2021-2022学年河南省安阳市林州市高二下学期2月开学检测数学（文）试题含答案

林州市2021-2022学年高二下学期2月开学考

数学（文）试题

第I卷（选择题）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知命题P：，则为

A． B．

C． D．

2．已知命题若则；命题在中，若则,下列命题为真命题的是（       ）

A． B． C． D．

3．的三个内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，设向量，．若，则角C的大小为（       ）

A． B． C． D．

4．等比数列，满足，，且，，则（       ）

A．31 B．36 C．42 D．48

5．等差数列的前项和分别为，若，则的值为

A．  B． C． D．

6．已知双曲线C：的焦点F到渐近线的距离与顶点A到渐近线的距离之比为3：1，则双曲线C的渐近线方程为（       ）

A．  B． 

C．  D．

7．已知双曲线的左右焦点分别为、，过点的直线交双曲线右支于A、B两点，若是等腰三角形，且，则的周长为（       ）

A．  B． 

C．  D．

8．若函数满足，则的值为（       ）．

A．1 B．2 C．0 D．

9．设、是上的可导函数，、分别为、的导函数，且满足，则当时，有（       ）

A． B．

C． D．

10．已知数列的前项和为，，若存在两项，，使得，则的最小值为（　　）

A． B． C． D．

11．如图所示，过抛物线的焦点F的直线依次交抛物线及准线于点A，B，C.若，且，则抛物线的方程为（       ）

A．  

B． 

C．  

D．

12．我们把圆锥曲线的弦AB与过弦的端点A，B处的两条切线所围成的三角形（P为两切线的交点）叫做“阿基米德三角形”．抛物线有一类特殊的“阿基米德三角形”，当线段AB经过抛物线的焦点F时，具有以下性质：

①P点必在抛物线的准线上；

②；

③．

已知直线与抛物线交于A，B点，若，则抛物线的“阿基米德三角形” 的面积为（       ）

A． B． C． D．

第II卷（非选择题）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知某抛物线的顶点在坐标原点，对称轴为坐标轴，且经过点，则该抛物线的标准方程是___________.

14．椭圆C：的左、右焦点分别为，，P为椭圆上异于左右顶点的任意一点，、的中点分别为M、N，O为坐标原点，四边形OMPN的周长为4，则的周长是_____．

15．已知椭圆方程为，左、右焦点分别为、，P为椭圆上的动点，若的最大值为，则椭圆的离心率为___________.

16．若函数使得成立，则实数的最小值是_____.

三、解答题：本大题共6小题，共70分。

17．（10分）设命题p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0（a＞0），命题q：实数x满足x2﹣5x+6＜0．

（1）若a＝1，且p∧q为真命题，求实数x的取值范围；

（2）若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．

18．（12分）已知内角的对边分别为，且满足

（1）求角C；

（2）若为锐角三角形，且，求面积的取值范围.

19．（12分）已知数列为等差数列，公差，且，.

(1)求数列的通项公式；

(2)令，求数列的前项和.

20．（12分）设函数的图象过点．

(1)若，，求的最小值；

(2)解关于x的不等式．

21．（12分）已知椭圆上的动点到左焦点的最远距离是3，最近距离是1.

(1)求椭圆的标准方程；

(2)设直线过椭圆的右焦点，且与椭圆相交于，两点，求的面积的最大值.

22．（12分）已知函数．

（1）求函数的极值点；

（2）若在上单调递减，求实数的取值范围.

答案

1-12 ABBAC  AACAB  AA

13．或

14．

15．

16．

17. （1）当a＝1时，若命题p为真命题，则不等式x2﹣4ax+3a2＜0可化为x2﹣4x+3＜0，解得1＜x＜3；

若命题q为真命题，则由x2﹣5x+6＜0，解得2＜x＜3．

∵p∧q为真命题，则p真且q真，∴实数x的取值范围是（2，3）

（2）由x2﹣4ax+3a2＜0，解得（x﹣3a）（x﹣a）＜0，又a＞0，∴a＜x＜3a

设p：A＝{x|a＜x＜3a，a＞0}，q：B＝{x|2＜x＜3}

∵p是q的必要不充分条件，∴BA．

∴，解得1≤a≤2

∴实数a的取值范围是[1，2]

18. （1）因为，

由正弦定理，可得，整理得，

所以，又因为，所以.

（2）由（1）知：，所以，

因为为锐角三角形，所以，解得，

又由正弦定理知，可得，

所以的面积为

，

因为，所以，可得，

所以，即，

所以的面积的取值范围是.

19. (1)由题意可知，，.

联立，解得或

又，所以，，，

.

故数列的通项公式为.

(2)由(1)可知， ，

所以.

20. (1)函数，由，可得，

所以，

当且仅当时等号成立，因为，，，

解得，时等号成立，此时取得最小值9．

(2)由，得，即，即．

当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；

当时，，不等式的解集为；

当时，，不等式的解集为．

21. (1)由题知：，则，所以，

故所求椭圆的标准方程为：；

(2)由题知，直线斜率不为零，设，

代入椭圆方程，并化简得：，

设，则 ，

，令，

，因为函数在单调递增，

所以当，即时，故的面积的最大值为.

22. （1）定义域，

令，得，

列表如下：

所以，的极小值点是，无极大值点；

（2），

在上单调递减，在上恒成立

在恒成立，，

令，，在上恒成立

在上单调递减，

实数的取值范围是．