2020届湖南新课标普通高中学业水平考试仿真模拟卷数学试题卷（五）含解析

这是一份2020届湖南新课标普通高中学业水平考试仿真模拟卷数学试题卷（五）含解析，共13页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2020届湖南新课标普通高中学业水平考试仿真模拟卷数学试题卷（五）  一、单选题1．如图，将装有水的长方体水槽固定底面一边后倾斜一个小角度，则倾斜后水槽中的水形成的几何体是A．棱柱 B．棱台C．棱柱与棱锥的组合体 D．不能确定【答案】A【解析】运用图形判断，结合棱柱的概念．【详解】如图，∵平面AA1B1B∥平面DD1C1C，∴有水的部分始终有两个平面平行，而其余各面都易证是平行四边形（水面与两平行平面的交线）因此呈棱柱形状．故选A【点睛】本题考查了空间几何体长方体的性质及概念，考查空间想象能力，属于中档题．2．已知集合，，则等于（    ）A． B．C． D．【答案】D【解析】直接利用并集的定义求出即可【详解】因为，所以故选：D【点睛】本题考查的是集合的基本运算，较简单.3．若，，则（    ）A． B．C． D．【答案】D【解析】先由诱导公式得，然后再由平方关系求出【详解】因为所以，因为所以故选：D【点睛】本题考查的是三角函数的诱导公式和平方关系，较简单.4．如图所示的程序框图中，输入，则输出的结果是　　A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】输入x＝2后，该程序框图的执行过程是：输入x＝2，x＝2>1成立，y＝＝2，输出y＝2．选B.5．，，，则与的夹角（    ）A． B． C． D．【答案】B【解析】由向量数量积定义计算两向量夹角余弦后可得角的大小．【详解】由已知，∴．故选：B．【点睛】本题考查求向量的夹角，解题关键是掌握向量数量积的定义．6．已知，，，则的最小值为（    ）A．-2 B．2 C．4 D．-4【答案】C【解析】将展开，然后运用基本不等式求解【详解】因为所以当且仅当即时取得等号所以的最小值为4故选：C【点睛】本题考查的是运用基本不等式求最值，属于常考题型.7．函数的定义域为（    ）A． B． C． D．【答案】C【解析】解出不等式即可【详解】要使得有意义，则有，即所以的定义域为故选：C【点睛】本题考查的是求函数的定义域，较简单.8．经过点且斜率为2的直线方程为(     )A． B．C． D．【答案】C【解析】由直线的点斜式方程，可得经过点且斜率为2的直线方程，得到答案.【详解】由直线的点斜式方程，可得经过点且斜率为2的直线方程为，即，故选C.【点睛】本题主要考查了直线方程的求解，其中解答中熟记直线的点斜式方程，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.9．设则a，b，c的大小关系是（ ）A． B． C． D．【答案】C【解析】试题分析：由题化简所给式子判断a，b，c范围即可得到其大小；，故选C．【考点】对数式的大小比较 10．函数f(x)=-cos2的单调增区间是(　　)A．,k∈ZB．,k∈ZC．,k∈ZD．,k∈Z【答案】C【解析】先根据二倍角余弦公式以及诱导公式化简，再根据正弦函数性质求单调增区间.【详解】∵f(x)==-cos=-sin 2x,令+2kπ≤2x≤π+2kπ,∴+kπ≤x≤π+kπ,∴增区间为,k∈Z.选C【点睛】本题考查二倍角余弦公式、诱导公式、正弦函数性质，考查基本求解能力.  二、填空题11．已知角的终边过点，则的值为     ．【答案】【解析】试题分析：由题角的终边过点： 因为：，则；【考点】三角函数的定义.12．若x＞0，y＞0，且x+2y＝1，则xy的最大值为_____．【答案】．【解析】利用基本不等式即可求解.【详解】由x＞0，y＞0，且x+2y＝1，所以，解得，当且仅当，即，时，等号成立，所以xy的最大值为.故答案为：【点睛】本题考查了基本不等式求积的最大值，应用基本不等式注意验证等号成立的条件，此题属于基础题.13．某食堂规定，每份午餐可以在四种水果中任选两种，则甲、乙两同学各自所选的两种水果相同的概率为______．【答案】【解析】【详解】甲同学从四种水果中选两种共种方法，乙同学从四种水果中选两种共种方法，则甲、乙两位同学选法种数共，两同学相同的选法种数为，所以。【点睛】本题主要考查古典概型概率的计算.解答本题时，关键在于能准确确定所研究对象的基本事件空间、基本事件个数，利用概率的计算公式求解.本题能较好地考查考生的数学应用意识、基本运算求解能力等.14．若实数，满足约束条件，则的最大值为______.【答案】3.【解析】先作出约束条件满足的可行域，然后求出的最大值即可【详解】作出约束条件满足的可行域：因为，所以所以的最大值为3故答案为：3【点睛】本题考查的是线性规划的知识，较简单.15．如图所示，一学生在河岸紧靠河边笔直行走，在处时，经观察，在河对岸有一参照物与学生前进方向成角，学生前进后，测得该参照物与前进方向成角，则河的宽度为______.【答案】.【解析】先在中用正弦定理求出，然后河的宽度为【详解】由题意可得在中，,且所以由正弦定理得：则所以河的宽度为：故答案为：【点睛】本题考查的是运用正弦定理解三角形，较简单. 三、解答题16．判断函数在上的单调性，并求函数的最大值和最小值.【答案】函数在上单调递减，在上单调递增，最小值为，最大值为.【解析】函数在上单调递减，在上单调递增，用定义进行证明，然后即可求出最值【详解】函数在上单调递减，在上单调递增，证明如下：在上任取，，且..∵，∴，，.∴，∴，故在上是减函数，同理可证在上是增函数，∴在的最小值为，最大值为.【点睛】用定义证明函数单调性的步骤：设值、作差、变形（分式一般进行通分，多项式一般分解因式）、判断符号、下结论.17．已知.（1）求的值；（2）求的值.【答案】(1)；(2).【解析】【详解】试题分析：（1）先判断的取值范围，然后应用同角三角函数的基本关系式求出，将所求进行变形，最后由两角和的正弦公式进行计算即可；（2）结合（1）的结果与的取值范围，确定的取值，再由正、余弦的二倍角公式计算出、，最后应用两角和的正弦公式进行展开计算即可.试题解析：（1）因为，所以，于是（2）因为，故所以中.【考点】1.同角三角函数的基本关系式；2.两角和与差公式；3.倍角公式；4.三角函数的恒等变换.18．如图，已知四棱锥S－ABCD的底面ABCD是正方形，SA⊥底面ABCD，E是SC上的一点.(1)求证：平面EBD⊥平面SAC；(2)设SA＝4，AB＝2，求点A到平面SBD的距离；【答案】(1)见解析（2）0.5             ·    【解析】(1)证明：∵SA⊥底面ABCD，BDÌ底面ABCD，∴SA⊥BD∵ABCD是正方形，∴AC⊥BD∴BD⊥平面SAC，又BDÌ平面EBD∴平面EBD⊥平面SAC.   (2)解：设AC∩BD＝O，连结SO，则SO⊥BD由AB＝2，知BD＝SO＝∴S△SBD＝BD·SO＝··＝6令点A到平面SBD的距离为h，由SA⊥平面ABCD, 则·S△SBD·h＝·S△ABD·SA∴6h＝·2·2·4 Þ h＝∴点A到平面SBD的距离为19．已知直线：和点（1,2）．设过点与垂直的直线为.（1）求直线的方程；（2）求直线与两坐标轴围成的三角形的面积．【答案】(1)（2）.【解析】试题分析：(1) 由直线：,知又因为，所以解得所以的方程为整理得（2）由的方程解得，当时，当时，所以，即该直线与两坐标轴围成的面积为.【考点】本题考查了直线方程的求法及位置关系点评：利用直线的位置关系求解直线的方程是解决此类问题的常用方法，另外注意直线斜率是否存在、截距的概念等易混淆的地方20．已知正项数列的前项和为，且.（1）求、；（2）求证：数列是等差数列.【答案】（1），；（2）见解析.【解析】（1）直接在数列递推式中取即可求、（2）在数列递推式中将换成，得另一递推式后作差，整理即可证明数列是等差数列【详解】（1）由已知条件得：.∴.又有，即.解得（舍）或.（2）由得时：，∴，即，∴，∴，∴即，经过验证也成立，所以数列是首项为1，公差为2的等差数列.【点睛】本题考查的是用定义证明等差数列及与的关系，属于基础题.