初中数学华师大版九年级上册5.一元二次方程的根与系数的关系当堂达标检测题

22.2.5  一元二次方程的根与系数的关系

一、选择题

1．下列一元二次方程两实根和为－4的是(　　)

A．x2＋2x－4＝0　 B．x2－4x＋4＝0  C．x2＋4x＋10＝0   D．x2＋4x－5＝0

2．已知一元二次方程x2－6x＋c＝0有一个根为2，则另一根为(　　)

A．2　　　　　   B．3　　　　　   C．4　　　     　　D．8

3．已知m、n是关于x的一元二次方程x2－3x＋a＝0的两个解，若(m－1)(n－1)＝－6，则a的值为(　 　)

A．－10          B．4             C．－4             D．10

4．若关于x的一元二次方程x2－4(m＋1)x＋4m－1＝0的两根互为相反数，则m的值是(　　)

A．m＝－　　　B．m＞           C．m＞－且m≠0    D．m＝－1

5．若x1、x2是一元二次方程x2－2x－1＝0的两个根，则x－x1＋x2的值为(　　)

A．－1　　　     B．0　        　　C．2　　         　D．3

6．解某个一元二次方程时，甲看错了方程的常数项，因而得出两根为8和2；乙看错了方程的一次项的系数，因而得出两根为－9或－1，那么正确的方程为(　　)

A．x2－10x＋9＝0  B．x2＋10x＋9＝0  C．x2－10x－9＝0   D．x2＋10x－9＝0

二、填空题

7．若m是方程2x2－3x－1＝0的一个根，则6m2－9m＋2015的值为        .

8．若x1、x2是方程x2－2mx＋m2－m－1＝0的两个根，且x1＋x2＝1－x1x2，则m的值为     .

9．已知实数m、n满足3m2＋6m－7＝0,3n2＋6n－7＝0，且m≠n，则＋＝　  　.

10. 设方程3x2＋9x＋1＝0的两个根是x1和x2，则x1＋x2＝       ，x1x2＝　  　.

11. 设x1、x2是方程x2－4x＋m＝0的两个根，且x1＋x2－x1x2＝1，则x1＋x2＝     ，m＝     .

三、解答题

12. 关于x的方程3x2＋mx－8＝0有一个根是，求另一个根及m的值．

13. 已知关于x的方程x2＋2(a－1)x＋a2－7a－4＝0的两根为x1、x2，且满足x1x2－3x1－3x2－2＝0，求a的值．

14. 已知α、β是一元二次方程2x2－3x－1＝0的两个实数根，求下列代数式的值：

(1)(α－β)2；

(2)＋；

(3)(α－2)(β－2)．

15．已知：关于x的方程x2＋2x－k＝0有两个不相等的实数根．

(1)求k的取值范围；

(2)若α、β是这个方程的两个实数根，求＋的值；

(3)根据(2)的结果你能得出什么结论？

16．已知关于x的一元二次方程x2－6x＋(2m＋1)＝0有实数根．

(1)求m的取值范围；

(2)如果方程的两个实数根为x1、x2，且2x1x2＋x1＋x2≥20，求m的取值范围．

17．已知x1、x2是一元二次方程(a－6)x2＋2ax＋a＝0的两个实数根．

(1)是否存在实数a，使－x1＋x1x2＝4＋x2成立？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由；

(2)求使(x1＋1)(x2＋1)为负整数的实数a的整数值．

参考答案

一、

1-6  DCCDD   A

二、

7. 2018

8. 1

9. －

10. －3     

11. 4      3

三、

12. 解: 设方程的另一个根为t，则根据一元二次方程根与系数的关系得t＝－，解得t＝－4.又＋t＝－，即－4＝－，解得m＝10.∴方程的另一个根为－4，m的值为10.

13. 解: ∵关于x的方程x2＋2(a－1)x＋a2－7a－4＝0有两根x1、x2，

∴，

由③，得a≥－1.∵x1x2－3x1－3x2－2＝0，x1·x2－3(x1＋x2)－2＝0，∴a2－7a－4－3(2－2a)－2＝0.解得a1＝－3，a2＝4，∵a≥－1，∴a＝4.

14. 解：∵α＋β＝，αβ＝－.

(1)(α－β)2＝(α＋β)2－4αβ＝＋4×＝；　

(2)＋＝＝＝－；

(3)(α－2)(β－2)＝αβ－2(α＋β)＋4＝－－3＋4＝.

15. 解：(1)∵方程有两个不相等的实数根，∴Δ＝4＋4k＞0，即4＋4k＞0，∴k＞－1；　

(2)由根与系数的关系可知α＋β＝－2，αβ＝－k，∴＋＝＝＝＝2；　

(3)由(2)可知，k＞－1时，＋的值与k无关．

16. 解：(1)根据题意得Δ＝(－6)2－4(2m＋1)≥0，解得m≤4；

(2)根据题意得x1＋x2＝6，x1x2＝2m＋1，而2x1x2＋x1＋x2≥20，所以2(2m＋1)＋6≥20，解得m≥3，而m≤4，所以m的范围为3≤m≤4.

17. 解：(1)∵x1＋x2＝－，x1x2＝，∴由x1x2＝4＋x1＋x2得＝4－，∴a＝24，当a＝24时，a－6≠0，Δ＞0，∴存在实数a＝24，使－x1＋x1x2＝4＋x2成立；　

(2)∵(x1＋1)(x2＋1)＝(x1＋x2)＋x1x2＋1＝＋＋＝，∴要使其为负整数，则只需a为7,8,9,12.