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初中数学苏科版七年级上册4.3 用一元一次方程解决问题学案
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这是一份初中数学苏科版七年级上册4.3 用一元一次方程解决问题学案，共6页。学案主要包含了复习引入，例题精讲，课堂练习，课堂小结等内容，欢迎下载使用。
学习目标 ：
1．能利用表格或圆形示意图作为建模策略，分析工程问题中的数量关系列方程解决问题；
2．进一步体会运用方程解决问题的关键是寻找等量关系，提高分析问题、解决问题的能力．
教学重点、难点：
利用表格或圆形示意图分析问题中的数量关系，找出问题中的等量关系．
一、复习引入
1.在小学里我们学过有关工程问题的应用题，这类应用题中一般有工作量、工作时间、工作效率这三个量。这三个量的关系是：
（1） = ×______ （2）______=_____÷______ （3）______=_____÷______
人们常规定工程问题中的工作量为______.
2.一件工作，甲单独做20h完成，乙单独做12h完成，则：
（1）甲每小时完成全部工作的 ；乙每小时完成全部工作的 ；
（2）两人合做时，1小时完成全部工作量的 ；
（3）甲m小时完成全部工作量的 ；
（4）乙m小时完成全部工作量的 ；
（5）甲、乙合做m小时完成的工作量为 .
二、例题精讲
例1.将一批资料录入电脑，甲单独做需18h完成，乙单独做需12h完成．现在先由甲单独做8h，剩下的部分由甲、乙合做完成，甲、乙两人合做了多少时间？
思考1：这个问题中数量之间的相等关系是：
如果把全部工作量看作1，设甲、乙两人合做的时间是x小时，那么可以列出表格：
根据等量关系，列出方程为 ．
思考2：能用扇形示意图表示问题中的相等关系吗？
圆形示意图中表达的相等关系是什么？
解：
反思：你还能从其他角度列方程吗？你依据的相等关系是什么？
例2．一项工程，甲单独做需要12个月完成，乙单独做15个月完成，现在决定由两队合作，且为了加快进度，甲、乙两队都将提高工作效率．若甲队的工作效率提高40%，乙队的工作效率提高25%，则两队合作几个月可以完工？
例3．两支同样长但粗细不同的蜡烛，粗蜡烛可燃4h，一支细蜡烛只能燃3h．一次晚上停电了，小静同时点燃了这两支蜡烛看书，来电后同时熄灭，小静发现粗蜡烛长度是细蜡烛的2倍，求停电的时间？
三、课堂练习
1. .整理一批图书,甲、乙两人单独做分别需要天4、6天完成,现在先由甲单独1天,然后两人合作整理这批图书,那们他们合作整理的时间是多少?
2.某下水管道工程由甲、乙两个工程队单独铺设分别需要10天、15天完成.如果两队从两端同时施工2天，然后由乙队单独施工，还需多少天完成?
3．一个水池有两个注水管，两个水管同时注水，10小时可以注满水池；甲管单独开15小时可以注满水池，现两管同时注水7小时，关掉甲管，单独开乙管注水，还需要几小时能注满水池?
四、课堂小结
这节课你学到了什么？
七年级数学中午作业
班级 姓名 学号 ．
1．甲独做12天完成某项工作,乙的工作效率比甲高20℅,则乙完成这项工作的天数为( )
A. 6 B.8 C. 10 D. 11
一项工作,甲队独做10天可以完成，乙队独做15天可以完成,若两队合作，( )天可以完成．
A. 25, B. 12.5 C. 6 D. 不确定
3．某项工作,甲单独做要天完成, 乙单独做需天完成,现在甲单独做2天后,剩下的工作由乙单独做,则乙单独完成剩下的工作所需的天数是 ( )
A. B. C. D.
4．某项工程由甲独做需天,由乙独做需天,两人合作4天后,剩下的工程是___________.
5． 做一批零件，如果每天做8个，将比每天做6个提前一天完成.这批零件共有 个.
6.有9人14天完成了一件工作的，而剩下的工作要在4天内完成，则需增加的人数是 .
7.一条山洞长500m，甲、乙两个工程队从两头同时施工，甲队每天钻15m，20天后甲、乙两队会合，则乙队每天钻山洞 m.
8.解方程.
（1） （2）
（3） （4）
9.乙两工程队，甲单独铺设一段管道分别需18天、15天完成。（1）两队合做这项工程需几天完成？（2）甲、乙两队合做5天后，剩余部分由甲队单独做还需几天完成？
10. 小明从甲地到乙地需要6小时，小华从乙地到甲地需要9小时，现小明、小华两人同时分别从甲地、乙地出发相向而行，几小时两人相遇？
11.整理一批数据，由1个人做需要20h完成．现在先由若干人做2h，然后增加2个人再共同做4h，完成了这项工作．问开始时参与整理数据的有几人？
12.一个蓄水池有甲、乙两个进水管和一个丙排水管，单独开甲管6小时可注满水池；单独开乙管8小时可注满水池，单独开丙管9小时可将满池水排空，若先将甲、乙管同时开放2小时，然后打开丙管，问打开丙管后几小时可注满水池？
13．某蔬菜公司的一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000元，经粗加工后销售，每吨利润可达4500元，经精加工后销售，每吨利润涨至7500元，当地一家公司收购这种蔬菜140吨，该公司的加工生产能力是： 如果对蔬菜进行精加工，每天可加工16吨，如果进行精加工，每天可加工6吨，但两种加工方式不能同时进行，受季度等条件限制，公司必须在15天将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司研制了三种可行方案：
方案一：将蔬菜全部进行粗加工．
方案二：尽可能多地对蔬菜进行粗加工，没来得及进行加工的蔬菜，在市场上直接销售．
方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好15天完成． 你认为哪种方案获利最多？为什么？
七年级数学家庭作业
班级 姓名 学号 ．
1．甲、乙两工程队开挖一条水渠各需10天、15天，两队合作2天后，甲有其他任务，由乙队单独做，还需多少天能完成任务？设还需x天，可得方程 （ ）
A. B. C. D.
2．一项工程，A单独做10天完成，B单独做15天完成，若A先做5天，再A，B一起做，共完成全部工程的，剩下的由B单独完成，则完成这项工程共耗时（ ）
A.8天 B.7天 C.6天 D.11天
3.甲、乙两人给一片树林浇水，甲单独浇需4h完成，乙单独浇需6h完成，现由甲、乙合作，完成浇水任务需 h.
4.一份稿件，甲独抄10小时抄完，乙独抄12小时抄完。现在由甲乙两人合抄2小时，抄完这份稿件的3/4 还差20页，这份稿件有 页．
5．解方程：
（1） （2）
（3） （4）
6.某地为了打造风光带，将一段长为360m的河道整治任务由甲、乙两个工程队先后接力完成，共用时20天，已知甲工程队每天整治24m，乙工程队每天整治16m．求甲、乙两个工程队分别整治了多长的河道．
7．某校整理一批图书，由一个人做要48小时完成，现在计划由一部分人先做4小时，再增加3人和他们一起做6小时，完成这项工作，假设这些人的工作效率相同，具体先安排多少人工作？
8. 小明从甲地到乙地需要6小时，小华从甲地到乙地需要9小时，现小华先从甲地出发前往乙地1小时后，小明也从甲地出发前往乙地，问小明出发几小时后小明追上小华？
9. 有一个水池，用两个水管注水.如果单开甲管，2小时30分注满水池；如果单开乙管，5小时注满水池.（1）如果甲、乙两管先同时注水20分钟，然后由乙单独注水.问还需要多少时间才能把水池注满？（2）假设在水池下面安装了排水管丙管，单开丙管3小时可以把一满池水放完.如果三管同时开放，多少分钟才能把一空池注满水？
10．某中学库存若干套桌椅，准备修理．现有甲、乙两木工组，甲每天修理桌椅16套，乙每天修理桌椅比甲多8套，甲单独修完这些桌椅比乙单独修完多用20天，学校每天付甲组80元修理费，付乙组120元的修理费．
（1）该中学库存多少套桌椅？
（2）在修理过程中，学校要派一名工人进行质量监督，学校负担他每天10元生活补助费，现有三种修理方案：a，由甲单独修理；b，由乙单独修理；c，甲、乙合作同时修理．你认为哪种方案省时又省钱？为什么？
全部工作量
甲单独做的工作量
甲、乙合做的工作量
1
学习目标 ：
1．能利用表格或圆形示意图作为建模策略，分析工程问题中的数量关系列方程解决问题；
2．进一步体会运用方程解决问题的关键是寻找等量关系，提高分析问题、解决问题的能力．
教学重点、难点：
利用表格或圆形示意图分析问题中的数量关系，找出问题中的等量关系．
一、复习引入
1.在小学里我们学过有关工程问题的应用题，这类应用题中一般有工作量、工作时间、工作效率这三个量。这三个量的关系是：
（1） = ×______ （2）______=_____÷______ （3）______=_____÷______
人们常规定工程问题中的工作量为______.
2.一件工作，甲单独做20h完成，乙单独做12h完成，则：
（1）甲每小时完成全部工作的 ；乙每小时完成全部工作的 ；
（2）两人合做时，1小时完成全部工作量的 ；
（3）甲m小时完成全部工作量的 ；
（4）乙m小时完成全部工作量的 ；
（5）甲、乙合做m小时完成的工作量为 .
二、例题精讲
例1.将一批资料录入电脑，甲单独做需18h完成，乙单独做需12h完成．现在先由甲单独做8h，剩下的部分由甲、乙合做完成，甲、乙两人合做了多少时间？
思考1：这个问题中数量之间的相等关系是：
如果把全部工作量看作1，设甲、乙两人合做的时间是x小时，那么可以列出表格：
根据等量关系，列出方程为 ．
思考2：能用扇形示意图表示问题中的相等关系吗？
圆形示意图中表达的相等关系是什么？
解：
反思：你还能从其他角度列方程吗？你依据的相等关系是什么？
例2．一项工程，甲单独做需要12个月完成，乙单独做15个月完成，现在决定由两队合作，且为了加快进度，甲、乙两队都将提高工作效率．若甲队的工作效率提高40%，乙队的工作效率提高25%，则两队合作几个月可以完工？
例3．两支同样长但粗细不同的蜡烛，粗蜡烛可燃4h，一支细蜡烛只能燃3h．一次晚上停电了，小静同时点燃了这两支蜡烛看书，来电后同时熄灭，小静发现粗蜡烛长度是细蜡烛的2倍，求停电的时间？
三、课堂练习
1. .整理一批图书,甲、乙两人单独做分别需要天4、6天完成,现在先由甲单独1天,然后两人合作整理这批图书,那们他们合作整理的时间是多少?
2.某下水管道工程由甲、乙两个工程队单独铺设分别需要10天、15天完成.如果两队从两端同时施工2天，然后由乙队单独施工，还需多少天完成?
3．一个水池有两个注水管，两个水管同时注水，10小时可以注满水池；甲管单独开15小时可以注满水池，现两管同时注水7小时，关掉甲管，单独开乙管注水，还需要几小时能注满水池?
四、课堂小结
这节课你学到了什么？
七年级数学中午作业
班级 姓名 学号 ．
1．甲独做12天完成某项工作,乙的工作效率比甲高20℅,则乙完成这项工作的天数为( )
A. 6 B.8 C. 10 D. 11
一项工作,甲队独做10天可以完成，乙队独做15天可以完成,若两队合作，( )天可以完成．
A. 25, B. 12.5 C. 6 D. 不确定
3．某项工作,甲单独做要天完成, 乙单独做需天完成,现在甲单独做2天后,剩下的工作由乙单独做,则乙单独完成剩下的工作所需的天数是 ( )
A. B. C. D.
4．某项工程由甲独做需天,由乙独做需天,两人合作4天后,剩下的工程是___________.
5． 做一批零件，如果每天做8个，将比每天做6个提前一天完成.这批零件共有 个.
6.有9人14天完成了一件工作的，而剩下的工作要在4天内完成，则需增加的人数是 .
7.一条山洞长500m，甲、乙两个工程队从两头同时施工，甲队每天钻15m，20天后甲、乙两队会合，则乙队每天钻山洞 m.
8.解方程.
（1） （2）
（3） （4）
9.乙两工程队，甲单独铺设一段管道分别需18天、15天完成。（1）两队合做这项工程需几天完成？（2）甲、乙两队合做5天后，剩余部分由甲队单独做还需几天完成？
10. 小明从甲地到乙地需要6小时，小华从乙地到甲地需要9小时，现小明、小华两人同时分别从甲地、乙地出发相向而行，几小时两人相遇？
11.整理一批数据，由1个人做需要20h完成．现在先由若干人做2h，然后增加2个人再共同做4h，完成了这项工作．问开始时参与整理数据的有几人？
12.一个蓄水池有甲、乙两个进水管和一个丙排水管，单独开甲管6小时可注满水池；单独开乙管8小时可注满水池，单独开丙管9小时可将满池水排空，若先将甲、乙管同时开放2小时，然后打开丙管，问打开丙管后几小时可注满水池？
13．某蔬菜公司的一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000元，经粗加工后销售，每吨利润可达4500元，经精加工后销售，每吨利润涨至7500元，当地一家公司收购这种蔬菜140吨，该公司的加工生产能力是： 如果对蔬菜进行精加工，每天可加工16吨，如果进行精加工，每天可加工6吨，但两种加工方式不能同时进行，受季度等条件限制，公司必须在15天将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司研制了三种可行方案：
方案一：将蔬菜全部进行粗加工．
方案二：尽可能多地对蔬菜进行粗加工，没来得及进行加工的蔬菜，在市场上直接销售．
方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好15天完成． 你认为哪种方案获利最多？为什么？
七年级数学家庭作业
班级 姓名 学号 ．
1．甲、乙两工程队开挖一条水渠各需10天、15天，两队合作2天后，甲有其他任务，由乙队单独做，还需多少天能完成任务？设还需x天，可得方程 （ ）
A. B. C. D.
2．一项工程，A单独做10天完成，B单独做15天完成，若A先做5天，再A，B一起做，共完成全部工程的，剩下的由B单独完成，则完成这项工程共耗时（ ）
A.8天 B.7天 C.6天 D.11天
3.甲、乙两人给一片树林浇水，甲单独浇需4h完成，乙单独浇需6h完成，现由甲、乙合作，完成浇水任务需 h.
4.一份稿件，甲独抄10小时抄完，乙独抄12小时抄完。现在由甲乙两人合抄2小时，抄完这份稿件的3/4 还差20页，这份稿件有 页．
5．解方程：
（1） （2）
（3） （4）
6.某地为了打造风光带，将一段长为360m的河道整治任务由甲、乙两个工程队先后接力完成，共用时20天，已知甲工程队每天整治24m，乙工程队每天整治16m．求甲、乙两个工程队分别整治了多长的河道．
7．某校整理一批图书，由一个人做要48小时完成，现在计划由一部分人先做4小时，再增加3人和他们一起做6小时，完成这项工作，假设这些人的工作效率相同，具体先安排多少人工作？
8. 小明从甲地到乙地需要6小时，小华从甲地到乙地需要9小时，现小华先从甲地出发前往乙地1小时后，小明也从甲地出发前往乙地，问小明出发几小时后小明追上小华？
9. 有一个水池，用两个水管注水.如果单开甲管，2小时30分注满水池；如果单开乙管，5小时注满水池.（1）如果甲、乙两管先同时注水20分钟，然后由乙单独注水.问还需要多少时间才能把水池注满？（2）假设在水池下面安装了排水管丙管，单开丙管3小时可以把一满池水放完.如果三管同时开放，多少分钟才能把一空池注满水？
10．某中学库存若干套桌椅，准备修理．现有甲、乙两木工组，甲每天修理桌椅16套，乙每天修理桌椅比甲多8套，甲单独修完这些桌椅比乙单独修完多用20天，学校每天付甲组80元修理费，付乙组120元的修理费．
（1）该中学库存多少套桌椅？
（2）在修理过程中，学校要派一名工人进行质量监督，学校负担他每天10元生活补助费，现有三种修理方案：a，由甲单独修理；b，由乙单独修理；c，甲、乙合作同时修理．你认为哪种方案省时又省钱？为什么？
全部工作量
甲单独做的工作量
甲、乙合做的工作量
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初中苏科版4.3 用一元一次方程解决问题学案及答案： 这是一份初中苏科版4.3 用一元一次方程解决问题学案及答案，共9页。学案主要包含了学习目标，重点难点，导学指导等内容，欢迎下载使用。
初中数学苏科版七年级上册4.3 用一元一次方程解决问题导学案： 这是一份初中数学苏科版七年级上册4.3 用一元一次方程解决问题导学案，共10页。学案主要包含了学习目标，重点难点，导学指导等内容，欢迎下载使用。
