2021-2022学年四川成都双流县双流中学下学期高二开学考试数学（文）试题含解析

这是一份2021-2022学年四川成都双流县双流中学下学期高二开学考试数学（文）试题含解析，共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年四川成都双流县双流中学下学期高二开学考试数学（文）试题 一、单选题1．设命题：，，则的否定为（     ）A．， B．，C．， D．，【答案】A【解析】根据全称命题的否定是特称命题即可写出的否定.【详解】解：命题：，，的否定为：，，故选：A.2．共享单车为人们提供了一种新的出行方式，有关部门对使用共享单车人群的年龄分布进行了统计，得到的数据如下表所示：年龄12~20岁20~30岁30~40岁40岁及以上比例14%45.5%34.5%6% 为调查共享单车使用满意率情况，现采用分层抽样的方法从中抽取容量为200的样本进行调查，那么应抽取20~30岁的人数为（       ）.A．12              B．28              C．69              D．91【答案】D【分析】根据分层抽样的概念即得.【详解】由分层抽样知，应抽取20~30岁的人数为（人）.故选：D.3．下列求导运算错误的是（       ）.A． B．C． D．【答案】D【分析】利用导数公式和运算法则判断【详解】解：A选项中，，故正确；B选项中，，故正确；C选项中，，故正确D选项中，，故错误，故选：D.4．已知双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为（       ）A．3 B． C． D．9【答案】A【解析】由渐近线方程可知之间关系，将其转化为关系，即可得离心率.【详解】因为渐近线方程为故.故选：A.【点睛】本题考查双曲线的之间的关系，本题涉及由渐近线斜率求解离心率的转换.5．已知命题，；命题：若恒成立，则，那么（       ）A．“”是假命题 B．是真命题C．“或”为假命题 D．“且”为真命题【答案】C【解析】先判断出命题的真假，再判断出非命题与复合命题的真假可得答案.【详解】由，所以恒成立，所以不存在，使得，故为假命题，所以“”是真命题，故不正确；若恒成立，则或，解得，故为假命题，故不正确；所以“或”为假命题，故正确；“且”为假命题，故不正确.故选：C【点睛】关键点点睛：判断出命题的真假是本题的解题关键.6．某学校随机抽查了本校20个学生，调查他们平均每天进行体育锻炼的时间（单位：），根据所得数据的茎叶图，以5为组距将数据分为8组，分别是，，…，，作出频率分布直方图如图所示，则原始的茎叶图可能是（       ）. A． B．C． D．【答案】B【分析】从频率分布直方图中可以读出各个区间段的人数，据此逐一检查每个选项茎叶图的数据，排除法解决.【详解】共调查名学生，：人，同理可得，有人，排除A，有人，有人，有人，排除C，D，有人，有人，有人，经检验，B选项中茎叶图数据符合.故选：B7．我国新冠肺炎疫情进入常态化，各地有序推进复工复产，下面是某地连续11天复工复产指数折线图，给出下列四个结论：①第3天至第11天复工复产指数均超过80%；②这11天期间，复产指数增量大于复工指数的增量；③第9天至第11天复产指数增量大于复工指数的增量；④第1天至第3天复工指数的方差大于第2天至第4天复工指数的方差.其中所有正确结论的序号是（       ）.A．①③ B．①②③ C．②③ D．②④【答案】A【分析】由折线图结合方差的概念依次判断即可.【详解】根据折线图知，第3天至11天复工复产指数均超过80%，11天期间，复工指数增量大于复产指数增量，故①正确，②错误；第9天至第11天复产指数增量大于复工指数增量，故③正确；对于复工指数来说，第1天至第3天数据波动比第2天至第4天的小，即方差更小，故④错误；综上所述，①③正确，故选：A.8．已知某运动员每次投篮命中的概率都是40%.现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有一次命中的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三个随机数作为一组，代表三次投篮的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数：907，966，191，925，271，932，812，458，569，683，431，257，393，027，556，488，730，113，527，989.据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为（       ）.A．0.25 B．0.2 C．0.35 D．0.4【答案】A【分析】利用随机模拟估计概率的方法求得正确答案.【详解】由题意得，这20组随机数中满足三次投篮恰有两次命中的数有：191，271，932，812，393共5种，所以概率.故选：A9．方程表示双曲线的一个充分不必要条件是（       ）A． B．C．或 D．【答案】B【分析】求得方程表示双曲线的充要条件，从而确定正确答案.【详解】由于方程表示双曲线，，所以，解得，所以在ABCD四个选项中，方程表示双曲线的一个充分不必要条件是.故选：B10．执行如图所示的程序框图，若输出的S＝，则判断框内填入的条件不可以是A．k≤7?B．k＜7?C．k≤8?D．k＜8?【答案】C【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的k，S的值，当k=8时，退出循环，输出S的值为，故判断框图可以填入的条件是k＜8,由此得结果.【详解】模拟执行程序框图，可得：S=0，k=0满足条件，k=2，S=满足条件，k=4，S=+满足条件，k=6，S=+满足条件，k=8，S=++=由题意，此时应不满足条件，退出循环，输出S的值为．结合选项可得判断框内填入的条件可以是：k＜8．所以不可以的是k≥8的所有k.故选C．【点睛】本题考查了当型循环结构的程序框图，根据框图的流程判断程序运行的S值是解题的关键，属于基础题．11．若过椭圆内一点的弦被该点平分，则该弦所在的直线方程为（       ）A． B． C． D．【答案】C【分析】设出端点，代入椭圆，两式作差，变形，即可得到直线的斜率，再由点斜式写出直线即可．【详解】设弦两端点为，则①-②得 即直线为 化简得故选C【点睛】本题考查根据椭圆中弦的中点求弦所在的直线，解决本类题的思路是点差法：设点-作差-变形，根据中点坐标，即可求出所在直线的的斜率，即可写出直线，属于基础题．12．如图，过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点F的直线l交抛物线于点A，B，交其准线于点C，若|BC|＝2|BF|，且|AF|＝3，则此抛物线的方程为（ ）A．y2＝9x B．y2＝6xC．y2＝3x D．y2＝x【答案】C【分析】过点A，B分别作准线的垂线，交准线于点E，D，设|BF|＝a，利用抛物线的定义和平行线的性质、直角三角形求解．【详解】如图，过点A，B分别作准线的垂线，交准线于点E，D，设|BF|＝a，则由已知得|BC|＝2a，由抛物线定义得|BD|＝a，故∠BCD＝30°，在直角三角形ACE中，因为|AE|＝|AF|＝3，|AC|＝3＋3a，2|AE|＝|AC|，所以3＋3a＝6，从而得a＝1，|FC|＝3a＝3，所以p＝|FG|＝|FC|＝，因此抛物线的方程为y2＝3x，故选：C. 二、填空题13．曲线在点处的切线方程为_________．【答案】【解析】求导，根据导数的几何意义，求得切线的斜率，代入直线的点斜式方程，化简整理，即可得答案.【详解】由题意得：，所以切线的斜率，又切点为，所以切线方程为，即，故答案为：14．已知动圆M与直线相切，且与定圆C：外切，那么动圆圆心M的轨迹方程为_______.【答案】【分析】根据动圆与直线相切，且与定圆C：外切，可得动点到的距离与到直线的距离相等，由抛物线的定义知，点的轨迹是抛物线，由此易得轨迹方程．【详解】解：方法一：由题意知，设，则，，解得.方法二：由题意知，动点M到的距离比到的距离多1，则动点M到的距离与到的距离相等，根据抛物线的定义，为准线，为焦点，设抛物线为，，，故.故答案为：.15．若函数恰有2个不同的零点，则实数m的值是_________.【答案】或【分析】由题可得与，恰有2个交点，利用导数研究函数的性质即得.【详解】因为恰有2个不同零点，故函数与，恰有2个交点，对于，，由，得或，由，得，所以当变化时，变化如下：+00+极大值极小值 因为与恰有两个交点，又，，故，或，所以或.故答案为：或.16．若是直线上的点，直线与圆相交于、两点，若为等边三角形，则过点作圆的切线，切点为，则__________．【答案】【分析】由为等边三角形，以及圆的圆心坐标和半径，即可求出，再将点坐标代入直线的方程，即可求出，再由两点间距离公式求出的长，根据，即可求出结果.【详解】因为为等边三角形，圆的圆心为，半径为，所以根据点到直线的距离可得：，即，因为，所以，所以直线的方程为，又在直线上，所以，所以，即，所以.故答案为.【点睛】本题主要考查直线与圆的综合问题，结合点到直线的距离公式，以及两点间距离公式，即可求解，属于常考题型. 三、解答题17．求下列函数的单调区间.(1).(2).【答案】(1)减区间为，增区间为(2)减区间为：和，增区间为 【分析】利用导数求得（1）（2）中函数的单调区间.【详解】(1)的定义域为，，所以在区间递减；在区间递增.所以的减区间为，增区间为.(2)的定义域为，，所以在区间和，递减；在区间，递增.所以的减区间为：和，增区间为.18．某班同学利用国庆节进行社会实践，对岁的人群随机抽取n人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为：非低碳族“，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：组数分组低碳族的人数占本组的频率11200.62195p31000.54a0.45300.36150.3 （1）补全频率分布直方图，并求n，a，p的值； （2）从岁年龄段的“低碳族”中采用分层抽样法抽取6人参加户外低碳体验活动，其中选取3人作为领队，求选取的3名领队中年龄都在岁的概率．【答案】（1），，；（2）．【分析】（1）由频率分布直方图求出第二组的概率，由此能补全频率分布直方图，并求n，a，p的值．（2）采用分层抽样法抽取6人，岁中有4人，岁中有2人．由此能求出选取的3名领队中年龄都在岁的概率．【详解】（1）第二组的概率为，所以高为．频率直方图如下： 第一组的人数为，频率为，所以．由题可知，第二组的频率为0.3，所以第二组的人数为，所以，第四组的频率为，所以第四组的人数为，所以；（2）因为岁年龄段的”低碳族“与岁年龄段的”低碳族”的比值为，所以采用分层抽样法抽取6人，岁中有4人，记为，岁中有2人，记为．由于从6人中选取3人作领队的所有可能情况有共20种，其中从岁中的4人中选取3名领队的情况有4种，故所求概率为．19．已知一圆的圆心在直线上，且该圆经过和两点.（1）求圆的标准方程；（2）若斜率为的直线与圆相交于，两点，试求面积的最大值和此时直线的方程.【答案】（1）（2）最大值2，或.【分析】（1）方法一、求得的垂直平分线方程与已知直线联立，求得圆心，可得半径，即可得到所求圆的方程；方法二、设圆的方程为，将点代入可得，，的方程组，解方程可得圆的方程；（2）直线与圆相交，设直线的方程为，求得圆心到直线的距离和弦长，由三角形的面积公式，化为关于的二次函数，求得最值，进而求得，可得所求直线方程；【详解】（1）方法一：和两点的中垂线方程为：，圆心必在弦的中垂线上，联立得，半径，所以圆的标准方程为：.方法二：设圆的标准方程为：，由题得：，解得：所以圆的标准方程为：.（2）设直线的方程为，圆心到直线的距离为，∴，且，，面积，当，时，取得最大值2此时，解得：或所以，直线的方程为：或.【点睛】本题考查圆的求法，注意运用待定系数法和几何法，考查三角形的面积的最值求法，注意运用二次函数的最值求法，考查运算能力和推理能力，属于中档题．20．某品牌2021款汽车即将上市，为了对这款汽车进行合理定价，某公司在某市五家4S店分别进行了两天试销售，得到如下数据：4S店甲乙丙丁戊单价x/万元18.018.618.218.818.419.018.318.518.518.7销量y/辆88788575826682788076 (1)分别以五家4S店的平均单价与平均销量为散点，求出单价与销量的回归直线方程.(2)在大量投入市场后，销量与单价仍服从（1）中的关系，且该款汽车的成本为12万元/辆，为使该款汽车获得最大利润，则该款汽车的单价约为多少万元（保留一位小数）？（附：对于一组样本数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计值分别为，.）【答案】(1)(2)17.2万元. 【分析】（1）根据回归直线方程的计算方法，计算出回归直线方程.（2）先求得利润的表达式，然后利用二次函数的性质求得利润最大时汽车的单价.【详解】(1)五家4S店的平均单价和平均销量分别为，，，，，∴，，∴.∴，∴.(2)设该款汽车的单价应为x万元，则利润，故当时，取得最大值.∴要使该款汽车获得最大利润，该款汽车的单价约为17.2万元.21．已知抛物线E：x2＝2py(p>0)的焦点为F，A(2，y0)是E上一点，且|AF|＝2.（1）求E的方程；（2）设点B是E上异于点A的一点，直线AB与直线y＝x－3交于点P，过点P作x轴的垂线交E于点M，证明：直线BM过定点.【答案】（1）x2＝4y；（2）证明见解析.【解析】（1）利用抛物线的定义与性质求得的值，即可写出抛物线方程；（2）设点、，由直线的方程和抛物线方程联立，消去，利用韦达定理和、、三点共线，化简整理可得的方程，从而求出直线所过的定点．【详解】（1）由题意得，解得，所以，抛物线的标准方程为.（2）证明：设点、，设直线的方程为，联立，消去得，由韦达定理得，，由轴以及点在直线上，得，则由、、三点共线，得，整理得，将韦达定理代入上式并整理得，由点的任意性，得，得，所以，直线的方程为，即直线过定点.【点睛】本题考查了抛物线的性质，直线和抛物线的位置关系，以及直线过定点的应用问题，利用韦达定理处理由、、三点共线是解第二问的关键，是中档题．22．已知椭圆C：（）的焦距为，且经过点.(1)求椭圆C的方程;(2)过点的直线交椭圆C于A、B两点，求（O为原点）面积的最大值.【答案】(1)(2) 【分析】（1）由焦距为，且椭圆经过点，能得到的关系式，则能求出椭圆的方程；（2）设直线为，将直线的方程与椭圆的方程进行联立，消去得，再由根的判别式和韦达定理能够求出三角形面积的最大值【详解】(1)由①由椭圆C经过点，得②，联立①②，解得，，∴椭圆C的方程是.(2)由题意可知直线一定存在斜率，设其方程为，联立，消去y，得，则，得，设，，则，，∴，∵，设（），则 ，当且仅当，即时等号成立，此时，符合题意，此时面积取得最大值.