2021-2022学年四川省绵阳南山中学高二上学期入学考试数学试题含答案

这是一份2021-2022学年四川省绵阳南山中学高二上学期入学考试数学试题含答案，共8页。试卷主要包含了本试卷分为第I卷两部分，考试结束后，将答题卡收回，给出下列四种说法，数列的前项和为，且，则，设的内角所对的边分别为等内容，欢迎下载使用。
四川省绵阳南山中学2021-2022学年高二上学期入学考试数学试题2021年9月注意事项：1.本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.满分150分，考试时间120分钟.2.答题前，考生务必将自己的姓名､考号用0.5毫米的黑色签字笔填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置.3.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用毫米的黑色签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸､试题卷上答题无效.4.考试结束后，将答题卡收回.第I卷（选择题，丛60分）一､选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.下列命题中，正确的是（    ）A.直线的斜率为，则直线的倾斜角是B.直线的倾斜角为，则直线的斜率为C.直线的倾斜角越大，则直线的斜率就越大D.直线的倾斜角时，直线的斜率分别在这两个区间上单调递增2.下列命题中正确的是（    ）A.如果非零向量的方向相反或相同，那么的方向必与之一的方向相同B.若，则为三角形的三个顶点C.设，若，则D.若，则3.设，则关于的不等式的解集是（    ）A.或    B.C.或    D.4.等比数列的前项和为，公比为，若，则（    ）A.146    B.100    C.50    D.128
5.已知函数且有两个零点，其中一个零点在区间（1，2）内，则的取值范围是（    ）.A.    B.    C.    D.6.给出下列四种说法：①若平面，直线，则；②若直线，直线，直线，则；③若平面，直线，则；④若直线，则.其中正确说法的个数为（    ）.A.4个    B.3个    C.2个    D.1个7.数列的前项和为，且，则（    ）A.1009    B.    C.    D.1010
8.已知正方形的边长为，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是（    ）.A.4    B.    C.8    D.9.若不等式在区间[1，2]上有解，则实数的取值范围是（    ）A.    B.    C.    D.10.设的内角所对的边分别为.若三边的长为连续的三个正整数，且，则（    ）.A.    B.    C.    D.11.若在所在平面内，满足，且，则点依次为的（    ）.A.重心，外心，垂心    B.重心，外心，内心C.外心，重心，垂心    D.外心，垂心，重心12.一个正方体的内切球､外接球､与各棱都相切的球的半径之比为（    ）A.    B.    C.    D.第II卷（非选择题，共90分）二､填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.把答案填在答卷中相应的位置上.）13.若直线和直线垂直，则__________.14.若，若为钝角，则实数的取值范围是__________.15.三棱锥的所有顶点都在半径为2的球的球面上.若是等边三角形，平面平面，则三棱锥体积的最大值为__________.16.已知，且，则的最小值为__________.三､解答题（本大题6个小题，共70分.解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分10分）已知平面向量满足：（1）求与的夹角；（2）求向量在向量上的投影.18.（本小题满分12分）已知钝角中，三条边长为连续正整数.（1）求最大角的余弦值；（2）求以此最大角为内角，夹此角两边之和为4的平行四边形的最大面积.19.（本小题满分12分）已知函数，若的解集为.（1）求；（2）解关于的不等式.20.（本小题满分12分）某呼吸机生产企业计划投资固定成本500万元引进先进设备，用于生产救治新冠患者的无创呼吸机，需要投入成本（单位：万元）与年产量（单位：百台）的函数关系式为，据以往出口市场价格，每台呼吸机的售价为3万元，且依据国外疫情情况，预测该年度生产的无创呼吸机能全部售完.（1）求年利润（单位：万元）关于年产量的函数解析式（利润=销售额一投入成本一固定成本）；（2）当年产量为多少时，年利润最大？并求出最大年利润.21.（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，为等边三角形，平面平面.（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值.22.（本小题满分12分）已知数列各项都是正数，，对任意都有.数列满足.（1）求数列的通项公式；（2）数列满足，数列的前项和为，若不等式对一切恒成立，求的取值范围.     绵阳南山中学2021年秋季高二入学考试数学答案一､单选题（本大题共12小题，共60.0分）1-12DCBABDACBADC11.解：（1），为的外心.（2），，即，，同理可得：.为的垂心.（3），取的中点，则，三点共线，即为的中线上的点，且.为的重心.故选：.12.解：设正方体的棱长为1，则其内切球的半径为，外接球的半径为（正方体体对角线的一半），与各棱都相切的球的半径为（正方体面对角线的一半），所以它们的半径之比是，故选.二､单空题（本大题共4小题，共分）13.0或    14.    15.3    16.    16.解：因为，且，所以，且，当且仅当时，等号成立，所以.故答案为.三､解答题（本大题共6小题，共70分）17.【答案】解：（1），，，又；（2）；，向量在向量上的投影为：.18.【答案】解：（1）由题意，三角形的三条边长为连续正整数，设中间为，最大边则为：，最小边为设最大角为，由余弦定理可得：.又是钝角三角形，，即，解得：.或3.当时，，此时三角形不存在.故得..（2）由（1）可知最大角为，其两边分别为，则，，则平行四边形的面积，（当且仅当时取等号）可得：.故得平行四边形的面积.19.【答案】解：（1）函数，故不等式，即，由于不等式的解集为可得，，且，求得，且.（2）关于的不等式，即，即.当时，不等式即，它的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为.20.【答案】解：（1）当时，当时，，.（2）当时，，当时，取得最大值，当时，，当且仅当，即时，等号成立，当时，取得最大值，综上所述，当年产量为8000台时，年利润最大，为1040万元.21.【答案】（1）证明：取棱的中点，连接，由题意可知，，又因为平面平面，平面平面，所以平面，又平面，故，又平面则平面；（2）解：连接，由（2）可知，平面，则为直线与平面所成的角，因为为等边三角形，且为的中点，所以，又，在Rt中，，故直线与平面所成角的正弦值为.22.【答案】解：（1）数列各项都是正数，，对任意都有，①当时，，②①-②可得，化为，由于，所以，上式对也成立，所以；数列满足，可得，当时，，又，两式相减可得，所以的奇数项和偶数项均为公差为2的等差数列，可得奇数项为，偶数项为，所以；（2），，，两式相减可得，化为，若不等式对一切恒成立，即为恒成立，设，，当时，，当时，，所以时，取得最大值，则，解得，即的取值范围是.