2021-2022学年安徽省安庆市潜山县八年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

这是一份2021-2022学年安徽省安庆市潜山县八年级（下）期末数学试卷（Word解析版），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年安徽省安庆市潜山县八年级（下）期末数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）下列二次根式中，是最简二次根式的是(    )A.  B.  C.  D. 若的整数部分为，小数部分为，则的值是(    )A.  B.  C.  D. 受新冠肺炎疫情影响，某企业生产总值从某月份的万元，连续两个月降至万元，设平均降低率为，则可列方程(    )A.  B.
C.  D. 能铺满地面的正多边形的组合是(    )A. 正五边形和正方形 B. 正六边形和正方形
C. 正八边形和正方形 D. 正十边形和正方形关于的方程有两个实数根，则的取值范围是(    )A.  B.  C. 且 D. 且如图，菱形的对角线、的长分别为和，则这个菱形的周长是(    ) A.
B.
C.
D. 已知一组数据，，的平均数为，方差为，那么数据，，的平均数和方差分别是(    )A. ， B. ， C. ， D. ，如图，矩形纸片中，，，将沿折叠，使点落在点处，交于点，则的长等于(    )A.
B.
C.
D. 代数学家赵爽为了证明勾股定理，构造了一副“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”如图，大正方形由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成，若，，则的面积为(    )
 A.  B.  C.  D. 如图，周长为的菱形中，，点、分别是，边上的动点，则点为对角线上一动点，则线段的最小值为(    )
A.  B.  C.  D.  二、填空题（本大题共4小题，共20分）关于的方程的一个根是，则的值为______．已知一个多边形的每个外角都是度，那么它是______边形．如图，已知圆柱底面的周长为，圆柱高为，在圆柱的侧面上，过点和点嵌有一圈红丝线，则这圈红丝线的周长最小为______．
 如图，中，，，，分别以、、为边在的同侧作正方形、、，则图中阴影部分的周长为______．
  三、计算题（本大题共2小题，共16分）计算：
   
 先化简，再求值：，其中，． 四、解答题（本大题共7小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）解下列方程：
配方法；
．八班数学兴趣小组来到操场上测量旗杆的高度．小强测得从旗杆顶端垂直挂下来的升旗用的绳子比旗杆长米如图，小云拉着绳子的下端往后退，当她将绳子拉直时，小晨测得此时小云拉绳子的手到地面的距离为米，到旗杆的距离为米如图，请你求出旗杆的高度．
如果关于的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根为另一个根的倍，那么称这样的方程为“倍根方程”例如，一元二次方程的两个根是和，则方程就是“倍根方程”．
若一元二次方程是“倍根方程”，则______；
若一元二次方程是“倍根方程”，求的值；已知关于的方程
求证：无论为何实数，方程总有两个不相等的实数根；
设方程的两根分别为，，且，分别是一个菱形的两条对角线长，已知菱形的面积为，求的值．为了“天更蓝，水更绿”，某市政府加大了对空气污染的治理力度，经过几年的努力，空气质量明显改善．现收集了该市连续天的空气质量情况作为样本，整理并制作了如下表格和一幅如图所示不完整的条形统计图：空气污染指数天数说明：环境空气质量指数技术规定：时，空气质量为优；时，空气质量为良；时，空气质量为轻度污染；时，空气质量为中度污染
根据上述信息，解答下列问题：
表格中______，______，空气污染指数这组数据的众数______，中位数______；
请补全空气质量天数条形统计图；
根据已完成的条形统计图．制作相应的扇形统计图，写出必要的过程；
健康专家温馨提示：空气污染指为在以下适合做户外运动．请根据以上信息，估计该市居民一年以天计中有多少天适合做户外运动？
 
我市大力发展经济作物，其中果树种植已初具规模，但是今年受气候、雨水等因素的影响，“开心农场”里的蓝莓较去年有所减产，而黄桃却有所增产．
该农场今年收获蓝莓和黄桃共千克，其中黄桃的产量不超过蓝莓产量的倍，求该农场今年收获蓝莓至少多少千克？
该农场把今年收获的蓝莓和黄桃两种水果的一部分运往市场销售，已知去年蓝莓的市场销售量为千克，销售均价为元千克，黄桃的市场销售量为千克，销售均价为元千克，今年蓝莓的市场销售量比去年减少了，销售均价比去年提高元千克，黄桃的市场销售量比去年增加了，但销售均价比去年减少了农场今年蓝莓和黄桃的市场销售总金额比去年蓝莓和黄桃的市场销售总金额少元，求的值．在中，为中点，、与射线分别相交于点、射线不经过点．
如图，当时，连接并延长交于点求证：四边形是平行四边形；
如图，当于点，于点时，分别取、的中点、，连接、、、求证：．
 

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：、，故A不符合题意；
B、是最简二次根式，故B符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、，故D不符合题意；
故选：．
根据最简二次根式的定义，即可解答．
本题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的定义是解题的关键．
 2.【答案】 【解析】解：的整数部分为，小数部分为，
，，
．
故选：．
因为的整数部分为，小数部分为，所以，，代入计算即可．
关键是会表示的整数部分和小数部分，再二次根式的加减运算，即将被开方数相同的二次根式进行合并．
 3.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．根据该企业某月份及经过两个月降低后的生产总值，即可得出关于的一元二次方程，此题得解．
【解答】
解：依题意，得：．
故选：．  4.【答案】 【解析】【分析】
本题考查平面镶嵌，几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．分别求出各个多边形每个内角的度数，然后根据围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角判断即可．
【解答】
解：正五边形每个内角是，正方形的每个内角是，，，显然取任何正整数时，不能得正整数，故不能铺满，故A错误；
B.正方形的每个内角是，正六边形的每个内角是，，显然取任何正整数时，不能得正整数，故不能铺满，故B错误；
同理可得不符合题意；
C.正方形的每个内角是，正八边形的每个内角为：，
，
正八边形和正方形能铺满，故C正确；
D.正十边形的每个内角度数是，正方形的每个内角是，，，显然取任何正整数时，不能得正整数，故不能铺满，故D错误．
故选：．  5.【答案】 【解析】解：有两个实数根，
当时，方程化为，解得：，不合题意；
故，则有，
解得：，
则的取值范围是且．
故选：．
若，方程化为一元一次方程，只有一个解，不合题意；故不为，方程即为一元二次方程，根据方程有两个实数根，得到根的判别式大于等于，列出关于的不等式，求出不等式的解集，即可得到的范围．
本题考查了一元二次方程的根的判别式：当，方程有两个不相等的实数根；当，方程有两个相等的实数根；当，方程没有实数根．
 6.【答案】 【解析】【解答】解：四边形是菱形，
，，，
，
这个菱形的周长．
故选：．
【分析】本题考查了菱形的性质，勾股定理，求出一边的长是本题的关键．
由菱形的性质可得，，，由勾股定理可求，即可求菱形的周长．  7.【答案】 【解析】解：一组数据，，的平均数为，那么数据，，的平均数为，
数据，，的方差为，那么数据，，的方差为，
故选：．
根据平均数的概念、方差的性质解答．
本题考查的是平均数和方差，当数据都加上一个数或减去一个数时，方差不变，当数据都乘上一个数或除一个数时，方差乘或除这个数的平方倍．
 8.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应边相等．也考查了矩形的性质和三角形全等的判定与性质以及勾股定理．
根据折叠的性质得到，，易证≌，即可得到结论；易得，设，则，，在中利用勾股定理得到关于的方程，解方程求出．
【解答】
解：矩形沿对角线对折，使落在的位置，

，，
又四边形为矩形，
，
，
而，
在与中，
，
≌，
；
四边形为矩形，
，，
≌，
，
设，则，，
在中，，即，解得，
则．
故选：．  9.【答案】 【解析】解：如图：

，
，
，
，
，
，
，，
≌，
，
，
，，，
，，
，
，
故选：．
由已知得出，进而利用图形面积的割补关系解得即可．
本题考查了勾股定理，正确表示出直角三角形的面积是解题的关键．
 10.【答案】 【解析】解：

如图，连接，交于点，过，垂足为，交于点，
当点与点重合，过作的垂线并延长交于点，有最小值，最小值．
菱形的周长为，
，，
是等边三角形，
，
，垂足为，
，
在中，由勾股定理得，
．
故选：．
点在边上的任意一点，点在边上的任意一点，依据“饮马问题”，过点作的垂线并延长，交于点，由菱形的性质可知，点与点关于直线对称，连接交于点，点在处时，最短，；点、分别是，边上的动点，根据垂线段最短知，当时，最小，此时最小；过点作，垂足为，则的长度即的最小值．
考查菱形的性质、轴对称、等边三角形的判定、勾股定理、最小值问题等知识的综合应用．综合运用这些知识是解决本题的关键．
 11.【答案】 【解析】解：是方程的一个根，
，
解得，
故答案为：．
将代入方程，求出即可．
本题考查一元二次方程的解，熟练掌握一元二次方程的解与一元二次方程的关系是解题的关键．
 12.【答案】五 【解析】解：一个多边形的每个外角都是度，
多边形的边数为，
故答案为：五．
根据多边形的外角和等于和已知求出即可．
本题考查了多边形的内角和和外角和定理，能熟记多边形的外角和等于是解此题的关键．
 13.【答案】 【解析】解：如图，把圆柱的侧面展开，得到矩形，则这圈金属丝的周长最小为的长度．
圆柱底面的周长为，圆柱高为，
，，
，
，
这圈金属丝的周长最小为．
故答案为：．
要求丝线的长，需将圆柱的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果，在求线段长时，根据勾股定理计算即可．
本题考查了平面展开最短路径问题，圆柱的侧面展开图是一个矩形，此矩形的长等于圆柱底面周长，高等于圆柱的高，本题把圆柱的侧面展开成矩形，“化曲面为平面”是解题的关键．
 14.【答案】 【解析】解：，，，
，
图中阴影部分的周长，
图中阴影部分的周长，
故答案为：．
由勾股定理可求的长，即可求解．
本题考查了正方形的性质，勾股定理，求出的长是解题的关键．
 15.【答案】解：原式

；
原式

． 【解析】先利用二次根式的乘除法则运算，再利用完全平方公式计算，然后合并即可；
根据负整数指数幂、零指数幂和二次根式的性质计算．
本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
 16.【答案】解：原式

，
原式

 【解析】先根据二次根式的运算法则化简，然后将与的值代入即可求出答案．
本题考查了二次根式的化简求值，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．
 17.【答案】解：，
，
，
，
，
或，
，；
，
，
或，
，． 【解析】利用解一元二次方程配方法，进行计算即可解答；
利用解一元二次方程因式分解法，进行计算即可解答．
本题考查了解一元二次方程配方法，因式分解法，熟练掌握解一元二次方程是解题的关键．
 18.【答案】解：设长为米，则绳子长为米，的长度为米．
在中，米，
米，米，
由勾股定理可得，，
解得：．
答：旗杆的高度为米． 【解析】根据图形标出的长度，可以知道和的长度差值是，以及，，从而构造直角三角形，根据勾股定理就可求出旗杆的高度．
此题主要考查了勾股定理的应用，表示出与长度利用勾股定理求出，善于挖掘题目的隐含信息是解决本题的关键．
 19.【答案】 【解析】解：设一元二次方程两根为和，
则，
解得，
故答案为：；
由一元二次方程得，
或，
一元二次方程是“倍根方程”，
或，
当时，，
，
当时，，
，
综上所述，的值为或．
设一元二次方程两根为和，根据一元二次方程根与系数的关系列方程组可解得答案；
解得或，当时，，可得，当时，，可得．
本题考查一元二次方程根与系数的关系，涉及新定义，解题的关键是掌握一元二次方程两根之和等于，两根之积等于．
 20.【答案】证明：，
，
总有两个不相等的实数根；
方程的两根分别为，，
，
，分别是一个菱形的两条对角线长，已知菱形的面积为，
，
，
解得或，
当时，，，不符合题意，舍去，
当时，，符合题意，
的值为． 【解析】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出，由此即可证出方程总有两个不相等的实数根；
根据一元二次方程根与系数的关系，列出关于的方程，解方程并检验可得答案．
本题考查了根与系数的关系以及根的判别式，解题的关键是：牢记“当时，方程有两个不相等的实数根”；利用根与系数的关系得出．
 21.【答案】       【解析】解：天，天，
这天的空气质量指数出现次数最多的是，共出现次，因此众数是，
将这天的空气质量指数从小到大排列，处在中间位置的两个数的都是，因此中位数是，
故答案为：，，，；
空气质量为“优”的天数为天，空气质量为“轻度污染”的天数为天，
补全条形统计图如图所示：

这天中，空气质量为“优”的占，所对应的圆心角度数为，
空气质量为“良”的占，所对应的圆心角度数为，
空气质量为“轻度污染”的占，所对应的圆心角度数为，
制作扇形统计图如下：

天，
答：估计该市居民一年以天计中有天适合做户外运动．
根据条形统计图中“良”天数为天，依据“良”的划分标准以及表格中的数据可得的值，进而求出的值；根据中位数、众数的定义求出中位数、众数即可；
求出“优”的天数，“轻度污染”的天数即可补全条形统计图；
求出各个部分所占的百分比，进而求出相应的圆心角的度数，制作扇形统计图即可；
求出样本中空气质量为“优”和“良”的天数占调查天数的百分比，估计总体中所占的百分比，进而求出相应的天数．
本题考查条形统计图、扇形统计图以及样本估计总体，理解两个统计图中数量之间的关系是正确解答的前提．
 22.【答案】解：设该农场今年收获蓝莓千克，则收获黄桃千克，
依题意得：，
解得：．
答：该农场今年收获蓝莓至少千克．
依题意得：，
整理得：，
解得：，不合题意，舍去．
答：的值为． 【解析】设该农场今年收获蓝莓千克，则收获黄桃千克，根据黄桃的产量不超过蓝莓产量的倍，即可得出关于的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论；
利用销售总金额销售单价销售数量，结合农场今年蓝莓和黄桃的市场销售总金额比去年蓝莓和黄桃的市场销售总金额少元，即可得出关于的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．
本题考查了一元一次不等式的应用以及一元二次方程的应用，解题的关键是：根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式；找准等量关系，正确列出一元二次方程．
 23.【答案】证明：如图，为的中点，
，
，
，
在与中，
，
≌，
，
四边形是平行四边形；

如图连接、，延长交于点，
，，
，
由可知，又，
直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，
在中，是的中点，
，
在中，、分别是、的中点，
，
，
同理，，
在与中，
，
≌，
． 【解析】根据两直线平行内错角相等求得，然后依据求得≌得出，最后根据有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形求得．
连接、，延长交于点，根据直角三角形斜边的中线定理和三角形的中位线定理求得，，进而根据即可证明≌，最后根据全等三角形的对应角相等求得．
本题考查了三角形全等的判定和性质，平行线的性质，直角三角形斜边中线的性质，中位线的定理等，此题的根据是能够找出三角形全等的条件，证得全等．