2019年山东省冬季高中学业水平考试数学模拟（一）试题含解析

这是一份2019年山东省冬季高中学业水平考试数学模拟（一）试题含解析，共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2019年山东省冬季高中学业水平考试数学模拟（一）试题  一、单选题1．已知集合，，那么集合（    ）A． B． C． D．【答案】B【解析】根据集合的并集运算，得到答案.【详解】因为集合，，所以.故选：B.【点睛】本题考查集合的并集运算，属于简单题.2．如果向量，，那么等于（   ）A． B． C． D．【答案】B【解析】 ,选B.3．下列表述正确的个数为（    ）①若直线平面，直线，则；②若直线平面，，且，则；③若直线a平行于平面内的两条直线，则.A．0 B．1 C．2 D．3【答案】A【解析】根据立体几何中，由线面关系和线线关系对三个表述进行判断，从而得到答案.【详解】对于①，直线平面，直线，则直线与平面可以平行或相交，所以错误；对于②，直线平面，，且，则直线与平面可以平行或相交，所以错误；对于③，直线a平行于平面内的两条直线，直线还有可能在面内，所以错误.故选：A.【点睛】本题考查根据线线关系和线面关系判断命题，属于简单题.4．函数是指数函数，则（    ）A．或 B． C． D．且【答案】C【解析】根据指数函数的定义，得到的方程，从而得到的值.【详解】因为函数是指数函数所以，且，解得.故选：C.【点睛】本题考查根据指数函数的定义求参数的值，属于简单题.5．计算：　　A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】利用对数运算法则，直接求解.【详解】本题正确选项：【点睛】本题考查对数的基本运算，属于基础题.6．已知偶函数在区间上的解析式为，下列大小关系正确的是（    ）A． B． C． D．【答案】D【解析】根据题意得到在和上的单调性，结合为偶函数对四个选项进行判断，从而得到答案.【详解】因为偶函数在区间上的解析式为所以得到在上单调递增，在上单调递减，所以，所以A选项错误；因为为偶函数，所以，所以，所以B选项错误；因为，所以C选项错误；因为，所以D选项正确.故选：D.【点睛】本题考查根据函数的单调性和奇偶性判断函数值的大小，属于简单题.7．据人口普查统计，育龄妇女生男生女是等可能的，如果允许生育二胎，则某一育龄妇女两胎均是女孩的概率是A． B． C． D．【答案】C【解析】试题分析：所有基本事件有：，两胎均是女孩的基本事件只有，两胎均是女孩的概率，故选C.【考点】古典概型.8．（    ）A． B． C． D．【答案】B【解析】由，根据两角和的余弦公式，结合特殊角的三角函数值，得到答案.【详解】.故选：B.【点睛】本题考查两角和的余弦公式，特殊角的三角函数值，属于简单题.9．已知，则过点的直线的斜率是（    ）A． B． C． D．3【答案】B【解析】将点代入到直线中，得到和的关系，从而得到直线的斜率.【详解】因为直线过点，所以，即，所以直线的斜率为故选：B.【点睛】本题考查根据直线所过的点求直线斜率，属于简单题.10．为了解学生在课外活动方面的支出情况，抽取了个同学进行调查，结果显示这些学生的支出金额（单位：元）都在，其中支出金额在的学生有117人，频率分布直方图如图所示，则（    ）A．180 B．160 C．150 D．200【答案】A【解析】对应的概率为，所以，选A.11．已知三点A（-3， 3）， B（0， 1）， C（1，0），则（      ）A．5 B．4 C． D．【答案】A【解析】先求出的坐标，再求得解.【详解】由题得.故选：A【点睛】本题主要考查向量的坐标运算和向量的模的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.12．已知，，，则、、的大小关系是（    ）A． B． C． D．【答案】B【解析】根据指数函数的单调性,选取中间量,即可比较大小.【详解】根据指数函数的性质可知,函数为单调递减函数,所以,即因为为单调递增函数,所以,即综上可知, 故选B【点睛】本题考查了指数函数图像与性质,指数幂形式的比较大小,属于基础题.13．的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，，则（    ）A．或 B． C． D．【答案】C【解析】根据正弦定理得到的值，从而得到，再得到的值.【详解】在中，由正弦定理，得，所以，因为，故，得到，所以.故选：C.【点睛】本题考查正弦定理解三角形，属于简单题.14．把函数的图象向右平移个单位得到的函数解析式为（     ）A． B． C． D．【答案】D【解析】分析：用代换题中的，即可得到要求的函数的解析式.详解：因为所以.点睛：本题考查三角函数图像的平移等知识，解决本题的关键在于牢记图像左右平移变换的规律.15．已知直线经过点，且与直线平行，那么直线的方程是（   ）A． B．C． D．【答案】A【解析】由题意可设所求的方程为2x-y+c=0，代入已知点(2，1)，可得4-1+c=0，即c=-3，所求直线的方程为2x-y-3=0,故选A.16．已知，那么等于（   ）A． B． C． D．【答案】B【解析】 ，选B.17．经过原点并且与直线相切于点的圆的标准方程是（    ）A． B．C． D．【答案】A【解析】根据题意得到过点和直线垂直的直线，该直线与直线相交，得到圆心坐标，再求出半径，从而得到所求圆的标准方程.【详解】因为直线与圆相切于点，则过点和直线垂直的直线为，即圆心在直线上，因为圆过原点和点，所以圆心在直线上，联立，解得，即圆心坐标为，半径为故所求的圆的标准方程为：.故选：A.【点睛】本题考查几何法求圆的标准方程，属于简单题.18．函数的零点个数是（    ）A．1 B．2 C．3 D．0【答案】B【解析】按和进行分类，分别求出的零点，从而得到答案.【详解】函数，当时，，令，即，解得（舍），当时，，令，即，解得综上的零点个数为.故选：B.【点睛】本题考查根据函数解析式求零点个数，属于简单题.19．下列函数中，最小正周期为π，且图象关于直线x＝对称的是（    ）A． B．C． D．【答案】D【解析】判断最小正周期以及直线x＝是否为对称轴，即可作出选择.【详解】最小正周期为π，但x＝时；最小正周期为π，但x＝时；最小正周期为π，但x＝时；最小正周期为π，但x＝时；故选：D【点睛】本题考查三角函数周期以及对称轴，考查基本分析判断能力，属基础题.20．已知是定义在上的偶函数，且在区间上为减函数，则，，的大小关系是（    ）A． B．C． D．【答案】D【解析】根据的奇偶性，得到，再得到在上的单调性，从而得到，，的大小关系，得到答案.【详解】因为函数是定义在上的偶函数，所以，因为在区间上为减函数，所以在上为增函数所以，所以.故选：D.【点睛】本题考查根据函数的单调性和奇偶性比较函数值的大小，属于简单题.  二、填空题21．样本5，8，11的标准差是__________.【答案】【解析】先计算数据的平均数，再计算方差，开根号求得标准差.【详解】因为三个数据的平均数为故三个数据的方程为，故其标准差为.故答案为：.【点睛】本题考查标准差的求解，属基础题.22．已知函数，若，则__________．【答案】3【解析】由，利用对数的运算求解即可.【详解】 ，，，故答案为3.【点睛】本题主要考查对数的基本性质，意在考查对基础知识的理解与运用，属于简单题.23．中，，，，则______.【答案】【解析】根据，得到的值，再由余弦定理，得到的值.【详解】因为，所以，在中，，，由余弦定理得.所以.故答案为：【点睛】本题考查二倍角的余弦公式，余弦定理解三角形，属于简单题.24．已知向量，满足且，则______.【答案】或【解析】设，根据题意，得到关于，的方程组，解得，的值，得到答案.【详解】设，因为向量，，所以，因为，所以，解得或.所以或.故答案为：或.【点睛】本题考查根据向量垂直和向量的模长求向量的坐标，属于简单题.25．若，则______.【答案】【解析】根据已知条件，利用两角和的正弦公式的逆用，得到的值，再利用二倍角的余弦公式，得到答案.【详解】因为，所以，即，所以.故答案为：.【点睛】本题考查两角和的正弦公式的逆用，二倍角的余弦公式，属于简单题. 三、解答题26．已知函数（Ⅰ）画出函数的大致图象；（Ⅱ）写出函数的最大值和单调递减区间【答案】(Ⅰ) 见解析(Ⅱ) 的最大值为2.其单调递减区间为或.【解析】试题分析：（Ⅰ）利用描点法分别作出与的图象，即可得到函数的大致图象；（Ⅱ)根据图象可得函数的最大值和单调递减区间.试题解析：（Ⅰ）函数的大致图象如图所示. （Ⅱ)由函数的图象得出，的最大值为2. 其单调递减区间为或.27．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，BB1⊥平面ABC，∠ABC=90°，AB=2，BC=BB1=1，D是棱A1B1上一点．（Ⅰ）证明：BC⊥AD；（Ⅱ）求三棱锥B﹣ACD的体积．【答案】见解析【解析】【详解】证明：（Ⅰ）在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，BB1⊥平面ABC，∠ABC=90°，∴BC⊥AB，∵BB1⊥平面ABC，BC⊂平面ABC，∴BB1⊥BC，∵BB1∩AB=B，∴BC⊥平面ABB1A1，∵AD⊂平面ABB1A1，∴BC⊥AD．（Ⅱ）∵BC⊥平面ABB1A1，∴BC是三棱锥C﹣ABD的高，则VB﹣ACD=VC﹣ABD=S△ABD•BC=AB•BB1•BC=×2×1=，即．【点评】本题主要考查空间直线的垂直判断以及三棱锥的体积的计算，利用转化法是解决本题的关键．比较基础．28．甲船在A处.乙船在甲船正南方向距甲船20海里的B处，乙船以每小时10海里的速度向正北方向行驶，而甲船同时以每小时8海里的速度由A处向南偏西60o方向行驶，问经过多少小时后，甲.乙两船相距最近？【答案】小时后，甲乙两船相距最近.【解析】设经过小时后，甲船和乙船分别到达，两点则，，，由此知当时，甲．乙两船相距最近【详解】设经过小时后，甲船和乙船分别到达 两点，则，∴∵当取得最小值时，取得最小值，∴当时，取得最小值，此时,甲.乙两船相距最近.【点睛】本题考查解三角形在生产实际中的应用，考查运算求解能力，推理论证能力；考查函数与方程思想，化归与转化思想．综合性强，是高考的重点，易错点是知识体系不牢固，解题时要注意余弦定理和数形结合思想的灵活运用.