2021-2022学年重庆市万州第二高级中学高二下学期期末考试数学试题含答案

重庆市万州第二高级中学2021-2022学年高二下学期期末考试

数学试题

一､单选题（本大题共8小题，共40.0分）

1. 如果不等式成立的充分不必要条件是，则实数的取值范围是（    ）

A.  B.

C. 或 D. 或

2. 命题：，，若是真命题，则实数的取值范围是

A.  B.  

C.  D.

3. 某人射击一次命中目标的概率为，则此人射击6次，3次命中且恰有2次连续命中的概率为（    ）

A.  B.  

C.  D.

4. 设函数，则使得成立的的取值范围是

A.  B.  

C.  D.

5. 已知随机变量，且，则的展开式中的系数为（    ）

A 40 B. 120 C. 240 D. 280

6. 已知函数，（m，a为实数），若存在实数a，使得对任意恒成立，则实数m的取值范围是（    ）

A.  B. [-，+∞） 

C.  D.

7. 用五种不同颜色给三棱柱的六个顶点涂色，要求每个顶点涂一种颜色，且每条棱的两个顶点涂不同颜色，则不同的涂法有（    ）

A. 种 B. 种 C. 种 D. 种

8. 已知函数，是其导函数，若曲线的一条切线为直线：，且，，不等式恒成立，则实数的取值范围为（    ）

A.  B.  

C.  D.

二､多选题（本大题共4小题，共20.0分）

9. 设集合，，，则下列说法中正确的是（    ）

A.  B. 

C.  D.

10. 已知函数，关于的不等式的解集为，则（    ）

A.

B. 设，则的最小值一定为

C. 不等式的解集为

D. 若，且，则x的取值范围是

11. 已知定义在R上的连续奇函数f（x）满足，且在区间[0，2]上单调递增，下列说法正确的是（    ）

A. 函数f（x）的图像关于直线对称

B. 函数f（x）的单调递增区间为

C. 函数f（x）区间（-2019，2019）上恰有1010个最值点

D. 若关于x的方程在区间[-8，8]上有根，则所有根的和可能为0或±4或±8

12. 设函数，，给定下列命题，其中正确的是（    ）

A. 若方程有两个不同的实数根，则；

B. 若方程恰好只有一个实数根，则；

C. 若，总有恒成立，则；

D. 若函数有两个极值点，则实数．

三､填空题（本大题共4小题，共20.0分）

13. 湖北省2021年的新高考按照“3+1+2”的模式设置，“3”为全国统一高考的语文、数学、外语3门必考科目；“1”由考生在物理、历史2门中选考1门科目；“2”由考生在思想政治、地理、化学、生物学4门中选考2门科目.则甲，乙两名考生在6门选考科目中恰有两门科目相同的条件下，均选择物理的概率为______.

14. 将A，B，C，D，E五个字母排成一排，A，B均在C的同侧，记A，B之间所含其它字母个数为，则方差D（）=___________

15. 下列说法中，正确的有______.

①回归直线恒过点，且至少过一个样本点；

②根据列列联表中的数据计算得出，而，则有的把握认为两个分类变量有关系，即有的可能性使得“两个分类变量有关系”的推断出现错误；

③是用来判断两个分类变量是否相关的随机变量，当的值很小时可以推断两类变量不相关；

④某项测量结果服从正态分布，则，则.

16. 已知，.则值为___________.

四､解答题（本大题共6小题，共70.0分）

17. 设

（1）分别求

（2）若，求实数的取值范围

18. 在的展开式中,求：

(1)第3项的二项式系数及系数；

(2)奇数项二项式系数和；

(3)求系数绝对值最大的项.

19. 已知函数．

（1）证明：在区间内存在唯一的零点；

（2）若对于任意的，都有，求整数的最大值．

20. 袋中装有黑球和白球共7个，从中任取2个球都是白球的概率为，现有甲，乙二人从袋中轮流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取，……，取后不放回，直到两人中有一人取到白球即终止，每个球在每一次被取出的机会是等可能的.

（1）求袋中原有白球的个数：

（2）求取球次数的分布列和数学期望.

21. 随着国内疫情得到有效控制，各商家经营活动逐步恢复正常，部分商家还积极推出新产品，吸引更多消费者前来消费．某商店推出了一种新产品，并选择对某一天来消费这种新产品的名顾客进行满意度调查，为此相关人员制作了如下的列联表．

已知从这名顾客中随机抽取人为满意的概率为．

（1）请完成如上的列联表；

（2）依据的独立性检验，能否认为满意度与性别有关联？

（3）为了进一步改良这种新产品，商家在当天不满意的顾客中，按照性别利用分层抽样抽取了人进行回访，并从这人中再随机抽取人送出奖品，求获奖者恰好是男女的概率．

附：．

22. 已知函数，其中，e是自然对数底数．

（1）当时，证明：对，；

（2）若函数在上存在极值，求实数a的取值范围．

答案

1-8  BDBDD  ADC  9.CD  10.ACD  11.AD  12.ACD

13.

14. ##0.45
15. ②④

16.

17. 【小问1详解】

解：解不等式可得，，

所以，或，或；

【小问2详解】

解：由可得，且，

所以，解得，即.

18. 二项式的通项公式为：.

(1)第3项的二项式系数为,第三项的系数为；

(2)奇数项的二项式系数和；

(3)设系数绝对值最大的项为第（r +1）项,

则,

又,所以r =2.

∴系数绝对值最大的项为．

19. （1）证明：∵，

∴，

当时，，

∴在上单调递增，

∵，，

∴在区间内存在唯一的零点．

（2）解：∵，且，

∴，

令，则，，

由（1）知，在上单调递增，且在区间内存在唯一的零点，

设该零点为，则，

故当时，，即，在上单调递减，

当时，，即，在上单调递增，

∴，

∴，

故整数的最大值为3．

20. （1）设袋中原有个白球，

由题意知，

所以.

解得 (，舍去).

即袋中原有3个白球.

（2）由题意，的可能取值为1,2,3,4,5.

；；

；；

.

所以，取球次数的分布列为.

所以.

21. （1）设女顾客满意的有人，根据题意知，，解得，

由此填写列联表如下：

（2）零假设为：满意度与性别之间没有关联

根据列联表中的数据得，

根据小概率值的独立性检验，推断不成立，即认为满意度与性别有关联，此推断犯错误的概率不大于．

（3）因为不满意的男性顾客有人，女性顾客有人，所以抽取的人中，男性为（人），女性有（人），

则获奖者恰好是男女的概率为：．

故所求事件的概率为．

22. 【小问1详解】

证明：当时，，，

当时，，且，

所以当时，，且时，，

函数在上单调递增，，

所以，对．

【小问2详解】

解：法一：若函数在上存在极值，

则在上存在零点．

当时，为上的增函数，

，，

则存在唯一实数，使得成立，

当时，，为上的减函数；

当时，，为上的增函数，

所以为函数的极小值点；

当时，在上恒成立，

函数在上单调递增，在上无极值；

当时，在上恒成立，

函数在上单调递减，在上无极值．

综上知，使在上存在极值的a的取值范围是．

法二：若函数在上存在极值，

则在上存在零点，

令，则

令，

方程在上有实根，

即函数与函数在上有交点．

由，得，

显然，，在上单调递减，

则，

所以，当时，与有交点，a的取值范围是．

即当时，存在唯一实数，使得成立，

当时，，为上的减函数；

当时，，为上的增函数，

所以为函数的极小值点．

综上知，函数在上存在极值，a的取值范围是．