河北省秦皇岛市青龙县2021-2022学年七年级下学期期中质量检测数学试卷(含答案)
展开这是一份河北省秦皇岛市青龙县2021-2022学年七年级下学期期中质量检测数学试卷(含答案)，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021--2022年第二学期期中质量检测
七年级数学试卷
本试卷分卷I和卷II两部分；卷I为选择题，卷II为非选择题。
本试卷总分100分，考试时间100分钟。
试题答案写在答题卡上。
卷I
一、选择题（本大题共12个小题，每小题各3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上正确填涂。）
1.下列方程中，是二元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
2.下列各组数值中，是二元一次方程x-2y=5的解的是（ ）
A． B． C． D．
3.下列句子中，属于命题的是（ ）
A．对顶角相等 B．延长线段AB到C
C．过点O作直线a∥b D．锐角都相等吗
4.下列各图中，与是对顶角的是（ ）．
A B C D
5.在解方程组的过程中，将②代入①可得（ ）
A． B． C． D．
6.如图，我们以前已学过用直尺和三角尺画平行线，在这一过程中，用到的原理是（ ）
A．同位角相等，两直线平行 B．内错角相等，两直线平行
C．同旁内角相等，两直线平行 D．对顶角相等，两直线平行
7.若是方程2x﹣ay＝﹣1的一个解，则a的值为（ ）
A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．3
8.如图，某同学在体育课上跳远后留下的脚印，在图中画出了他的跳远距离，能正确解释这一现象的数学知识是（ ）
A．两点之间，线段最短
B．垂线段最短
C．两点确定一条直线
D．经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
9.已知方程组，则的值是（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
10.在俄罗斯方块游戏中，已拼好的图案如图所示，现又出现一小方格体正向下运动，为了使所有图案消失，你必须进行以下哪项操作，才能拼成一个完整图案，使其自动消失（ ）
A．顺时针旋转，向右平移 B．逆时针旋转，向右平移
C．顺时针旋转，向下平移 D．逆时针旋转，向下平移
11.已知，则代数式m-n的值是（ ）
A． B．5 C．13 D．1
12.如图，已知直线，把三角尺的直角顶点放在直线上．
若∠1=36°，则∠2的度数为（ ）
A．116° B．124° C．144° D．126°
卷Ⅱ（非选择题，共64分）
二、填空题（本大题共8个小题，每题2分，共16分）
13.在方程3x－2y＝1中，用含y的代数式表示x，则 ．
14.二元一次方程的正整数解有______个．
15.在同一平面内，两条不重合直线的位置关系是
16.用反证法证明命题“在同一平面内，若 ，则 a∥c”时，首先应假设
17.计算：（am）2·an =
18.如图所示，要在竖直高AC为3米，水平宽BC为12米的楼
梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要______米．
19.如图，直线，，，则的度数是 度.
20.我们规定一种运算：，例如按照这种运算规定，已知 ，则___
三、解答题（本大题共6个小题；共48分。解答应写出演算步骤、证明过程或文字说明）
21．（8分）用适当的方法解方程组：
① ②
22.（6分）已知x=0，y=2和x=4，y=1都是方程mx+ny=8的解，求m、n的值
23.（8分）某学校举行“疫情防控”宣传活动，需购买A、B两种奖品奖励积极参与的学生．经市场调查发现，若购买A种6件、B种1件，共需100元；若购买A种5件、B种2件，共需88元．
(1)A、B两种奖品每件各多少元?
(2)学校决定现要购买A种奖品8件、B种奖品15件，那么总费用是多少元？
24．（10分）如图，点为上的点，为上的点，，．
求证：．
证明：（已知），，（__________）
（_________）
__________（_________）
（___________）
（_________）
______（_________）
（____________）
25．（8分）如图，在中，，垂足为，点在上，，垂足为．
（1）求证:CD∥EF
（2）如果，求证：
26．（8分）如图1，已知数轴上的点A、B对应的数分别是﹣5和1．
（1）若P到点A、B的距离相等，求点P对应的数；
（2）动点P从点A出发，以2个长度单位/秒的速度向右运动，设运动时间为t秒，问：是否存在某个时刻t，恰好使得P到点A的距离是点P到点B的距离的2倍？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由；
（3）若动点P从点A出发向点B运动，同时，动点Q从点B出发向点A运动，经过2秒相遇；若动点P从点A出发向点B运动，同时，动点Q从点B出发与点P同向运动，经过6秒相遇，试求P点与Q点的运动速度（长度单位/秒）
青龙县2021---2022第二学期期中质量监控
七年级数学答案
卷I
一、选择题（本大题共12个小题，每小题各3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上正确填涂。）
1---6 D A A B B A 7---12 C B D A C D
二、填空题（本大题共8个小题，每题2分，共16分）
13. 14. 5 15.平行或相交 16.a与c不平行（或a与c相交）
17. a2m+n 18. 15 19. 105 20.
三、解答题（本大题共6个小题；共48分。解答应写出演算步骤、证明过程或文字说明）
21．（8分）用适当的方法解方程组：
①
解：②-①得
2x=-2
x=-1 2分
把x=-1代入①得
-1+2y=3
y=2 3分
所以，原方程组的解为
x=-1
y=2 4分
②
解：由②得
x=-15-4y ③ 1分
把③代入①得
-45-12y-5y=6
解这个方程，得
y=-3 2分
把y=-3代入③得
x=-3 3分
所以，原方程组的解为
x=-3
y=-3 4分
22.（6分）已知x=0，y=2和x=4，y=1都是方程mx+ny=8的解，求m、n的值
解：把x=0，y=2和x=4，y=1分别代入mx+ny=8得
2n=8
4m+n=8 3分
解这个二元一次方程组得
m=1
n=4 5分
所以m、n的值分别是1和4 6分
23.（8分）某学校举行“疫情防控”宣传活动，需购买A、B两种奖品奖励积极参与的学生．经市场调查发现，若购买A种6件、B种1件，共需100元；若购买A种5件、B种2件，共需88元．
(1)A、B两种奖品每件各多少元?
(2)学校决定现要购买A种奖品8件、B种奖品15件，那么总费用是多少元？
解：（1）设A种奖品x元/件，B种奖品y元/件， 1分
由题意可列方程： ， 3分
解这个方程组得：， 5分
答：A种奖品16元/件，B种奖品4元/件． 6分
(2)由题意得：（元），
答：总费用为188元． 8分
24．（10分）如图，点为上的点，为上的点，，．
求证：． （说明：每空1分，共10分）
证明：（已知），，（ 对顶角相等 ）
（等量代换）
BD CE （ 内错角相等，两直线平行 ）
（ 两直线平行，同位角相等 ）
（ 已知 ）
∠ABD （ 等量代换 ）
（ 内错角相等，两直线平行 ）
25．（8分）如图，在中，，垂足为，点在上，，垂足为．
（1）求证:CD∥EF
（2）如果，求证：
（1）证明：∵CD⊥AB，EF⊥AB，
∴∠CDF=∠EFB=90°，
∴CD∥EF． 4分
（2）证明：∵CD∥EF，
∴∠2=∠BCD，
∵∠1=∠2，
∴∠1=∠BCD，
∴DG∥BC． 8分
26．（8分）如图1，已知数轴上的点A、B对应的数分别是﹣5和1．
（1）若P到点A、B的距离相等，求点P对应的数；
（2）动点P从点A出发，以2个长度单位/秒的速度向右运动，设运动时间为t秒，问：是否存在某个时刻t，恰好使得P到点A的距离是点P到点B的距离的2倍？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由；
（3）若动点P从点A出发向点B运动，同时，动点Q从点B出发向点A运动，经过2秒相遇；若动点P从点A出发向点B运动，同时，动点Q从点B出发与点P同向运动，经过6秒相遇，试求P点与Q点的运动速度（长度单位/秒）
解：（1）点A、B对应的数分别是﹣5和1，
设点P对应的数为x，则PA=x+5，PB=1-x，
∵PA=PB，
∴x+5=1-x，
解得：x=-2，
∴点P对应的数为-2； 3分
（2）P对应的数为-5+2t，
∴PA=2t，PB=|-5+2t-1|=|2t-6|，
∵PA=2PB，
∴2t=2|2t-6|，
当t=2t-6时，t=6；
当t+2t-6=0时，t=2；
答：当t=2或6时，恰好使得P到点A的距离是点P到点B的距离的2倍； 6分
（3）设P点的运动速度m单位长度/秒，Q点的运动速度n单位长度/秒，根据题意得
2m+2n=6
6m-6n=6
解得：
m=2
n=1
答：P点的运动速度2单位长度/秒，Q点的运动速度1单位长度/秒 8分
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