初中数学华师大版九年级上册22.1 一元二次方程练习题

第22章一元二次方程达标检测卷

(限时: 120分钟 满分: 100分)

         班级：             姓名：              得分：           

一、选择题(每题3分，共24分)

1．下列关于x的方程中，是的为(　　)

A．(a－1)x2－2x＝0   B．x2＋＝－1   

C．x2－4＝2y    D．－2x2＋3＝0

2．方程(x－1)2＝0的根是(　　)

A．x1＝x2＝1    B．x1＝1，x2＝0   

C．x1＝－1，x2＝0   D．x1＝1，x2＝－1

3．一元二次方程x2－2x＝0的两根分别为x1和x2，则x1x2的值为(　　)

A．－2   B．1   C．2   D．0

4．一个等腰三角形的底边长是6，腰长是一元二次方程x2－8x＋15＝0的一根，则该三角形的周长是(　　)

A．16   B．12   C．14   D．12或16

5．某商店销售某农产品，今年1月开始盈利，2月份盈利240 000元，4月份盈利290 400元，且从2月份到4月份每月盈利的平均增长率相同，则每月盈利的平均增长率是(　　)

A．8%   B．9%   C．10%   D．11%

6．关于x的一元二次方程x2＋(a2－2a)x＋a－1＝0的两个实数根互为相反数，则a的值为(　　)

A．2   B．0   C．1   D．2或0

7．新定义运算：ab＝a2＋b－ab，例如32＝32＋2－×3×2＝9＋2－3＝8，则方程x4＝3的根的情况为(　　)

A．有两个不相等的实数根   B．有两个相等的实数根 

C．有一个实数根    D．无实数根

8．如图是一张长12 cm、宽10 cm的矩形铁皮，将其剪去两个全等的正方形和两个全等的矩形，剩余部分(阴影部分)可制成底面积是24 cm2的有盖的长方体铁盒，则剪去的正方形的边长为(　　)

(第8题)

A．1 cm   B．2 cm   C．3 cm   D．4 cm

二、填空题(每题3分，共18分)

9．把方程3x2＝5x＋2化为一元二次方程的一般形式是______________．

10．写出一个二次项系数为1，且一个根是3的一元二次方程：________________．

11．当x＝__________时，代数式(x＋1)(x－5)与(3x－1)(x＋1)的值相等．

12．有一人患了流感，经过两轮传染后，共有121人患了流感，每轮传染中平均每人传染了______人．

13. 两个相邻偶数的积是168，则这两个相邻偶数中较大的数是________．

14．对于一元二次方程x2＋bx＋c＝0，若b2－4ac≥0，则有x1＋x2＝－b，x1x2＝c.方程x2－3x＋2＝0①，y2－4y＋5＝0②所有根之和为________．

三、解答题(15题8分，16～17题每题9分，18～19题每题10分，20题12分，共58分)

15. 用适当的方法解下列方程：

(1)2x2－4x＝1；                            (2)(2x＋3)2－2(2x＋3)＝0.

16．已知关于x的方程2x2－kx＋1＝0的一个根与方程＝4的根相同．求：

(1)k的值；

(2)方程2x2－kx＋1＝0的另一个根．

17．已知关于x的一元二次方程x2－4x＋k＋1＝0有两个实数根．

(1)求k的取值范围；

(2)设方程的两个实数根分别为x1，x2，且＋＝x1x2－4，求实数k的值．

18. 请阅读下面解方程(x2＋1)2－2(x2＋1)－3＝0的过程．

解：设x2＋1＝y，则原方程可变形为y2－2y－3＝0.

解得y1＝3，y2＝－1.

当y＝3时，x2＋1＝3，∴x＝±.当y＝－1时，x2＋1＝－1，x2＝－2，此方程无实数根．

∴原方程的根为x1＝，x2＝－.

我们将上述解方程的方法叫做换元法．

请用换元法解方程：－2－15＝0.

19．某宾馆有客房200间供游客居住，当每间客房的定价为每天180元时，客房恰好全部住满；如果每间客房每天的定价每增加10元，就会减少4间客房出租．设每间客房每天的定价增加x元，宾馆出租的客房为y间．

(1)求y关于x的函数关系式；

(2)如果某天宾馆客房收入38 400元，那么这天每间客房的价格是多少元？

20. 阅读材料：各类方程的解法．

求解一元一次方程，根据等式的基本性质，把方程转化为x＝a的形式．求解二元一次方程组，把它转化为一元一次方程来解；类似地，求解三元一次方程组，把它转化为解二元一次方程组．求解一元二次方程，把它转化为两个一元一次方程来解．求解分式方程，把它转化为整式方程来解，由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验．各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想——转化，即把未知转化为已知．

用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程．例如，一元三次方程x3＋x2－2x＝0，可以通过因式分解把它转化为x(x2＋x－2)＝0，解方程x＝0和x2＋x－2＝0，可得方程x3＋x2－2x＝0的根．

(1)问题：方程x3＋x2－2x＝0的根是x1＝0，x2＝________，x3＝________；

(2)拓展：用“转化”思想求方程 ＝x的根；

(3)应用：如图，已知矩形草坪ABCD的长AD＝8 m，宽AB＝3 m，小华先把一根长为10 m的绳子的一端固定在点B，沿草坪边缘BA，AD走到点P处，把绳子PB段拉直并固定在点P，然后沿草坪边缘PD，DC走到点C处，把绳子剩下的一段拉直，绳子的另一端恰好落在点C处．求AP的长．

(第20题)

参考答案

一、1.D　2.A　3.D　4.A　5.C　6.B　7.B

8．B　点拨：设长方体铁盒底面的长为a cm，宽为b cm，剪去的正方形的边长为x cm，根据题意，得

∴a＝10－2x，b＝6－x，

∴(10－2x)(6－x)＝24，

整理，得x2－11x＋18＝0，解得x＝2或x＝9(舍去)．

∴剪去的正方形的边长为2 cm.

二、9.3x2－5x－2＝0

10．x2－3x＝0(答案不唯一)　11.－1或－2　12.10

13．14或－12　点拨：设这两个相邻偶数中较大的数是x，则另一个偶数为x－2，依题意得x(x－2)＝168，整理，得x2－2x－168＝0，解得x1＝14，x2＝－12.

14．3

三、15.解：(1)二次项系数化为1，得x2－2x＝.

配方，得x2－2x＋1＝＋1，即(x－1)2＝.

直接开平方，得x－1＝±.故x1＝，x2＝.

(2)原方程可化为(2x＋3)(2x＋3－2)＝0，

即(2x＋3)(2x＋1)＝0.可得2x＋3＝0或2x＋1＝0.

解得x1＝－，x2＝－.

16．解：(1)解方程＝4，得x＝.经检验，x＝是分式方程的根，且符合题意．将x＝代入方程2x2－kx＋1＝0，有2×－k＋1＝0，解得k＝3.

(2)当k＝3时，一元二次方程即为2x2－3x＋1＝0，解得x1＝，x2＝1，故另一个根为x＝1.

17．解：(1)∵关于x的一元二次方程x2－4x＋k＋1＝0有两个实数根，∴Δ≥0，即(－4)2－4×1×(k＋1)≥0，

解得k≤3，∴k的取值范围为k≤3.

(2)由根与系数的关系可得x1＋x2＝4，x1x2＝k＋1，

由＋＝x1x2－4可得＝x1x2－4，

代入x1＋x2和x1x2的值，可得＝k＋1－4，

解得k1＝－3，k2＝5(舍去)，

经检验，k＝－3是分式方程的根，

故实数k的值为－3.

18．解：设＝a，则原方程可变形为a2－2a－15＝0，

解得a1＝－3，a2＝5，

当a＝－3时，＝－3，解得x＝，

经检验，x＝是分式方程的根；

当a＝5时，＝5，解得x＝，

经检验，x＝是分式方程的根．

∴原方程的根是x1＝，x2＝.

19．解：(1)y＝－x＋200.

(2)根据题意，得(180＋x)＝38 400.

整理，得x2－320x＋6 000＝0，解得x1＝20，x2＝300.当x＝20时，x＋180＝200；当x＝300时，x＋180＝480，则这天每间客房的价格是200元或480元．

20．解：(1)－2；1

(2)方程的两边平方，得2x＋3＝x2，即x2－2x－3＝0，

∴(x－3)(x＋1)＝0，∴x1＝3，x2＝－1，

当x＝－1时，＝＝1≠－1，舍去，

当x＝3时，＝3＝x，

∴方程＝x的根是x＝3.

(3)∵四边形ABCD是矩形，

∴∠A＝∠D＝90°，AB＝CD＝3 m.

设AP＝x m，则PD＝(8－x)m，

∵BP＋CP＝10 m，BP＝，

CP＝，∴＋＝10，

∴＝10－，

两边平方，得(8－x)2＋9＝100－20＋9＋x2，

整理，得5＝4x＋9，

两边平方并整理，得x2－8x＋16＝0，即(x－4)2＝0，∴x1＝x2＝4.经检验，x＝4是方程的根．

答：AP的长为4 m.