人教版 (2019)必修 第二册4 机械能守恒定律同步练习题

8.4机械能守恒定律同步测试（含答案）

一、单选题

1．取水平地面为重力势能零点．一物块从地面以初速度v0竖直向上运动，不计空气阻力，当物块运动到某一高度时，它的重力势能和动能恰好相等，则在该高度时物块的速度大小为（　　）

A．v0 B．v0 C．v0 D．v0

2．关于机械能守恒的叙述，下列说法正确的是（　　）

A．做匀速圆周运动的物体，机械能一定守恒

B．物体所受的合力不等于零，机械能可能守恒

C．物体做匀速直线运动，机械能一定守恒

D．物体所受合力做功为零，机械能一定守恒

3．2023年冬奥会由北京和张家口承办，滑雪是冬奥会的比赛项目之一。高台滑雪运动员腾空跃下，如果不考虑空气阻力，则下落过程中该运动员的能量的转换关系为（　　）

A．动能减少，重力势能减少

B．动能减少，重力势能增加

C．动能增加，重力势能减少

D．动能增加，重力势能增加

4．如图所示，一个长直轻杆两端分别固定一个小球A和B，两球质量均为m，两球半径忽略不计，杆的长度为l。先将杆竖直靠放在竖直墙上，轻轻拨动小球B，使小球B在水平面上由静止开始向右滑动，当小球A沿墙下滑至轻杆与水平面的夹角为60°时，下列说法正确的是(不计一切摩擦)（　　）

A．杆对小球A做功为

B．小球A和B的速度都为

C．小球A的速度为

D．杆与小球A和B组成的系统机械能减少了

5．如图是为了检验某种防护罩承受冲击能力的装置的一部分，M为半径为R＝1.0m、固定于竖直平面内的四分之一光滑圆弧轨道，轨道上端切线水平，M的下端相切处放置竖直向上的弹簧枪，可发射速度不同的质量m＝0.01kg的小钢珠。假设某次发射的钢珠沿轨道内侧恰好能经过M的上端点水平飞出，取g＝10m/s2，弹簧枪的长度不计，则发射该钢珠前，弹簧的弹性势能为（　　）

A．0.10J B．0.15J

C．0.20J D．0.25J

6．质量为m的物体以初速度v0沿水平面向左开始运动，起始点A与一轻弹簧O端相距s，如图所示。已知物体与水平面间的动摩擦因数为μ，物体与弹簧相碰后，弹簧的最大压缩量为x，则从开始碰撞到弹簧被压缩至最短，弹簧弹力对物体所做的功为（　　）

A．μmg（s＋x）-

B．μmgx-

C．-μmgs

D．-μmg（s＋x）

7．内壁光滑的环形凹槽半径为R，固定在竖直平面内，一根长度为的轻杆，一端固定有质量为m的小球甲，另一端固定有质量为的小球乙。现将两小球放入凹槽内，小球乙位于凹槽的最低点，如图所示，由静止释放后（　　）

A．下滑过程中甲球减少的机械能总是等于乙球增加的机械能

B．下滑过程中甲球减少的重力势能总是等于乙球增加的重力势能

C．甲球可沿凹槽下滑到槽的最低点

D．杆从右向左滑回时，乙球一定不能回到凹槽的最低点

8．以相同大小的初速度v0将物体从同一水平面分别竖直上抛、斜上抛、沿光滑斜面（足够长）上滑，如图所示，三种情况达到的最大高度分别为h1、h2和h3，不计空气阻力，则（　　）

A．h1=h2>h3 B．h1=h2＜h3

C．h1=h3＜h2 D．h1=h3>h2

9．如图所示，质量为M、长度为L的小车静止在光滑水平面上，质量为m的小物块(可视为质点)放在小车的最左端。现用一水平恒力F作用在小物块上，使小物块从静止开始做匀加速直线运动。小物块和小车之间的摩擦力为f，小物块滑到小车的最右端时，小车运动的距离为x。此过程中，以下结论不正确的是（　　）

A．小物块到达小车最右端时具有的动能为(F－f)·(L＋x)

B．小物块到达小车最右端时，小车具有的动能为fx

C．小物块克服摩擦力所做的功为f(L＋x)

D．小物块和小车增加的机械能为Fx

10．把质量为的小球放在竖立的轻质弹簧上，并将球向下按至A的位置，如图甲所示。迅速松手后，球被弹起并沿竖直方向运动到最高位置C（如图丙所示），途中经过B的位置时弹簧正好处于自由状态（如图乙所示）。已知B．A的高度差为0.1m，C．B的高度差为0.2m，不计空气阻力，重力加速度取，下列说法正确的是（　　）

A．从A到C的过程中，小球先加速后减速，在B位置时动能最大

B．从A到C的过程中，小球的机械能守恒

C．从A到C的过程中，小球的动能和弹簧的弹性势能之和保持不变

D．弹簧被压缩至A位置时具有的弹性势能为0.6J

11．静止在地面上的物体在竖直向上的恒力作用下上升，在某一高度时撤去恒力，若以地面作为重力势能的参考平面，不计空气阻力，则在整个过程中，物体的机械能随时间变化关系正确的是（　　）

A． B． C． D．

12．如图甲所示是一打桩机的简易模型质量的物体在拉力F作用下从与钉子接触处由静止开始运动，上升一段高度后撤去F，到最高点后自由下落，撞击钉子，将钉子打入2cm深度，且物体不再被弹起。若以初始状态物体与钉子接触处所在平面为零势能面，物体上升过程中，机械能E与上升高度h的关系图像如图乙所示。撞击前不计所有摩擦，钉子质量忽略不计，重力加速度g取，则（　　）

A．物体上升过程的加速度为

B．物体上升过程的最大速度为2m/s

C．物体上升到0．25m高度处拉力F的瞬时功率为10W

D．钉子受到的平均阻力为600N

二、解答题

13．如图是某轻轨车站的设计方案，与站台连接的轨道有一个小坡度，电车进站要上坡，出站要下坡。已知坡高为2 m，电车到a点时的速度为25.2 km/h，此后便切断电车的电源，如果不考虑电车所受的摩擦力，电车能否冲上站台？如果电车不能冲上站台，请说明理由；如果电车能冲上站台，求它到达b点时的速度大小。（g取10 m/s2）

14．在下面列举的各个实例中（除A外都不计空气阻力），哪些过程中机械能是守恒的？说明理由。

A．跳伞运动员带着张开的降落伞在空气中匀速下落；

B．抛出的标枪在空中运动；

C．拉着一个金属块使它沿光滑的斜面匀速上升；

D．在光滑水平面上运动的小球碰到一个弹簧，把弹簧压缩后，又被弹回来。

15．把质量是的小球放在竖立的弹簧上，并把小球往下按至A的位置，如图甲所示。迅速松手后，弹簧把小球弹起，小球升至最高位置C（图乙），途中经过位置B时弹簧正好处于自由状态。已知B、A的高度差为0.1m，C、B的高度差为0.2m，弹簧的质量和空气的阻力均可忽略，g取10。

(1)分别说出小球由位置A至位置B、由位置B至位置C时，小球和弹簧的能量转化情况。

(2)小球处于位置A时，弹簧的弹性势能是多少？在位置C时，小球的动能是多少？

16．如图所示为杂技演员进行摩托车表演的轨道，它由倾斜直线轨道AB、圆弧形轨道BCD、半圆形轨道DE、水平轨道EF组成，轨道BCD的半径，轨道DE的半径，轨道最低点C距水平地面的高度差。表演者从A点驾驶摩托车由静止开始沿轨道AB运动，接着沿轨道BCDEF运动，然后从F点离开轨道，最后落到地面上的G点。已知表演者与摩托车的总质量，表演者与摩托车可视质点，阻力不计。取。

(1)某次表演中，通过C点时轨道对摩托车的支持力，求表演者与摩托车经过C点的速度大小vc；

(2)若表演者与摩托车恰好能经过最高点D且安全完成完整表演，求F点与G点的水平距离x。

三、填空题

17．判断下列说法的正误。

（1）通过重力做功，动能和重力势能可以相互转化。（____）

（2）机械能守恒时，物体一定只受重力和弹力作用。（____）

（3）合力做功为零，物体的机械能一定保持不变。（____）

（4）只有重力做功时，物体的机械能一定守恒。（____）

18．质量为的物体从距地面的高处自由下落，以地面为零势能面，则初始时的机械能为______；下落末时机械能为______；在时机械能又为______；下落______时，该物体的动能和重力势能相等。

19．质量的小球系于弹簧的一端，套在光滑竖直圆环上，弹簧的另一端固定在环上的A点，环半径，弹簧原长。当球从图中位置C滑至最低点B时，测得，则在B点时弹簧的弹性势能______。

20．如图所示，将一根长L＝0.4 m的金属链条拉直放在倾角 为30°的光滑斜面上，链条下端与斜面下边缘相齐，由静止释放后，当链条刚好全部脱离斜面时，其速度大小为____________m/s．(g取10 m/s2)

参考答案

1．C

【详解】

设当物块运动到高度h时，它的重力势能和动能恰好相等，速率为v，物块上升的过程中，根据机械能守恒定律得

mgh＋mv2=m

又

mgh=mv2

联立解得

v=v0

2．B

【详解】

A．若物体在竖直平面内做匀速圆周运动，动能不变，重力势能变化，机械能不守恒，故A错误；

B．物体所受的合力不等于零，它的机械能可能守恒，例如物体做自由落体运动，故B正确；

C．物体在竖直方向做匀速直线运动时，动能不变，重力势能变化，机械能不守恒，故C错误；

D．物体所受合力做功为零，它的动能不变，重力势能可能变化，机械能不一定守恒，故D错误。

故选B。

3．C

【详解】

运动员在从高处下落过程中，运动员的质量不变，速度增大，动能增加；同时运动员的高度减小，重力势能减少。

故选C。

4．C

【详解】

BCD．小球A沿墙下滑至轻杆与水平面的夹角为60°时，设小球A向下的速度为vA，小球B水平向右的速度为vB，则它们沿杆方向的分速度是相等的，如图所示

即

vAsin60°＝vBcos60°

解得

vB＝vA

又因为杆与小球A和B组成的系统机械能守恒，则有

mg·l(1－sin60°)＝mvA2＋mvB2

联立解得

故BD错误，C正确；

A．对A由动能定理得

W杆＋mgl(1－sin60°)＝mvA2

解得

W杆＝－mgl

故A错误。

故选C。

5．B

【详解】

小钢珠恰好经过M的上端点时有

mg＝m

所以

全过程中，小钢珠与弹簧组成的系统机械能守恒，根据机械能守恒定律得

Ep＝mgR＋mv2＝0.15J

故选B。

6．A

【详解】

由动能定理得

W-μmg（s＋x）=0-m

故弹簧弹力对物体做功

W=μmg（s＋x）-m

故A正确，BCD错误。

7．A

【详解】

环形凹槽光滑，甲、乙组成的系统在运动过程中只有重力做功，故系统机械能守恒，下滑过程中甲减少的机械能总是等于乙增加的机械能，甲、乙系统减少的重力势能等于系统增加的动能；甲减少的重力势能等于乙增加的势能与甲、乙增加的动能之和；由于乙的质量较大，系统的重心偏向乙一端，由机械能守恒，知甲不可能滑到槽的最低点，杆从右向左滑回时乙一定会回到槽的最低点。

故选A。

8．D

【详解】

竖直上抛的物体和沿光滑斜面运动的物体，上升到最高点时，速度均为0，由机械能守恒定律得

mgh=mv02

所以

斜上抛的物体在最高点速度不为零，设为v1，则

mgh2=mv02-mv12

所以

h2＜h1=h3

故选D。

9．D

【详解】

A．对物块分析，物块对地的位移为L+x，根据动能定理得

知物块到达小车最右端时具有的动能

Ek物=(F－f)·(L＋x)

故A正确。

B．对小车分析，小车对地的位移为x，根据动能定理得

fx=Ek车-0

知物块到达小车最右端时，小车具有的动能

Ek车=fx

故B正确。

C．小物块克服摩擦力所做的功为f（L+x），故C正确。

D．系统产生的内能等于系统克服摩擦力做的功，即物块与小车增加的内能

Q=fx相对=fL

根据能量守恒，小物块和小车增加的机械能为

故D错误。

本题选择错误的，故选D。

10．D

【详解】

A．小球从A上升到B的过程中，弹簧的弹力先大于重力，后小于重力，小球先加速后减速，当弹簧的弹力等于重力时，小球受到的合力为零，速度达到最大。从B到C的过程中，小球做匀减速运动，动能不断减小。所以从A到C的过程中，小球先加速后减速，在A、B间某位置动能最大，选项A错误。

B．从A到C的过程中，由于弹簧要对小球做功，所以小球的机械能先增加，再保持不变，B错误。

C．小球与弹簧组成的系统机械能守恒，小球的动能、重力势能、弹簧的弹性势能之和保持不变，小球向上运动的过程中，小球的重力势能一直增加，所以小球的动能和弹簧的弹性势能之和一直减少，C错误。

D．从A到C的过程中，根据系统的机械能守恒得，弹簧被压缩至A位置时具有的弹性势能

D正确。

故选D.

11．C

【详解】

设物体在恒力作用下上升的加速度为a，上升至高度为h时撤去恒力，则物体机械能增加量，可知物体机械能的增加量随时间不是线性增加，撤去恒力后，机械能守恒，则机械能随时间增加保持不变．故C正确，A、B、D错误．

故选C。

12．B

【详解】

AB．物体在拉力F作用下向上加速运动，撤去F瞬间，物体速度最大，之后只受重力作用，机械能守恒，由题图乙可知，物体上升高度时的机械能为

代入数据解得物体上升过程中最大速度，，根据匀变速直线运动的速度—位移公式得，可得物体上升过程的加速度为，故A错误，B正确；

C．物体上升到高度处时，根据速度—位移公式得，解得，根据牛顿第二定律得，解得，则此处拉力F的瞬时功率为

故C错误；

D．根据机械能守恒定律得物体与钉子撞击时的动能为12J，钉子打入2cm深度的过程，对物体和钉子整体，根据动能定理得

其中，代入数据得钉子受到的平均阻力，故D错误．

故选B。

13．能，3 m/s

【详解】

电车电源被切断后，只有重力做功，故机械能守恒。取a点所在平面为参考平面，电车在a点的机械能为

E1=Ek1=mv12

其中v1=25.2 km/h=7m/s设到达b点时的速度为v2，则由机械能守恒定律可知

解得

v2=3m/s

则能到达b点，到达b点时的速度大小3m/s。

14．见解析

【详解】

A．跳伞运动员带着张开的降落伞在空气中匀速下落时，动能不变，重力势能减小，两者之和即机械能减小；

B．被抛出的标枪在空中运动时，只有重力做功，机械能守恒；

C．金属块在拉力作用下沿着光滑的斜面匀速上升时，动能不变，重力势能变大，故机械能变大；

D．小球碰到弹簧被弹回的过程中只有弹簧弹力做功，小球和弹簧组成的系统机械能守恒，此过程中，弹簧对小球会做功，则小球的机械能不守恒。

15．(1)见详解；(2)0.6J，0

【详解】

(1)小球由位置A至位置B，弹簧对小球做正功，弹簧的弹性势能减少，转化为小球的机械能。

小球由位置B至位置C，只有重力做负功，小球的动能转化为重力势能，小球的机械能守恒。

(2)小球由A→C，由系统的机械能守恒得

在位置C时，小球的速度为0，动能是0。

16．(1)；(2)12m

【详解】

(1)因摩托车受到轨道的支持力

FN＝6000N

对摩托车在C点应用牛顿第二定律可得

代入数据解得经过C点的速度为

(2)表演者要能完整表演，在D点应用牛顿第二定律可得

从D点到F点，由机械能守恒可得

解得

vF＝12m/s

则平抛运动的竖直位移

y＝R+h＝5m

所以运动时间

因此，表演者落点G点与F点的水平距离

x=vFt=12×1m=12m

17．正确    错误    错误    正确   

18．800J    800J    800J    20m   

【详解】

初始时只有重力势能，故机械能为

下落过程只受重力，故机械能守恒，即下落末时、时机械能均为800J。

设下落时物体的动能和重力势能相等，即满足

由机械能守恒可得

联立解得

19．15J

【详解】

从C到B过程，据机械能守恒可得

代入数据解得。

20．

【详解】

由静止释放到链条刚好全部脱离斜面时，由动能定理得：，代入数据解得：．