2021-2022学年广东省阳江市高二上学期期末考试数学试题含答案

这是一份2021-2022学年广东省阳江市高二上学期期末考试数学试题含答案，共10页。试卷主要包含了答题前填写好自己的姓名等内容，欢迎下载使用。
广东省阳江市2021-2022学年高二上学期期末考试数学范围：必修一.必修二.选择性必修一注意事项：注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，若，则(   )A.-1 B.0 C.1 D.22.下图称为弦图，是我国古代三国时期赵爽为《周髀算经》作注时为证明勾股定理所绘制，我们新教材中利用该图作为“________”的几何解释.(   ) A.如果，，那么B.如果，那么C.对任意实数a和b，有，当且仅当时等号成立D.如果，那么                                                                                                                                          题2图3.设函数的定义域为R，满足，且当时，.若对任意，都有，则m的取值范围是(   )A. B. C. D.4.已知函数有两个不同的零点，则实数a的取值范围是(   )A. B. C. D.5.定义运算：.已知都是锐角，且，，则(   )A. B. C. D.6.已知锐角的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若向量，，，则的最小值为(   )A. B. C. D.7.若，则复数在复平面内对应的点在(   )A.曲线上  B.曲线上 C.直线上  D.直线上    8.如图，在棱长为1的正方体中，P为线段上的动点，则下列结论错误的是(   )
 A.  B.平面平面C.的最大值为90° D.的最小值为   题8图 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.如图，在四棱锥中，底面ABCD为矩形，，，平面平面ABCD，为等腰直角三角形，且，O为底面ABCD的中心，B为PD的中点， F在棱PA上，若，，则下列说法正确的有(   ) A.异面直线PO与AD所成角的余弦值为B.异面直线PO与AD所成角的余弦值为C.若平面OEF与平面DEF夹角的正弦值为，则D.若平面OEF与平面DEF夹角的正弦值为，则                                                题9图10.已知圆和圆的交点为A，B，则下列结论中正确的是(   )A.公共弦AB所在的直线方程为B.线段AB的中垂线方程为C.公共弦AB的长为D.若P为圆上的一个动点，则点P到直线AB距离的最大值为11.已知抛物线的焦点为F，准线为l，过点F的直线与抛物线交于，两点，点P在l上的射影为P，则(   )A.若，则B.以PQ为直径的圆与准线l相切C.设，则D.过点与抛物线C有且仅有一个公共点的直线至多有2条12.在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，，则下列结论正确的是(   )A. B. C. D.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.设x，y为正数，若，则的最小值是_______，此时__________.14.已知偶函数的部分图象如图所示，且，则不等式的解集为_________.题14图15.若不同的平面的一个法向量分别为，，则与的位置关系为___________.16.已知椭圆的左、右焦点分别为、，关于原点对称的点A、B在椭圆上，且满足，若令且，则该椭圆离心率的取值范围___________. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.（10分）已知，，且，求实数a的取值范围.     18.（12分）一家经销鲜花产品的微店，为保障售出的百合花品质，每天从云南鲜花基地空运固定数量的百合花，如有剩余则免费分赠给第二天购花的顾客，如果不足，则从本地鲜花供应商处进货.某年四月前10天，微店百合花的售价为每枝2元，从云南空运来的百合花每枝进价1.6元，本地供应商处百合花每枝进价1.8元.微店这10天的订单中百合花的需求量（单位：枝）依次为：251,255,231,243,263,241,265,255,244,252.（1）求该年四月前10天订单中百合花需求量的平均数和众数，并完成频率分布直方图；

（2）预计该年四月的后20天，订单中百合花需求量的频率分布与四月前10天相同，百合花进货价格与售价均不变，请根据（1）中频率分布直方图判断（同一组中的需求量数据用该组区间的中点值作代表，位于各区间的频率代替位于该区间的概率），微店每天从云南固定空运250枝，还是255枝百合花，四月后20天百合花销售总利润会更大？19.（12分）在四棱锥中，底面ABCD为直角梯形，，，平面底面ABCD，Q为AD的中点，M是棱PC上的点，，，. （1）求证：平面平面PAD；（2）若，求直线AP与BM所成角的余弦值.  题19图 20.（12分）如图，正方体的棱长为2，E,F分别是CB,CD的中点，点M在棱上，.（1）若三棱锥，的体积分别为，，当t为何值时，最大？最大值为多少？（2）若平面，证明：平面平面.                                                                                                                                  题20图                                             21.（12分）如图，在正方体中，为棱的中点． （1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的大小    题21图  22.（12分）已知函数．（1）当时，求在区间上的最值；（2）若在定义域内有两个零点，求的取值范围． 
参考答案一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1-8 ACDCB  CBC二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.答案：BC10.答案：ABD11.答案：ABC12.答案：AD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.答案：4；14.答案：15.答案：平行16.答案：四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.答案：由题意得，.
当时，成立,
，解得.
当时，，或.
当时，，即，此时，满足;
当时，，即,此时，不满足.
综上可知，实数a的取值范围为.18.答案：（1）由题知四月前10天订单中百合花需求量的众数为255,
平均数.
频率分布直方图如下:

（2）设订单中百合花需求量为a枝.
由（1）中频率分布直方图，
知a可能取值为235,245,255,265，相应频率分别为0.1,0.3,0.4,0.2，
20天中a取235,245,255,265相应的天数分别为2,6,8,4.
①若空运250枝，
当时，当日利润为（元），
当时，当日利润为（元），
当时，当日利润为（元），
当时，当日利润为（元），
故四月后20天百合花销售总利润为（元）.
②若空运255枝，
当时，当日利润为（元）,
当时，当日利润为（元）,
当时，当日利润为（元），
当时，当日利润为（元），
故四月后20天百合花销售总利润为（元）.
，
每天从云南固定空运250枝百合花，四月后20天百合花销售总利润更大.19.（1）为AD的中点，且，则，又因为，则，故四边形BCDQ为平行四边形，因为，故四边形BCDQ为矩形，所以，平面平面ABCD，平面平面，平面ABCD，平面PAD，因为平面MBQ，因此，平面平面PAD；（2）连接PQ，由（1）可知，平面PAD，，Q为AD的中点，则，以点Q为坐标原点，QA，QB，QP所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，则、、、、，设，,因为，则，解得，，，则.因此，直线AP与BM所成角的余弦值为.20.答案：（1）由题意知，，
所以，
，
所以，
所以当时，最大，最大值为.（2）连接，交于点O，连接OM，则O为的中点，
因为平面，平面平面，
所以，所以M为的中点.
连接BD,AC，因为E,F分别为CB,CD的中点，所以.
又，所以.
因为平面ABCD,平面ABCD，所以.
又，所以平面.
又平面，所以.
同理，因为，所以平面EFM，
所以平面EFM，所以平面平面.
21.（1）证明：连接，交于点，连接，∵在正方体中，为棱的中点，∴，∵平面，平面，∴平面．（2）以为原点，建立如图所示的空间直角坐标系，设正方体的棱长为2，，，，，，设平面的法向量为，则，取，得，设直线与平面所成角为，，所以，故直线与平面所成角为． 22.（1）当时，，，∴在单调递减，在单调递增，，，∴，.（2），则，∴在单调递增，在单调递减，，当时，，当时，，作出函数和得图像，∴由图象可得，.