2021-2022学年福建省龙岩第一中学高二上学期开学考试数学试题含答案

这是一份2021-2022学年福建省龙岩第一中学高二上学期开学考试数学试题含答案，共8页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题.，解答题等内容，欢迎下载使用。
 龙岩一中2023届高二上学期开学考数学试卷（考试时间：120分钟  满分：150分） 第Ⅰ卷（选择题  共60分）一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．在等差数列中，若，则（    ）A．18 B．30 C．36 D．722．设是等差数列的前项和，若，则公差（    ）A． B． C． D．13．已知等比数列各项均为正数，且，则=（    ）A． B．2 C． D．4．用火柴棒按如图的方法搭三角形，按图示的规律搭下去，则第100个图形所用火柴棒数为（    ）A．199 B．201 C．203 D．2055．在等比数列中，､是方程的两根，则的值为（    ）A． B．3 C． D．6．等差数列中，，公差，为其前项和，对任意自然数，若点在以下4条曲线中的某一条上，则这条曲线应是（    ）A． B．C．D．7．删去正整数1，2，3，4，5，…中的所有完全平方数（如4，9），得到一个新数列，则这个数列的第2020项是（    ）A．1976 B．1977 C．2064 D．20658．已知数列的前项和为，且，若，则数列的最大值为（    ）A．第5项 B．第6项 C．第7项 D．第8项二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分9．已知单调递增的等差数列满足，则下列各式一定成立的有（    ）A． B．C． D．10．“中国剩余定理”又称“孙子定理”．此定理讲的是关于整除的问题，现将1到2021这2021个数中，能被2除余1且被5除余1的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列，其前项和为，则下面对该数列描述正确的是（    ）A． B． C． D．共有202项11．设数列前项和为，关于数列有下列命题，其中正确的命题是（    ）A．若则数列既是等差数列又是等比数列B．若，则数列为等差数列C．若数列为等比数列，则成等比数列D．若，则数列是等比数列12．设首项为1的数列的前项和为，已知，则下列结论正确的是（    ）A．数列为等比数列B．数列的前项和为C．数列的通项公式为D．数列为等比数列  第Ⅱ卷（非选择题  共90分）三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分).13．在数列，，，则_______.14．已知等比数列的前项和为，且，，则__________.15．等比数列的首项为2，项数为奇数，其奇数项之和为，偶数项之和为，则这个等比数列的公比q＝________，又令该数列的前n项的积为，则的最大值为________．16．给出数列如下：，…，，…，则该数列的第2021项为_______． 四、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．（本小题满分10分）设等差数列的前项和为，已知，．（1）求数列的通项公式；（2）在公比为的等比数列中，，，求．   18．（本小题满分12分）已知数列{an}的前n项和为 (n∈N*)．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设，求{bn}的前n项和.     19．（本小题满分12分）已知数列满足，.（1）求证数列为等差数列；（2）设，求数列的前项和.  20．（本小题满分12分）为数列的前项和满足：.（1）设，证明是等比数列；（2）求.    21．（本小题满分12分）在① ，② ，③ 这三个条件中选择两个，补充在下面问题中，给出解答.已知数列的前项和为，满足___________，___________；又知递增等差数列满足，且，，成等比数列.（1）求和的通项公式；（2）设，求数列的前项和.   22．（本小题满分12分）已知数列满足，．（1）记，求数列的通项公式；（2）求数列的前项和．数学参考答案1C  2B  3D  4B  5B  6A  7D  8D  9BD  10AB  11BD  12AB13．，14．，15.（1）；（2）2   16．64.17．解：由已知可得，，解得，.........2分. 所以.                .........5分（2）依题意，，，               .........6分即，，消去，得，       .........7分解得或（舍），                               .........8分所以..                       .........10分18. 解：（1）当时，，               .........1分  当时， ，     ........5分满足上式，所以，                            .........6分（2）由（1）可得，=   .............10分                                  .............12分19．解：（1）数列满足，.整理得，.............1分故（常数），                   .............4分所以数列是以1为首项，为公差的等差数列.  .............5分（2）由于数列是以1为首项，为公差的等差数列.所以，    .............7分故                   ............8分所以，  .............10分则：........12分20．（1）因为…①,故…②,②-①可得.       .............2分整理可得,即,.   .............4分因为,.故是等比数列.  .............5分（2）当时, ,解得,    .............6分又,    故当为偶数时有.              .............9分当为奇数时有.      .............11分故.............12分21．（1）选择① ② ：当时，由得，   两式相减，得，即，  ..........1分由①得，即，∴，得．     ..........2分∴，∴为，公比为的等比数列，..........3分∴．    ..........4分选择② ③：当时，由③ ，得，两式相减，得，∴，..........1分又，得，    .........2分∴，∴为，公比为的等比数列，.........3分∴．..........4分选择① ③，由于和等价，故不能选择；设等差数列的公差为d，，且，，成等比数列．，即，  .........5分解得，（舍去），∴．  ..........6分（2），  ..........7分，，   ..........8分∴，   ..........9分∴，    ..........11分．…........…12分22．解：（1）因为，当时，，因为，所以，…........…1分由，可得，，两式相减可得：，…........…3分因为，所以，   …........…4分所以是以为首项，公差为的等差数列，所以，  …........…5分（2）当时，，  …........…8分当时， ，经检验也满足上式， …........…11分综上所述： .   …........…12分