华师大版九年级上册4.一元二次方程根的判别式测试题

这是一份华师大版九年级上册4.一元二次方程根的判别式测试题，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．一元二次方程x2－x－1＝0的根的情况为( )
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．只有一个实数根 D．没有实数根
2．下列关于x的一元二次方程有实数根的是( )
A．x2＋1＝0 B．x2＋x＋1＝0 C．x2－x＋1＝0 D．x2－x－1＝0
3．关于x的一元二次方程x2＋4x＋k＝0有两个相等的实数根，则k的值为( )
A．k＝－4 B．k＝4 C．k≥－4 D．k≥4
4．一元二次方程2x2－3x＋1＝0的根的情况是( )
A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根
C．只有一个实数根 D．没有实数根
5．若关于x的一元二次方程x2－3eq \r(k)x－1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是( )
A．k＞－eq \f(9,4) B．k＞0 C．k≥0 D．k≥－eq \f(9,4)
6．关于x的一元二次方程x2－2x＋k＝0有两个相等的实数根，则k的值为( )
A．1 B．－1 C．2 D．－2
二、填空题
7．方程x(x＋8)＝－16的根的判别式的值为 .
8．若方程x2－4x＋m＝0的根的判别式的值为4，则m＝ ，方程的根为 .
9．关于x的一元二次方程ax2＋bx＋eq \f(1,4)＝0有两个相等的实数根，写出一组满足条件的实数a、b的值：a＝ ，b＝ .
10．若|b－1|＋eq \r(a－4)＝0，且一元二次方程kx2＋ax＋b＝0有实数根，则k的取值范围是 .
三、解答题
11. 不解方程，判断下列方程的根的情况．
(1)2x2＋3x－4＝0； (2)x2－x＋eq \f(1,4)＝0； (3)x2－x＋1＝0.
12．当m为何值时，关于x的一元二次方程2x2－(4m＋1)x＋2m2－1＝0.
(1)有两个不相等的实数根；
(2)有两个相等的实数根；
(3)没有实数根．
13. 已知关于x的方程(a＋2)x2－(2a－1)x＋a＝0有两个不相等的实数根，求a的取值范围．
14．.已知关于x的方程x2－2(m＋1)x＋m2＝0.
(1)当m取何值时，方程有两个实数根？
(2)为m选取一个合适的整数，使方程有两个不相等的实数根，并求出这两个根．
15．关于x的一元二次方程a(1＋x2)＋2bx－c(1－x2)＝0有两个相等的实数根，那么以a、b、c为边的三角形是什么三角形(a、b、c均大于0)?
16. 已知关于x的方程x2－(2k＋1)x＋4(k－eq \f(1,2))＝0.
(1)求证：这个方程总有两个实数根；
(2)若等腰三角形ABC的一边长a＝4，另两边b、c恰好是这个方程的两个实数根，求△ABC的周长．
参考答案
一、
1-6 ADBBC A
二、
7. 0
8. 3 x1＝1，x2＝3
9. 1 1
10. k≤4且k≠0
三、
11. 解: (1)2x2＋3x－4＝0，a＝2，b＝3，c＝－4，∴b2－4ac＝32－4×2×(－4)＝41＞0，∴方程有两个不相等的实数根；
(2)x2－x＋eq \f(1,4)＝0，a＝1，b＝－1，c＝eq \f(1,4)，∴b2－4ac＝(－1)2－4×1×eq \f(1,4)＝1－1＝0，∴方程有两个相等的实数根；
(3)x2－x＋1＝0，a＝1，b＝－1，c＝1，∴b2－4ac＝(－1)2－4×1×1＝－3＜0，∴方程没有实数根．
12. 解：∵Δ＝b2－4ac＝[－(4m＋1)]2－4×2×(2m2－1)＝8m＋9.
(1)∵方程有两个不相等的实数根，∴Δ＞0，∴8m＋9＞0，∴m＞－eq \f(9,8)；
(2)∵方程有两个相等的实数根，∴Δ＝0，∴8m＋9＝0，∴m＝－eq \f(9,8)；
(3)∵方程没有实数根，∴Δ＜0，∴8m＋9＜0，∴m＜－eq \f(9,8).
13. 解: ∵方程有两个不相等的实数根，∴b2－4ac＞0，且a＋2≠0，即[－(2a－1)]2－4(a＋2)a＞0，且a＋2≠0.解得a＜eq \f(1,12)且a≠－2.
14. 解：(1)依题意得[－2(m＋1)]2－4m2≥0,4m2＋8m＋4－4m2≥0，∴m≥－eq \f(1,2)，∴当m≥－eq \f(1,2)时，方程有两个实数根；
(2)取m＝0，则原方程为x2－2x＝0，解得x1＝0，x2＝2.
15. 解：原方程可化为(a＋c)x2＋2bx＋a－c＝0.
∵Δ＝(2b)2－4(a＋c)(a－c)＝4b2－4(a2－c2)＝0，∴b2＝a2－c2，b2＋c2＝a2，∴此三角形是以a为斜边的直角三角形．
16. (1)证明：∵Δ＝[－(2k＋1)]2－4×4(k－eq \f(1,2))＝4k2＋4k＋1－16k＋8＝4k2－12k＋9＝(2k－3)2≥0，故这个方程总有两个实数根；
(2)解：若底边为a＝4，则b＝c，Δ＝(2k－3)2＝0，∴k＝eq \f(3,2)，x1＝x2＝2，有b＋c＝a不能构成三角形；若腰为a＝4时，显然4是该方程的一个根，代入可求k＝eq \f(5,2)，从而解得x1＝2，x2＝4，∴三边为4,4,2，周长为10.