数学22.1 一元二次方程课时作业

22.1一元二次方程

一、单选题

1．在下列方程中，属于一元二次方程的是（    ）

A． B． C． D．

2．一元二次方程4x2﹣3x﹣1＝0的二次项系数a、一次项系数b和常数c分别是 （　　）

A．a＝4，b＝3，c＝﹣1 B．a＝4，b＝1，c＝3

C．a＝4，b＝﹣3，c＝﹣1 D．a＝4，b＝﹣3，c＝1

3．一元二次方程x2﹣x+1＝2（3x﹣2）的一般形式是（　　）

A．x2﹣7x+5＝0 B．x2+5x﹣3＝0 C．x2﹣7x﹣5＝0 D．x2+5x+5＝0

4．关于x的一元二次方程（a﹣2）x2+x﹣a2+4＝0的一个根为0，则a的值是（　　）

A．2或﹣2 B．2 C．﹣2 D．1

5．一元二次方程的一般形式是（    ）

A． B．

C． D．

6．下列方程中，常数项为0的是（    ）

A． B．

C． D．

7．若一元二次方程2x2-（a+1）x＝x（x-1）-1化成一般形式后，二次项系数与一次项系数互为相反数．则a的值为（　　）

A．-1 B．1 C．-2 D．2

8．若是关于的一元二次方程的一个根，则的值为（  ）

A． B． C． D．

9．将下列一元二次方程化成一般形式后，其中二次项系数是2，一次项系数是，常数项是3的方程是（    ）

A． B． C． D．

10．若是方程的根，则的值为（    ）

A．2022 B．2021 C．2019 D．2018

11．方程是关于x，y的二元一次方程，则m的值为（    ）

A． B． C．2 D．4

12．在下列方程中，一元二次方程的个数是（    ）．

①②③④

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题

13．写出一个一元二次方程,使其两个根中有一个根为,此方程为_____________．

14．一元二次方程的二次项系数是_____________，常数项是_____________．

15．如果关于的一元二次方程的一个解是，那么代数式的值是___________．

16．某工厂经过两年的时间将某种产品的产量从每年14400台提高到16900台．设平均每年增长的百分率为，可得方程______．

17．已知一个一元二次方程的二次项系数是1，常数项是，它的一个根是，则这个方程为__________．

三、解答题

18．把方程先化成一元二次方程的一般形式，再写出它的二次项系数、一次项系数和常数项．

；                       ；

；                 ；

．

19．先把下列方程化为一般形式，再求出、、的值．

（1）；              （2）.

20．已知方程.

（1）当为何值时，此方程为一元二次方程？

（2）当为何值时，此方程为一元一次方程？

21．若m是一元二次方程的一个根，求代数式的值．

22．已知：P＝3a（a+1）﹣（a+1）（a﹣1）

（1）化简P；

（2）若a为方程x2+x﹣＝0的解，求P的值．

参考答案

1．C

解：A、方程是一元一次方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；

B、方程是二元一次方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；

C、方程是一元二次方程，故本选项符合题意；

D、方程是分式方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；

故选：C．

2．C

解：一元二次方程4x2﹣3x﹣1＝0的二次项系数a、一次项系数b和常数c分别是：a＝4，b＝﹣3，c＝﹣1，

故选：C．

3．A

解：去括号，得：x2﹣x+1＝6x﹣4，

移项、合并同类项，得：x2﹣7x+5＝0，

故选：A．

4．C

解：把x＝0代入方程得﹣a2+4＝0，

解得a＝2或a＝﹣2，

而a﹣2≠0，

所以a的值为﹣2．

故选：C．

5．A

解：

去括号为

移项合并同类项，得

故选A．

6．D

解：A、x2+x+1=0，常数项为1，故本选项不符合；

B、2x2-x-24=0，常数项为-24，故本选项不符合；

C、2x2-3x+1=0，常数项为1，故本选项不符合；

D、2x2-x=0，常数项为0，故本选项符合．

故选：D．

7．B

解：原一元二次方程化成一般形式为：，
由已知可得：1+（-a）=0，∴可得：a=1，

故选：B．

8．D

解：∵是关于的一元二次方程的一个根，

∴a﹣b﹣1=0即a﹣b=1，

∴2021+3a﹣3b=2021+3（a﹣b）=2021+3×1=2024，

故选：D．

9．A

解：A. 化为化成一般形式后，其中二次项系数是2，一次项系数是，常数项是3，符合题意；

B. 化为化成一般形式后，其中二次项系数是2，一次项系数是，常数项是-3，不符合题意；

C. 化为化成一般形式后，其中二次项系数是2，一次项系数是，常数项是-3，不符合题意；

D. 化为化成一般形式后，其中二次项系数是2，一次项系数是，常数项是-3，不符合题意；

故选：A

10．B

解：∵是方程的根，

∴，

∴，

∴=2021，

故选B．

11．B

解：∵是关于x，y的二元一次方程，

∴，

∴m=-2，

故选：B．

12．B

解：根据一元二次方程的定义，
①是一元二次方程，正确；
②的二次项系数可能为0，不一定是一元二次方程，故错误；

③整理后得到，是一元一次方程，故错误；
④是一元一次方程，故正确．
则是一元一次方程的是①④，

故选：B．

13．（答案不唯一）

解：形如 的一元二次方程都有一个根是2,可以写出一个一元二次方程: ．

故答案为:（答案不唯一）．

14．3    -7   

解：一元二次方程的

二次项系数为3；常数项为-7，

故答案为：3；-7．

15．

解：关于的一元二次方程的一个解是，

，

，

．

故答案为：2020．

16．

解：由题意可列方程为，

故答案为：．

17．x2+5x-14=0

解：由题意可设：x2+mx-14=0，

将x=-7代入x2+mx-14=0，

∴49-7m-14=0，

∴m=5，

故答案为：x2+5x-14=0．

18．二次项系数为，一次项系数为，常数项为；二次项系数为，一次项系数为，常数项为；二次项系数为，一次项为，常数项为；二次项系数为，一次项系数为，常数项为；二次项系数为，一次项系数为，常数项为．

解：方程整理得：，

二次项系数为，一次项系数为，常数项为；

，

二次项系数为，一次项系数为，常数项为；

方程整理得：，

二次项系数为，一次项为，常数项为；

方程整理得：，

二次项系数为，一次项系数为，常数项为；

方程整理得：，

二次项系数为，一次项系数为，常数项为．

19．（1），，;（2），，.

解：（1）原方程可化为，

即，∴，，.

（2）原方程可化为，

即，∴，，.

20．（1）（2）或2

解：(1)∵方程(m−5)(m−3)xm−2+(m−3)x+5=0为一元二次方程，

∴

解得：m=4，

所以当m为4时,方程方程(m−5)(m−3)xm−2+(m−3)x+5=0为一元二次方程；

(2)∵方程(m−5)(m−3)xm−2+(m−3)x+5=0为一元一次方程，

∴ 或 或 或

解得，m=5或m=2，

故当m为5或2时,方程方程(m−5)(m−3)xm−2+(m−3)x+5=0为一元一次方程.

21．5．

解：是一元二次方程的一个根，

，即，

，

，

．

22．（1）2a2+3a+1；（2）6

解：（1）P＝3a（a+1）﹣（a+1）（a﹣1）

=3a2+3a-a2+1

=2a2+3a+1；

（2）x2+x﹣＝0，

整理得：2x2+3x﹣5＝0，

∵a为方程x2+x﹣＝0的解，

∴2a2+3a﹣5＝0，即：2a2+3a=5，

∴P=2a2+3a+1=5+1=6．