2022长郡年双语九上入学考试数学试卷

这是一份2022长郡年双语九上入学考试数学试卷，共6页。试卷主要包含了下列配方中，变形正确的是，下列叙述错误的是，已知点A，一元二次方程等内容，欢迎下载使用。
一．选择题（每题3分，共36分）
1．新冠疑似病例需在定点医院隔离观察，要掌握他在一周内的体温是否稳定，则医生需要了解这位病人7天体温的（ ）
A．中位数B．平均数C．方差D．众数
2．对于函数y＝﹣4x+3，下列结论正确的是（ ）
A．它的图象必经过点（﹣1，1） B．它的图象不经过第三象限
C．当x＞0时，y＞0 D．y随x的增大而增大
3．下列配方中，变形正确的是（ ）
A．x2+2x＝（x+1）2B．x2﹣4x﹣3＝（x﹣2）2+1
C．2x2+4x+3＝2（x+1）2+1D．﹣x2+2x＝﹣（x+1）2﹣1
4．下列叙述错误的是（ ）
A．菱形的四条边都相等 B．对角线互相平分的四边形是平行四边形
C．矩形的对角线相等 D．一个角是直角的四边形是矩形
5．已知点A（1，y1），B（2，y2）在抛物线y＝（x+1）2+2上，则下列结论正确的是（ ）
A．2＞y1＞y2B．2＞y2＞y1C．y1＞y2＞2D．y2＞y1＞2
6．如图，在Rt△ABC中，D、E分别是直角边BC、AC的中点，若DE＝10，则AB边上的中线CP的长为（ ）
A．5B．6C．5D．10
7．一元二次方程（a﹣2）x2﹣2x+a2﹣4＝0的一个根是0，则a的值是（ ）
A．2B．1C．2或﹣2D．﹣2
8．将一组数据中的每一个数据都加上3，那么所得的新数据组与原数据组相比，没有改变大小的统计量是（ ）
A．平均数B．中位数C．众数D．方差
9．在同一直角坐标系中，一次函数y＝ax+b与二次函数y＝bx2+a的大致图象可以是（ ）
A． B． C． D．
10．已知二次函数y＝kx2﹣6x﹣9的图象与x轴有两个不同的交点，则k的取值范围为（ ）
A．k＞﹣1B．k＞﹣1且k≠0C．k≥﹣1D．k≥﹣1且k≠0
11．若实数x，y满足（x+y）（x+y﹣1）＝2，则x+y的值为（ ）
A．﹣1B．2C．﹣1或2D．﹣2或1
12．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且OA＝OC，则下列结论：①abc＞0；②＜0；③ac﹣b+1＝0；④OA•OB＝﹣．其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二．填空题（每题3分，共18分）
13．小张同学的射击成绩为5，7，9，10，7，则这组数据的众数是 ．
14．将二次函数y＝x2﹣3的图象向右平移3个单位，再向上平移5个单位后，所得抛物线的表达式是 ．
15．一张长方形照片长21cm，宽10cm，配一个镜框，镜框的四条边宽度都相等，且镜框的面积是照片本身面积的四分之一，求镜框的边的宽度．设镜框的边的宽度为xcm，依题意可列方程为 （化为一般式）
第15题图 第16题图 第17题图
16．如图，四边形纸片ABCD中，∠C＝∠D＝90°，AD＝3，BC＝9，CD＝8，点E在BC上，且AE⊥BC．将四边形纸片ABCD沿AE折叠，点C、D分别落在点C'、D'处，C'D'与AB交于点F，则BF长为 ．
17．直线y＝﹣x+m与y＝nx+4n（n≠0）的交点的横坐标为﹣2．则关于x的不等式
﹣x+m＞nx+4n＞0的解集为 ．
18．如图，已知直线l1：y＝kx+b与直线l2：y＝﹣x+m都经过C（﹣，），直线l1交y轴于点B（0，4），交x轴于点A，直线l2与y轴交于点D，P为y轴上任意一点，连接PA、PC，有以下说法：
①方程组 y＝kx+b 的解为
y＝﹣x+m
②△BCD为直角三角形；
③S△ABD＝6；
④当PA+PC的值最小时，点P的坐标为（0，1）．
其中正确的说法是 ．（填序号）
三．解答题（共66分）
19．(8分)用适当的方法解下列方程．
（1）x2+4x＝2； （2）2x（x﹣3）＝7（3﹣x）．
20．（6分）某中学举办“网络安全知识答题竞赛”，初、高中部根据初赛成绩各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成绩如条形图所示．
下面是根据5名选手的决赛成绩的条形图绘制的关于平均数、中位数、方差的统计表．
（1）根据条形图计算出a，b的值：a＝ ，b＝ ．
（2）结合两队成绩的平均数和中位数进行分析，哪个队的决赛成绩较好？
（3）计算初中代表队决赛成绩的方差，并判断哪一个代表队选手的成绩较为稳定．
21．（6分）如图，BD是△ABC的角平分线，过点D作DE∥BC交AB于点E，DF∥AB交BC于点F．
（1）求证：四边形BEDF是菱形；
（2）若∠ABC＝60°，∠ACB＝45°，CD＝6，求菱形BEDF的面积．
22．（8分）已知抛物线y＝ax2﹣2ax﹣8（a≠0）经过点（﹣2，0）．
（1）求抛物线的函数表达式和顶点坐标．
（2）直线l交抛物线于点A（﹣4，m），B（n，7），n为正数．若点P在抛物线上且在直线l下方（不与点A，B重合），求出点P纵坐标的取值范围．
23．（9分）已知关于x的方程（x﹣3）（x﹣2）﹣p2＝0．
（1）求证：无论p取何值时，方程总有两个不相等的实数根；
（2）设方程两实数根分别为x1，x2，且满足x12+x22＝3x1x2，求实数p的值．
24．（9分）某服装批发市场销售一种衬衫，衬衫每件进货价为50元，规定每件售价不低于进货价，经市场调查，每月的销售量y（件）与每件的售价x（元）满足一次函数关系y＝﹣20x+2600．
（1）该批发市场每月想从这种衬衫销售中获利24000元，又想尽量给客户实惠，该如何给这种衬衫定价？
（2）物价部门规定，该衬衫的每件利润不允许高于进货价的30%，设这种衬衫每月的总利润为w（元），那么售价定为多少元可获得最大利润？最大利润是多少？
25.（10分）在平面直角坐标系xOy中，对于点P（a，b）和点Q（a，b'），给出如下定义：
若b'＝，则称点Q为点P的段变点，例如：点（2，3）的段变点的坐标是（2，3），点（﹣2，5）的段变点的坐标是（﹣2，﹣5）．
（1）①点（，1）的段变点的坐标是 ；
②在点A（﹣1，﹣2），B（﹣1，2）中有一个点是函数y＝2x图象上某一个点的段变点，这个点是 ；
（2）若点P在函数y＝﹣x+1（﹣2≤x≤k，k＞1）的图象上，其段变点Q的纵坐标b'的取值范围是﹣3≤b'≤0，求k的取值范围．
（3）若点P在关于x的二次函数y＝x2﹣2tx+t2+t的图象上，其段变点Q的纵坐标b'的取值范围是b'≥m或b'＜n，其中m＞n，令s＝m﹣n，求s关于t的函数解析式及s的取值范围．
26.（10分）抛物线交轴于，两点在的左边），交轴于，直线经过，两点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，点M在抛物线上，点在抛物线的对称轴上，以点A、C、M、N为顶点，AC为边的的四边形是平行四边形，请求出所有符合条件的点N的坐标．
（3）如图2，为直线上方的抛物线上一点，轴交于点，过点作于点．设，求的最大值；
y
A
C
O
x

图1 图2

平均数/分
中位数/分
方差/分2
初中代表队
a
85
高中代表队
85
b
160