考数学试题含答案，共8页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
黑龙江省佳木斯市汤原县高级中学等四校（佳木斯一中等校）2021-2022学年高二下学期期末联考数学试题满分 150 分，考试时间 120 分钟一、单选题：本大题共 8 个小题，每小题 5 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。已知集合，，则（）A.B.C.D.命题“”的否定为（）A.B.C.D.3.北京 2022 年冬奥会吉祥物“冰墩墩”和冬残奥会吉祥物“雪容融”一亮相，好评不断，这是一次中国文化与奥林匹克精神的完美结合，是一次现代设计理念的传承与突破．为了宣传 2022 年北京冬奥会和冬残奥会，某学校决定派小明和小李等 5 名志愿者将两个吉祥物安装在学校的体育广场，若小明和小李必须安装不同的吉祥物，且每个吉祥物都至少由两名志愿者安装，则不同的安装方案种数为（）A.8B.10C.12D.144.用模型拟合一组数据时，设，将其变换后得到回归方程为，则（）A.-1B.1C.-2D.25.的展开式中的系数为A.-120B.-40C.80D.2006.若，则（）A.B.C.D.7.甲乙二人争夺一场围棋比赛的冠军，若比赛为“三局两胜”制，甲在每局比赛中获胜的概率均为 4 ，各局比赛结果相互独立且没有平局，则在甲获得冠军的情况下，比赛进行了三局的概率为(              )A.B.C.D.8.下图是一块高尔顿板示意图：在一块木块上钉着若干排互相平行但相互错开的圆柱形小木钉，小木钉之间留有适当的空隙作为通道，前面挡有一块玻璃，将小球从顶端放入，小  球在下落过程中，每次碰到小木钉后都等可能地向左或向右落下，最后落入底部  的格子中，格子从左到右分别编号为 1，2，3，……，6，用 X 表示小球落入格子的号码，则（） A.B.C.D.二、多选题：本大题共 4 个小题，每小题 5 分，漏选 2 分，错选 0 分，共 20 分，在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的．9.下列命题为真命题的是（）A.若，则B.若，则C.若关于的不等式的解集为，则D.，则“”是的必要不充分条件10.下列说法中，正确的是（）A.在回归分析中，可用相关系数的值判断两个相关关系变量间的相关程度，越大，相关程度越强B.在回归分析中，残差点所在的带状区域宽度越窄，说明模型拟合精度越高C.在回归分析中，经验回归直线必过点，则样本数据中一定有D.决定系数 R2 越大，模型的拟合效果越好；决定系数 R2 越小，模型的拟合效果越差11.在的展开式中，下列说法正确的是（）A.第三项的二项式系数是36B.二项式系数之和为 512C.各项系数之和为 0D.二项式系数最大的项是第4项和第5项 12.为排查新型冠状病毒肺炎患者，需要进行核酸检测．现有两种检测方式：（1）逐份检测：（2）混合检测：将其中 k 份核酸分别取样混合在一起检测，若检测结果为阴性，则这 k 份核酸全为阴性，因而这 k 份核酸只要检测一次就够了，如果检测结果为阳性，为了明确这 k 份核酸样本究竟哪几份为阳性，就需要对这 k 份核酸再逐份检测，此时，这 k 份核酸的检测次数总共为k +1 次．假设在接受检测的核酸样本中，每份样本的检测结果是阴性还是阳性都是独立的，并且每份样本是阳性的概率都为，若k=10 ，运用概率统计的知识判断下列哪些值能使得混合检测方式优于逐份检测方式．（参考数据：）（）A.0.4B.0.3C.0.2D.0.1三、填空题:本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．将答案填在答题卡相应的位置上.13.已知，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是___.14.已知随机变量 X 服从正态分布值为，则的最小值为_____. 15.某县政府为在线助农，组织了该县的5位网红主播直播带货，大力推广该县的农副产品，并安排了3个时间段进行直播，若每个时间段至少有1位网红主播直播带货，且每位网红主播均参加且只参加一个时间段的直播带货，则不同的安排方法有_____种.（用数字作答） 16.世卫组织就新型冠状病毒感染的肺炎疫情称，新型病毒可能造成“持续人传人”.通俗点说就是存在 A 传 B，B 又传 C，C 又传 D,这就是“持续人传人”.那么 A、B、C 就会被称为第一代、第二代、第三代传播者.假设一个身体健康的人被被第一代、第二代、第三代传播者感染的概率分别为 0.95，0.9，0.85,健康的小明参加了一次多人宴会，事后知道，参加宴会的人有5名第一代传播者，3名第二代传播者，2名第三代传播者，试计算，小明参加聚会，仅和感染的 10个人其中一个接触，感染的概率有多大 _____. 四、解答题：（本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17.(本题 10 分)电影《夺冠》讲述了中国女排姑娘们顽强拼搏、为国争光的励志故事，现有4名男生和 3名女生相约一起去观看该影片，他们的座位在同一排且连在一起．(1)女生必须坐在一起的坐法有多少种？ (2)女生互不相邻的坐法有多少种？(3)甲、乙两位同学相邻且都不与丙同学相邻的坐法有多少种？ 18．（本题 12 分）在“双减”政策背景之下，某校就推进学校、家庭、社会体育教育的“一体化”，实现“教会、勤练、常赛”的核心任务．学校组织人员对在校学生“是否喜爱运动”做了一次随机调查．共随机调查了 18 名男生和 12 名女生，调查发现，男、女生中分别有 12人和 6人喜爱运动，其余不喜爱． 喜欢运动不喜欢运动总计男   女   总计   (1)根据以上数据完成以下列联表：根据小概率值的独立性检验，能否据此推断性别与喜爱运动有关？(2)从被调查的女生中抽取 3 人，若其中喜爱运动的人数为，求的分布列． 附参考公式及参考数据：，其中0.400.250.100.0100.7081.3232.7066.635 19.为促进新能源汽车的推广，某市逐渐加大充电基础设施的建设，该市统计了近五年新能源汽车充电站的数量（单位：个），得到如下表格：年份编号12345年份20172018201920202021新能源汽车充电站数量个37104147196226 (1)已知可用线性回归模型拟合与的关系，请用相关系数加以说明； (2)求关于的线性回归方程，并预测 2025 年该市新能源汽车充电站的数量．参考数据：，参考公式：相关系数，线性回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，20.2022 年 4 月 16 日 9 时 56 分，在太空遨游半年的神舟十三号飞船在东风着陆场成功着陆，这标志着中国空间站关键技术验证阶段的最后一次飞行任务取得圆满成功．为了让师生关注中国航天事业发展，某校组织航天知识竞赛活动，比赛共 25道必答题，答对一题得 4分，答错一题倒扣 2分，学生甲参加了这次活动，假设每道题甲能答对的概率都是 4 ，且每道题答对与否互不影响．(1)求甲前 3 题得分之和大于 0 的概率； (2)设甲的总得分为，求 21.五一期间，某商场决定从2 种服装、3 种家电、4 种日用品中，选出3 种商品进行促销活动. (1)试求选出3 种商品中至少有一种是家电的概率；(2)商场对选出的某商品采用抽奖方式进行促销，即在该商品现价的基础上将价格提高60元，规定购买该商品的顾客有3 次抽奖的机会: 若中一次奖，则获得数额为n 元的奖金；若中两次奖，则获得数额为3n 元的奖金；若中三次奖，则共获得数额为 6n 元的奖金. 假设顾客每次抽奖中奖的概率都是.请问: 商场将奖金数额n 最高定为多少元，才能使促销方案对商场有利？ 22.（本题 12 分）2022 年初某公司研发一种新产品并投入市场，开始销量较少，经推广，销量逐月增加，下表为 2022 年 1 月份到 7 月份，销量（单位：百件）与月份之间的关系.(1)根据散点图判断与（c，d均为大于零的常数）哪一个适合作为销量与月份的回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由）？(2)根据（1）的判断结果及表中的数据，求关于的回归方程，并预测 2022 年 8 月份的销量； (3)考虑销量、产品更新及价格逐渐下降等因素，预测从 2022年 1月份到 12月份（的取值依次记作1到12），每百件该产品的利润为元，求 2022 年几月份该产品的利润最大.参考数据：62.141.54253550.123.47其中，参考公式：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，            高二数学期中考试题答案选择题单选  1. C  2.B  3. C  4. D  5.  B  6. C  7. A  8.D二、选择题多选  9．BC 10． ABD   11． ABC 12．CD三、填空题   13.    14. 25    15. 150    16.0.91517【详解】(1)先将3个女生排在一起，有种排法，将排好的女生视为一个整体，与4个男生进行排列，共有种排法，由分步乘法计数原理，共有(种)排法；(2)先将4个男生排好，有种排法，再在这4个男生之间及两头的5个空挡中插入3个女生有种方法，故符合条件的排法共有(种)；(3)先排甲、乙、丙以外的其他4人，有种排法，由于甲、乙相邻，故再把甲、乙排好，有种排法，最后把排好的甲、乙这个整体与丙分别插入原先排好的4人的5个空挡中有种排法，故符合条件的排法共有(种)；18【详解】(1)解：由题得 喜爱运动不喜爱运动总计男12618女6612总计181230 假设是否喜爱运动与性别无关，由已知数据可求得：因此，没有充分的把握判断喜爱运动与性别有关.(2)解： 喜爱运动的人数为的取值分别为：0，1，2，3，则有：；；；.所以喜爱运动的人数为的分布列为：0123 19【详解】(1)（1）求得，，，结合公式求得，即可得到结论；（2）由（1）求得，进而求得，得到所求线性回归方程为，令，求得，即可求解.(1)解：根据表格中的数据，可得，，，，，所以，因为y与x的相关系数近似为，接近1，说明y与x的线性相关程度相当高，所以可以用线性回归模型拟合y与x的关系．(2)解：由（1）可得，所以，所以所求线性回归方程为，将2025年对应的年份编号代入线性回归方程得，故预测2025年该市新能源汽车充电站的数量为个. 20【详解】(1)（1）依题意他答对2题或3题，按照相互独立事件和互斥事件的概率公式计算可得；（2）设甲答对的题的个数为，则，根据二项分布的期望公式求出，即可得到；(1)解：甲前3题得分之和大于0，则他答对2题或3题，概率为．(2)解：设甲答对的题的个数为，由题意知，所以，所以．21⑴设选出的 种商品中至少有一种是家电为事件A，从 种服装、 种家电、 种日用品中，选出 种商品，一共有种不同的选法，选出的 种商品中，没有家电的选法有种，                           所以，选出的 种商品中至少有一种是家电的概率为 ⑵设顾客三次抽奖所获得的奖金总额为随机变量，其所有可能的取值为0，，，.（单元：元），表示顾客在三次抽奖都没有获奖，所以，同理;;;            顾客在三次抽奖中所获得的奖金总额的期望值是，                  由，解得，所以最高定为元，才能使促销方案对商场有利.22(1)根据散点图判断，适合作为销量y与月份x的回归方程类型.(2)对两边同时取常用对数得：，设，则，因为，，，所以，把样本中心点代入，得：，所以，即，所以y关于x的回归方程为，把代入上式，得，所以预测2022年8月份的销量为347百件（34700件）.(3)由题意得（且），构造函数，所以当或9时，取最大值，即2022年8月份或9月份利润最大.