人教版高考物理一轮复习第4章曲线运动万有引力与航天专题强化2平抛运动与圆周运动的综合问题学案

这是一份人教版高考物理一轮复习第4章曲线运动万有引力与航天专题强化2平抛运动与圆周运动的综合问题学案，共7页。
一、平抛运动与水平面内圆周运动的综合
此类问题往往是物体先做水平面内的匀速圆周运动，后做平抛运动，解题思路是：
(1)分析物体做匀速圆周运动的受力，根据牛顿第二定律和向心力公式列方程。
(2)平抛运动一般是沿水平方向和竖直方向分解速度或位移。
(3)两种运动衔接点的速度是联系前后两个过程的关键物理量。
例1 一光滑圆锥固定在水平地面上，其圆锥角为74°，圆锥底面的圆心为O′。用一根长为0.5 m的轻绳一端系一质量为0.1 kg的小球(可视为质点)，另一端固定在光滑圆锥顶上O点，O点距地面高度为0.75 m，如图所示，如果使小球在光滑圆锥表面上做圆周运动。
(1)当小球的角速度为4 rad/s时，求轻绳中的拉力大小。
(2)逐渐增加小球的角速度，若轻绳受力为eq \f(5,3)N时会被拉断，求当轻绳断裂后小球落地点与O′点间的距离。(g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8)
[解析] (1)当小球在圆锥表面上运动时，
据牛顿运动定律可得：
Tsin 37°－FNcs 37°＝mω2Lsin 37°①
Tcs 37°＋FNsin 37°＝mg②
小球刚要离开圆锥表面时，支持力FN为零，求得：
ω0＝5 rad/s T0＝1.25 N
当小球的角速度为4 rad/s时，小球在圆锥表面上运动，
根据公式①②可求得：T1＝1.088 N。
(2)当轻绳断裂时，绳中的拉力大于T0＝1.25 N，故小球已经离开了圆锥表面，设绳子断裂前与竖直方向的夹角为θ。
根据牛顿运动定律可得：
T2sin θ＝meq \f(v2,Lsin θ)，T2cs θ＝mg
求得：θ＝53°，v＝eq \f(4\r(3),3)m/s
轻绳断裂后，小球做平抛运动，此时距离地面的高度为：h＝H－Lcs 53°＝0.45 m
据h＝eq \f(1,2)gt2，求得：t＝0.3 s
如图所示：水平位移为：x＝vt＝eq \f(2\r(3),5)m
抛出点与OO′间的距离为：
y＝Lsin 53°＝0.4 m，eq \r(x2＋y2)＝0.8 m
0．8 m>0.75 m×tan 37°，即小球做平抛运动没有落到圆锥表面上，所以落地点到OO′的距离为0.8 m。
[答案] (1)1.088 N (2)0.8 m
二、平抛运动与竖直面内圆周运动的综合
此类问题有两种类型：一是先做平抛后做圆周运动；二是先做圆周后做平抛运动，解题的关键是：
(1)除了应用平抛和圆周运动相关规律，通常还要结合能量关系分析求解。
(2)竖直面内的圆周运动要明确是“轻绳模型”还是“轻杆模型”，注意应用物体到达圆周最高点的临界条件。
(3)两种运动衔接点处的速度是联系前后两个过程的关键物理量，注意速度方向与圆周的几何关系。
例2 (2020·山东高考模拟)如图所示，不可伸长的轻质细线下方悬挂一可视为质点的小球，另一端固定在竖直光滑墙面上的O点。开始时，小球静止于A点，现给小球一水平向右的初速度，使其恰好能在竖直平面内绕O点做圆周运动。垂直于墙面的钉子N位于过O点竖直线的左侧，eq \(ON,\s\up6(→))与eq \(OA,\s\up6(→))的夹角为θ(0