人教版 (2019)选择性必修 第二册3 带电粒子在匀强磁场中的运动达标测试

这是一份人教版 (2019)选择性必修 第二册3 带电粒子在匀强磁场中的运动达标测试，共38页。试卷主要包含了“圆心”的确定方法，“半径”的确定方法，“圆心角与时间”的确定方法，带电粒子在不同边界磁场中的运动等内容，欢迎下载使用。

第一章：安培力与洛伦兹力
专题强化训练一：带电粒子在匀强磁场中的运动
1．“圆心”的确定方法
方法一：由两点和两线确定圆心，画出带电粒子在匀强磁场中的运动轨迹．确定带电粒子运动轨迹上的两个特殊点(一般是射入和射出磁场时的两点)，过这两点作带电粒子运动方向的垂线(这两垂线即为粒子在这两点所受洛伦兹力的方向)，则两垂线的交点就是圆心，如图(a)所示．
方法二：若只已知过其中一个点的粒子运动方向，则除过已知运动方向的该点作垂线外，还要将这两点相连作弦，再作弦的中垂线，两垂线交点就是圆心，如图(b)所示．
方法三：若只已知一个点及运动方向，也知另外某时刻的速度方向，但不确定该速度方向所在的点，如图(c)所示，此时要将其中一速度的延长线与另一速度的反向延长线相交成一角(∠PAM)，画出该角的角平分线，它与已知点的速度的垂线交于一点O，该点就是圆心．


2．“半径”的确定方法
方法一：由物理方程求：半径R＝；
方法二：由几何方程求：一般由数学知识(勾股定理、三角函数等)计算来确定．
3．“圆心角与时间”的确定方法
(1)速度的偏向角φ＝圆弧所对应的圆心角(回旋角)θ＝2倍的弦切角α，如图(d)所示．
(2)时间的计算方法．
方法一：由圆心角求，t＝·T；
方法二：由弧长求，t＝.

4．带电粒子在不同边界磁场中的运动
(1)直线边界(进出磁场具有对称性，如图所示)．

(2)平行边界(存在临界条件，如图所示)．

(3)圆形边界(沿径向射入必沿径向射出，如图所示)．

















一、单选题
1．（2021·福建·莆田一中高二期中）如图，圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，质量为m、电荷量为的带电粒子从圆周上的M点沿直径方向射入磁场。若粒子射入磁场时的速度大小为，离开磁场时速度方向偏转；若射入磁场时的速度大小为，离开磁场时速度方向偏转，不计重力，则为（　　）

A． B． C． D．
2．（2021·广东·铁一中学高二期中）如图所示，正方形区域内存在垂直纸面的匀强磁场．一带电粒子垂直磁场边界从a点射入，从b点射出．下列说法正确的是

A．粒子带正电
B．粒子在b点速率大于在a点速率
C．若仅减小磁感应强度，则粒子可能从b点右侧射出
D．若仅减小入射速率，则粒子在磁场中运动时间变短

3．（2021·全国·高二课时练习）两相邻匀强磁场区域的磁感应强度大小不同、方向平行．一速度方向与磁感应强度方向垂直的带电粒子（不计重力），从较强磁场区域进入到较弱磁场区域后，粒子的
A．轨道半径减小，角速度增大
B．轨道半径减小，角速度减小
C．轨道半径增大，角速度增大
D．轨道半径增大，角速度减小
4．（2018·山东·莱州市第一中学高二月考）如图，直角坐标xOy平面内，有一半径为R的圆形匀强磁场区域，磁感应强度的大小为B，方向垂直于纸面向里，边界与x、y轴分别相切于a、b两点。一质量为m，电荷量为q的带电粒子从b点沿平行于x轴正方向进入磁场区域，离开磁场后做直线运动，经过x轴时速度方向与x轴正方向的夹角为60°，下列判断正确的是( )

A．粒子带正电 B．粒子在磁场中运动的轨道半径为R
C．粒子运动的速率为 D．粒子在磁场中运动的时间为
5．（2021·天津静海·高二月考）质量和电量都相等的带电粒子M和N，以不同的速率经小孔S垂直进入匀强磁场，运行的半圆轨迹如图两种虚线所示，下列表述正确的是

A．M带负电，N带正电
B．M的速度率小于N的速率
C．洛伦磁力对M、N做正功
D．M的运行时间大于N的运行时间

6．（2019·全国·高二专题练习）如图所示，半径为r的圆形空间内，存在垂直于纸面向外的匀强磁场．一个质量为m、电荷量为q的带电粒子(不计重力)，从静止经电场加速后从圆形空间边缘上的A点沿半径方向垂直射入磁场，在C点射出．已知∠AOC＝120°，粒子在磁场中运动时间为t0，则加速电场的电压是

A． B．
C． D．
7．（2021·云南·昆明八中高二期中）平面OM和平面ON之间的夹角为30°，其横截面（纸面）如图所示，平面OM上方存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外。一带电粒子的质量为m，电荷量为q（q>0）。粒子沿纸面以大小为v的速度从OM的某点向左上方射入磁场，速度与OM成30°角。已知该粒子在磁场中的运动轨迹与ON只有一个交点P，并从OM上另一点射出磁场。不计重力。粒子离开磁场的出射点到P点的距离为（　　）

A． B． C． D．








8．（2021·河南洛阳·高二期中）如图所示，竖直线MN∥PQ，MN与PQ间距离为a，其间存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，O是MN上一点，O处有一粒子源，某时刻放出大量速率均为v（方向均垂直磁场方向）、比荷一定的带负电粒子（粒子重力及粒子间的相互作用力不计），已知沿图中与MN成θ=60°角射出的粒子恰好垂直PQ射出磁场，则粒子在磁场中运动的最长时间为（　　）


A． B．
C． D．
9．（2021·全国·高二课时练习）如图所示，a和b是从A点以相同的速度垂直磁场方向射入匀强磁场的两个粒子运动的半圆形轨迹，已知两个粒子带电荷量相同，且，不计重力的影响，则由此可知（　　）

A．两粒子均带正电，质量之比
B．两粒子均带负电，质量之比
C．两粒子均带正电，质量之比
D．两粒子均带负电，质量之比


10．（2021·天津滨海新·高二期末）如图所示，在半径为R的圆形区域内，分布着垂直于纸面向里的匀强磁场。一个质量为m、电荷量为-q的粒子从左侧A点以速度v0沿半径方向射入匀强磁场区域，然后从N点射出。MN两点间的圆心角∠MON=120°，粒子重力可忽略不计。则匀强磁场的磁感应强度B的大小为（　　）

A． B． C． D．
11．（2021·四川简阳·高二期末）矩形磁场区域如图所示，磁场方向垂直于纸面，，ab=2L。一带电粒子从a点沿ab方向射入磁场，经时间t从d点射出。若改变粒子速度大小仍从a点沿ab方向射，入磁场，粒子从cd中点离开磁场区域，不计粒子重力，则粒子第二次在磁场中运动的时间为（　　）

A．t B． C． D．
12．（2020·河南郑州·高二期中）如图所示，在矩形区域中有方向垂直于纸面向外的匀强磁场，从点沿方向发射三个相同的带电粒子，三粒子分别从、、射出。已知，，则下列说法正确的是（　　）

A．三粒子在匀强磁场中的速率之比为
B．三粒子在匀强磁场中的速率之比为
C．三粒子在匀强磁场中的运动时间之比为
D．三粒子在匀强磁场中的运动时间之比为


二、多选题
13．（2021·河北·衡水市冀州区第一中学高二期中）如图所示，匀强磁场限定在一个圆形区域内，磁感应强度大小为B，一个质量为m，电荷量为q，初速度大小为v的带电粒子沿磁场区域的直径方向从P点射入磁场，从Q点沿半径方向射出磁场，粒子射出磁场时的速度方向与射入磁场时相比偏转了角，忽略重力及粒子间的相互作用力下列说法正确的是（　　）


A．粒子带正电
B．粒子在磁场中运动的轨迹长度为
C．粒子在磁场中运动的时间为
D．圆形磁场区域的半径为
14．（2021·黑龙江·大庆中学高二期中）如图所示，边长为L的等边三角形ABC内、外分布着两方向相反的匀强磁场，三角形内磁场方向垂直纸面向里，两磁场的磁感应强度大小均为B。顶点A处有一粒子源，粒子源能沿的角平分线发射不同速度的粒子，粒子质量均为m，电荷量均为，粒子重力不计。则粒子能通过C点的发射速度可能是（　　）

A． B．
C． D．


15．（2021·山东·高二期中）如图所示，半径为的圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为。在磁场边界上的点放置一个放射源，能在纸面内以速率向各个方向发射大量的同种粒子，粒子的电荷量为、质量为（不计粒子的重力），所有粒子均从磁场边界的某段圆弧射出，其圆弧长度为。下列说法正确的是（　　）

A．粒子进入磁场时的速率为
B．所有粒子中在磁场中运动的最长时间是
C．若粒子入射速率为时，有粒子射出的边界弧长变为
D．将磁感应强度大小改为时，有粒子射出的边界弧长变为
16．（2021·辽宁葫芦岛·高二月考）如图所示，轴上方有垂直纸面向里的匀强磁场，有两个质量、电荷量均相同的正、负电荷（不计重力），以相同速度从点射入磁场中，最终均从轴离开磁场。关于正、负电荷在磁场中的运动，下列说法正确的是（　　）


A．正、负电荷在点所受的洛伦兹力相同
B．正电荷从轴上点左侧射出磁场，负电荷从轴上点右侧射出磁场
C．在磁场中正电荷的运动时间等于负电荷的运动时间
D．两电荷重新回到轴时的速度大小相等、方向也相同



17．（2021·贵州遵义·高二期末）如图所示，在坐标系的第一和第二象限内存在磁感应强度大小分别为和B、方向均垂直于纸面向外的匀强磁场。一质量为m、电荷量为的粒子从坐标为的P位置垂直于x轴射入第二象限，随后垂直于y轴进入第一象限，最后经过x轴离开第一象限（不计粒子重力）。粒子在磁场中运动说法正确的是（　　）

A．粒子将从坐标为处离开第一象限
B．粒子将从坐标为处离开第一象限
C．粒子在磁场中运动的时间为
D．粒子在磁场中运动的时间为
18．（2021·云南文山·高二期末）如图所示，竖直平面内一半径为R的圆形区域内有磁感应强度为B的匀强磁场，方向垂直纸面向里。一质量为m、电荷量为q的带电粒子从M点射入场，射入时的速度方向与MN成30°角，为圆形区域的水平直径。不计粒子重力，下列说法正确的是（　　）

A．若粒子恰好能从N点射出，则其速度为
B．若粒子通过O点并射出，则其在磁场中的运动时间为
C．改变入射方向，能使粒子从区域最高点射出的最小速度为
D．当入射速度时，改变入射方向，粒子在磁场中运动的最长时间为



三、解答题
19．（2021·全国·高二课时练习）带电粒子的质量m＝1.7×10－27 kg，电荷量q＝1.6×10－19 C，以速度v＝3.2×106 m/s沿垂直于磁场同时又垂直于磁场边界的方向进入匀强磁场中，磁场的磁感应强度为B＝0.17 T，磁场的宽度L＝10 cm，如图所示。求：（g取10 m/s2，计算结果均保留两位有效数字）
（1）带电粒子离开磁场时的速度大小；
（2）带电粒子在磁场中运动的时间；
（3）带电粒子在离开磁场时偏离入射方向的距离d为多大？


20．（2021·天津蓟州·高二期末）如图所示，第1象限内存在垂直纸面向外的匀强磁场，一质量为m、带电荷量为q的粒子（不计重力）从x轴上的P点以速度v沿与x轴成30°的方向射入第一象限，并恰好垂直于y轴射出。已知OP=d。求：
（1）粒子所带的电性及磁感应强度B的大小；
（2）粒子穿过第一象限所用的时间。





21．（2021·云南丽江·高二期末）真空中竖直面内，半径为R的圆形区域内分布着垂直圆面向内的匀强磁场。一个带正电的粒子对着圆心以初速度v0水平射入匀强磁场，射出匀强磁场时，速度方向偏转了θ=角，速度反向延长线过圆心，如图所示。已知粒子质量为m，电荷量为q，不计重力。（，）求：
（1）匀强磁场的磁感应强度大小；
（2）若将圆形区域内的匀强磁场替换为竖直向上的匀强电场，该粒子入射位置和速度保持不变，使该粒子仍然从同一个位置射出，求此匀强电场的电场强度大小。


22．（2021·山东滕州·高二期中）如图所示，平行的N、M、P为两匀强磁场区域的边界，N与M、M与P间距分别为、，两磁场的磁感应强度大小分别为和，，磁场方向均垂直纸面向里。现有电荷量为＋q、质量为m的带电粒子射入磁场，不计粒子重力和粒子间的相互作用。
（1）若有大量该种粒子以大小为、方向沿纸面各个方向的速度从Q点射入磁场，粒子恰好不进入II区域，求粒子速度的大小；
（2）求（1）中粒子在磁场I中所能到达区域的面积S；
（3）若有一个粒子从Q点以速度垂直于边界N及磁场方向射入磁场，粒子能穿过两个磁场区域，求的最小值。


23．（2020·吉林·延边二中高二期末）如图所示，以直角三角形AOC为边界的三角形区域内，有方向垂直纸面向里的磁感应强度为B的匀强磁场（边界有磁场），∠A=60°，AO=L，在O点发射某种带负电的粒子（不计重力作用），粒子的比荷为。发射方向与OC边的夹角为θ=60°，粒子从A点射出磁场。
（1）求粒子的发射速度大小v0及粒子在磁场中的运动时间
（2）若入射粒子为正电荷（比荷不变），若要使粒子能从OC边射出，求粒子入射速度最大值

24．（2021·江西·景德镇一中高二期末）如图所示，边长为L的正三角形ACD是用绝缘材料制成的固定框架，处在垂直框架平面向里的匀强磁场中，AD边的中点有一小孔S。在框架平面内垂直AD方向从小孔S射入质量为m、电荷量为+q的粒子。已知粒子射入框架时速率为v，与框架的碰撞为弹性碰撞，粒子重力忽略不计。
（1）若粒子第一次与AC碰撞的位置为AC的中点，求匀强磁场磁感应强度的大小B；
（2）若此粒子经过与框架的多次碰撞最终能垂直AD方向从小孔S射出，求所有满足条件的匀强磁场磁感应强度的大小和粒子在框架内运动的时间。









25．（2020·河北·张家口市第一中学高二期末）在如图所示的xOy坐标系的第一象限有磁场区域Ⅰ、Ⅱ，MN为区域Ⅰ、Ⅱ的分界线，MN垂直于x，OM=d，区域Ⅱ足够大。区域Ⅰ内存在垂直于纸面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场，区域Ⅱ内存在垂直于纸面向里、磁感应强度大小为2B的匀强磁场。现有一质量为m、电荷量为q的带正电粒子以某一速度从O点与y轴正方向成60°角射入区域Ⅰ，粒子恰能垂直于MN进入区域Ⅱ。不计粒子重力。
（1）求粒子从O点进入区域Ⅰ时的速度大小；
（2）求该粒子在区域Ⅰ、Ⅱ中运动的总时间；
（3）若仅改变粒子的电性，求该负粒子离开y轴时与正粒子离开y轴时坐标之间的距离。


参考答案
1．B
【详解】
根据题意做出粒子的圆心如图所示

设圆形磁场区域的半径为R，根据几何关系有第一次的半径

第二次的半径

根据洛伦兹力提供向心力有

可得

所以

故选B。
2．C
【详解】
由左手定则确粒子的电性，由洛伦兹力的特点确定粒子在b、a两点的速率，根据确定粒子运动半径和运动时间．
由题可知，粒子向下偏转，根据左手定则，所以粒子应带负电，故A错误；由于洛伦兹力不做功，所以粒子动能不变，即粒子在b点速率与a点速率相等，故B错误；若仅减小磁感应强度，由公式得：，所以磁感应强度减小，半径增大，所以粒子有可能从b点右侧射出，故C正确，若仅减小入射速率，粒子运动半径减小，在磁场中运动的偏转角增大，则粒子在磁场中运动时间一定变长，故D错误．
3．D
【详解】
由于磁场方向与速度方向垂直，粒子只受到洛伦兹力作用，即，轨道半径，洛伦兹力不做功，从较强到较弱磁场区域后，速度大小不变，但磁感应强度变小，轨道半径变大，根据角速度可判断角速度变小，选项D正确．
【学科网定位】磁场中带电粒子的偏转
【名师点睛】洛伦兹力在任何情况下都与速度垂直，都不做功，不改变动能．

4．C
【详解】
粒子的轨迹如图所示，向下偏转，所以粒子带负电，根据几何知识可得

解得

故根据

可得粒子运动的速率为

从图中可知粒子轨迹所对圆心角为60°，故粒子在磁场中运动的时间为

故选C。

5．A
【详解】
A．由左手定则可知，M带负电，N带正电，选项A正确．
B．由可知，M的速度率大于N的速率，选项B错误；
C．洛伦磁力对M、N都不做功，选项C错误；
D．由可知，M的运行时间等于N的运行时间，选项D错误．
6．A
【详解】
根据几何知识可知，粒子轨迹对应的圆心角为
α＝180°－120°＝60°＝
轨迹半径为
R＝rtan 60°＝r
由
t0＝·
及
qU＝mv2
得
U＝
A. 与计算结果相符，故A正确．
B. 与计算结果不符，故B错误．
C. 与计算结果不符，故C错误．
D. 与计算结果不符，故D错误．
7．D
【详解】
带电粒子在磁场中做圆周运动

轨道半径为
r＝
轨迹与ON相切，画出粒子的运动轨迹如图所示，

由于
＝2rsin30°＝r
故△AO′D为等边三角形，∠O′DA＝60°，而∠MON＝30°，则∠OCD＝90°，故CO′D为一直线，则P点到出射点D的距离为

故选D。
8．C
【详解】
当θ=60°时，粒子的运动轨迹如图甲所示，根据几何关系有
a=Rsin30°
解得
R=2a
设带电粒子在磁场中运动轨迹所对的圆心角为α，则其在磁场中运行的时间为
t=T
即α越大，粒子在磁场中运行的时间越长，α最大时粒子的运行轨迹恰好与磁场的右边界相切，如图乙所示，因R=2a，此时圆心角αm为120°，即最长运行时间为，因

所以粒子在磁场中运动的最长时间为。
故选C。


9．B
【详解】
AC．两粒子进入磁场后均向下偏转，可知在A点均受到向下的洛伦兹力，由左手定则可知，两个粒子均带负电，AC错误；
BD．在磁场中由洛伦兹力提供向心力，则有

得

因两粒子进入磁场的速度相同，电荷量也相同，又在同一磁场中运动，故

B正确，D错误。
故选B。
10．A
【详解】
粒子在磁场中的运动轨迹如下图所示

由几个知识可得粒子的轨道半径

粒子在磁场中运动由洛伦兹力提供向向心力有

联立解得

故A正确，BCD错误。
故选A。
11．C
【详解】
带电粒子沿ab方向射入，经时间t从d点射出，得到的轨迹图如图甲所示

则

改变粒子速度大小，沿ab方向射入，从cd中点N离开磁场区域，得到的轨迹图如图乙所示

可知Nd为L，设Md为x，则

解得

即粒子转动半径为

则转过的圆心角为

运动时间

故

故选C。
12．A
【详解】
AB．三个粒子都是洛伦兹力提供向心力而做匀速圆周运动，有

可得

三个相同的带电粒子分别从A点进入矩形磁场，从、、射出，轨迹如图所示


已知，则可得
，
第三个粒子由几何关系可得

解得

三粒子的电量q和质量m相同，则在匀强磁场中的速率之比为

故A正确，B错误；
CD．前两个个粒子匀速圆周的圆心角分别为
，
第三个粒子的圆心角满足

解得

而三个相同粒子做匀速圆周运动的时间为


故有

故CD错误；
故选A。
13．ABC
【详解】
A．由图可知，粒子受向下的洛伦兹力，而磁场的方向是垂直纸面向外，故由左手定则可知，四指的方向与速度v的方向一致，所以粒子带正电，故A正确；
B．由于粒子偏转了θ角，故粒子在磁场中运动轨迹的圆心角也等于θ，而粒子做圆周运动，如下图所示


则
，
所以粒子在磁场中运动的轨迹长度为

故B正确；
C．粒子在磁场中运动的时间为

故C正确；
D．圆形磁场区域的半径r为
，
故D错误。
故选ABC。
14．ABD
【详解】
粒子带正电，且经过C点，其可能的轨迹如图所示：

所有圆弧所对圆心角均为60°，所以粒子运行半径：
r=（n=1，2，3，…）
粒子在磁场中做圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得
qvB=m
解得：
（n=1，2，3，…）
则当n=1时

当n=2时

当n=8时

只有速度的粒子不能到达C点，故ABD符合题意，C不符合题意。
故选ABD。
15．AC
【详解】
A．根据题意可知，圆弧长度为对应的圆心角为圆弧长度为，则对应的弦长为R，所以粒子在磁场中运动的最长弦为R，则有

对粒子，根据牛顿第二定律有

解得

A正确；
B．当粒子沿磁场圆的切线方向飞出时，粒子在磁场中将做一个完整的圆，则运动的最长时间为

B错误；
C．若粒子入射速率为时，则半径变为原来的倍，则粒子在磁场中运动的最长弦长为

根据几何关系可知，此时对应的最大圆心角为，则最长弧长为。C正确；
D．将磁感应强度大小改为时，则半径变为原来的2倍，则粒子在磁场中运动的最长弦长为

根据几何关系可知，此时对应的最大圆心角为，则最长弧长为。D错误。
故选AC。
16．BD
【详解】
AB．由左手定则可判断，正、负电荷在点受到的洛伦兹力方向相反，正电荷沿逆时针方向旋转，负电荷沿顺时针方向旋转，运动轨迹如图所示，A错误，B正确。
CD．因电荷的电荷量和质量都相同，所以正、负电荷的轨迹半径和周期都相同；经几何分析可知，负电荷转过的角度为，正电荷转过的角度为，从而可判断两段圆弧所对应的弦相等，可知它们回到轴时距点的距离相等；正、负电荷再次回到轴时，正电荷的速度方向改变了，负电荷的速度方向改变了，又因为洛伦兹力只是改变速度的方向，不改变速度的大小，故回到轴时正、负电荷的速度大小和方向均相同；因正、负电荷的偏转角度不同，所以在磁场中的运动时间不同，D正确，C错误。
故选BD。


17．BC
【详解】
AB．粒子在磁场中的运动轨迹如图所示，

粒子在第二象限运动时


进入第二象限后

解得
R2=5d
由几何关系可知

解得
x=3d
则粒子将从坐标为处离开第一象限，选项A错误，B正确；
CD．粒子在两个磁场中运动的周期分别为


粒子在第二象限磁场中转过90°，在第一象限磁场中转过37°，则运动的总时间

选项C正确，D错误。
故选BC。
18．AD
【详解】
A．若粒子恰好能从N点射出，根据几何关系可知，粒子在磁场中偏转的圆心角为，轨道半径

根据

可得粒子的速度

A正确；
B．粒子通过O点时，偏转的圆心角为，根据对称性，共偏转的圆心角为，如图

由于运动的周期

所用时间

B错误；
C．粒子从区域最高点射出的最小速度时，M点与最高点之间的距离恰好等于直径，，由几何关系可得，轨道半径

根据

可得粒子的最小速度

C错误；
D．根据

当入射速度时，运动的轨道半径

此时弦长最长时，圆心角最大，运动时间最长，由几何关系可得，恰好在N点射出时，弦长最长，圆心角为，运动最长时间为

D正确。
故选AD。
19．（1）3.2×106m/s；（2）3.3×10－8s；（3）2.7×10－2m
【详解】
（1）粒子所受的洛伦兹力为

粒子所受的重力

故有

故重力可忽略不计，由于洛伦兹力不做功，所以带电粒子离开磁场时的速度大小仍为3.2×106 m/s；
（2）由

得轨道半径为

由题图可知偏转角θ满足

所以

带电粒子在磁场中运动的周期为

可见带电粒子在磁场中运动的时间为

所以

（3）由题意可得，带电粒子在离开磁场时偏离入射方向的距离为

20．（1）负电，；（2）
【详解】
（1）粒子在磁场中的运动轨迹如图


利用左手定则可判断出粒子带负电
由几何关系得粒子在磁场中运动的轨道半径

洛伦兹力提供向心力

由此可解得

（2）轨迹所对圆心角

周期

从而可得粒子穿过第一象限所用的时间

21．（1）；（2）
【详解】
（1）如图，粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动

有

据几何关系

联立两式得

（2）粒子在匀强电场中做类平抛运动



又

由几何关系得


联立以上式子得

22．（1）；（2）；（3）
【详解】
(1)恰好不进入Ⅱ区域的粒子运动轨迹如图甲所示

设粒子运动轨迹的半径为，由几何关系得

洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得

联立解得

(2)粒子在磁场中所能到达的区域如图乙所示的阴影部分

由题意及几何关系得


联立代入数据解得

(3)粒子的速度最小时在磁场Ⅱ中的轨迹恰好与边界P相切，轨迹如图丙所示

设粒子在磁场I和磁场Ⅱ中运动的轨迹半径分别为、，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律分别可得


由几何关系得


联立代入数据解得

23．（1），；（2）
【详解】
（1）粒子从A点射出磁场，运动轨迹如图所示，由几何知识可知

根据洛伦兹力提供向心力，所以

代入解得

由几何知识可知，粒子转过的圆心角为

周期为

则，粒子在磁场中的运动时间为


（2）粒子能从OC边射出，作图

由几何关系知，半径最大为

根据洛伦兹力提供向心力，则有

解得最大速度为

24．（1）；（2） ，
【详解】
（1）以该粒子为研究对象，做出粒子的运动轨迹如图


由牛顿第二定律可知

由几何关系可知

联立上式得

（2）要使粒子最终能垂直AD方向从小孔射出，粒子运动轨迹圆的圆心一定位于 的边上，该粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径为r，做出粒子的运动轨迹


由几何关系得

解得

设该磁场的磁感应强度为B，则

得


得

则

25．（1）；（2）；（3）
【详解】
（1）粒子在磁场区域Ⅰ中，由洛伦兹力提供向心力得

粒子在条形磁场区域中运动的轨迹如图，由几何关系


解得


（2）带电粒子在条形磁场Ⅰ中运动的周期为


同理

由几何关系知，在磁场区域I中运动的轨迹圆弧对应圆心角为

则在条形磁场中运动的时间为

粒子在条形磁场区域Ⅱ中运动的半径为

根据

得

粒子在磁场区域II中轨迹如图，由几何关系得，粒子在磁场区域II中轨迹圆弧对应圆心角为

所以粒子在磁场区域II中的运动时间为

粒子偏转后再次垂直于两条形磁场区域进入条形磁场区域Ⅰ，粒子再次进入条形磁场区域1中的轨迹如图，偏角为

所以在条形磁场中运动的时间为

所以，带电粒子在磁场中运动的总时间为

（3）若仅改变粒子的电性。该负粒子在磁场区域Ⅰ中的半径由

得

负粒子运动轨迹恰好和相切。轨迹如图所示。由几何关系，负粒子射出磁场区域I时在y轴的坐标为

正粒子射出磁场区域Ⅰ时在y轴的坐标

则该负粒子离开y轴时与正粒子离开y轴时坐标之间的距离为