2021-2022学年河北省保定市部分高中学校高一下学期7月月考数学试题含解析

这是一份2021-2022学年河北省保定市部分高中学校高一下学期7月月考数学试题含解析，共15页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年河北省保定市部分高中学校高一下学期7月月考数学试题一、单选题1．下列调查中，调查方式不合理的是（       ）A．了解长征运载火箭的设备零件质量情况，选择普查B．了解一批小麦种子的发芽率，选择抽样调查C．了解某班同学每周锻炼的时间，选择抽样调查D．调查一个县各村的粮食播种面积，选择普查【答案】C【分析】根据抽样调查和普查的特点判断即可.【详解】解：对于A，由于火箭的设备零件质量很重要，故对其质量选择普查，故A正确；对于B，一批小麦种子数量庞大，故采用抽样调查，故B正确；对于C，某班学生数量较少，故对其锻炼时间采用普查，故C不合理；对于D，由于要调查面积，因此采用普查，故D正确.故选：C.2．复数在复平面内对应的点位于（       ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】A【分析】根据复数的除法结合复数的几何意义求解即可【详解】，故z在复平面肉对应的点位于第一象限.故选：A3．在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则（       ）A．6 B．7 C．8 D．9【答案】B【分析】利用余弦定理及完全平方公式计算可得.【详解】解：由余弦定理可得，又因为，所以.因为，所以.故选：B4．已知m，n为两条不同的直线，与为两个不同的平面，则下列说法错误的是（       ）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则【答案】D【分析】根据空间直线，平面，平行和垂直的判定定理和性质定理分别进行判断即可.【详解】对于A, 若，根据线线平行性质定理，则.故A正确.对于B，由线面垂直的判定定理可得.故B正确.对于C，根据平行的传递性可知，若，则，故C正确.对于D，n与的位置关系不确定，D错误.故选：D.5．如图，在中，点D在边上，，则（       ）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A【分析】过点A作，可得，，三条边长，再通过线性运算，表达式可转化为，，表示，即可得出答案.【详解】过点A作，垂足为E.，，，.故选：A.6．已知虚数z是关于x的方程的一个根，且，则（       ）A．1 B．2 C．4 D．5【答案】D【分析】设，代入原方程，根据复数相等和可得答案.【详解】设（且），代入原方程可得，所以，解得，因为，所以.故选：D.7．如图，A，B两地相距45km，甲欲驾车从A地去B地，由于山体滑坡造成道路AB堵塞，甲沿着与AB方向成18°角的方向前行，中途到达C点，再沿与AC方向成153°角的方向继续前行到达终点B，则这样的驾车路程比原来的路程约多了（       ）（参考数据：，，）A．45.5km B．51.5km C．56.5km D．60.5km【答案】C【分析】利用正弦定理求出、，即可得解.【详解】解：在中，由，，所以，由正弦定理，即，所以，，所以．故选：C8．甲、乙两位同学进行羽毛球比赛，约定赛制如下：累计赢3局者胜，分出胜负即停止比赛.已知前3局每局甲赢的概率为，之后每局甲赢的概率为，每局比赛没有平局，则打完第5局比赛结束的概率为（       ）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据题意可得前3局甲赢2局，剩下2局乙赢，或前3局甲赢1局，第4局甲赢，剩下2局乙赢，再根据概率的乘法公式求解即可【详解】打完第5局比赛结束，则前4局甲、乙两位同学各赢2局.分两种情况：①前3局甲赢2局，剩下2局乙赢，概率为；②前3局甲赢1局，第4局甲赢，剩下2局乙赢，概率为.故打完第5局比赛结束的概率为.故选：B二、多选题9．现从3名男生和2名女生中选3名同学参加演讲比赛，下列各对事件中为互斥事件的是（       ）A．事件M“选取的3人都是男生”，事件N“2名女生都被选中”B．事件M“选取的3人中至少有1名女生”，事件N“选取的3人中至少有1名男生”C．事件M“选取的3人中恰有1名男生”，事件N“选取的3人中恰有1名女生”D．事件M“选取的3人中至多有1名女生”，事件N“选取的3人中恰有1名男生”【答案】ACD【分析】根据互斥事件的定义逐项判断后可得正确的选项.【详解】对于A，“选取的3人都是男生”与“2名女生都被选中”不能同时发生，故为互斥事件，故A正确.对于B，“选取的3人中至少有1名女生”包含“选取的3人中有2名女生,1名男生”，“选取的3人中至少有1名男生” 包含“选取的3人中有2名女生,1名男生”，故可同时发生，故不为互斥事件，故B错误.对于C，“选取的3人中恰有1名男生”即为“选取的3人中1名男生，2名女生”， “选取的3人中恰有1名女生” 即为“选取的3人中1名女生，2名男生”，不能同时发生，故为互斥事件，故C正确.对于D，“选取的3人中至多有1名女生”即为“选取的3人中均为男生或2名男生，1名女生”，故 “选取的3人中至多有1名女生”与“选取的3人中恰有1名男生”不能同时发生，故为互斥事件，故D正确.故选：ACD.10．某社区通过公益讲座以普及社区居民的垃圾分类知识，为了解讲座效果，随机抽取10位社区居民，让他们在讲座前和讲座后各回答一份垃圾分类知识问卷.这10位社区居民在讲座前和讲座后问卷答题的正确率如下，则（       ）A．讲座后问卷答题的正确率的中位数为85%B．讲座后问卷答题的正确率的众数为85%C．讲座后问卷答题的正确率的第75百分位数为95%D．讲座前问卷答题的正确率的标准差大于讲座后问卷答题的正确率的标准差【答案】BCD【分析】根据中位数，众数，百位分数的定义分别求出，即可判断ABC，根据标准差的意义即可判断D.【详解】解：讲座后问卷答题的正确率分别为，，所以讲座后问卷答题的正确率的中位数为，A错误；讲座后问卷答题的正确率的众数为85%，B正确；因为，所以讲座后问卷答题的正确率的第75百分位数为95%，C正确；由图可知讲座前问卷答题的正确率数据波动要大于讲座后问卷答题的正确率，故标准差也应该大于讲座后的标准差，D正确.故选：BCD.11．在△ABC中，M，N分别是线段，上的点，CM与BN交于P点，若，则（       ）A． B．C． D．【答案】AD【分析】根据平面向量的基本定理及三点共线的向量表示得解.【详解】设，，由，可得，． 因为C，P，M共线，所以，解得．因为N，P，B共线，所以，解得．故，，即，．故选：AD．12．如图，在四棱锥中，平面平面，四边形为矩形，是边长为的正三角形，平面与平面所成锐二面角的余弦值为，E是棱的中点，则（       ）A． B．C．平面截四棱锥的外接球所得截面的面积为 D．平面截四棱锥的外接球所得截面的面积为【答案】BC【分析】取、的中点分别为、，连接、、，即可得到是平面与平面所成的锐二面角，根据锐角三角函数求出，即可判断A、B，将四棱锥补形为三棱柱，求出外接球的半径，作出截面，计算即可判断C、D；【详解】解：取、的中点分别为、，连接、、，依题意，，又平面平面，平面平面，平面，所以平面，又，平面，平面，所以平面，设平面平面，与平面，所以，所以，则，由三垂线定理可得，所以是平面与平面所成的锐二面角.由，解得，故A错误，B正确.将四棱锥补成直三棱柱，如图1所示.显然直三棱柱的外接球就是四棱锥的外接球，取两个底面的外心分别为，则的中点O为球心，可解得球的半径.设平面截四棱锥的外接球所得截面圆的半径为r.过O作的垂线，垂足为Q，则平面，所以.在矩形中，过R作的垂线，垂足为S，如图2所示.由，解得.由，解得，所以.故截面圆的面积为，C正确，D错误.故选：BC三、填空题13．已知复数z满足，则z的虚部为_____________.【答案】2【分析】由题可得，即得.【详解】由题可得，故z的虚部为2.故答案为：2.14．已知单位向量满足，则与的夹角为_____________.【答案】【分析】由可得，两边平方可得答案.【详解】，由可得，两边平方可得，所以，所以与的夹角为.故答案为：.15．已知正四棱锥的底面边长为4，侧棱长为，用一个平行于棱锥底面且距离底面长度为3的平面去截棱锥，所得棱台的体积为_____________.【答案】28【分析】如图，根据题意可得，然后利用三角形相似可求出，再利用棱台的体积公式可求得结果【详解】如图，由题意可得.因为，所以，解得，则，，，所以.故答案为：2816．在某市举行的唱歌比赛中，5名专业人士和5名观众代表组成一个评委小组，给参赛选手打分.这10个分数的平均分为8分，方差为12，若去掉一个最高分10分和一个最低分6分，则剩下的8个分数的方差为_____________.附：已知样本数据的平均数与方差满足关系式.【答案】14【分析】设这10个分数分别为，6，10，平均数为，方差为，的平均数为，方差为，由可得，从而得到，得到，代入即可.【详解】设这10个分数分别为，6，10，平均数为，方差为，的平均数为，方差为，所以，则，则，即，则，所以.故答案为：14.四、解答题17．已知向量.(1)若，求；(2)若，，求t的值.【答案】(1)(2)1【分析】（1）根据向量平行的坐标表示可得，再根据模长的坐标公式求解即可；（2）根据垂直的坐标公式可得，再根据列式求解即可（1）由，可得，解得，则..（2）因为，所以，则，解得.所以.因为，所以，则，解得.18．某校为了保障体艺节顺利举办，从高一、高二两个年级的同学中挑选了志愿者60人，人数如下表所示：高一年级高二年级男同学女同学男同学女同学1612824 (1)从所有志愿者中任意抽取一人，求抽到的这人是女同学的概率；(2)用等比例分层随机抽样的方法从所有的女志愿者中按年级抽取六人，再从这六人中随机抽取两人接受记者采访，求这两人中恰有一人来自高一年级的概率.【答案】(1)(2)【分析】（1）先确定高一高二的总人数与女同学的人数，再由古典概型的概率公式求解即可；（2）先由分层抽样确定高一高二抽取的人数，再用列举法用古典概型的概率公式求解即可；（1）高一年级志愿者有人，其中女同学12人，高二年级志愿者有人，其中女同学24人.故抽到的这人是女同学的概率.（2）在高一年级中抽取的志愿者的人数为2，在高二年级中抽取的志愿者的人数为4.记从高一年级中抽取的志愿者为a，b，从高二年级中抽取的志愿者为A，B，C，D，样本空间，共15个样本点.设事件“这两人中恰有一人来自高一年级”，则，共8个样本点.故所求概率为.19．如图，已知多面体，其中是边长为4的等边三角形，平面平面，且. (1)证明：平面；(2)求三棱锥的体积.【答案】(1)证明见解析(2)【分析】（1）根据线面垂直的性质可得，再根据平行四边形的性质可得，进而证明平面；（2）取的中点O，连接，根据线面垂直的性质可得平面，再根据求解即可（1）证明：因为平面平面，所以.因为，所以四边形为平行四边形，则.又平面平面，所以平面.（2）取的中点O，连接.在等边三角形中，因为平面平面，所以.因为，平面，所以平面.又，所以.20．某学校组织“数学文化”知识竞赛，分为初赛和决赛，有400名学生参加知识竞赛的初赛（满分150分），根据初赛成绩依次分为，，，，，这六组，得到如图所示的频率分布直方图． (1)求本次初赛成绩的平均数；（每组数据以区间中点值为代表）(2)若计划决赛人数为80，估计参加决赛的最低分数线．【答案】(1)(2)127.5【分析】（1）根据矩形的面积之和为1计算出m，每个矩形的面积乘以对应的区间中点值再将每个积相加就得平均数.（2）设80%分位数为，列方程解出m即可.（1）由题意有，解得m＝0.030.本次初赛成绩的平均数为．（2）因为，所以决赛成绩的最低分为80%分位数．前四个矩形的面积之和为，前五个矩形的面积之和为．设80%分位数为，则，解得m＝127.5．因此，若计划决赛人数为80，估计参加决赛的最低分数线为127.5．21．如图，已知正方体.(1)证明：平面；(2)若，求直线与平面所成角的正切值.【答案】(1)证明见解析(2)【分析】（1）利用线面垂直的判定定理可得平面，进而可得，然后利用线面垂直的判定定理即得；（2）过点E作于点F，可得为直线与平面所成的角，结合条件即得.（1）连接.在正方体中，平面，所以，在正方形中，，因为，所以平面，因为平面，所以，同理可证得，因为，所以平面；（2）过点E作于点F，连接，在正方体中，因为平面平面，平面平面，所以平面，又因为平面平面，所以为直线与平面所成的角，设正方体的棱长为4，则，因为，所以，则，在中，，由余弦定理得，即，在中，，故直线与平面所成角的正切值为.22．在中，内角的对边分别是，.(1)求角的大小；(2)若点满足，且，求面积的最小值.【答案】(1)(2)【分析】（1）由正弦定理把边化为角，再结合三角恒等变换即可求解；（2）由题意得，进而利用三角面积可转化，从而有，再由面积公式与基本不等式求解即可（1）因为，所以.因为，所以.因为，所以.又因为，所以.（2）因为，所以点D在线段上，且.因为，所以，即为的角平分线.由（1）得，所以.由，得，即，得，当且仅当时，等号成立，.故面积的最小值为.