2020届湖南新课标普通高中学业水平考试仿真模拟卷数学试题卷（四）含解析

这是一份2020届湖南新课标普通高中学业水平考试仿真模拟卷数学试题卷（四）含解析，共13页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2020届湖南新课标普通高中学业水平考试仿真模拟卷数学试题卷（四）  一、单选题1．某几何体的三视图及其尺寸如图，则该几何体的体积为（    ）A．6 B．9C．12 D．15【答案】A【解析】由三视图可得几何体为横放着的四棱锥，其底面是边长为2和3的矩形，一条长为3的侧棱垂直于底面，再结合棱锥的体积公式求解即可.【详解】解：由三视图可知，几何体为如图所示的横放着的四棱锥，其底面是边长为2和3的矩形，一条长为3的侧棱垂直于底面，则，故选：A. 【点睛】本题考查空间几何体的三视图，由三视图还原几何体是解题的关键，属基础题.2．已知集合，，若，则的值为（    ）A． B． C． D．【答案】B【解析】由得，,可解除答案.【详解】集合，.,则.所以.故选：B【点睛本题考查根据两个集合的交集求集合的元素.属于基础题.3．已知函数，则函数的最大值和周期分别是（    ）A．， B．，C．2， D．2，【答案】A【解析】由三角函数辅助角公式可得，再结合三角函数最值与周期的求法求解即可.【详解】解：由函数，所以，又，即，所以，又，即函数的最大值和周期分别是，故选：A.【点睛】本题考查了三角函数辅助角公式，重点考查了三角函数最值与周期的求法，属基础题.4．执行如图所示的程序框图，输出的结果是(    )A．3 B．9C．27 D．64【答案】C【解析】根据题意，模拟程序的运算情况，即可得出输出的结果，得到答案.【详解】由题意，执行如图所示的程序框图，可得：第一次循环，不满足判断条件；第二次循环，满足判断条件，终止循环，输出结果，故选C.【点睛】本题主要考查了循环结构的程序框图的计算与输出问题，其中利用循环结构表示算法，一定要先确定是用当型循环结构，还是用直到型循环结构；当型循环结构的特点是先判断再循环，直到型循环结构的特点是先执行一次循环体，再判断；注意输入框、处理框、判断框的功能，不可混用，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.5．若函数 ，则f(x)A．在(-2，+ ),内单调递增 B．在(-2，+)内单调递减C．在(2，+)内单调递增 D．在(2，+)内单调递减【答案】D【解析】求出，由时可得结果.【详解】由可得因为或时，，在和内是减函数，故选D.【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性，属于简单题.利用导数研究函数单调性的步骤：求出，在定义域内，分别令求得的范围，可得函数增区间，求得的范围，可得函数的减区间.6．不等式的解集是（    ）A． B．C． D．【答案】D【解析】先将关于的二次项系数处理为正数，再结合二次不等式的解法求解即可.【详解】解:由可得，即，即不等式的解集是，故选：D.【点睛】本题考查了二次不等式的解法，属基础题.7．设，，，则（    ）A． B． C． D．【答案】D【解析】分别将三个幂值进行化简，转化为以2为底的指数幂的形式，然后利用指数函数的单调性进行判断．【详解】解： ，
因为函数在定义域上为单调递增函数，所以．
故选：D．【点睛】本题主要考查了指数幂的大小比较，将不同底的指数幂转化为同底的指数幂．然后利用指数函数的单调性进行判断大小是解决本题的关键．8．下列说法中，正确的是（    ）A．数据5，4，4，3，5，2的众数是4B．一组数据的标准差是这组数据的方差的平方C．数据2，3，4，5的标准差是数据4，6，8，10的标准差的一半D．频率分布直方图中各小长方形的面积等于对应各组的频数【答案】C【解析】由众数、标准差、方差的概念及频率分布直方图的相关知识判断即可得解.【详解】解：对于选项A，数据5，4，4，3，5，2的众数是4和5，即A错误；对于选项B，一组数据的标准差是这组数据的方差的平方根，即B错误；对于选项C，数据2，3，4，5为对应数据4，6，8，10的一半，则数据2，3，4，5的方差是数据4，6，8，10的方差的四分之一，数据2，3，4，5的标准差是数据4，6，8，10的标准差的一半，即C正确；对于选项D，频率分布直方图中各小长方形的面积等于对应各组的频率，即D错误，即说法正确的是选项C，故选：C.【点睛】本题考查了数据的标准差、方差、众数的概念及频率分布直方图，属基础题.9．表示一个圆，则的取值范围是（    ）A． B．C． D．【答案】C【解析】由表示一个圆，则,代入即可得解.【详解】解：因为表示一个圆，则，即，即表示一个圆，则的取值范围是，故选：C.【点睛】本题考查了圆的一般式方程，属基础题.10．已知函数的图象是连续不断的，且有如下对应值表：12345-4-3-126 则函数的零点所在的区间是（    ）A． B．C． D．【答案】C【解析】由函数的图象是连续不断的，且，结合零点定理即可得解.【详解】解：由函数的图象是连续不断的，且，由零点定理可得函数的零点所在的区间是，故选：C.【点睛】本题考查了零点定理，属基础题.  二、填空题11．使不等式成立的的取值范围是______.【答案】.【解析】由指数函数的单调性可得等价于，再求解即可.【详解】解：由，解得，即，即使不等式成立的的取值范围是，故答案为：.【点睛】本题考查了指数不等式的解法，属基础题.12．已知函数的零点在区间，则______.【答案】2.【解析】由题意有函数在为增函数，再结合，即可得解.【详解】解：由题意有函数在为增函数，又，，即，则函数的零点在区间上，即2，故答案为：2.【点睛】本题考查了函数的单调性，重点考查了函数的零点，属基础题.13．奇函数的定义域为，满足，则的解集是______．【答案】【解析】试题分析：由题意得，因此解得解集是也可结合图象，可知解集为，本题易漏0这个解，奇函数．【考点】函数性质【思路点睛】（1）运用函数图象解决问题时，先要正确理解和把握函数图象本身的含义及其表示的内容，熟悉图象所能够表达的函数的性质.（2）在研究函数性质特别是单调性、最值、零点时，要注意用好其与图象的关系，结合图象研究.14．直线在轴和轴上的截距相等，则实数=__________.【答案】1或-2【解析】分析：先分别设解出直线在轴和轴上的截距，当，当，列方程求解。详解：当，当，直线在轴和轴上的截距相等，所以，解得点睛：求坐标轴上的截距，只需要即可不用化为截距式求。15．设数列中，，则通项___________．【答案】【解析】∵∴，，，，，，将以上各式相加得：故应填；【考点】：此题重点考察由数列的递推公式求数列的通项公式；【突破】：重视递推公式的特征与解法的选择；抓住中系数相同是找到方法的突破口；此题可用累和法，迭代法等；  三、解答题16．设集合，若A∩B=B，求的取值范围．【答案】a=1或a≤﹣1【解析】试题分析：先由题设条件求出集合A，再由A∩B=B，导出集合B的可能结果，然后结合根的判别式确定实数a的取值范围．试题解析：根据题意，集合A={x|x2+4x=0}={0，﹣4}，若A∩B=B，则B是A的子集，且B={x|x2+2（a+1）x+a2﹣1=0}，为方程x2+2（a+1）x+a2﹣1=0的解集，分4种情况讨论：①B=∅，△=[2（a+1）]2﹣4（a2﹣1）=8a+8＜0，即a＜﹣1时，方程无解，满足题意；②B={0}，即x2+2（a+1）x+a2﹣1=0有两个相等的实根0，则有a+1=0且a2﹣1=0，解可得a=﹣1，③B={﹣4}，即x2+2（a+1）x+a2﹣1=0有两个相等的实根﹣4，则有a+1=4且a2﹣1=16，此时无解，④B={0、﹣4}，即x2+2（a+1）x+a2﹣1=0有两个的实根0或﹣4，则有a+1=2且a2﹣1=0，解可得a=1，综合可得：a=1或a≤﹣1．点睛：A∩B=B则B是A={0，﹣4}的子集，而B={x|x2+2（a+1）x+a2﹣1=0}为方程x2+2（a+1）x+a2﹣1=0的解集，所以分四种情况进行讨论①B=∅，②B={0}，③B={﹣4}，④B={0、﹣4}，其中①B=∅不要忘记.17．已知线段的端点的坐标为，端点在圆：上运动.求线段的中点的轨迹.【答案】以点为圆心，1为半径的圆.【解析】先设，，由中点公式得，由，代入运算可得，再化简即可得解.【详解】解：设，，则由中点公式得，解得.因为点在圆上，则，所以，即.所以点的轨迹是以点为圆心，1为半径的圆.【点睛】本题考查了曲线与方程，重点考查了运算能力，属基础题.18．已知等差数列满足，前3项和.（1）求的通项公式；（2）设等比数列满足，，求的前项和.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）设的公差为，由已知可得，，再求解即可；（2）先求出等比数列的公比，再结合等比数列前项和公式求解即可.【详解】解：（1）设的公差为，由，前3项和，则，，化简得，，解得，，故通项公式，即.（2）由（1）得，.设的公比为，则，从而.故的前项和.【点睛】本题考查了等差数列通项公式的求法，重点考查了等比数列前项和公式，属基础题.19．已知函数.（1）判断的奇偶性； （2）若在是增函数，求实数的范围.【答案】（1）当时，为偶函数，当时，既不是奇函数，也不是偶函数,；（2）.【解析】【详解】（1）当时，，对任意，，为偶函数．当时，，取，得，，函数既不是奇函数，也不是偶函数．（2）设，，要使函数在上为增函数，必须恒成立．，即恒成立．又，．的取值范围是．20．高三年级有500名学生，为了了解数学科的学习情况，现从中随机抽出若干名学生在一次测试中的数学成绩，制成如下频率分布表：分组频数频率①② 0.050 0.200120.300 0.275 0.050合计 ④  （1）根据上面图表，①②④处的数值分别为______，______，______；（2）在所给的坐标系中画出的频率分布直方图；（3）根据题中信息估计总体平均数，并估计总体落在中的概率.【答案】（1）①1    ②0.025    ④1.000；（2）见解析；（3），.【解析】（1）先分析频率分布表中的数据，再填表即可；（2）由频率分布表作频率分布直方图即可；（3）结合频率分布直方图求平均数及概率即可.【详解】解：（1）由频率分布表可得所有组概率之和为1，则④填1.000；则②填1.000-0.050-0.200-0.300-0.275-0.500=0.025，由的频率为0.300，频数为12，的频率为0.025，则频数为1，即①填1， 即①②④处的数值分别为1，0.025，1；（2）由频率分布表可得频率分布直方图如图.（3）利用组中值算得平均数为：；故总体落在上的概率为.【点睛】本题考查了频率分布表及频率分布直方图，重点考查了平均数的运算，属基础题.