高中人教版 (2019)1 圆周运动巩固练习

6.1圆周运动培优练习（含答案）

一、单选题

1．时钟上分针的端点到转轴的距离是时针端点到转轴的距离的1.5倍，则（　　）

A．分针的角速度是时针角速度的1.5倍

B．分针的角速度是时针角速度的60倍

C．分针端点的线速度是时针端点的线速度的18倍

D．分针端点的线速度是时针端点的线速度的90倍

2．关于曲线运动的规律，下列说法中正确的是（　　）

A．匀速圆周运动是匀变速曲线运动 B．物体做曲线运动，其合力一定是变力

C．物体在恒力作用下不可能做曲线运动 D．做圆周运动的物体加速度不一定总指向圆心

3．某物理老师用圆规在黑板上画圆，已知圆规脚之间的距离是25cm，该老师使圆规脚之间保持这个距离不变，用粉笔在黑板上匀速率地画了一个圆，粉笔的线速度是2.5m/s。关于粉笔的运动，有下列说法：①角速度是0.1rad/s；②角速度是10rad/s；③周期是10s；④周期是0.628s；⑤转速小于2r/s；⑥转速大于2r/s。下列选项中的结果全部正确的是（　　）

A．①③⑤ B．②④⑥ C．②④⑤ D．①③⑥

4．如图所示，一个圆盘在水平面内匀速转动，盘面上有一个小物体随圆盘一起做匀速圆周运动。若圆盘转动的角速度为，小物体距圆盘中心距离为0.10m，则（　　）

A．小物体的运动周期为2s

B．小物体的运动周期为0.5s

C．小物体的线速度大小为

D．小物体的线速度大小为

5．如图装置是自行车的传动原理简化图，a、b、c分别为轮边缘上的三点。已知。则在传动过程中，a、b、c三个点的线速度、角速度、周期大小关系正确的是（　　）

A．a、b两点的角速度相等

B．c点的线速度是a点的2倍

C．b点的周期是c点的2倍

D．a、b、c三点的线速度大小之比为1∶2∶3

6．如图所示，甲、乙、丙三个齿轮的半径分别为r1、r2、r3，并且r1＜r2＜r3。若甲齿轮的角速度为ω1，则丙齿轮的角速度为（　　）

A． B． C． D．

7．A、B分别是地球上的两个物体，A在北纬某城市，B在赤道上某地，如图所示。当它们随地球自转时，它们的角速度分别是A、B，它们的线速度大小分别是vA和vB，下列说法正确的是（　　）

A．A=B，vA<vB B．A=B，vA>vB

C．A<B，vA=vB D．A>B，vA=vB

8．如图所示，园林工人正在把一颗枯死的小树苗掰折，已知树苗的长度为L，该工人的两手与树苗的接触位置（树苗被掰折的过程手与树苗接触位置始终不变）距地面高为h，树苗与地面的夹角为α时，该工人手水平向右的速度恰好为v，则树苗转动的角速度为（　　）

A． B．

C． D．

9．如图所示为某公园水轮机的示意图，水平管中流出的水流直接冲击到水轮机圆盘边缘上的某小挡板时，其速度方向刚好沿圆盘边缘切线方向，水轮机稳定转动时的角速度为ω，圆盘的半径为R，冲击挡板时水流的速度是该挡板线速度的2倍，该挡板和圆盘圆心连线与水平方向夹角为30°，不计空气阻力，则水从管口流出速度的大小为（　　）

A． B．ωR C．2ωR D．4ωR

10．如图所示，球在水平面内做半径为的匀速圆周运动，为圆周运动的直径，竖直平台与球运动轨迹相切于点且高度为。当球运动到切点时，将球从切点正上方的A点水平抛出，重力加速度大小为，从球水平抛出开始计时，为使球在运动一周的时间内与球相遇（球与水平面接触后不反弹），则下列说法正确的是（　　）

A．球在点与球相遇时，球的运动时间最短

B．球在点与球相遇时，球的初始速度最小

C．若球在点与球相遇，则球抛出时的速率为

D．若球在点与球相遇，则球做匀速圆周运动的周期为

11．家用台式计算机上的硬磁盘的磁道和区如图所示，某台计算机上的硬磁盘共有9216个磁道（即9216个不同半径的同心圆），每个磁道分8192个扇区（每扇区为圆周），每个扇区可以记录512个字节，电动机使磁盘以7200r/min的转速匀速转动，磁头在读、写数据时是不动的，磁盘每转一圈，磁头沿半径方向跳动一个磁道，下列选项正确的是（　　）

A．每个字节在磁道上所占用的磁道长度都相同

B．磁盘转动的角速度是240rad/s

C．一个扇区通过磁头所用的时间为1.7×10-3s

D．不计磁头转移磁道的时间，1s内最多可以从一个硬盘面上读取5.0×108个字节

12．如图，当汽车通过拱桥顶点的速度为时，车对桥顶的压力为车重的，如果要使汽车在桥面行驶至桥顶时，对桥面的压力为零，则汽车通过桥顶的速度应为（　　）

A．15m/s B．20m/s C．25m/s D．30m/s

二、解答题

13．如图甲所小。小强手持伞柄使雨伞绕竖直轴匀速转动，雨伞边缘的雨滴被“甩出”后落到地面上，图乙是从雨伞正上方观察到的情形。已知雨伞半径（雨伞边缘到伞柄的垂直距离），雨伞边缘离地面的高度，落到地面|的雨滴形成的圆半径，不计空气阻力。求该雨伞转动的角速度约为多少？（取，，结果保留2位有效数字）

14．如图为简易水轮机截面示意图，水管水平放置，水从管口A流出后在D处冲击轮子边缘的挡水板，可使轮子连续转动，稳定时轮子边缘线速度与水流冲击速度大小近似相等。已知AD竖直高度差h=0.8m，轮子边缘的线速度v=5m/s，轮子半径R=0.5m。不计挡水板的大小，忽略空气阻力，取重力加速度g=10m/s2，求：

（1）轮子转动角速度；

（2）AD水平距离。

15．如图所示是一把湿雨伞示意图，当雨伞绕着中心轴线旋转，雨滴跟随雨伞做圆周运动，逐渐增大角速度，当达到一定的角速度时，伞边缘的雨滴就会沿边缘切线方向甩出去做平抛运动，雨伞边缘距地面高度为H，设雨滴的质量为m的，雨伞投影半径为R，雨滴落地时距离中心伞柄的距离为r，不计空气阻力，重力加速度为g，求∶

（1）雨滴甩出后在空中飞行时间为多少？

（2）雨滴甩出时的初速度v为多少？

（3）雨滴甩出时雨伞的角速度为多少？

16．如图所示，小球P用长L =1m的细绳系着，在水平面内绕O点做匀速圆周运动，其角速度ω= 2π（rad/s）。另一质量m = 1kg的小球Q放在高出水平面h = 0.8m的光滑水平槽上，槽与绳平行，槽口A点在O点正上方当小球Q受到水平恒力F作用开始运动时，小球P恰好运动到如图所示位置，Q运动到A时，力F自然取消。（g取10 m/s2），不计空气阻力。求∶

（1）若两小球相碰，恒力F的表达式∶ （用m、L、ω、h、g表示）

（2）在满足（1）条件的前提下，求Q运动到槽口的最短时间和相应的Q在槽上滑行的距离。

三、填空题

17．如图所示，转笔深受广大中学生的喜爱．某一时刻，笔绕手指上的某一点O做匀速转动，OA∶OB＝1∶2，设A、B线速度大小分别为vA和vB，角速度大小分别为ωA和ωB，则vA∶vB＝________，ωA∶ωB＝________。

18．一人骑自行车来探究线速度与角速度的关系，他由静止开始达到最大速度后，脚蹬踏板使大齿轮以的转速匀速转动，已知大齿轮直径，小齿轮直径，车轮直径。运动过程中小齿轮的角速度为______，自行车的最大速度为______。

19．如图所示是某种变速自行车齿轮传动结构示意图，它靠变换齿轮组合来改变行驶速度档。图中A轮有48齿，B轮有42齿，C轮有18齿，D轮有12齿，那么该车可变换________种不同档位，当A与D轮组合时，两轮的角速度之比________。

20．某同学要测定物块m与转盘A间的动摩擦因数。他组建了如图所示的装置，左侧转轴过转盘C的中心，两者固定，右侧转轴穿过转盘A、B的中心，三者固定，转盘B与C间通过一根皮带连接，皮带与转盘间不打滑，在转盘A的边缘放上物块，不计物块的大小，他测出转盘B、C的半径之比为2：1．于是他转动转轴上的手柄P，整个装置转动起来．逐渐增加手柄转速的同时观察物块，发现当手柄P转速达到n时，物块恰好沿转盘A的边沿切线飞出．另一同学帮他测出转盘A的半径为R，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g。根据上面的信息，请你帮他完成下面的问题：

（1）手柄P的转速为n时，转盘C的边缘某点的角速度是_______；

（2）手柄P的转速为n时，物块的角速度是_______；

（3）物块m与转盘A间的动摩擦因数__________。

参考答案

1．C

【详解】

AB．时针周期是分针周期的12倍，根据

可得分针的角速度是时针角速度的12，故AB错误；

CD．由

可得

故C正确，D错误。

故选C。

2．D

【详解】

A．匀速圆周运动的加速度方向时刻变化，所以不是匀变速曲线运动，A错误；

BC．物体做曲线运动，其合力不一定是变力，如平抛运动，其合力是恒力，BC错误；

D．做匀速圆周运动的物体加速度一定总指向圆心，如果速率变化的圆周运动，其加速度不一定总指向圆心，D正确。

故选D。

3．C

【详解】

由题意可得

周期为

转速

综上可得C正确，ABD错误。

故选C。

4．C

【详解】

AB．小物体的运动周期

AB错误；

CD．小物体的线速度大小

C正确，D错误。

故选C。

5．C

【详解】

A．a点与b点同线，故其线速度相等，根据

由于半径不相等，可知角速度不相等， A错误；

B．a点与c点同轴，故其角速度相等，根据

因为

则c点的线速度是a点的3倍，B错误；

C．a点与c点同轴，故其周期相等，即

a点与b点同线，故其线速度相等，根据

因为

则

b点的周期是c点的2倍，C正确；

D．a点与b点同线，故其线速度相等，即

a点与c点同轴，故其角速度相等，根据

因为

则

则a、b、c三点的线速度大小之比为1∶1∶3，D错误。

故选C。

6．B

【详解】

靠近齿轮接触，两轮边缘上各点线速度大小相等，可知甲、丙两轮边缘上各点线速度大小相等，由

丙齿轮的角速度为

故选B。

7．A

【详解】

A与B均绕地轴做匀速圆周运动，在相同的时间转过的角度相等， A、B角速度相等，即

由角速度与线速度关系公式

B的转动半径较大，故B的线速度较大，即

故选A。

8．D

【详解】

把人手速度分解为垂直于树干的速度和沿树干的速度

此时手握树干的位置到О点距离为

根据圆周运动

解得

故选D。

9．B

【详解】

冲击挡板时水流速度为

水从管口流出速度的大小为

解得

故选B。

10．C

【详解】

A．平抛时间只取决于竖直高度，高度R不变，时间均为

故A错误；

BC．平抛的初速度为

时间相等，在C点相遇时，水平位移最大

则初始速度最大为

故B错误；C正确；

D．在C点相遇时，b球运动半个周期，故b球做匀速圆周运动的周期为

故D错误；

故选C。

11．D

【详解】

A．每个磁道扇区数相同，每个扇区可记录字节数相同，即每个磁道上可记录字节数相同，但半径不同，所以不同磁道上每个字节所占用的长度不同，故A错误；

B．电动机使磁盘以7200r/min的转速匀速转动，磁盘转动的角速度是

故B错误；

C．经过一个扇区转过的圆心角为：，故经过一个扇区用时为：

故C错误；

D．转速为n=7200r/min=120r/s，则计算机在1s内从磁盘面上读取的字节数

N=120×8192×512=5.0×108（字节）

故D正确。

故选D。

12．B

【详解】

当汽车通过拱桥顶点的速度为10m/s时，车对桥顶的压力为车重的，根据牛顿第二定律可得

当汽车通过拱桥顶点对桥面的压力为零时，根据牛顿第二定律可得

联立两式可得

v2=2v1=20m/s

故选B。

13．

【详解】

雨滴被“甩出”后做平抛运动，设水平位移为，竖直方向

所以

几何关系

所以

水平方向

所以

雨伞转动的角速度

14．（1）；（2）

【详解】

（1）轮子边缘的线速度为

v=5m/s

根据

可得轮子转动角速度

（2）根据平抛运动规律

又

整理可得

15．（1） ；（2）；（3）

【详解】

（1）平抛运动竖直方向有

则

，

（2）平抛运动水平方向有

且

则

（3）雨滴甩出时雨伞的角速度为

16．（1） ；（2），

【详解】

（1）为了保证两球相碰，球Q从A点飞出水平射程为L，设飞出时的速度为v，则有

，

A在水平面上有

，

要使两球相碰应有

联立解得

（2）由（1）可知，k=0，Q运动到槽口的时间最短，则有

最小拉力为

Q在槽上滑行的距离为x，则有

代入数据解得

17．1：2    1：1   

18．20    6   

【详解】

[1]大齿轮与小齿轮边缘处线速度相等，有

即有

又因为

联立代入已知数据求得，运动过程中小齿轮的角速度为

[2]自行车的最大速度即为车轮边缘的线速度，因为车轮与小齿轮角速度相等，所以自行车的最大速度为

19．4    1:4   

【详解】

该车共有两个前齿轮和两个后齿轮，一个前齿轮和一个后齿轮组合成一个档位，所以共有4种档位；

前齿轮的齿数与转动圈数的乘积等于后齿轮的齿数与转动圈数的乘积，即

所以

20．           

【详解】

（1）左侧转轴O1过转盘C的中心，两者固定角速度相等

（2）转盘C与转盘B通过皮带连接，边沿线速度相等，角速度与半径成反比

A转盘与B转盘通过转轴固定，角速度相等，物块相对A转盘静止，所以

（3）当手柄P转速达到n时，物块恰好沿转盘A的边沿切线飞出，此时，向心力等于最大静摩擦力

化简得