人教版 (2019)选择性必修 第一册2 动量定理优秀随堂练习题

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精选练习
夯实基础
1．（2022·云南省玉溪第一中学高二阶段练习）关于跳远运动，以下说法中正确的是（ ）
A．跳远要跳到沙坑中是为了减小人所受到的冲量
B．跳远跳到沙坑中比跳到水泥地上动量的改变量小
C．跳远跳到沙坑中比跳到水泥地上合外力的冲量小
D．跳远跳到沙坑中比跳到水泥地上动量的变化率小
【答案】D
【解析】跳远运动中，落地前瞬间速度相同，最后均静止，所以落在沙坑和水泥地面的动量变化量相同，根据动量定理可知，合外力的冲量相同，但落在沙坑中比水泥地面作用时间增大，减小了作用力，也减小了动量变化率，故ABC错误，D正确。故选D。
2．（2022·浙江台州·二模）冬季奥运会比赛中，单板大跳台是一项紧张刺激项目。2022年北京冬奥会期间，一观众用手机连拍功能拍摄运动员从起跳到落地的全过程，合成图如图所示。忽略空气阻力，且手机连拍的时间间隔一定。下列说法正确的是（ ）
A．运动员在空中飞行过程是变加速曲线运动
B．裁判在针对运动员动作难度和技巧打分时，可以将其视为质点
C．运动员在斜向上飞行到最高点的过程中，其动能全部转化为重力势能
D．运动员在空中飞行过程中，图片中任意两组相邻位置的动量变化量大小方向都相同
【答案】D
【解析】A．运动员在空中飞行过程只受重力，加速度恒定不变，所以是匀变速曲线运动，故A错误；
B．裁判在针对运动员动作难度和技巧打分时，裁判在针对运动员动作难度和技巧打分时，裁判在针对运动员动作难度和技巧打分时，运动员的体积和形状不能忽略，不可以将其视为质点，故B错误；
C．运动员在斜向上飞行到最高点时，竖直方向速度变为0，水平方向速度不为零，所以其动能不为零，故C错误；
D．运动员在空中飞行过程中，加速度恒定不变，根据
可知图片中任意两组相邻位置的动量变化量大小方向都相同，故D正确。故选D。
3．（2022·湖南·模拟预测）假设拍皮球时，皮球每次与地面碰撞后的速度大小变为碰前的。若用手拍这个皮球，使其保持在0.6 m的高度上下跳动，已知皮球的质量，重力加速度g取，空气阻力忽略不计，手与皮球作用时间极短，则每次拍皮球时应给皮球的冲量大小为（ ）
A．1.2 N·sB．1.5 N·sC．2 N·sD．2.4 N·s
【答案】A
【解析】欲使皮球跳起的高度为h0=0.6m，应使皮球由静止下落的高度为h，由
得 解得
皮球从2.4 m高度处落到0.6 m高度处的速度大小为
则应在0.6 m高度处给皮球的冲量大小为，故选A。
4．（2022届安徽省十校联盟高三（下）4月期中考试理科综合物理试题）《点绛唇》是北宋文学家苏轼创作的一首词，其中一句“雨打芭蕉闲听雨，道是有愁又无愁”是脍炙人口的名句。设雨水竖直匀速下落，某张芭蕉叶认为是水平的，该叶片的面积为S，水滴落到叶片上以原来的一半速率竖直反弹，测得叶片受到雨水的作用力大小为F。已知空中雨水的平均密度为，不考虑落到叶片上雨水的重力。单位时间内雨水下落的高度为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】一定时间内，水落到叶片上时，对水，根据动量定理可知
水的质量
解得
水在空中匀速下落，则单位时间内雨水下落的高度为。故选B。
5．（浙江省衢温“5 1”联盟2021-2022学年高二（下）期中考试物理试题）第24届北京冬奥会短道速滑2000米混合接力赛中国队惊险夺冠，获得首金。在速滑接力赛中，“接棒”的运动员甲提前站在“交棒”的运动员乙前面，并且开始向前滑行，待乙追上甲时，乙猛推甲一把，使甲获得更大的速度向前冲出。在乙推甲的过程中，忽略运动员与冰面间的阻力，下列说法正确的是（ ）
A．甲对乙的作用力与乙对甲的作用力是一对平衡力
B．乙对甲的作用力一定做正功，甲的动能一定增大
C．乙对甲作用力大于甲对乙的作用力
D．甲对乙的冲量与乙对甲的冲量相同
【答案】B
【解析】AC．甲对乙的作用力与乙对甲的作用力是一对相互作用力，等大反向，故AC错误；
B．乙猛推甲一把，使甲获得更大的速度向前冲出，所以乙对甲的作用力是动力，对甲做正功，甲的动能增加，故B正确；
D．甲对乙的冲量与乙对甲的冲量大小相同方向相反，故D错误。故选B。
6．（2021·江苏苏州·高二期中）已知东风—17导弹的质量为m，在一次机动变轨过程中，导弹正在大气层边缘向东水平高速飞行，速度大小为9马赫（1马赫就是一倍音速，设1马赫为v），突然蛇形机动变轨，转成水平向东偏下53°角飞行，速度大小为15马赫。则此过程中，合力对导弹的冲量（sin53°＝0.8，cs53°＝0.6）（ ）
A．大小为6mv，方向竖直向上
B．大小为6mv，方向竖直向下
C．大小为12mv，方向竖直向上
D．大小为12mv，方向竖直向下
【答案】D
【解析】速度转成水平向东偏下53°角飞行时，水平向东的分速度为
等于初速度，根据合速度与分速度的关系可知，速度在竖直方向变化，变化量为
所以此过程中，合力对导弹的冲量
方向竖直向下，故ABC错误，D正确。故选D。
7．（2022·广东·模拟预测）如图所示，是一个固定在桌面上处于竖直状态的光滑大圆环，大圆环上套着一个小圆环。小圆环由静止开始从最高点下滑到最低点的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．小圆环所受支持力先做负功后做正功B．支持力的冲量为零
C．小圆环所受重力的瞬时功率先增大后减小D．支持力的功率先增大后减小
【答案】C
【解析】A．小圆环在运动过程中只受到重力和支持力作用，且支持力始终沿半径方向，初始阶段背离圆心，之后指向圆心，支持力方向始终与速度方向垂直，所以支持力始终不做功，A错误；
B．根据动量定理可知，动量的变化量等于重力冲量与支持力冲量的矢量和，由于初末速度沿水平方向，即动量变化沿水平方向，而重力冲量竖直向下，所以支持力的冲量肯定不为零，B错误；
C．小圆环在下滑过程中，竖直方向的速度先增加后减小，所以重力的瞬时功率先增大后减小，C正确；
D．因支持力始终不做功，故支持力的功率始终为零，D错误。故选C。
8．（2022·湖北·高二期中）如图所示，两个质量相等的物体在同一高度沿倾角不同的两个光滑固定斜面由静止自由滑下，到达斜面底端的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．两个物体重力的冲量大小相等
B．两个物体合力的冲量相同
C．到达斜面底端时两个物体的动能相等
D．刚到达底端时两个物体的动量相同
【答案】C
【解析】A．设斜面的倾角为θ时，物体下滑的时间为t，根据牛顿第二定律可得物体下滑的加速度大小为
根据位移时间关系可得
解得
重力的冲量
由于两种情况下斜面倾角不同，则两个物体重力的冲量大小不等，故A错误；
C．物体在下滑中只有重力做功，设斜面的高度为h，根据机械能守恒定理可得
到达斜面底端时两个物体的动能相等，故C正确；
BD．又因为
得
两种情况下到达斜面底端的速度的大小是相等的，而速度的方向不同，两种情况下物体的末动量不同，根据动量定理
I＝Δp＝mv−0
合力的冲量大小相等，方向是不同的，故BD错误。
故选C。
9．（2022·河南洛阳·高二期中）如图，质量为1kg的物块以10m/s的初速度在光滑水平桌面上向右运动，1s后从A点水平抛出，再过1s到达B点，又经过1s到达C点，取，则（ ）
A．第1s内重力的冲量为0
B．物块从B到C过程中，动量变化量的大小为
C．物块从A到B过程中，动量变化量的大小为
D．物块从B到C过程中动量变化量的大小等于A到B过程中动量变化量的大小
【答案】D
【解析】A．第一秒内重力的冲量为
故A错误；
BCD．从A到B和从B到C的过程中，物体均只受重力，所以有
故BC错误，D正确。
故选D。
10．（2022·安徽·芜湖一中高三阶段练习）2022年2月6日，北京奥会高山滑雪男子滑降比赛开始，并诞生北京冬奥会高山滑雪项目第一枚金牌。如图所示为此项目的简化模型，光滑倾斜滑道OM段与粗糙水平滑道MN段平滑连接。质量为1kg的滑块从O点由静止滑下，滑块运动到N点的速度大小为3m/s，在N点与竖直缓冲墙发生碰撞，反弹后在距墙1m的P点停下。已知O点比M点高1.25m，滑块与MN段的动摩擦因数为0.2，重力加速度大小g取，不计空气阻力。则（ ）
A．滑块运动到M点的速度大小为B．缓冲墙对滑块做的功为-5J
C．缓冲墙对滑块的冲量大小为5N·sD．粗糙滑道MN段长为8m
【答案】C
【解析】A．O点到M点，由动能定理得
A错误；
B．由N点到P点，NP段长度为s，从N点弹回的速度大小为，由动能定理得
得
设缓冲墙对滑块做的功为W，由动能定理得
B错误；
C．设水平向左为正方向，缓冲墙对滑块的冲量I，由动量定理得
C正确；
D．由M点到N点，MN段长度为x，设由动能定理得
D错误。
故选C。
11．（2022·天津市宁河区芦台第一中学高二阶段练习）生活中常出现手机滑落而导致损坏的现象，手机套能有效的保护手机。现有一部质量为的手机（包括手机套），从离地面高h=1.8m处无初速度下落，落到地面后未反弹。由于手机套的缓冲作用，手机与地面的作用时间为。不计空气阻力，取，求：
（1）手机与地面作用过程中手机动量变化的大小；
（2）手机从开始下落到速度为零的过程中手机重力的冲量大小；
（3）地面对手机的平均作用力大小。
【答案】（1）；（2）；（3）8N
【解析】（1）落地之前，做自由落体运动，有
得落地前瞬间的速度
取竖直向上为正方向，触地过程根据动量定理有
（2）设手机自由下落时间为，则
得
取竖直向下方向为正，全过程手机重力的冲量大小为
（3）取竖直向下方向为正，设地面对手机的平均作用力的大小为，由动量定理得
解得
12．（2022·重庆市育才中学二模）我国规定摩托车、电动车、自行车骑乘人员必须依法佩戴具有防护作用的安全头盔。小明在某轻质头盔的安全性测试中进行了模拟检测，某次他在头盔中装入质量为5.0kg的物体，物体与头盔紧密接触，使其从1.80m的高处自由落下，并与水平面发生碰撞，头盔被挤压了0.03m时，物体的速度减为0。如图所示，挤压过程中视为匀减速直线运动，不考虑物体和地面的形变，忽略空气阻力，重力加速度g取10m/s2。求：
（1）头盔触地前瞬间的速度大小；
（2）物体做匀减速直线运动的时间；
（3）匀减速直线运动过程中头盔对物体的平均作用力大小。
【答案】（1）6m/s；（2）0.01s；（3）3050N
【解析】
（1）头盔自由下落过程，据动能定理可得
解得
v=6m/s
（2）物体做匀减速直线运动的过程，据位移公式可得
解得
t=0.01s
（3）物体做匀减速直线运动的过程，以向下为正方向，据动量定理可得
解得头盔对物体的平均作用力大小
F=3050N
二、提升训练
13．（福建省龙岩市一级校联盟（九校）2021-2022学年高二（下）期中联考物理试题）“娱乐风洞”是项将科技与惊险相结合的娱乐项。表演者调整身体的姿态，通过改变受风面积（表演者在垂直风力方向的投影面积，来改变所受向上风力的大小，使人产生在天空的感觉。其简化模型如图所示，一质量为m的游客恰好静止在直径为d的圆柱形竖直风洞内，已知气流密度为，游客受风面积（游客在垂直风力方向的投影面积）为S，风洞内气流竖直向上“吹”出且速度恒定，重力加速度为g。假设气流吹到人身上后速度变为零，则下列说法正确的是（ ）
A．风对人的冲量与人对风的冲量相同
B．风的动量变化量为零
C．气流速度大小为
D．单位时间内流过风洞内横截面的气体体积为
【答案】C
【解析】
A．根据牛顿第三定律可知，风对人的作用力与人对风的作用力大小相等，方向相反，所以根据冲量定义可知风对人的冲量与人对风的冲量大小相等，方向相反，故A错误；
BC．对时间内吹向游客的空气，设气体质量为，则风的动量变化量为
其中有
以时间内吹向游客的空气为研究对象，由动量定理可得
由于游客处于静止状态，则有
联立解得气流速度大小为
故B错误，C正确；
D．单位时间内流过风洞内横截面的气体体积为
解得
故D错误；
故选C。
14．（2022·江苏省昆山中学高三阶段练习）如图甲所示，某选手正在进行定点投篮。在篮球运动所在的竖直平面内建立坐标系xOy，如图乙所示，篮球由A点投出，A、B、C、D是篮球运动轨迹上的四点，C为篮球运动的最高点。重力加速度为g，空气阻力忽略不计。则下列说法正确的是（ ）
A．篮球经过C点时速度大小为
B．篮球经过B点和D点的动量相同
C．篮球由A到B和由B到C过程，动量的变化量相同
D．篮球由B到C和由C到D过程，重力做功相同
【答案】C
【解析】A．依题意，篮球抛出后做斜抛运动，利用逆向思维，可知篮球从C点做平抛运动到A点，设C点坐标为(0，yC)，C点到B点时间为t，由乙图可知
联立，可得
故A错误；
B．由乙图可知B点和D点在同一水平面上，则可知篮球在两点处的速度大小相等，但方向不同，所以篮球经过B点和D点的动量不相同。故B错误；
C．由乙图可知篮球由A到B和由B到C过程水平方向发生的位移相等，则所用时间相等，根据动量定理可得mgt=-△p
所以动量的变化量相同。故C正确；
D．篮球由B到C过程重力做负功，由C到D过程，重力做正功，二者不同。故D错误。
故选C。
15．（2022·贵州·高三阶段练习）（多选）如图甲所示，一名消防队员在演习训练中，沿着竖直固定钢管往下滑。图乙所示的v-t图像记录了他两次从同一位置下滑的运动情况。关于这两次下滑，下列说法正确的是（ ）
A．0~1.5T过程中，消防员两次下滑的高度相同
B．0~1.5T过程中，消防员克服摩擦力做功相等
C．0~1.5T过程中，消防员所受摩擦力的冲量相等
D．0~3T过程中，消防员两次下滑的平均速度相同
【答案】CD
【解析】A．由题图乙，根据图形的对称性可知两图线的其中一个交点的横坐标为1.5T，根据v-t图像与坐标轴所围面积表示位移可知0~1.5T过程中，消防员第一次下滑的高度比第二次下滑的高度大，故A错误；
B．0~1.5T过程中，设消防员两次下滑的高度分别为h1、h2，克服摩擦力做功分别为W1、W2，根据前面分析可知消防员两次下滑在1.5T时刻的速度大小相同，根据动能定理有
因为h1＞h2，所以，故B错误；
C．0~1.5T过程中，两次下滑过程中消防员的重力相同，作用时间相同，所以重力的冲量IG相同，根据动量定理有
由于两次1.5T时刻v相同，所以消防员所受摩擦力的冲量If相等，故C正确；
D．0~3T过程中，消防员两次下滑的高度相同，所用时间相同，所以平均速度相同，故D正确。
故选CD。
16．（2022·辽宁·模拟预测）（多选）如图所示，一架连接天桥和地面的滑梯，能使人们节约走楼梯的时间而快速到达地面。已知竖直固定的滑梯为光滑的等距螺旋轨道，总长度为，入口到出口竖直高度差为。现有一质量为的小朋友从顶端入口静止滑下，已知重力加速度为，不计一切摩擦，则该小朋友（ ）
A．运动过程中加速度大小逐渐增大
B．在滑梯底端时的速度大小为
C．运动到距顶端入口高度差为时，重力的冲量为
D．运动到距顶端入口高度差为时，重力的瞬时功率为
【答案】AC
【解析】
A．小朋友下滑时沿速度方向的加速度大小不变，线速度大小逐渐变大，垂直于速度方向的向心加速度逐渐增大，则运动过程中加速度大小逐渐增大，A正确；
B．由于小朋友下滑过程中无重力之外的力做功，满足机械能守恒，有
解得
B错误；
C．设轨道切线方向与水平方向的夹角为，则有
沿运动方向的加速度大小为
小朋友从顶端运动到距顶端入口高度差为的过程，有
解得
重力的冲量为
C正确；
D．小朋友从顶端运动到距顶端入口高度差为时，根据机械能守恒可得
解得
重力的瞬时功率为
D错误；
故选AC。
17．（2022·安徽合肥·二模）（多选）2021年5月15日，天问一号着落器着陆于火星表面。着落器的着陆过程简化如下：首先在距火星表面高为h处悬停，接着以恒定加速度a竖直下降，下降过程火箭产生的反推力大小恒为F。当四条“缓冲脚”接触火星表面时，火箭立即停止工作，着落器经时间t速度减至0。已知着落器的质量为m，火星半径为R（R>>h），万有引力常量为G。则下列说法正确的是（ ）
A．火星的质量约为
B．火星表面的重力加速度约为
C．火箭反推力对着落器所做的功约为
D．着落器对火星表面的平均冲击力大小约为
【答案】AD
【解析】
AB．加速下降过程
解得火星表面的重力加速度
对火星表面的物体
解得火星的质量
选项A正确，B错误；
C．火箭反推力对着落器所做的功约为
选项C错误；
D．着落器落在火星表面时，设向上为正方向，由动量定理
其中
解得
选项D正确。
故选AD。
18．（2022·浙江·绍兴市柯桥区教师发展中心高一期末）（多选）2021年7月30日，在东京奥运会蹦床项目女子决赛中，中国选手朱雪莹夺得冠军，若朱雪莹比赛中上升的最高点距地面高为H，朱雪莹质量为m，蹦床平面距地面高为h。朱雪莹下落过程，弹性网最大下陷量为x，空气阻力恒为f，下落过程中的总时间为t（从最高点落到弹性网的最低点），则朱雪莹（看作质点）从最高点下落至最低点的过程，下列说法正确的是（ ）
A．下落的最大速度为
B．朱雪莹从与蹦床接触到落至最低点过程中所受合外力的冲量大小为
C．弹性网最大弹性势能为
D．朱雪莹的机械能减少
【答案】BC
【解析】
A．下落至蹦床时，由动能定理可得
解得，此时的速度为
由于此时朱雪莹所受合力不为零，且方向向下，则还会继续向下加速，则下落的最大速度不为，故A错误；
B．从朱雪莹与蹦床接触到落至最低点过程中，由动量定理可得，此过程中所受合外力的冲量为
故B正确；
C．下落过程中，根据能量守恒得
解得，弹性网最大弹性势能为
故C正确；
D．以下落的最低点为零势能面，则朱雪莹原来的重力势能为
动能为零，下落到最低点时，重力势能为零，动能也为零，则朱雪莹的机械能减少量为
故D错误。
故选BC。
19．（2022·全国·高三专题练习）根据量子理论，光子的能量E与动量p之间的关系式为E=pc，其中c表示光速，由于光子有动量，照到物体表面的光子被物体吸收或反射时都会对物体产生压强，这就是“光压”，用I表示。
（1）一台二氧化碳气体激光器发出的激光，功率为P0，射出的光束的横截面积为S，当它垂直照射到一物体表面并被物体全部反射时，激光对物体表面的压力F=2pN，其中p表示光子的动量，N表示单位时间内激光器射出的光子数，试用P0和S表示该束激光对物体产生的光压。
（2）有人设想在宇宙探测中用光为动力推动探测器加速，探测器上安装有面积极大、反射率极高的薄膜，并让它正对太阳，已知太阳光照射薄膜时每平方米面积上的辐射功率为1350W，探测器和薄膜的总质量为m=100kg，薄膜面积为4×104m2，求此时探测器的加速度大小。
【答案】（1）（Pa）；（2）3.6×10－3m/s2
【解析】
（1）在单位时间内，功率为P0的激光器的总能量为
P0×1s=NE=Npc
所以
由题意可知：激光对物体表面的压力
F=2pN
故激光对物体产生的光压
（2）由（1）问可知
所以探测器受到的光的总压力
FN=IS膜
对探测器利用牛顿第二定律有
FN=ma
故此时探测器的加速度
20．（2022·河北保定·一模）“中国空间站”在距地面高400km左右的轨道上做匀速圆周运动，在此高度上有非常稀薄的大气，因气体阻力的影响，轨道高度1个月大概下降2km，空间站安装有发动机，可对轨道进行周期性修正。假设中国空间站正常运行轨道高度为h，经过一段时间t，轨道高度下降了。已知引力常量为G，地球质量为M，地球半径为R，空间站质量为m，空间站垂直速度方向的有效横截面积为S。认为空间站附近空气分子是静止的，与空间站相遇后和空间站共速。规定距地球无限远处为地球引力零势能点，地球附近物体的引力势能可表示为，其中M为地球质量，m为物体质量，r为物体到地心距离。求：
（1）“中国空间站”正常在轨做圆周运动的周期和线速度；
（2）以无限远为零势能点，“中国空间站”轨道高度下降时的机械能损失；
（3）用表示（2）问结果，忽略下降过程中阻力大小变化，请估算“中国空间站”附近的空气密度。
【答案】（1），；（2）；（3）
【解析】
（1）空间站做圆周运动，万有引力提供向心力
解得
又
解得
（2）轨道高度为h时，空间站的动能
原高度的机械能为
同理下降高度后机械能
机械能损失
（3）设空间站附近空气密度为ρ，因为，因此可认为空间站轨迹近似为圆周，t时间内，空间站运动的路程
设空气给空间站的作用力为f，根据功能关系
空间站与空气分子作用时间，根据动量定理
解得
综上可得