物理人教版 (2019)第一章 安培力与洛伦兹力3 带电粒子在匀强磁场中的运动习题

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第一章 安培力与洛伦兹力
1.3带电粒子在匀强磁场中的运动
一：知识精讲归纳
一、带电粒子在匀强磁场中的运动
1．若v∥B，带电粒子以速度v做匀速直线运动，其所受洛伦兹力F＝0.
2．若v⊥B，此时初速度方向、洛伦兹力的方向均与磁场方向垂直，粒子在垂直于磁场方向的平面内运动．
(1)洛伦兹力与粒子的运动方向垂直，只改变粒子速度的方向，不改变粒子速度的大小．
(2)带电粒子在垂直于磁场的平面内做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力．
二、带电粒子在磁场中做圆周运动的半径和周期
1．由qvB＝m，可得r＝.
2．由r＝和T＝，可得T＝.带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期与轨道半径和运动速度无关．
二、带电粒子在匀强磁场中的圆周运动
1．圆心的确定
圆心位置的确定通常有以下两种基本方法：
(1)已知入射方向和出射方向时，可以过入射点和出射点作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图甲所示，P为入射点，M为出射点)．
(2)已知入射方向和出射点的位置时，可以过入射点作入射方向的垂线，连线入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图乙所示，P为入射点，M为出射点)．

2．半径的确定
半径的计算一般利用几何知识解直角三角形．做题时一定要作好辅助线，由圆的半径和其他几何边构成直角三角形．由直角三角形的边角关系或勾股定理求解．


3．粒子在匀强磁场中运动时间的确定
(1)粒子在匀强磁场中运动一周的时间为T，当粒子运动轨迹的圆弧所对应的圆心角为α时，其运动时间t＝T(或t＝T)．
确定圆心角时，利用好几个角的关系，即圆心角＝偏向角＝2倍弦切角．
(2)当v一定时，粒子在匀强磁场中运动的时间t＝，l为带电粒子通过的弧长．
二：考点题型归纳
题型一：带电粒子在匀强磁场中圆周运动就基本计算
1．（2020·河南郑州·高二期中）如图所示，在矩形区域中有方向垂直于纸面向外的匀强磁场，从点沿方向发射三个相同的带电粒子，三粒子分别从、、射出。已知，，则下列说法正确的是（　　）
A．三粒子在匀强磁场中的速率之比为
B．三粒子在匀强磁场中的速率之比为
C．三粒子在匀强磁场中的运动时间之比为
D．三粒子在匀强磁场中的运动时间之比为
2．（2021·湖北·麻城市实验高级中学高二月考）如图所示，圆心角为90°的扇形区域MON内存在方向垂直纸面向外的匀强磁场，P点为半径OM的中点。现有比荷相等的两个带电粒子a、b，以不同的速度大小先后从P点沿ON方向射入磁场，粒子a从M点射出，粒子b从N点射出，不计粒子重力及粒子间相互作用。下列说法正确的是（　　）

A．粒子a带正电，粒子b带负电
B．粒子a、b的加速度大小之比为1：5
C．粒子a、b的角速度之比为1：5
D．粒子a在磁场中运动时间较短


3．（2021·江苏·东台创新高级中学高二月考）带电粒子1和2先后在纸面内经小孔S垂直于磁场边界射入匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，粒子运行的轨迹如图中虚线所示。若两粒子（　　）

A．质量相等，则粒子1的速率一定小于粒子2的速率
B．速率相等，则粒子1的质量一定大于粒子2的质量
C．电量相等，则粒子1的速率一定大于粒子2的速率
D．比荷相等，则两粒子在磁场中的运动时间一定相等
题型二：带电微粒（考虑重力）在磁场中的运动
4．（2021·江西·奉新县第一中学高二月考）质量为m、电荷量为q的小物块，从倾角为θ的粗糙绝缘斜面上由静止下滑，整个斜面置于方向水平向里的匀强磁场中，磁感应强度为B，如图所示。若带电小物块下滑后某时刻对斜面的作用力恰好为零，下面说法正确的是（　　）
A．小物块一定带正电荷
B．小物块在斜面上运动时做匀减速直线运动
C．小物块在斜面上运动时做加速度增大，而速度也增大的变加速直线运动
D．小物块在斜面上下滑过程中，当小球对斜面压力为零时的速率为
5．（2017·湖北天门·高二期末）一个质量为m、带电量为q的小球，从倾角为θ的光滑绝缘斜面上由静止下滑，整个斜面置于方向水平向外的匀强磁场中，其磁感应强度为B，如图所示．带电小球下滑后某时刻对斜面的作用力恰好为零．已知重力加速度为g．下面说法中正确的是

A． 小球带负电
B．小球对斜面的作用力恰好为零时的速率为
C．小球在斜面上运动的加速度逐渐增大
D．小球在斜面上的运动是匀加速直线运动

6．（2019·吉林·长春外国语学校高二期中）如图所示，单摆摆球为带正电的玻璃球，摆长为L且不导电，悬挂于O点.已知摆球平衡位置C处于磁场边界内并十分接近磁场边界，此磁场的方向与单摆摆动平面垂直。在摆角小于5度的情况下，摆球沿着AB弧来回摆动，下列说法不正确的是（ ）

A．图中A点和B点处于同一水平面上
B．小球摆动过程中机械能守恒
C．单摆向左或向右摆过C点时摆线的张力一样大
D．在A点和B点，摆线的张力一样大

题型三：带电粒子在直边界磁场的运动
7．（2021·重庆一中高二期中）两个带等量异种电荷的粒子分别以速度和射入匀强磁场，两粒子的入射方向与磁场边界的夹角分别为和，磁场宽度为d，两粒子同时由A点出发，同时到达B点，A、B连线垂直于磁场边界。如图所示，则（　　）

A．a粒子带正电，b粒子带负电 B．两粒子的轨道半径之比
C．两粒子的质量之比 D．两粒子的速率之比







8．（2021·黑龙江·密山市第一中学高二期中）如图所示，在足够长的水平线上方有方向垂直纸面向里的范围足够大的匀强磁场区域，一带负电的粒子 P 从 a 点沿 θ ＝45°方向以初速度 v 垂直磁场方向射入磁场中，经时间 t 从 b 点出磁场。不计粒子重力，下列说法正确的是（　　）

A．粒子射出磁场时与水平线的夹角（锐角）为 θ
B．若P的初速度增大为2v，则射出磁场所需时间为2t
C．若 P 的初速度增大为 2v，粒子射出磁场时与水平线的夹角（锐角）为 2θ
D．若磁场方向垂直纸面向外，粒子 P 还是从 a 点沿 θ＝45°方向以初速度 v 垂直磁场方向射入磁场中，则射出磁场所需时间为 2t
9．（2021·贵州·高二学业考试）边界上方区域存在磁感应强度大小为、方向垂直纸面向里的匀强磁场。一质量为、电荷量为的粒子（不计重力），沿与成角、垂直磁场的方向射入磁场区域，在磁场中运动的轨迹如图所示，该粒子在磁场中运动的时间为（　　）


A． B． C． D．









题型四：带电粒子在弧形边界磁场的运动
10．（2020·河北·石家庄实验中学高二月考）如图所示，半径为R的圆形区域内有垂直于圆面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，AC、DE是圆的两条互相垂直的直径，在A点有一个粒子源，沿与AC成45°斜向上垂直磁场的方向射出各种不同速率的粒子，粒子的质量均为m，电荷量均为q，所有粒子均从CD段四分之一圆弧射出磁场，不计粒子的重力，则从A点射出的粒子速率满足的条件是（　　）
A．＞v＞ B．＞v＞
C．＞v＞ D．＞v＞
11．（2021·浙江·宁波市北仑中学高二期中）如图，虚线所示的圆形区域内存在一垂直于纸面的匀强磁场，P为磁场边界上的一点，大量相同的带电粒子以相同的速率经过P点，在纸面内沿不同方向射入磁场。若粒子射入速率为v1，这些粒子在磁场边界的出射点分布在六分之一圆周上；若粒子射入速率为v2，相应的出射点分布在三分之一圆周上。不计重力及带电粒子之间的相互作用。则v2∶v1为（　　）

A． ∶2 B． ∶1 C． ∶1 D．3∶
12．（2020·河北·张家口市第一中学高二期末）如图所示，半径为R的圆形区域内存在垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B。一质量为m、电荷量为q的带正电粒子以与水平方向成30°角的某速度斜向上从P点射入磁场，恰从Q点射出磁场，虚线PQ水平且通过圆心O，不计粒子的重力。下列说法正确的是（　　）
A．粒子做圆周运动的半径为
B．粒子射入磁场时的速度大小为
C．粒子在磁场中做圆周运动对应的圆心角为120°
D．粒子在磁场中运动的时间为


题型五：带电粒子在磁场中运动多解问题
13．（2021·湖北省仙桃中学高二月考）如图所示，等边三角形区域内有垂直纸面向外的匀强磁场，、分别是、边上的某点。三个相同的带电粒子分别以相同的速率从点沿不同方向垂直磁场射入，分别从点、点和点离开磁场，粒子重力不计。下列说法正确的是（ ）

A．粒子带负电
B．从点离开的粒子在磁场中运动的路程一定最大
C．从点离开的粒子在磁场中运动的时间一定最短
D．从点离开的粒子在磁场中的运动时间一定大于从点离开的粒子在磁场中的运动时间
14．（2021·江苏·泰州中学高二期中）如图所示，边长为l0的正方形区域内（包括边界）存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为。在点处有一粒子源，能够沿方向发射质量为、电荷量为的粒子，粒子射出的速率大小不同。粒子的重力忽略不计，不考虑粒子之间的相互作用，则（ ）

A．轨迹不同的粒子，在磁场中运动时间一定不同
B．从点射出的粒子入射速度大小为
C．从点射出的粒子在磁场中运动的时间为
D．粒子在边界上出射点距点越远，在磁场中运动的时间越短



题型六：带电粒子在匀强磁场中的圆周运动的综合应用问题
15．（2021·湖北·麻城市第二中学高二期中）一个质量为m电荷量为q的带电粒子，从x轴上的P（l，0）点以速度v，沿与x正方向成60°的方向射入第一象限内的匀强磁场中，并恰好垂直于y轴射出第一象限，不计重力。求：
（1）判断带电粒子的电性，在图中规范画出带电粒子的轨迹；
（2）匀强磁场的磁感应强度的大小；
（3）带电粒子在第一象限运动的时间。



16．（2021·河北·衡水市冀州区第一中学高二期中）如图所示，竖直条形区域存在磁感应强度大小为B、方向水平向外的匀强磁场、磁场宽度为L且足够长，M、N为涂有荧光物质的竖直板。现使一束质子在竖直平面内从M板上的A点射入磁场，入射方向与水平方向的夹角=53°，质子束的速度大小在0到无穷大范围内变化。质子的质量为m、电荷量为e，取sin53°=0.8，cos53°=0.6，不计质子所受重力和质子间的相互作用。求：
（1）速度大小为v0的粒子在磁场中运动的半径R0；
（2）运动轨迹与N板相切的质子的速度大小v。








17．（2021·河南·商丘市回民中学高二期中）如图所示，A、B、C三点构成的直角三角形内存在垂直于纸面向里的匀强磁场，、，边长为，有一荷质比为k的带正电粒子（不计重力）从水平放置的平行板电容器的上极板M附近由静止释放，经加速从N板小孔（大小不计）射出，并从A点沿着边射入磁场，经偏转恰好不从边界射出．已知两板间所加电压恒为U，板间及N板到边距离均为d，电容器和磁场外部区域为真空，求：
（1）粒子运动的速率；
（2）匀强磁场磁感应强度大小B；
（3）粒子从释放到射出磁场的总时间。













三：课堂过关精练
一、单选题
18．（2021·重庆第二外国语学校高二期中）如图所示，a和b是从A点以相同的速度垂直磁场方向射入匀强磁场的两个粒子运动的半圆形轨迹，已知两个粒子带电荷量相同，且，不计重力的影响，则由此可知（　　）

A．两粒子均带正电，质量之比 B．两粒子均带负电，质量之比
C．两粒子均带正电，质量之比 D．两粒子均带负电，质量之比
19．（2021·辽宁葫芦岛·高二月考）如图所示，圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，不同的带电粒子先后从圆周上的M点沿直径MON方向射入磁场。不计带电粒子受到的重力和带电粒子之间的相互作用，下列说法正确的是（　　）

A．带电粒子的入射速度越大，转动半径一定越大
B．带电粒子的比荷越大，转动半径一定越大
C．带电粒子入射速度相同时，转动半径一定相同
D．带正电的粒子一定向上偏转






20．（2021·浙江省江山中学高二期中）如图所示是显像管原理示意图，电子束经电子枪加速后，进入偏转磁场偏转。不加磁场时，电子束打在荧光屏正中的O点。若要使电子束打在荧光屏上位置由B逐渐向A移动，则以下说法正确的是（　　）

A．在偏转过程中，电子束做匀加速曲线运动
B．在偏转过程中，洛伦兹力对电子束做正功
C．偏转磁场应当由垂直纸面向内减弱转至垂直纸面向外增强
D．如果电视机荧光屏上没有图像，只有一条水平亮线，则原因是没有竖直方向的磁场
21．（2021·山东·济南一中高二期中）如图所示，在MNQP中有一垂直纸面向里匀强磁场，质量和电荷量都相等的带电粒子a、b、c以不同的速率从O点沿垂直于PQ的方向射入磁场，图中实线是它们的轨迹。已知O是PQ的中点，不计粒子重力，下列说法中正确的是（　　）

A．粒子a带负电，粒子b、c带正电
B．粒子c在磁场中运动的时间最长
C．粒子a在磁场中运动的周期最小
D．射入磁场时粒子a的速率最小





22．（2021·河南开封·高二期中）质量和电荷量都相等的带电粒子和，以不同的速率经小孔垂直进入匀强磁场，它们运行的半圆轨迹如图中两虚线所示，则下列判断正确的是（　　）

A．带正电，带负电 B．的速率大于的速率
C．洛伦磁力对做正功、对做负功 D．在磁场中的运行时间大于在磁场中的运行时间
23．（2021·山西省长治市第二中学校高二期中）如图所示，平面直角坐标系的第Ⅰ象限内有一匀强磁场垂直于纸面向里，磁感应强度为B。一质量为m、电荷量为q的粒子以速度v从O点沿着与y轴夹角为30°的方向进入磁场，运动到A点时速度方向与x轴的正方向相同，不计粒子的重力，则（　　）
A．该粒子带正电
B．A点与x轴的距离为
C．粒子由O到A经历时间
D．运动过程中粒子的速度不变
24．（2021·全国·高二课时练习）我国提供永磁体的阿尔法磁谱仪（下图是它的原理图）由航天飞机携带升空并安装在国际空间站中，它的主要使命之一是探索宇宙中的反物质。所谓反物质，就是质量与正粒子相等、电荷量与正粒子相等但电性相反的粒子。假如使一束质子、反质子、粒子（核）和反粒子组成的射线，以相同的速度大小沿通过匀强磁场进入匀强磁场而形成图中的4条径迹，则（　　）

A．1、3是反粒子径迹 B．2为反质子径迹
C．1、2为反粒子径迹 D．3为粒子径迹



25．（2020·河北·石家庄实验中学高二月考）如图所示，O点有一粒子发射源，能沿纸面所在的平面发射质量均为m、电荷量均为+q、速度大小均为v的粒子。MN为过O点的水平放置的足够大的感光照相底片，照相底片上方有匀强磁场，磁感应强度大小为B，磁场方向垂直于纸面向里，不计粒子所受的重力及粒子间的相互作用，则感光照相底片上的感光长度为（　　）

A． B．
C． D．
26．（2021·江苏·泰州中学高二月考）如图所示，在平面的第一象限内存在方向垂直纸面向里，磁感应强度大小为的匀强磁场。一带电粒子从轴上的点射入磁场，速度方向与轴正方向的夹角。粒子经过磁场偏转后在点（图中未画出）垂直穿过轴。已知，粒子电荷量为，质量为，重力不计。则（　　）

A．粒子带正电荷
B．粒子速度大小为
C．粒子在磁场中运动的轨道半径为
D．与点相距






27．（2021·全国·高二课时练习）如图所示，在轴上方存在垂直于纸面向里的匀强磁场，磁场的磁感应强度为，在平面内，从原点处与轴正方向成角（），以速率发射一个带正电的粒子（重力不计），则下列说法正确的是（　　）

A．若一定，越大，则粒子离开磁场的位置距点越远
B．若一定，越大，则粒子在磁场中运动的时间越短
C．若一定，越大，则粒子在磁场中运动的角速度越大
D．若一定，越大，则粒子在磁场中运动的时间越短
四：高分突破精练
28．（2021·全国·高二专题练习）如图所示，在x轴上方存在着垂直于纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场。一个不计重力的带电粒子从坐标原点O处以速度v进入磁场，粒子进入磁场时的速度方向垂直于磁场且与x轴正方向成120°角，若粒子穿过y轴正半轴后在磁场中到x轴的最大距离为a，则该粒子的比荷和所带电荷的正负是（　　）

A．　正电荷 B．　正电荷
C．　负电荷 D．　负电荷





29．（2021·山东临沂·高二期末）如图所示，由光滑弹性绝缘壁构成的等边三角形ABC容器的边长为a，其内存在垂直纸面向里的匀强磁场，小孔O是竖直边AB的中点，一质量为m、电荷量为+q的粒子（不计重力）从小孔O以速度v水平射入磁场，粒子与器壁多次垂直碰撞后（碰撞时无能量和电荷量损失）仍能从O孔水平射出，已知粒子在磁场中运行的半径小于，则磁场的磁感应强度B最小值为及对应粒子在磁场中运行时间t为（　　）

A．B=，t= B．B=，t=
C．B=，t= D．B=，t=
30．（2021·全国·高二课时练习）如图所示，有界匀强磁场边界线SP∥MN，速率不同的同种带电粒子从S点沿SP方向同时射入磁场。其中穿过a点的粒子的速率v1与MN垂直；穿过b点的粒子的速率v2与MN成60°角，设两粒子从S点到a、b两点所需时间分别为t1和t2，则t1∶t2为（粒子的重力不计）（　　）

A．1∶3 B．4∶3 C．1∶1 D．3∶2






31．（2021·河北·高二期中）如图，在直角坐标系第一象限轴与直线所夹范围内存在匀强磁场，磁感应强度大小为、方向垂直于纸面向里。一带负电的粒子以速度自轴上点垂直射入磁场，一段时间后，该粒子垂直直线射出磁场，自轴上点（图中未画出）离开第一象限。已知，不计粒子重力。则下列判断错误的是（　　）

A．粒子在磁场中运动的轨道半径为 B．粒子离开第一象限点的横坐标为
C．粒子在第一象限磁场中的运动时间为 D．粒子在第一象限的运动时间为
32．（2021·内蒙古赤峰·高二期末）如图所示，正方形容器处在匀强磁场中，一束电子从a孔垂直磁场射入容器中，其中一部分从c孔射出，一部分从d孔射出。则下列说法正确的是（　　）

A．从两孔射出的电子速率之比为
B．从两孔射出的电子在容器中运动周期之比
C．从两孔射出的电子在容器中运动时的加速度大小之比
D．从两孔射出的电子在容器中运动的所用时间之比为

33．（2021·四川成都·高二期末）如图，圆心在O点的半圆形区域ACD（）内存在着方向垂直于区域平面向外、磁感应强度为B的匀强磁场，一带电粒子（不计重力）从圆弧上与AD相距为d的P点，以速度v沿平行直径AD的方向射入磁场，速度方向偏转60°角后从圆弧上C点离开。则可知（　　）

A．粒子带正电 B．直径AD的长度为4d
C．粒子在磁场中运动时间为 D．粒子的比荷为
34．（2021·山东胶州·高二期末）如图，圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，一个带电粒子以速度v从A点沿直径AOB方向射入磁场，经过时间从C点射出磁场，OC与OB成60°角。现只改变带电粒子的速度大小，仍从A点沿原方向射入磁场，粒子在磁场中的运动时间变为1.5， 不计粒子重力，则粒子的速度大小变为（　　）

A． B． C． D．
35．（2021·黑龙江·大庆市东风中学高二期末）如图所示，两个速度大小不同的同种带电粒子1、2，沿水平方向从同一点垂直射入匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里。当它们从磁场下边界飞出时相对入射方向的偏转角分别为90°、60°，则它们在磁场中运动的（　　）

A．轨迹半径之比为2∶1
B．速度之比为2∶1
C．时间之比为2∶3
D．周期之比为1∶1

36．（2021·浙江台州·高二期末）如图所示，半径为的圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为。在磁场边界上的点放置一个放射源，能在纸面内以速率向各个方向发射大量的同种粒子，粒子的电荷量为、质量为（不计粒子的重力），所有粒子均从某段圆弧边界射出，其圆弧长度为。下列说法正确的是（　　）

A．粒子进入磁场时的速率为
B．所有粒子中在磁场中运动的最长时间是
C．若粒子入射速率为时，有粒子射出的边界弧长变为
D．将磁感应强度大小改为时，有粒子射出的边界弧长变为

二、多选题
37．（2021·湖北蕲春·高二期中）如图所示，在边界PQ上方有垂直纸面向里的匀强磁场，一对正、负电子同时从边界上的O点沿与PQ成θ=30°角的方向以相同的速度v射入磁场中，则关于正、负电子下列说法正确的是（　　）

A．在磁场中的运动时间相同 B．在磁场中运动的轨道半径相同
C．出边界时两者的速度相同 D．出边界点到O点的距离相等



38．（2021·河北·石家庄二中高二期中）如图所示，在xOy平面内有一个半径为R、圆心位于坐标原点O的圆形磁场区域，磁感应强度大小为B，在圆形磁场区域的左边有一个宽度也为R且关于x轴对称的粒子源，它能连续不断地沿x轴正方向发射速度相同的带正电粒子，已知粒子的质量均为m、电荷量均为q，不计粒子重力和粒子间的相互作用。若粒子均能够从y轴上的P点离开磁场区域，则下列说法正确的是（　　）

A．磁场方向垂直xOy平面向外
B．粒子的速度大小为
C．粒子在磁场中运动的最大时间差为
D．粒子从P点离开磁场时与x轴正方向的夹角的范围为
39．（2021·重庆第二外国语学校高二期中）如图所示，分界线上下两侧有垂直纸面的匀强磁场，磁感应强度分别为和，一质量为m，电荷量为q的带电粒子（电性未知，不计重力）从O点出发以一定的初速度沿纸面垂直向上射出，经时间t又回到出发点O，形成了图示心形图案，则（　　）


A．粒子一定带正电荷
B．上下两侧的磁场方向相反
C．上下两侧的磁感应强度的大小
D．时间


40．（2021·黑龙江·密山市第一中学高二期中）两个质量相同、所带电荷量相等的带电粒子a、b，以不同的速率对准圆心O沿着AO方向射入垂直纸面向里的圆形匀强磁场区域，其运动轨迹如图，不计粒子重力，下列说法正确的是（　　）

A．a粒子带负电荷，b粒子带正电荷
B．b粒子做圆周运动的速度较大
C．a粒子在磁场中受到的洛伦兹力较小
D．b粒子在磁场中运动时间较长
41．（2021·辽宁·高二期中）如图所示，竖直平面内一半径为R的圆形区域内有磁感应强度为B的匀强磁场，方向垂直纸面向里。一束质量为m、电荷量为－q的带电粒子沿平行于直径MN的方向以不同速率从P点进入匀强磁场，入射点P到直径MN的距离，不计粒子重力，下列说法正确的是（　　）

A．若粒子恰好能从N点射出，则粒子在磁场中运动的时间为
B．若粒子射出磁场时的速度方向恰好与其入射方向相反，则粒子在磁场中运动的时间为
C．若粒子恰好能从N点射出，则粒子的速度为
D．若粒子恰好能从M点射出，则粒子在磁场中偏转的半径为


42．（2021·山西省长治市第二中学校高二期中）如图所示，区域AOC内有垂直纸面向里的匀强磁场，边界OA上有一粒子源S。某一时刻，从S平行于纸面向各个方向发射出大量带正电的同种粒子（不计粒子的重力及粒子间的相互作用），所有粒子的初速度大小相同，经过一段时间有部分粒子从边界OC射出磁场。已知∠AOC＝60°，从边界OC射出的粒子在磁场中运动的最长时间等于（T为粒子在磁场中运动的周期），则从边界OC射出的粒子在磁场中运动的时间不可能为（　　）


A． B． C． D．
43．（2020·河北·石家庄实验中学高二月考）如图所示，E、F、G是边长为a的正三角形的三个顶点，位于方向垂直于△EFG所在平面、向外的匀强磁场中。一质量为m、电荷量为q的粒子沿FE方向由F点垂直于磁场的方向射入磁场区域，速度大小为v0，粒子恰好从G点离开磁场，不计粒子重力，则（　　）

A．粒子可能带负电
B．粒子在G点的速度沿直线EG的方向
C．磁感应强度的大小为
D．粒子在磁场中运动的时间为




44．（2021·全国·高二课时练习）如图所示，左右边界分别为PP′、QQ′的匀强磁场的宽度为d，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里。一个质量为m、电荷量为q的粒子，沿图示方向以速度v0垂直射入磁场。欲使粒子不能从边界QQ′射出，粒子入射速度v0的最大值可能是（　　）

A． B． C． D．


三、解答题
45．（2021·河北·衡水市冀州区第一中学高二期中）质量为m，电荷量为q的带负电粒子自静止开始，经M、N板间的电场加速后，从A点垂直于磁场边界射入宽度为d的匀强磁场中，该粒子离开磁场时的位置P偏离入射方向的距离为L，如图所示。已知M、N两板间的电压为U，粒子的重力不计。求：
（1）带电粒子离开电场时的速度大小；
（2）匀强磁场的磁感应强度B。







46．（2021·云南·昆明八中高二期中）如图所示，直线MN上方有足够大向外的匀强磁场，磁感应强度为B，一质子（质量为m、电荷量为e）以v的速度从点O与MN成角的方向射入磁场中，不计质子重力，求：
（1）质子从磁场中射出时距O点多远；
（2）质子在磁场中运动的时间为多少。



47．（2021·河北·迁西县奇石学校高二期中）如图所示，在Oxy平面的第一象限内存在方向垂直纸面向里，磁感应强度大小为B的匀强磁场。一带电粒子从y轴上的M点射入磁场，速度方向与y轴正方向的夹角=30o。粒子经过磁场偏转后在N点垂直x轴穿出。已知，粒子电荷量为q，质量为m，重力不计。求：
（1）粒子速度大小为多少？
（2）求粒子在匀强磁场中运动的时间t。










48．（2021·湖北·华中师大一附中高二期中）如图所示，以为圆心，内外半径分别为和的“扇形”区域内，存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为，、为扇形区域的两条边界（边界上有磁场）。一束质量为、带电量为的粒子以不同的速率沿方向射入磁场，与的夹角为。（不计重力和粒子之间的相互作用力）
（1）某一粒子经过扇形区域后从磁场边界上点离开磁场，求该粒子的速率和粒子从点运动到点的总时间；
（2）能从边界射出的粒子的速率范围。


49．（2021·河北·石家庄二中高二期中）在xOy平面内，直线OM与x轴负方向成45°角，以OM为边界的匀强电场和匀强磁场如图所示。在坐标原点O有一不计重力的粒子，其质量和电荷量分别为m和＋q，以v0沿x轴正方向运动，粒子每次到x轴将反弹，第一次无能量损失，以后每次反弹水平分速度不变，竖直分速度大小减半、方向相反。电场强度、磁感应强度。求带电粒子：
（1）第一次经过OM时的坐标；
（2）第二次到达x轴的动能；
（3）从第一次被x轴反弹时到第三次被x轴反弹时，粒子在竖直方向上的总路程。




50．（2021·全国·高二专题练习）如图所示，一足够长的矩形区域abcd内，有磁感应强度为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场。现从矩形区域ab边的中点O处垂直磁场射入一速度方向与ad边夹角为30º、大小为v的带电粒子。已知带电粒子的质量为m，电量为q，ad边长为L，重力影响忽略。试求
①粒子能从ab边射出磁场的v的范围。
②如果带电粒子不受上述v大小范围的限制，求粒子在磁场中运动的最长时间。



参考答案
1．A
【详解】
AB．三个粒子都是洛伦兹力提供向心力而做匀速圆周运动，有

可得

三个相同的带电粒子分别从A点进入矩形磁场，从、、射出，轨迹如图所示


已知，则可得
，
第三个粒子由几何关系可得

解得

三粒子的电量q和质量m相同，则在匀强磁场中的速率之比为

故A正确，B错误；
CD．前两个个粒子匀速圆周的圆心角分别为
，
第三个粒子的圆心角满足

解得

而三个相同粒子做匀速圆周运动的时间为


故有

故CD错误；
故选A。
2．B
【详解】
A．粒子a从M点射出，其所受洛伦兹力向上，根据左手定则可知粒子a带负电，粒子b从N点射出，其所受洛伦兹力向下，根据左手定则可知粒子b带正电，所以A错误；
B．粒子a从M点射出，由几何关系可得

粒子b从N点射出，由几何关系可得

解得

根据


解得

由于两个带电粒子a、b的比荷相等，所以粒子a、b的加速度与轨道半径成正比，则粒子a、b的加速度大小之比为1：5，所以B正确；
C．根据
，
联立可得

则粒子a、b的角速度之比为1:1，所以C错误；
D．根据

粒子在磁场中运动时间为

由于粒子a在磁场中圆心角较大，所以粒子a在磁场中运动时间较长，则D错误；
故选B。
3．D
【详解】
带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，受到的洛伦兹力提供向心力，即 ，所以粒子做圆周运动的半径为：，根据运动轨迹可知，粒子1的半径小于粒子2运动的半径。
A．如果质量相等，粒子1的速率不一定小于粒子2的速率，还要看两个粒子的电荷量大小关系，故A错误；
B．速率相等，粒子1的质量不一定大于粒子2的质量，仍然要考虑电荷量的大小关系，故B错误；
C．电量相等，粒子1的速率不一定大于粒子2的速率，要考虑两个粒子的质量大小关系，故C错误；
D．根据运动轨迹可知，两个粒子都做了半个圆周运动，所用时间为周期的一半，因为周期为：

如果两粒子的比荷相等，则两个粒子的周期相等，两粒子在磁场中的运动时间一定相等，故D正确。
故选D。
4．C
【详解】
A．由题意可知，小物块受到的洛伦兹力垂直斜面向上，根据左手定则可得：小滑块带负电，故A错误；
BC．在向下运动的过程速度增大，洛伦兹力增大，支持力减小，由

得摩擦力减小

所以加速度增大。物块做加速度逐渐增大的加速运动。故B错误C正确；
D．由题意，当滑块离开斜面时，洛伦兹力

则

故D错误。
故选C。
5．D
【解析】试题分析：带电小球在滑至某一位置时，由于在安培力的作用下，要离开斜面．根据磁场方向结合左手定则可得带电粒子的电性．由光滑斜面，所以小球在没有离开斜面之前一直做匀加速直线运动．借助于洛伦兹力公式可求出恰好离开时的速度大小，从而由运动学公式来算出匀加速运动的时间．由位移与时间关系可求出位移大小．
小球向下运动，由磁场垂直纸面向外，由题意可知，要使小球离开斜面，洛伦兹力必须垂直斜面向上，所以小球带正电，A错误；小球在斜面上下滑过程中，当小球受到的洛伦兹力等于重力垂直与斜面的分力相等时，小球对斜面压力为零．所以，则速率为，B错误；小球没有离开斜面之前，在重力，支持力、洛伦兹力作用下做匀加速直线运动，虽然速度变大，导致洛伦兹力变大，但三个力的合力却不变，加速度不变，C错误D正确．
6．C
【解析】
【详解】
A、B、带电小球在磁场中运动过程中洛伦兹力不做功，整个过程中小球的机械能都守恒，所以A、B处于同一水平线上；故A，B均正确.
C、根据小球的机械能守恒可知，小球向左和向右经过C点时速率相等，则向心力相同，但由于洛伦兹力方向相反，所以单摆向左或向右运动经过C点时线的拉力大小不等；故C错误.
D、球在A、B点时速度均为零，向心力均为零，细线的拉力大小都等于重力沿细线方向的分力，所以拉力大小相等；故D正确.
本题选不正确的故选C.
7．C
【详解】
A．由左手定则可得：a粒子带负电，b粒子带正电，故A错误；
B．由粒子做匀速圆周运动，如图

粒子运动轨道圆心在AB的垂直平分线和过A点的速度垂直方向的交点，故


所以

故B错误；
C．由几何关系可得：从A运动到B，a粒子转过的圆心角为，b粒子转过的圆心角为，根据运动时间相同可得运动周期为

再根据洛伦兹力做向心力可得

所以，运动周期为

根据电荷量相等可得

故C正确；
D．根据




可得

故D错误。
故选C。
8．A
【详解】
A．根据粒子做匀速圆周运动的对称性，当负粒子从b点射出时，速度方向与水平线的夹角为θ，故A正确；
BC．若速度增大为2v，虽然负粒子做匀速圆周运动的半径加倍，但速度方向仍与水平线夹角为θ，粒子的偏转角度为不变，粒子射出磁场所需时间仍为t，故BC错误；
D．磁场垂直于纸面向里时，粒子的偏转角为90°，若磁场反向，负粒子逆时针方向做匀速圆周运动，由运动的对称性，当粒子从磁场射出时与边界成45°，此时粒子偏转了
360°-2×45°=270°
粒子在磁场中的运动时间

粒子偏向角变为原来的3倍，则粒子运动时间为原来的3倍，为3t，故D错误。
故选A。
9．B
【详解】
粒子在磁场中的运动轨迹为一段优弧，根据几何知识可知粒子在磁场中运动轨迹所对圆心角为，则粒子在磁场中运动的时间为

故选B。
10．C
【详解】
当粒子恰好从C点出射，由题知，圆心刚好在D点，如图所示


根据几何关系可得运动半径为

根据洛伦兹力提供向心力，则有

解得

当粒子恰好从D点出射，圆心恰在AD的中点，如图所示


根据几何关系可得运动半径为

根据洛伦兹力提供向心力，则有

解得

故要所有粒子均从CD段四分之一圆弧射出磁场，则从A点射出的粒子速率满足的条件是
＞v＞
故选C。
11．C
【详解】
由于是相同的粒子，粒子进入磁场时的速度大小相同，由

可知
R＝
即粒子在磁场中做圆周运动的半径相同。

若粒子运动的速度大小为v1，如图所示，通过旋转圆可知，当粒子在磁场边界的出射点M离P点最远时，则
MP＝2R1
同样，若粒子运动的速度大小为v2，粒子在磁场边界的出射点N离P点最远时，则
NP＝2R2
由几何关系可知

R2＝Rcos 30°＝R
则

故选C。
12．D
【详解】
A．由几何关系可知，粒子做圆周运动的半径为

选项A错误；
B．根据

粒子射入磁场时的速度大小为

选项B错误；
C．由几何关系可知，粒子在磁场中做圆周运动对应的圆心角为60°，选项C错误；
D．粒子在磁场中运动的时间为

选项D正确。
故选D。
13．D
【详解】
A．根据左手定则可知粒子带正电，A错误；
BCD．画出带电粒子在磁场中的运动轨迹如图所示


若粒子从ac边射出，粒子依次从ac上射出时，半径增大而圆心角相同，弧长等于半径乘以圆心角，所以经过的弧长越来越大（即路程越来越大），运动时间
t =
则从ac边射出的粒子运动时间相同；如果从bc边射出，粒子从b到c上依次射出时，弧长会先变小后变大，但都会小于从c点射出的弧长，则从c点射出的粒子在磁场中运动的路程最大，圆心角也会变大，但小于从c点射出时的圆心角，所以运动时间变小，则从c点离开的粒子在磁场中的运动时间一定大于从e点离开的粒子在磁场中的运动时间，BC错误、D正确；
故选D。
14．C
【详解】
A．粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力完全提供向心力：

解得半径：
粒子运动的周期：

设粒子在磁场中转过的圆心角为，粒子在磁场中的运动时间：

粒子速率不同运动轨迹不同，如果转过的圆心角相等，则粒子在磁场中的运动时间相等，如从ad边离开磁场的粒子在磁场中转过半个圆周，虽然运动轨迹不同，但运动时间都相同，为，A错误；
B．从c点飞出的粒子半径：

解得速度：，B错误；
C．从d点飞出的粒子运动时间为半个周期：

C正确；
D．根据C选项的分析可知，粒子从a点射入，从ad边飞出，所用时间均为半个周期，因此粒子在边界上出射点距a点越远，在磁场中运动的时间不一定越短，D错误。
故选C。
15．(1)带正电， ；(2) ； (3)
【详解】
(1)由于粒子能够垂直于y轴从第一象限射出，运动轨迹如图所示，根据左手定则可知粒子正电；

(2)设磁感应强度为B，粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为r。由牛顿第二定律

解得

由几何知识可得

联立可得

(3)设粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期为T，则

由图知，粒子在磁场中做圆周运动对应的圆心角为
θ=180°-60°=120°
所以粒子在磁场中运动的时间是

16．（1）；（2）
【详解】
（1）根据牛顿第二定律和洛伦兹力公式有

解得

（2）运动轨迹与N板相切的质子的运动轨迹如图所示，设质子的运动半径为R，根据几何关系可知

根据牛顿第二定律和洛伦兹力公式有

解得


17．（1）；（2）；（3）
【详解】
解：（1）由动能定理有

解得

（2）作出粒子完整的运动轨迹图象如图所示


粒子在磁场中的运动轨迹的圆心为O点、与边界相切于P点，设半径为r，连接，由几何关系可得

即粒子在匀强磁场中匀速圆周运动的轨迹半径为，设匀强磁场磁感应强度为B，由洛伦兹力充当向心力可得

解得

（3）粒子从的时间为

从的时间为

从A到射出磁场时间为

所以总时间为

18．B
【详解】
AC．两粒子进入磁场后均向下偏转，可知在A点均受到向下的洛伦兹力，由左手定则可知，两个粒子均带负电，AC错误；
BD．在磁场中由洛伦兹力提供向心力，则有

得

因两粒子进入磁场的速度相同，电荷量也相同，又在同一磁场中运动，故

D错误，B正确。
故选B。
19．D
【详解】
AC．根据带电粒子在磁场中圆周运动的半径公式，不同的带电粒子的比荷不同，故AC错误；
B．根据带电粒子在磁场中圆周运动的半径公式，不同的带电粒子的速度大小不同，故B错误；
D．根据左手定则，带正电的粒子受到向上的洛伦兹力，故D正确。
故选D。
20．C
【详解】
A．在偏转过程中，洛伦兹力方向不断变化，是变力，加速度方向变化，电子束做非匀加速曲线运动，A错误；
B．在偏转过程中，洛伦兹力与速度方向垂直，对电子束不做功，B错误；
C．根据左手定则和洛伦兹力公式，偏转磁场应当由垂直纸面向内减弱转至垂直纸面向外增强，C正确；
D．根据左手定则，如果电视机荧光屏上没有图像，只有一条水平亮线，则原因是没有水平方向的磁场，D错误。
故选C。
21．B
【详解】
A．根据左手定则可知α粒子带正电，b、c粒子带负电，故A错误；
BC．根据


可知

即各粒子的周期一样，粒子c的轨迹对应的圆心角最大，所以粒子c在磁场中运动的时间最长，故B正确，C错误；
D．由洛伦兹力提供向心力

可知

可知b的速率最大，c的速率最小，故D错误。
故选B。
22．B
【详解】
A．根据左手定则，可知，M带负电，N带正电，A错误；
B．粒子在磁场中运动，洛伦兹力提供向心力，

解得

同一磁场，M和N两粒子的电荷量相同，故轨道半径大小r和速度v成正比，因的半径大于的半径，故的速率大于的速率，故B正确；
C．洛伦兹力每时每刻与速度垂直，不做功，C错误；
D．粒子在磁场中运动的周期T

同一磁场，M和N两粒子的电荷量相同，故两粒子在磁场中运动的周期相同，它们均运动了半个周期，故它们运动的时间相同，D错误。
故选B。
23．B
【详解】
根据题意作出粒子运动的轨迹如图所示


A．根据左手定则及曲线运动的条件判断出此电荷带负电，A错误；
B．设点A与x轴的距离为d，由图可得

所以

根据

而粒子的轨迹半径为

则得A点与x轴的距离为

B正确；
C．粒子由O运动到A时速度方向改变了60°角，所以粒子轨迹对应的圆心角为

所以粒子运动的时间为

C错误；
D．由于粒子的速度的方向在改变，而速度是矢量，所以速度改变了，D错误。
故选B。
24．C
【详解】
在磁场中，粒子做匀速圆周运动，正离子受力向右，向右偏转；负离子向左偏转。故1、2为反粒子径迹；
根据洛伦兹力提供向心力有

解得：

故质子与α粒子的半径之比为1：2，即α粒子转弯半径大，所以3是质子，4是α粒子；1是反质子，2是反α粒子；
故选C。
25．B
【详解】
粒子在磁场中运动

半径

从O点垂直MN向上射出的粒子达到MN时距离O点最远，最远距离为

从O点水平向右射出的粒子在磁场总做完整的圆周运动后回到O点，则感光照相底片上的感光长度为。
故选B。
26．D
【详解】
A．粒子向下偏转，根据左手定则判断洛伦兹力，可知粒子带负电，A错误；
BC．粒子运动的轨迹如图


由于速度方向与y轴正方向的夹角，根据几何关系可知


则粒子运动的轨道半径为

洛伦兹力提供向心力

解得

BC错误；
D．与点的距离为

D正确。
故选D。
27．B
【详解】
BD．画出粒子在磁场中运动的轨迹如图所示，


由几何关系得，轨迹对应的圆心角

粒子在磁场中运动的时间

可得，若一定，越大，粒子在磁场中运动的时间越短，若一定，则粒子在磁场中的运动时间一定，故B正确，D错误；
A．设粒子的轨迹半径为，则


由图有

可得，若是锐角，越大，越大，若是钝角，越大，越小，故A错误；
C．粒子在磁场中运动的角速度

又

则

与速度无关，故C错误。
故选B。
28．C
【详解】
粒子能穿过y轴的正半轴，所以该粒子带负电荷，其运动轨迹如图所示，A点到x轴的距离最大，为
R＋R＝a
又

R＝
得
＝
故C正确。

29．B
【详解】

粒子在磁场中做圆周运动的半径为r，则有

得

因粒子从O孔水平射入后，最终又要从O水平射出，则有
（n=1、2、3…）
联立得

当n=1时，B取最小值，即
B=
此时对应粒子的运动时间为

而又有

则有
t=
ACD错误，B正确。
故选B。
30．D
【详解】
如图所示

可求出从a点射出的粒子对应的圆心角为90°，从b点射出的粒子对应的圆心角为60°，由

式中为圆心角，可得

故D正确。
故选D。
31．C
【详解】
A．由于粒子速度与两边界（y轴与直线OP）均垂直，故轨迹圆心为O，粒子在磁场中运动的轨道半径为，A正确，不符合题意；
B．如图为粒子运动轨迹，由几何关系可知
Oa=Oc=L
故

B正确，不符合题意；


CD．粒子在第一象限运动轨迹的长为

故粒子在第一象限磁场中的运动时间为

C错误，符合题意，D正确，不符合题意。
故选C。
32．C
【详解】
A．电子运动轨迹如图所示

设磁场边长为L，由图示可知


根据

解得

则速度之比

A错误；
B．根据

则从两孔射出的电子在容器中运动周期之比1：1，B错误；
C．根据

解得从两孔射出的电子在容器中运动时的加速度大小之比

C正确；
D．根据轨迹可知，在磁场中转过的圆心角为


电子在磁场中的运动时间为

粒子运动时间之比

D错误。
故选C。
33．B
【详解】
A．带电粒子在半圆形磁场中向上偏转，由左手定则可判断，粒子带负电，选项A错误；
D．过P点和C点做速度的垂线，交点即为圆心，如图：


由几何关系可知，四边形为菱形，则

洛伦兹力提供向心力有

所以

则有

选项D错误；
B．由几何关系可得直线AD的长度等于磁场区域半径的2倍即4d，选项B正确；
C．粒子在磁场中运动时间为

选项C错误。
故选B。
34．C
【详解】
如下图所示

设圆形磁场的半径为R，以速度v射入时，半径

根据几何关系知

解得

设第二次射入时的圆心角为，由


可得

则

又

得

故C正确，ABD错误。
故选C。
35．D
【详解】
CD．由牛顿第二定律可得

化简可得

又

联立可得

故两粒子的周期相同，即周期之比为1∶1；速度的偏转角即圆心角，故粒子1的运动时间

粒子2的运动时间

故它们在磁场中运动的时间之比为3∶2，故C错误，D正确；
AB．粒子1和粒子2的圆心O1和O2，如图所示


设粒子1的半径
R1=d
对于粒子2，由几何关系可得

解得

故轨迹半径之比为1∶2。
由半径公式

可知，它们在磁场中运动的速度之比为1∶2，故AB错误。
故选D。
36．C
【详解】
A．粒子均从某段圆弧边界射出，其圆弧长度为，则对应的弦长为

粒子做圆周运动的半径为

有洛伦兹力提供向心力可得

可得

故A错误；

B．几何关系可得，粒子在磁场中做圆周运动转过的最大圆心角接近360°，则所有粒子中在磁场中运动的最长时间接近一个周期即为

故B错误；
C．若粒子入射速率为时，粒子做圆周运动的半径为

由几何关系可得

则

有粒子射出的边界弧长变为

故C正确；
D．将磁感应强度大小改为时，由以上分析可知粒子做圆周运动的半径为

由以上分析可知有粒子射出的边界弧长变为

故D错误。
故选C。
37．BCD
【详解】
C．因为正、负电子都做匀速圆周运动，所以出边界时两者的速度相同，故C正确；
ABD．根据牛顿第二定律有
①
可得电子的运动半径为
②
周期为
③
设电子转过的圆心角为α，则在磁场中运动的时间为
④
作出正、负电子的轨迹如图所示，由图可知正、负电子转过的圆心角不同，由④式可知二者在磁场中运动时间不同。由②式可知正、负电子的半径相同，根据几何关系可知出边界点到O点的距离相等，综上所述可知A错误，BD正确。
故选BCD。

38．BC
【详解】
A．由于粒子均向上偏转，由左手定则可知，磁场方向垂直于xOy平面向里，A错误；
B．由于粒子均能从P点离开磁场，由几何关系可知粒子在磁场中做圆周运动的轨迹半径也为R，由
qv0B=m
可知粒子的速度大小
v0=
B正确；
C．在磁场中运动时间最长的粒子与运动时间最短的粒子的运动轨迹如图所示，设粒子在磁场中运动的最长时间为t1，则有
t1==
同理粒子在磁场中运动的最短时间为
t2==
所以最大时间差为
Δt=t1-t2=
C正确；
D．由几何关系可知，粒子离开磁场时与x轴正方向的夹角的范围应为≤θ≤，D错误。


故选BC。
39．CD
【详解】
A．题中未提供磁场的方向和绕行的方向，所有不能用洛仑兹力充当圆周运动的向心力的方法判定电荷的正负，A错误；
B．粒子越过磁场的分界线MN时，洛仑兹力的方向没有变，根据左手定则可知磁场方向相同，B错误；
C．设上面的圆弧半径是r1，下面的圆弧半径是r2，根据几何关系可知

洛仑兹力充当圆周运动的向心力

解得

所以

C正确；
D．由洛仑兹力充当圆周运动的向心力

周期

得

带电粒子运动的时间

由

得

D正确。
故选CD。
40．ABC
【详解】
A．粒子向右运动，根据左手定则，b向上偏转，应当带正电；a向下偏转，应当带负电，故A正确。
B．粒子在磁场中洛伦兹力提供向心力，做匀速圆周运动，则有

解得

由于带电粒子的B、q、m均相同，由图可知b的半径大，则运动速率越大，故B正确；
C．b粒子速度较大，根据
F=qvB
B、q均相同，可得b的洛伦兹力较大，故C正确；
D．根据

两粒子的周期相同，a的圆心角较大，则a的运动时间较长，故D错误。
故选ABC。
41．AD
【详解】
A．若粒子恰好能从N点射出，粒子的轨迹图如图所示，连接PN即为粒子做圆周运动的弦长，连接PO，由，可知∠POM=60°，β=30°，则有∠PON=120°，α=30°，∆PNO′为等边三角形，由几何关系可得

PN=PO′=r=2Rsin60°
粒子在匀强磁场中匀速圆周运动，解得粒子运动周期为

∠PO′N=60°，则有粒子在磁场中运动的时间为

A正确；
B．若粒子射出磁场时的速度方向恰好与其入射方向相反，可知粒子在磁场中偏转了180°，则粒子在磁场中运动的时间为

B错误；
C．若粒子恰好能从N点射出，由
PN=PO′=r=2Rsin60°
解得

解得粒子的速度为

C错误；
D．若粒子恰好能从M点射出，其运动轨迹如图所示，由图可知α+θ=60°，且θ=30°，由几何关系有



则粒子在磁场中偏转的半径为，D正确。
故选AD。
42．AB
【详解】
粒子在磁场做匀速圆周运动，粒子在磁场中出射点和入射点的连线即为轨迹的弦，初速度大小相同，根据

则

轨迹半径相同，如图所示


设

当出射点D与S点的连线垂直于OA时，DS弦最长，轨迹所对的圆心角最大，周期一定，则由粒子在磁场中运动的时间最长，由此得到，轨迹半径为

当出射点E与S点的连线垂直于OC时，弦ES最短，轨迹所对的圆心角最小，则粒子在磁场中运动的时间最短，则

由几何知识，得

最短时间

所以，粒子在磁场中运动时间范围为

CD不符合题意，AB符合题意。
故选AB。
43．BC
【详解】
A．作出带电粒子的运动轨迹，如图所示

其在F点所受洛伦兹力方向垂直于FE向上，根据左手定则可知，粒子带正电，故A错误；
B．由对称性可知，带电粒子沿着FE射入，FE与GF夹角为，当从GF边射出时，其速度方向和GF也成，所以粒子在G点的速度沿直线EG方向，故B正确；
C．由几何关系知粒子做圆周运动的半径

由

联立解得

故C正确；
D．由图可知，力粒子从F点运动到G点的圆心角为，所以运动的时间

故D错误。
故选BC。
44．BC
【详解】
粒子射入磁场后做匀速圆周运动，由R=知，粒子的入射速度v0越大，R越大，当粒子的径迹和边界QQ′相切时，粒子刚好不从QQ′射出，此时其入射速度v0应为最大。若粒子带正电，其运动轨迹如图a所示（此时圆心为O点），根据几何关系有
R1cos45°＋d=R1
且
R1=
联立解得
v0=
若粒子带负电，其运动轨迹如图b所示（此时圆心为O′点），根据几何关系有
R2＋R2cos45°=d
且
R2=
联立解得
v0=
故选BC。

45．(1) ；(2)
【详解】
(1) 粒子在电场中做匀加速直线运动，在磁场中做匀速圆周运动，粒子运动轨迹如图所示


设粒子在M、N两板间经电场加速后获得的速度为v，由动能定理得

带电粒子离开电场时的速度大小

(2) 粒子进入磁场后做匀速圆周运动，设其半径为r，由牛顿第二定律得

由几何关系得

解得

46．（1）；（2）
【详解】

（1）由左手定则可判断出电子应落在ON之间，由几何关系可解得圆心角为，则质子出射点距O点的距离等于电子的运动半径r，由

解得

所以电子从磁场中射出时距O点的距离为

（2）电子在磁场中的运动周期

电子在磁场中的运动时间应为

47．（1）；（2）
【详解】
（1）粒子的运动轨迹如图所示


有几何关系可知

根据

整理得

（2）粒子在磁场中运动的时间

48．（1），；（2）
【详解】
（1）当粒子经过扇形区域后从磁场边界上点离开磁场时，运动轨迹如图1所示。根据几何关系可知粒子做圆周运动的轨道半径为

根据牛顿第二定律有

解得

粒子运动的周期为

粒子转过的圆心角为

所以


（2）如图2所示，当粒子从N点离开磁场区域时，根据几何关系可知其轨道半径为

设此时粒子的速率为，则

解得

所以能从边界射出的粒子的速率范围是


49．（1）（-1m，1m）；（2）；（3）
【详解】
(1)粒子进入磁场，根据左手定则，粒子做的圆周运动后经过OM，根据洛伦兹力提供向心力有

代入数据解得
R=1m
故第一次经过OM时的坐标为（-1m，1m）；
(2)粒子第二次进入磁场，速度不变，则粒子在磁场中运动的半径也为R，故再次进入电场时离x轴的高度为2R，根据动能定理，粒子到达x轴的动能有

解得第二次到达x轴的动能为

(3)粒子运轨迹如图所示


因粒子第二次进入电场做类平抛运动，故到达x轴时的水平分速度为v0，竖直方向有


解得

由图知，第1次被x轴反弹后到达最高点离x轴的竖直高度为

第2次被x轴反弹到达最高点离x轴的竖直高度为

从第一次被x轴反弹时到第三次被x轴反弹时，粒子在竖直方向上的总路程

50．①；②
【详解】
①由于有界磁场区域的限制，使带电粒子由ab边射出磁场时的速度有一定的范围，以的较小值和较大值为临界值，可知当较小时，运动轨迹恰好与ab边相切；当较大时，恰好与cd边相切，然后从ab边穿出，如图所示


当速度较小为时，有

解得

又由半径公式

可得

当速度较大时，设为，由

又由半径公式

得

可得，带电粒子在磁场中从ab边射出时，其速度范围为

②带电粒子在磁场中运动的周期为

要使带电粒子运动时间最长，其运动轨迹对应的圆心角应最大，所以当速度为时，粒子在磁场中运动一段时间后将从Oa边穿出，对应的运动时间最长，即有